Finite Group Databasebeta

← #30906336

Subgroups — #30906336

Order 17152.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863767C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565209C211yesmaximal, characteristic
5#22563263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561134C211yesmaximal, characteristic
11#22560924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560561C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#464×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C22×#11761615C2211yescharacteristic
20C2×#14524041C2211yescharacteristic
21C2×#14524039C2211yescharacteristic
22C2×#14524032C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25#16863767—24no—
26#16863621—24no—
27#16863604—24no—
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523964C2211yescharacteristic
35C2×#14523963C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
37#16863312—21no—
38#16863312—21no—
39#16863303C2211yescharacteristic
40#16863302C2211yescharacteristic
41#16863299C2211yescharacteristic
42#16863298C2211yescharacteristic
43#16863296—21no—
44#16863296—21no—
45#16863291—21no—
46#16863280—21no—
47#16863277—21no—
48C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
49C4×Dic67⋊C4—21no—
50C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C2×#124×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
59#464×C67—24no—
60C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C22⋊D67—21no—
67C2×#11761618—22no—
68C2×#11761618—22no—
69C2×#11761618—41no—
70C2×#11761617—22no—
71C2×#11761617—22no—
72C2×#11761617—41no—
73C2×#11761616—22no—
74C2×#11761616—22no—
75C2×#11761616—41no—
76C2×#11761615—22no—
77C2×#11761615—22no—
78C2×#11761615—41no—
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81#14524041—22no—
82#14524041D414yes—
83#14524039—22no—
84#14524039—22no—
85#14524032—22no—
86#14524032—41no—
87Q8×Dic67—22no—
88Q8×Dic67—22no—
89#14524008—22no—
90#14524008—41no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—22no—
111Dic67⋊C8—22no—
112#14523968—22no—
113#14523967—22no—
114#14523967—22no—
115#14523965—41no—
116#14523964—41no—
117#14523963—22no—
118C8×Dic67—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95D411yescharacteristic
125C67⋊#95D411yescharacteristic
126C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C22×D4×C67C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C67—22no—
130C2×Q16×C67—22no—
131C2×Q16×C67—41no—
132C2×SD16×C67—22no—
133C2×SD16×C67—22no—
134C2×SD16×C67—41no—
135C22×C8×C67C2311yescharacteristic
136C22×C8×C67C2311yescharacteristic
137#124×C67—22no—
138#124×C67—41no—
139C4×Q8×C67—22no—
140C4×Q8×C67—41no—
141C2×C4⋊C4×C67—21no—
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144C2×C22⋊C4×C67—21no—
145C2×C42×C67—21no—
146C2×C42×C67C2311yescharacteristic
147C4⋊C8×C67—22no—
148#103×C67D414yescomplemented
149#102×C67—22no—
150C23×D67—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134C2×D412yes—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×C22⋊D67—42no—
164C2×C22⋊D67—42no—
165C2×C22⋊D67—42no—
166C2×C22⋊D67—42no—
167C2×C22⋊D67—81no—
168C2×C22⋊D67—81no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
176#11761618—44no—
177#11761617—44no—
178#11761616—44no—
179#11761615—44no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8#4112yes—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—42no—
191Dic67⋊C4—24no—
192Dic67⋊C4—24no—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—42no—
196C22⋊Dic67—81no—
197C22⋊Dic67—81no—
198(C2×D67)⋊C4—42no—
199(C2×D67)⋊C4—42no—
200(C2×D67)⋊C4—81no—
201(C2×D67)⋊C4—81no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—42no—
205C4×Dic67—42no—
206C4×Dic67—42no—
207C4×Dic67C2×D412yes—
208C4×Dic67#4112yes—
209C24×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67C2×D412yes—
221C2×Q8×C67C2×D412yes—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C67C2411yescharacteristic
234Q16×C67—44no—
235SD16×C67—44no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67C2×D412yes—
242C4⋊C4×C67—21no—
243C4⋊C4×C67—42no—
244C4⋊C4×C67C2×D412yes—
245C22⋊C4×C67—42no—
246C22⋊C4×C67—42no—
247C42×C67—21no—
248C42×C67—21no—
249C42×C67—42no—
250C23×C67—41no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67C22×D411yescharacteristic
258C22×D67—41no—
259C22×D67—41no—
260C22×D67—41no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67—41no—
264C22×D67—41no—
265Q8×C67—22no—
266Q8×C67—22no—
267Q8×C67—22no—
268Q8×C67—22no—
269Q8×C67—41no—
270Q8×C67—41no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273D4×C67—41no—
274D4×C67—41no—
275D4×C67—41no—
276D4×C67—41no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D67—84no—
299C22⋊D67—84no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67#12112yes—
318C2×Dic67#12112yes—
319C2×Dic67#13512yes—
320C2×Dic67#13712yes—
321D268—41no—
322D268—41no—
323D268—41no—
324D268—41no—
325Dic134—22no—
326Dic134—22no—
327Dic134—41no—
328Dic134—41no—
329C8×C67—22no—
330C8×C67—41no—
331C67⋊C8—22no—
332C67⋊C8—41no—
333C22×C67—81no—
334C22×C67—81no—
335C22×C67—81no—
336C22×C67—81no—
337C22×C67—81no—
338C22×C67—81no—
339C22×C67—81no—
340C22×C67C2×#12111yescharacteristic
341C22×C67D4211yescharacteristic
342C22×C67#55011yescharacteristic
343C22×C67C2×#13511yescharacteristic
344C22×C67C2×#13711yescharacteristic
345C22×C67#57711yescharacteristic
346C22×C67#57711yescharacteristic
347C2×D67—81no—
348C2×D67—81no—
349C2×D67—81no—
350C2×D67—81no—
351C2×D67—81no—
352C2×D67—81no—
353C2×D67—81no—
354C4×C67—42no—
355C4×C67—42no—
356C4×C67—41no—
357C4×C67—41no—
358C4×C67—42no—
359C4×C67#53211yescharacteristic
360C4×C67#54011yescharacteristic
361C4×C67D4211yescharacteristic
362C4×C67#54611yescharacteristic
363Dic67—22no—
364Dic67—42no—
365Dic67—41no—
366Dic67—41no—
367Dic67—81no—
368Dic67—81no—
369Dic67#46414yescomplemented
370#25369—671nomaximal, Sylow
371C2×C67—161no—
372C2×C67#242811yescharacteristic
373C2×C67C2×#46411yescharacteristic
374C2×C67#304311yescharacteristic
375C2×C67#327811yescharacteristic
376C2×C67#328411yescharacteristic
377C2×C67#339411yescharacteristic
378C2×C67#340011yescharacteristic
379D67—161no—
380C2×#492—671no—
381C2×#464—671no—
382C2×#464D6711yescharacteristic, complemented
383C2×#462—671no—
384#2548—671no—
385#2365—671no—
386#2055—671no—
387#2055—671no—
388#2015—671no—
389#2015—671no—
390#1982—671no—
391#1939—671no—
392#1880—671no—
393#1880—671no—
394C4×#103—671no—
395C67#2536911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q16—671no—
397C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
398C22×SD16—671no—
399C22×SD16—671no—
400C22×SD16—671no—
401C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
402C2×C4⋊Q8—671no—
403C2×#127—671no—
404C2×#124—671no—
405C2×#124C2×D6711yescharacteristic
406C2×C4×Q8—671no—
407C2×C4×Q8—671no—
408C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
409#492—1344no—
410#464—24no—
411#464—1344no—
412#462—1344no—
413C2×C4⋊C8—671no—
414C2×C4⋊C8—671no—
415C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
416C2×#103—671no—
417C2×#103—671no—
418C2×#103—671no—
419C2×#103C2×D6711yescharacteristic
420C2×#102—671no—
421C2×#102—671no—
422C2×#102—671no—
423C2×#102C2×D6711yescharacteristic
424C2×C4×C8—671no—
425#394—1341no—
426#394—1341no—
427#391—671no—
428#391—671no—
429#390—671no—
430#390—671no—
431#390—1341no—
432#390—1341no—
433#389—1341no—
434#387—1341no—
435#387—1341no—
436C4×C4⋊C4—671no—
437C4×C4⋊C4—671no—
438C4×C4⋊C4—1341no—
439#340—671no—
440#340—671no—
441#336—671no—
442#336—671no—
443C22×Q8—671no—
444C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
445C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
446C22×D4—671no—
447C22×D4—1341no—
448C22×D4—1341no—
449C22×D4C22×D6711yescharacteristic
450C2×Q16—22no—
451C2×Q16—22no—
452C2×Q16—41no—
453C2×Q16—2681no—
454C2×Q16—1342no—
455C2×Q16—1342no—
456C2×SD16—22no—
457C2×SD16—22no—
458C2×SD16—41no—
459C2×SD16—2681no—
460C2×SD16—2681no—
461C2×SD16—2681no—
462C2×SD16—1342no—
463C2×SD16—1342no—
464C2×SD16—1342no—
465C2×SD16—1342no—
466C2×SD16—1342no—
467C2×SD16—1342no—
468C22×C8—671no—
469C22×C8—671no—
470C22×C8C22×D6711yescharacteristic
471C22×C8C22×D6711yescharacteristic
472C4⋊Q8—674no—
473C4⋊Q8—1342no—
474#127—1342no—
475#127—1342no—
476#124—22no—
477#124—41no—
478#124—2681no—
479#124—1342no—
480C4×Q8—22no—
481C4×Q8—41no—
482C4×Q8—2681no—
483C4×Q8—1342no—
484C4×Q8—1342no—
485C4×Q8—1342no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—671no—
488C2×C4⋊C4—671no—
489C2×C4⋊C4—671no—
490C2×C4⋊C4—671no—
491C2×C4⋊C4—1341no—
492C2×C4⋊C4—1341no—
493C2×C4⋊C4—1341no—
494C2×C4⋊C4—1341no—
495C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—1341no—
499C2×C22⋊C4—1341no—
500C2×C22⋊C4—1341no—
501C2×C22⋊C4—1341no—
502C2×C22⋊C4—1341no—
503C2×C22⋊C4—1341no—
504C2×C42—21no—
505C2×C42—671no—
506C2×C42—671no—
507C2×C42—1341no—
508C2×C42—1341no—
509C2×C42—1341no—
510C2×C42C22×D6711yescharacteristic
511C4⋊C8—22no—
512C4⋊C8—1342no—
513C4⋊C8—1342no—
514#103—1342no—
515#103—1342no—
516#103—1342no—
517#103C22⋊D6714yescomplemented
518#102—22no—
519#102—2681no—
520#102—2681no—
521#102—1342no—
522C4×C8—1342no—
523#95—671no—
524#95—671no—
525#95—1341no—
526#95—1341no—
527#95—1341no—
528#95—1341no—
529#95—1341no—
530C24—21no—
531C24—1341no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—672no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8—1341no—
547C2×Q8—1341no—
548C2×Q8D4×D6712yes—
549C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—2682no—
557C2×D4—2682no—
558C2×D4—2682no—
559C2×D4—2682no—
560C2×D4—5361no—
561C2×D4—5361no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1341no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—671no—
572C22×C4—671no—
573C22×C4—671no—
574C22×C4—671no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4D4×D6711yescharacteristic
579C22×C4D4×D6711yescharacteristic
580C22×C4C23×D6711yescharacteristic
581Q16—44no—
582Q16—2684no—
583SD16—44no—
584SD16—2684no—
585SD16—2684no—
586SD16—2684no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—672no—
593C2×C8—1341no—
594C2×C8—1341no—
595C2×C8—1341no—
596C2×C8—1341no—
597C2×C8—1341no—
598C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—2682no—
602C4⋊C4—2682no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1342no—
605C4⋊C4—1344no—
606C4⋊C4—1344no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—2682no—
615C22⋊C4—2682no—
616C22⋊C4—5361no—
617C22⋊C4—5361no—
618C22⋊C4—5361no—
619C22⋊C4—5361no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—42no—
623C42—2682no—
624C42—2682no—
625C42—2682no—
626C42—672no—
627C42—672no—
628C42—1341no—
629C42—1341no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—2681no—
638C23—2681no—
639C23—2681no—
640C23—2681no—
641C23—2681no—
642C23—2681no—
643C23—2681no—
644C23C2×D4×D6711yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—2681no—
654Q8—2681no—
655Q8—1342no—
656Q8—1342no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—2681no—
662D4—2681no—
663D4—2681no—
664D4—2681no—
665D4—5364no—
666D4—5364no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—2681no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—672no—
691C2×C4—672no—
692C2×C4—672no—
693C2×C4—672no—
694C2×C4—1341no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4—1342no—
697C2×C4—1341no—
698C2×C4—1341no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
704C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
705C2×C4#41×D6711yescharacteristic
706C2×C4#41×D6711yescharacteristic
707C2×C4#1452408811yescharacteristic
708C2×C4#1452408811yescharacteristic
709C8—22no—
710C8—41no—
711C8—2681no—
712C8—1342no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—5361no—
721C22—5361no—
722C22—5361no—
723C22—5361no—
724C22—5361no—
725C22—5361no—
726C22—5361no—
727C22#121×D6711yescharacteristic
728C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
729C22#1686406411yescharacteristic
730C22#135×D6711yescharacteristic
731C22#137×D6711yescharacteristic
732C22#1686420311yescharacteristic
733C22#1686420511yescharacteristic
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—2681no—
740C4—2681no—
741C4—2682no—
742C4—5361no—
743C4—5361no—
744C4—674no—
745C4—1342no—
746C4#1686394211yescharacteristic
747C4#1686399611yescharacteristic
748C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
749C4#1686403511yescharacteristic
750C2—161no—
751C2—10721no—
752C2#2256379411yescharacteristic
753C2#464×D6711yescharacteristic
754C2#2256972811yescharacteristic
755C2#2257186911yescharacteristic
756C2#2257193311yescharacteristic
757C2#2257320011yescharacteristic
758C2#2257326511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#464×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524039C22
hypercenterC2×#464D67
hypocenterC67#25369
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863621C2semidirect
3. C2×#16863604C2semidirect
5. #22563263C2semidirect
6. #22561527C2semidirect
7. #22561522C2semidirect
8. #22561303C2semidirect
9. #22561300C2semidirect
11. #22560924C2semidirect
12. #22560564C2semidirect
13. #22560561C2semidirect
14. #103×Dic67C2semidirect
15. C2×#464×C67C2semidirect
148. #103×C67D4semidirect
369. Dic67#464semidirect
382. C2×#464D67semidirect
395. C67#25369semidirect
517. #103C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637672
C2×#168636212
C2×#168636042
#225652092
#225632632
#225615272
#225615222
#225613032
#225613002
#225611342
#225609242
#225605642
#225605612
#103×Dic672
C2×#464×C672
#2536967