Subgroups — #30906330

Order 17152.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22565194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#460×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863768	—	2	4	no	—
19	#16863599	—	2	8	no	—
20	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863326	—	2	2	no	—
27	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863299	—	2	1	no	—
29	#16863299	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863294	—	2	1	no	—
31	#16863294	—	2	1	no	—
32	#16863276	—	2	2	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#460×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
51	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14524043	—	2	2	no	—
55	#14524043	—	2	2	no	—
56	#14524041	—	2	4	no	—
57	#14524041	—	4	2	no	—
58	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
59	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
60	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
75	#14523968	—	2	4	no	—
76	#14523968	—	4	2	no	—
77	#14523967	—	2	2	no	—
78	#14523967	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#127×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
94	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
101	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#11761616	—	4	8	no	—
117	#11761616	—	4	8	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
131	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
133	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
137	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
186	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
190	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
191	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
225	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
226	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
227	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
228	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
229	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
230	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
250	C₄×C₆₇	#461	1	4	yes	complemented
251	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
255	Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	Dic₆₇	—	4	2	no	—
257	Dic₆₇	—	4	2	no	—
258	Dic₆₇	—	8	1	no	—
259	Dic₆₇	—	8	2	no	—
260	#25368	—	67	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
262	C₂×C₆₇	#2428	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₇	#3042	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₇	#3278	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₇	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₇	#3392	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₆₇	#3400	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#492	—	67	1	no	—
270	C₂×#460	D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#461	—	67	2	no	—
272	#2546	—	67	1	no	—
273	#2366	—	67	1	no	—
274	#2055	—	67	2	no	—
275	#2013	—	67	2	no	—
276	#1981	—	67	1	no	—
277	#1939	—	67	1	no	—
278	#1877	—	67	2	no	—
279	C₄×#103	—	67	1	no	—
280	C₆₇	#25368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
283	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
286	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
290	#492	—	134	4	no	—
291	#461	—	134	8	no	—
292	#460	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#103	—	67	2	no	—
296	C₂×#103	—	67	1	no	—
297	C₂×#103	—	67	1	no	—
298	C₂×#103	—	67	2	no	—
299	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
301	#398	—	134	2	no	—
302	#391	—	67	2	no	—
303	#390	—	67	2	no	—
304	#390	—	134	1	no	—
305	#389	—	134	1	no	—
306	#389	—	134	1	no	—
307	#386	—	134	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
310	#340	—	67	1	no	—
311	#340	—	67	1	no	—
312	#336	—	67	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₄⋊Q₈	—	268	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
335	#127	—	2	2	no	—
336	#127	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	268	4	no	—
340	C₄×D₄	—	268	2	no	—
341	C₄×D₄	—	134	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
361	#103	—	268	2	no	—
362	#103	—	67	4	no	—
363	#103	—	134	4	no	—
364	#103	—	134	2	no	—
365	#102	—	2	4	no	—
366	C₄×C₈	—	134	2	no	—
367	#95	—	67	2	no	—
368	#95	—	134	2	no	—
369	#95	—	134	2	no	—
370	#95	—	134	1	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
383	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	8	1	no	—
394	C₂×D₄	—	8	1	no	—
395	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	SD₁₆	—	4	8	no	—
410	SD₁₆	—	268	8	no	—
411	SD₁₆	—	268	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	67	2	no	—
416	C₂×C₈	—	67	2	no	—
417	C₂×C₈	—	134	1	no	—
418	C₂×C₈	—	134	1	no	—
419	C₂×C₈	—	134	1	no	—
420	C₂×C₈	—	134	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
437	C₄²	—	4	2	no	—
438	C₄²	—	268	2	no	—
439	C₄²	—	134	2	no	—
440	C₄²	—	134	2	no	—
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
442	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	2	no	—
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	4	1	no	—
454	Q₈	—	4	1	no	—
455	Q₈	—	268	2	no	—
456	Q₈	—	268	2	no	—
457	Q₈	—	268	2	no	—
458	Q₈	—	268	2	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	268	1	no	—
474	C₂×C₄	—	268	1	no	—
475	C₂×C₄	—	268	2	no	—
476	C₂×C₄	—	268	1	no	—
477	C₂×C₄	—	268	2	no	—
478	C₂×C₄	—	268	2	no	—
479	C₂×C₄	—	268	1	no	—
480	C₂×C₄	—	268	1	no	—
481	C₂×C₄	—	536	8	no	—
482	C₂×C₄	—	67	4	no	—
483	C₂×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂×C₄	—	134	2	no	—
485	C₂×C₄	—	134	2	no	—
486	C₂×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	4	2	no	—
500	C₈	—	134	2	no	—
501	C₈	—	134	2	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#16864030	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#16864064	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#14524072	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16864206	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16864206	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	8	1	no	—
519	C₄	—	268	2	no	—
520	C₄	—	268	2	no	—
521	C₄	—	536	1	no	—
522	C₄	—	536	2	no	—
523	C₄	—	134	4	no	—
524	C₄	#16863599	1	4	yes	complemented
525	C₄	#16863941	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#16863999	1	1	yes	characteristic
527	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16864034	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	8	4	no	—
530	C₂	#22563799	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#16863599	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#22569723	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#22571878	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#22571900	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#22573189	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#22573261	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#460×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#460	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25368
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863599	C₂	semidirect
3. #22565194	C₂	semidirect
5. #22561525	C₂	semidirect
6. #22561290	C₂	semidirect
7. #22561131	C₂	semidirect
8. #22560925	C₂	semidirect
9. #22560541	C₂	semidirect
10. C₄×#14523967	C₂	semidirect
78. #14523967	D₄	semidirect
130. C₄⋊Dic₆₇	SD₁₆	semidirect
250. C₄×C₆₇	#461	semidirect
280. C₆₇	#25368	semidirect
524. C₄	#16863599	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863768	2
C₂×#16863599	2
#22565194	2
#22563274	2
#22561525	2
#22561290	2
#22561131	2
#22560925	2
#22560541	2
C₄×#14523967	2
C₂×#460×C₆₇	2
#25368	67