Subgroups — #30906352

Order 17152.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863604	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22565194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22563269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561530	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22561307	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22561131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22560925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22560548	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#462×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863775	—	2	4	no	—
18	#16863604	—	2	8	no	—
19	C₂×Dic₆₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863326	—	2	2	no	—
26	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863295	—	2	1	no	—
29	#16863294	—	2	1	no	—
30	#16863294	—	2	1	no	—
31	#16863282	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#462×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
46	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
47	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
48	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
50	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14524043	—	2	2	no	—
54	#14524043	—	2	2	no	—
55	#14524041	—	2	4	no	—
56	#14524041	—	4	2	no	—
57	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	Q₈×Dic₆₇	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
72	#14523968	—	2	4	no	—
73	#14523968	—	4	2	no	—
74	#14523967	—	2	2	no	—
75	#14523967	D₄	1	4	yes	—
76	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
82	C₆₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
91	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	#11761618	—	4	8	no	—
113	#11761618	—	4	8	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
125	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
128	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
130	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	Q₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
170	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
172	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
173	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
210	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
211	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
212	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
213	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
214	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
228	C₄×C₆₇	#462	1	4	yes	complemented
229	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
233	Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	Dic₆₇	—	4	2	no	—
235	Dic₆₇	—	4	2	no	—
236	Dic₆₇	—	8	1	no	—
237	Dic₆₇	—	8	2	no	—
238	#25370	—	67	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₆₇	#2428	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₇	#3044	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₇	#3276	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₆₇	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₆₇	#3395	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₆₇	#3398	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#494	—	67	1	no	—
247	C₂×#462	—	67	2	no	—
248	C₂×#462	D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	#2546	—	67	1	no	—
250	#2365	—	67	1	no	—
251	#2056	—	67	2	no	—
252	#2016	—	67	2	no	—
253	#1981	—	67	1	no	—
254	#1939	—	67	1	no	—
255	#1878	—	67	2	no	—
256	C₄×#103	—	67	1	no	—
257	C₆₇	#25370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
259	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
260	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	#494	—	134	4	no	—
267	#462	—	2	4	no	—
268	#462	—	134	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#103	—	67	2	no	—
272	C₂×#103	—	67	1	no	—
273	C₂×#103	—	67	1	no	—
274	C₂×#103	—	67	2	no	—
275	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
277	#398	—	134	2	no	—
278	#391	—	67	2	no	—
279	#391	—	67	2	no	—
280	#389	—	134	1	no	—
281	#389	—	134	1	no	—
282	#389	—	134	1	no	—
283	#387	—	134	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
287	#340	—	67	1	no	—
288	#340	—	67	1	no	—
289	#336	—	67	2	no	—
290	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
293	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	268	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
335	#103	—	2	4	no	—
336	#103	—	268	2	no	—
337	#103	—	67	4	no	—
338	#103	—	134	4	no	—
339	#103	—	134	2	no	—
340	C₄×C₈	—	134	2	no	—
341	#95	—	67	2	no	—
342	#95	—	134	2	no	—
343	#95	—	134	2	no	—
344	#95	—	134	2	no	—
345	#95	—	134	2	no	—
346	#95	—	134	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
363	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
373	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	Q₁₆	—	4	8	no	—
377	Q₁₆	—	268	8	no	—
378	Q₁₆	—	268	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	67	2	no	—
383	C₂×C₈	—	67	2	no	—
384	C₂×C₈	—	134	1	no	—
385	C₂×C₈	—	134	1	no	—
386	C₂×C₈	—	134	1	no	—
387	C₂×C₈	—	134	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
404	C₄²	—	4	2	no	—
405	C₄²	—	268	4	no	—
406	C₄²	—	268	2	no	—
407	C₄²	—	134	2	no	—
408	C₄²	—	134	2	no	—
409	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
410	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	2	no	—
413	Q₈	—	2	4	no	—
414	Q₈	—	2	4	no	—
415	Q₈	—	2	2	no	—
416	Q₈	—	4	1	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	4	1	no	—
420	Q₈	—	268	2	no	—
421	Q₈	—	268	2	no	—
422	Q₈	—	268	2	no	—
423	Q₈	—	268	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	268	1	no	—
436	C₂×C₄	—	268	1	no	—
437	C₂×C₄	—	268	2	no	—
438	C₂×C₄	—	268	1	no	—
439	C₂×C₄	—	268	2	no	—
440	C₂×C₄	—	268	2	no	—
441	C₂×C₄	—	268	1	no	—
442	C₂×C₄	—	268	1	no	—
443	C₂×C₄	—	67	4	no	—
444	C₂×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂×C₄	—	134	2	no	—
447	C₂×C₄	—	134	2	no	—
448	C₂×C₄	—	134	2	no	—
449	C₂×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
460	C₈	—	4	2	no	—
461	C₈	—	134	2	no	—
462	C₈	—	134	2	no	—
463	C₂²	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#16864030	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16864064	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16864212	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#16864212	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	8	1	no	—
474	C₄	—	268	2	no	—
475	C₄	—	268	2	no	—
476	C₄	—	536	1	no	—
477	C₄	—	536	2	no	—
478	C₄	—	134	4	no	—
479	C₄	#16863604	1	4	yes	complemented
480	C₄	#16863941	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#16863999	1	1	yes	characteristic
482	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#16864034	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22563799	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#16863604	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#22569741	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#22571850	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22571956	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#22573211	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22573239	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#462×C₆₇	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#462	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25370
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
127. C₄⋊Dic₆₇	Q₁₆	semidirect
228. C₄×C₆₇	#462	semidirect
257. C₆₇	#25370	semidirect
479. C₄	#16863604	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863775	2
C₂×#16863604	2
#22565194	2
#22563269	2
#22561530	2
#22561307	2
#22561131	2
#22560925	2
#22560548	2
C₄×#14523967	2
C₂×#462×C₆₇	2
#25370	67