Finite Group Databasebeta

← #30906325

Subgroups — #30906325

Order 17152.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863767C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863594C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563271C211yesmaximal, characteristic
6#22561527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#461×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C22×#11761615C2211yescharacteristic
20C2×#14524041C2211yescharacteristic
21C2×#14524041C2211yescharacteristic
22C2×#14524039C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
24C2×#14524005C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D67—21no—
26#16863767—24no—
27#16863600—24no—
28#16863594—24no—
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14523968C2211yescharacteristic
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33C2×#14523967C2211yescharacteristic
34C2×#14523966C2211yescharacteristic
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
38#16863329—21no—
39#16863329—21no—
40#16863303C2211yescharacteristic
41#16863302C2211yescharacteristic
42#16863299C2211yescharacteristic
43#16863298C2211yescharacteristic
44#16863296—21no—
45#16863291—21no—
46#16863291—21no—
47#16863275—21no—
48#16863272—21no—
49C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
50C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
59#461×C67—24no—
60C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic
62C2×#103×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C4×D67—21no—
68C2×#11761617—22no—
69C2×#11761617—22no—
70C2×#11761617—41no—
71C2×#11761616—22no—
72C2×#11761616—22no—
73C2×#11761616—41no—
74C2×#11761615—22no—
75C2×#11761615—22no—
76C2×#11761615—22no—
77C2×#11761615—22no—
78C2×#11761615—41no—
79C2×#11761615—41no—
80C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
82#14524041—22no—
83#14524041—22no—
84#14524041—22no—
85#14524041—41no—
86#14524039—22no—
87#14524039D414yes—
88Q8×Dic67—22no—
89Q8×Dic67—22no—
90#14524005—22no—
91#14524005—41no—
92C4×C22⋊D67—44no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111Dic67⋊C8—22no—
112Dic67⋊C8—22no—
113#14523968—41no—
114#14523967—22no—
115#14523967—41no—
116#14523966—22no—
117#14523965—22no—
118#14523964—22no—
119C8×Dic67—22no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95D411yescharacteristic
126C67⋊#95D411yescharacteristic
127C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C22×D4×C67C2311yescharacteristic
130C23×C4×C67—21no—
131C2×SD16×C67—22no—
132C2×SD16×C67—22no—
133C2×SD16×C67—22no—
134C2×SD16×C67—22no—
135C2×SD16×C67—41no—
136C2×SD16×C67—41no—
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138C22×C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊Q8×C67—22no—
140C4⋊Q8×C67—41no—
141C4×D4×C67—22no—
142C4×D4×C67—41no—
143C2×C4⋊C4×C67—21no—
144C2×C4⋊C4×C67—21no—
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C67—22no—
149#103×C67—22no—
150#103×C67D414yescomplemented
151C23×D67—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268C2×D412yes—
164C2×C22⋊D67—24no—
165C2×C22⋊D67—24no—
166C2×C22⋊D67—42no—
167C2×C22⋊D67—42no—
168C2×C22⋊D67—81no—
169C2×C22⋊D67—81no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D67—42no—
178C2×C4×D67—42no—
179C2×C4×D67—81no—
180#11761617—44no—
181#11761616—44no—
182#11761615—44no—
183#11761615—44no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8#4112yes—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—42no—
195Dic67⋊C4—22no—
196Dic67⋊C4—42no—
197Dic67⋊C4—42no—
198Dic67⋊C4—42no—
199Dic67⋊C4—42no—
200Dic67⋊C4SD1614yescomplemented
201C22⋊Dic67—42no—
202C22⋊Dic67—81no—
203(C2×D67)⋊C4—42no—
204(C2×D67)⋊C4—42no—
205(C2×D67)⋊C4—81no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—42no—
209C4×Dic67—42no—
210C4×Dic67C2×D412yes—
211C4×Dic67#4112yes—
212C24×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67C2×D412yes—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67C2×D412yes—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67—42no—
235C22×C4×C67—42no—
236C22×C4×C67—81no—
237C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C67C2411yescharacteristic
240SD16×C67—44no—
241SD16×C67—44no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67C2×D412yes—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—42no—
250C4⋊C4×C67—42no—
251C4⋊C4×C67C2×D412yes—
252C22⋊C4×C67—42no—
253C42×C67—21no—
254C42×C67—21no—
255C23×C67—22no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67C22×D411yescharacteristic
263C22×D67—22no—
264C22×D67—41no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270Q8×C67—22no—
271Q8×C67—22no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—41no—
278D4×C67—22no—
279D4×C67—22no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—84no—
297C2×C4×C67C2×SD1612yes—
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D67—48no—
305C22⋊D67—84no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67#12112yes—
323C2×Dic67#12112yes—
324C2×Dic67C2×SD1612yes—
325C2×Dic67C2×SD1612yes—
326C2×Dic67#13712yes—
327D268—22no—
328D268—22no—
329D268—41no—
330D268—41no—
331C4×D67—84no—
332Dic134—41no—
333Dic134—41no—
334Dic134—41no—
335Dic134—41no—
336C8×C67—22no—
337C8×C67—41no—
338C67⋊C8—22no—
339C67⋊C8—41no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—42no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—81no—
344C22×C67—81no—
345C22×C67—81no—
346C22×C67—81no—
347C22×C67C2×#12111yescharacteristic
348C22×C67D4211yescharacteristic
349C22×C67#55011yescharacteristic
350C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
351C22×C67C2×#13711yescharacteristic
352C22×C67#57711yescharacteristic
353C22×C67#57711yescharacteristic
354C2×D67—42no—
355C2×D67—42no—
356C2×D67—42no—
357C2×D67—81no—
358C2×D67—81no—
359C2×D67—81no—
360C2×D67—81no—
361C4×C67—22no—
362C4×C67—42no—
363C4×C67—41no—
364C4×C67—42no—
365C4×C67—81no—
366C4×C67#53211yescharacteristic
367C4×C67#54011yescharacteristic
368C4×C67D4211yescharacteristic
369C4×C67#54611yescharacteristic
370Dic67—22no—
371Dic67—22no—
372Dic67—41no—
373Dic67—81no—
374Dic67—81no—
375Dic67—81no—
376Dic67#46114yescomplemented
377#25368—671nomaximal, Sylow
378C2×C67—82no—
379C2×C67#242811yescharacteristic
380C2×C67C2×#46111yescharacteristic
381C2×C67#304211yescharacteristic
382C2×C67#327811yescharacteristic
383C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
384C2×C67#339211yescharacteristic
385C2×C67#340011yescharacteristic
386D67—82no—
387C2×#492—671no—
388C2×#460—671no—
389C2×#461—671no—
390C2×#461D6711yescharacteristic, complemented
391#2546—671no—
392#2366—671no—
393#2055—671no—
394#2055—671no—
395#2013—671no—
396#2013—671no—
397#1981—671no—
398#1939—671no—
399#1877—671no—
400#1877—671no—
401C4×#103—671no—
402C67#2536811yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22×SD16—671no—
404C22×SD16—671no—
405C22×SD16—671no—
406C22×SD16—671no—
407C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
408C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
409C2×C4⋊Q8—671no—
410C2×C4⋊Q8—671no—
411C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
412C2×#127—671no—
413C2×C4×Q8—671no—
414C2×C4×D4—671no—
415C2×C4×D4—1341no—
416C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
417#492—1344no—
418#461—24no—
419#461—1344no—
420#460—1344no—
421C2×C4⋊C8—671no—
422C2×C4⋊C8—671no—
423C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
424C2×#103—671no—
425C2×#103—671no—
426C2×#103—671no—
427C2×#103—671no—
428C2×#103C2×D6711yescharacteristic
429C2×#103C2×D6711yescharacteristic
430C2×#102—671no—
431C2×#102—671no—
432C2×C4×C8—671no—
433#398—1341no—
434#398—1341no—
435#391—671no—
436#391—671no—
437#390—671no—
438#390—671no—
439#390—1341no—
440#389—1341no—
441#389—1341no—
442#386—1341no—
443#386—1341no—
444C4×C4⋊C4—671no—
445C4×C4⋊C4—671no—
446#340—671no—
447#340—671no—
448#336—671no—
449#336—671no—
450C22×Q8—671no—
451C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
452C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
453C22×D4—671no—
454C22×D4—1341no—
455C22×D4—1341no—
456C22×D4C22×D6711yescharacteristic
457C23×C4—21no—
458C23×C4—1341no—
459C2×SD16—22no—
460C2×SD16—22no—
461C2×SD16—22no—
462C2×SD16—22no—
463C2×SD16—41no—
464C2×SD16—41no—
465C2×SD16—2681no—
466C2×SD16—2681no—
467C2×SD16—2681no—
468C2×SD16—2681no—
469C2×SD16—1342no—
470C2×SD16—1342no—
471C2×SD16—1342no—
472C2×SD16—1342no—
473C2×SD16—1342no—
474C2×SD16—1342no—
475C2×SD16—1342no—
476C2×SD16—1342no—
477C22×C8—671no—
478C22×C8—671no—
479C22×C8C22×D6711yescharacteristic
480C22×C8C22×D6711yescharacteristic
481C4⋊Q8—22no—
482C4⋊Q8—41no—
483C4⋊Q8—2681no—
484C4⋊Q8—1342no—
485C4⋊Q8—1342no—
486C4⋊Q8—1342no—
487#127—674no—
488#127—1342no—
489C4×Q8—1342no—
490C4×Q8—1342no—
491C4×D4—22no—
492C4×D4—41no—
493C4×D4—2684no—
494C4×D4—2681no—
495C4×D4—1342no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—671no—
499C2×C4⋊C4—671no—
500C2×C4⋊C4—671no—
501C2×C4⋊C4—671no—
502C2×C4⋊C4—1341no—
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C4⋊C4—1341no—
505C2×C4⋊C4—1341no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—1341no—
510C2×C22⋊C4—1341no—
511C2×C22⋊C4—1341no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C42—671no—
515C2×C42—671no—
516C2×C42—1341no—
517C2×C42—1341no—
518C2×C42C22×D6711yescharacteristic
519C4⋊C8—22no—
520C4⋊C8—1342no—
521C4⋊C8—1342no—
522#103—22no—
523#103—2681no—
524#103—2681no—
525#103—1342no—
526#103—1342no—
527#103C22⋊D6714yescomplemented
528#102—1342no—
529#102—1342no—
530C4×C8—1342no—
531#95—671no—
532#95—671no—
533#95—1341no—
534#95—1341no—
535#95—1341no—
536#95—1341no—
537#95—1341no—
538C24—21no—
539C24—1341no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—1341no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—2682no—
564C2×D4—2682no—
565C2×D4—5361no—
566C2×D4—5361no—
567C2×D4—672no—
568C2×D4—1344no—
569C2×D4—1344no—
570C2×D4—1341no—
571C2×D4—1341no—
572C2×D4—1341no—
573C2×D4—1341no—
574C2×D4—1341no—
575C2×D4D4×D6712yes—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—21no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—81no—
582C22×C4—2682no—
583C22×C4—2682no—
584C22×C4—5361no—
585C22×C4—671no—
586C22×C4—671no—
587C22×C4—671no—
588C22×C4—671no—
589C22×C4—1341no—
590C22×C4—1341no—
591C22×C4—1341no—
592C22×C4D4×D6711yescharacteristic
593C22×C4D4×D6711yescharacteristic
594C22×C4C23×D6711yescharacteristic
595SD16—44no—
596SD16—44no—
597SD16—2684no—
598SD16—2684no—
599SD16—2684no—
600SD16—2684no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—672no—
607C2×C8—1341no—
608C2×C8—1341no—
609C2×C8—1341no—
610C2×C8—1341no—
611C2×C8—1341no—
612C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—42no—
615C4⋊C4—42no—
616C4⋊C4—2682no—
617C4⋊C4—2682no—
618C4⋊C4—2682no—
619C4⋊C4—2682no—
620C4⋊C4—2682no—
621C4⋊C4—674no—
622C4⋊C4—1342no—
623C4⋊C4—1341no—
624C4⋊C4—1341no—
625C4⋊C4—1341no—
626C4⋊C4—1341no—
627C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—2682no—
630C22⋊C4—2682no—
631C22⋊C4—2682no—
632C22⋊C4—5361no—
633C22⋊C4—5361no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—2682no—
637C42—2682no—
638C42—672no—
639C42—672no—
640C42—1341no—
641C42—1341no—
642C23—22no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—2681no—
650C23—2681no—
651C23—2681no—
652C23—2681no—
653C23—2681no—
654C23—2681no—
655C23—1342no—
656C23C2×D4×D6711yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—2681no—
666Q8—2681no—
667Q8—2681no—
668Q8—2681no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—2688no—
674D4—2681no—
675D4—2681no—
676D4—5364no—
677D4—1342no—
678D4—1342no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—2681no—
699C2×C4—2681no—
700C2×C4—2681no—
701C2×C4—2681no—
702C2×C4—2681no—
703C2×C4—5364no—
704C2×C4—672no—
705C2×C4—672no—
706C2×C4—672no—
707C2×C4—672no—
708C2×C4—672no—
709C2×C4—1341no—
710C2×C4—1341no—
711C2×C4—1341no—
712C2×C4—1341no—
713C2×C4—1341no—
714C2×C4—1341no—
715C2×C4—1341no—
716C2×C4SD16×D6712yes—
717C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
718C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
719C2×C4#41×D6711yescharacteristic
720C2×C4#41×D6711yescharacteristic
721C2×C4#1452408811yescharacteristic
722C2×C4#1452408811yescharacteristic
723C8—22no—
724C8—41no—
725C8—2681no—
726C8—1342no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—2682no—
735C22—2682no—
736C22—2682no—
737C22—5361no—
738C22—5361no—
739C22—5361no—
740C22—5361no—
741C22#121×D6711yescharacteristic
742C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
743C22#1686406411yescharacteristic
744C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
745C22#137×D6711yescharacteristic
746C22#1686420211yescharacteristic
747C22#1686420511yescharacteristic
748C4—22no—
749C4—41no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—81no—
753C4—2681no—
754C4—5361no—
755C4—5361no—
756C4—5361no—
757C4—674no—
758C4—1342no—
759C4—1342no—
760C4#1686394211yescharacteristic
761C4#1686399611yescharacteristic
762C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
763C4#1686403511yescharacteristic
764C2—82no—
765C2—5362no—
766C2#2256379411yescharacteristic
767C2#461×D6711yescharacteristic
768C2#2256971611yescharacteristic
769C2#2257186911yescharacteristic
770C2SD16×C22⋊D6711yescharacteristic
771C2#2257318511yescharacteristic
772C2#2257325711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#461×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524039C22
hypercenterC2×#461D67
hypocenterC67#25368
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863600C2semidirect
4. #22565195C2semidirect
6. #22561527C2semidirect
7. #22561522C2semidirect
8. #22561292C2semidirect
9. #22561290C2semidirect
10. #22561130C2semidirect
11. #22560924C2semidirect
12. #22560543C2semidirect
13. #22560540C2semidirect
14. #103×Dic67C2semidirect
15. C2×#461×C67C2semidirect
150. #103×C67D4semidirect
200. Dic67⋊C4SD16semidirect
376. Dic67#461semidirect
390. C2×#461D67semidirect
402. C67#25368semidirect
527. #103C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637672
C2×#168635942
C2×#168636002
#225651952
#225632712
#225615272
#225615222
#225612922
#225612902
#225611302
#225609242
#225605432
#225605402
#103×Dic672
C2×#461×C672
#2536867