Subgroups — #30906333

Order 17152.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524031	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863770	—	2	4	no	—
19	#16863618	—	2	8	no	—
20	#16863603	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523967	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863314	—	2	2	no	—
30	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863297	—	2	1	no	—
32	#16863297	—	2	1	no	—
33	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#389×C₆₇	—	2	1	no	—
40	#387×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
51	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
56	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14524040	—	2	2	no	—
61	#14524040	—	2	2	no	—
62	#14524031	—	2	4	no	—
63	#14524031	—	4	2	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
74	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	#14523967	—	2	4	no	—
76	#14523966	—	2	2	no	—
77	#14523966	D₄	1	4	yes	complemented
78	#14523963	—	2	4	no	—
79	#14523963	—	4	2	no	—
80	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
98	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
99	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	#11761618	—	4	8	no	—
123	#11761615	—	4	8	no	—
124	#11761615	—	4	8	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
141	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
216	D₂₆₈	—	4	2	no	—
217	D₂₆₈	—	4	2	no	—
218	D₂₆₈	—	4	2	no	—
219	D₂₆₈	—	4	2	no	—
220	D₂₆₈	—	8	4	no	—
221	D₂₆₈	—	8	4	no	—
222	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
223	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
224	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
225	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
237	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
238	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
240	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
241	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
242	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
247	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
249	C₄×C₆₇	#464	1	4	yes	complemented
250	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
254	Dic₆₇	—	4	2	no	—
255	Dic₆₇	—	8	1	no	—
256	#25369	—	67	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₆₇	#2428	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#3043	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#3278	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	#3284	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₆₇	#3394	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₇	#3400	1	1	yes	characteristic
264	D₆₇	—	16	2	no	—
265	C₂×#492	—	67	1	no	—
266	C₂×#464	—	67	2	no	—
267	C₂×#462	—	67	1	no	—
268	#2548	—	67	1	no	—
269	#2365	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#2055	—	67	2	no	—
271	#2015	—	67	2	no	—
272	#1982	—	67	1	no	—
273	#1939	—	67	1	no	—
274	#1880	—	67	2	no	—
275	C₄×#103	—	67	1	no	—
276	C₆₇	#25369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
278	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
279	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#127	—	67	1	no	—
282	C₂×#124	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
285	#492	—	134	4	no	—
286	#464	—	134	8	no	—
287	#462	—	134	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
290	C₂×#103	—	67	1	no	—
291	C₂×#103	—	67	2	no	—
292	C₂×#103	—	67	1	no	—
293	C₂×#102	—	67	2	no	—
294	C₂×#102	—	67	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
296	#394	—	134	2	no	—
297	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
298	#390	—	67	2	no	—
299	#390	—	134	1	no	—
300	#390	—	134	1	no	—
301	#389	—	2	1	no	—
302	#387	—	2	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	#340	—	67	1	no	—
307	#340	—	67	1	no	—
308	#336	—	67	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
328	#127	—	134	2	no	—
329	#127	—	134	2	no	—
330	#124	—	268	2	no	—
331	#124	—	134	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
356	#103	—	67	4	no	—
357	#103	—	134	2	no	—
358	#103	—	134	4	no	—
359	#102	—	268	2	no	—
360	#102	—	134	4	no	—
361	C₄×C₈	—	134	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	1	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂⁴	—	134	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	—	268	2	no	—
380	C₂×D₄	—	268	2	no	—
381	C₂×D₄	—	268	2	no	—
382	C₂×D₄	—	268	2	no	—
383	C₂×D₄	—	536	1	no	—
384	C₂×D₄	—	536	1	no	—
385	C₂×D₄	—	134	2	no	—
386	C₂×D₄	—	134	2	no	—
387	C₂×D₄	—	134	2	no	—
388	C₂×D₄	—	134	2	no	—
389	C₂×D₄	—	134	2	no	—
390	C₂×D₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	268	8	no	—
402	SD₁₆	—	268	8	no	—
403	SD₁₆	—	268	8	no	—
404	C₂×C₈	—	67	2	no	—
405	C₂×C₈	—	67	2	no	—
406	C₂×C₈	—	134	2	no	—
407	C₂×C₈	—	134	2	no	—
408	C₂×C₈	—	134	2	no	—
409	C₂×C₈	—	134	1	no	—
410	C₂×C₈	—	134	1	no	—
411	C₂×C₈	—	134	1	no	—
412	C₂×C₈	—	134	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
424	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	4	4	no	—
432	C₄²	—	4	2	no	—
433	C₄²	—	268	2	no	—
434	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
435	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
436	C₂³	—	268	2	no	—
437	C₂³	—	268	2	no	—
438	C₂³	—	268	2	no	—
439	C₂³	—	268	2	no	—
440	C₂³	—	268	2	no	—
441	C₂³	—	268	2	no	—
442	C₂³	—	268	2	no	—
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	268	1	no	—
449	Q₈	—	268	1	no	—
450	Q₈	—	134	2	no	—
451	Q₈	—	134	2	no	—
452	D₄	—	268	2	no	—
453	D₄	—	268	2	no	—
454	D₄	—	268	2	no	—
455	D₄	—	268	2	no	—
456	D₄	—	536	4	no	—
457	D₄	—	536	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	268	1	no	—
476	C₂×C₄	—	268	1	no	—
477	C₂×C₄	—	268	1	no	—
478	C₂×C₄	—	268	1	no	—
479	C₂×C₄	—	268	1	no	—
480	C₂×C₄	—	134	2	no	—
481	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	268	2	no	—
492	C₈	—	134	2	no	—
493	C₈	—	134	2	no	—
494	C₂²	—	536	2	no	—
495	C₂²	—	536	2	no	—
496	C₂²	—	536	2	no	—
497	C₂²	—	536	2	no	—
498	C₂²	—	536	2	no	—
499	C₂²	—	536	2	no	—
500	C₂²	—	536	2	no	—
501	C₂²	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16864065	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14524074	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16864204	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16864204	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	8	1	no	—
514	C₄	—	268	2	no	—
515	C₄	—	536	1	no	—
516	C₄	#16863618	1	4	yes	complemented
517	C₄	#16863943	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16863997	1	1	yes	characteristic
519	C₄	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#16864041	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	1072	2	no	—
522	C₂	#22563791	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16863618	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22569730	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22571871	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22571935	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#22573205	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22573258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2365	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14524040	C₂²
hypercenter	#2365	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25369
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863618	C₂	semidirect
3. C₂×#16863603	C₂	semidirect
5. #22561524	C₂	semidirect
6. #22561302	C₂	semidirect
8. #22560928	C₂	semidirect
9. #22560564	C₂	semidirect
10. C₄×#14523966	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2365	C₂	semidirect
77. #14523966	D₄	semidirect
249. C₄×C₆₇	#464	semidirect
269. #2365	D₆₇	semidirect
276. C₆₇	#25369	semidirect
516. C₄	#16863618	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863770	2
C₂×#16863618	2
C₂×#16863603	2
#22565211	2
#22561524	2
#22561302	2
#22561136	2
#22560928	2
#22560564	2
C₄×#14523966	2
C₆₇×#2365	2
#25369	67