Subgroups — #30906357

Order 17152.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761615	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
18	#16863772	—	2	4	no	—
19	#16863608	—	2	8	no	—
20	#16863596	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523967	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523963	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863297	—	2	1	no	—
31	#16863274	—	2	2	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#394×C₆₇	—	2	2	no	—
40	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
41	#390×C₆₇	—	2	1	no	—
42	#390×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
49	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761615	—	4	2	no	—
51	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
55	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
56	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14524040	—	2	2	no	—
61	#14524040	D₄	1	4	yes	—
62	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
64	#14524005	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	#14523967	—	2	2	no	—
74	#14523967	D₄	1	4	yes	complemented
75	#14523964	—	2	4	no	—
76	#14523964	—	4	2	no	—
77	#14523963	—	2	4	no	—
78	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
87	#124×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#95×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	8	1	no	—
114	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
120	#11761615	—	4	8	no	—
121	#11761613	—	4	8	no	—
122	#11761613	—	4	8	no	—
123	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
175	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
195	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
198	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
199	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
200	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
201	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
203	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
204	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
235	D₂₆₈	—	2	4	no	—
236	D₂₆₈	—	2	4	no	—
237	D₂₆₈	—	4	2	no	—
238	D₂₆₈	—	4	2	no	—
239	D₂₆₈	—	4	8	no	—
240	D₂₆₈	—	8	4	no	—
241	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
242	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
263	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
264	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
265	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
266	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
269	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
270	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
271	C₄×C₆₇	#463	1	4	yes	complemented
272	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
276	Dic₆₇	—	4	2	no	—
277	Dic₆₇	—	8	1	no	—
278	#25371	—	67	1	no	maximal, Sylow
279	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
280	C₂×C₆₇	#2428	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	#3041	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	#3274	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₆₇	#3287	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₆₇	#3396	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₆₇	#3399	1	1	yes	characteristic
287	D₆₇	—	8	4	no	—
288	C₂×#493	—	67	1	no	—
289	C₂×#460	—	67	1	no	—
290	C₂×#463	—	67	2	no	—
291	#2548	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#2366	—	67	1	no	—
293	#2054	—	67	2	no	—
294	#2012	—	67	2	no	—
295	#1982	—	67	1	no	—
296	#1939	—	67	1	no	—
297	#1879	—	67	2	no	—
298	C₄×#103	—	67	1	no	—
299	C₆₇	#25371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
301	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
302	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
303	C₂×#127	—	67	1	no	—
304	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
309	#493	—	134	4	no	—
310	#463	—	134	8	no	—
311	#460	—	134	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
314	C₂×#103	—	67	1	no	—
315	C₂×#103	—	67	1	no	—
316	C₂×#102	—	67	2	no	—
317	C₂×#102	—	67	2	no	—
318	C₂×#102	—	67	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
320	#394	—	2	2	no	—
321	#390	—	2	1	no	—
322	#390	—	2	1	no	—
323	#390	—	67	2	no	—
324	#390	—	134	1	no	—
325	#390	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
326	#386	—	134	2	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	#340	—	67	1	no	—
330	#340	—	67	1	no	—
331	#336	—	67	2	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
343	C₂×D₈	—	268	2	no	—
344	C₂×D₈	—	268	2	no	—
345	C₂×D₈	—	134	4	no	—
346	C₂×D₈	—	134	4	no	—
347	C₂×D₈	—	134	4	no	—
348	C₂×D₈	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
352	#127	—	2	2	no	—
353	#127	—	2	2	no	—
354	#127	—	67	4	no	—
355	#127	—	134	2	no	—
356	#124	—	2	4	no	—
357	#124	—	4	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	268	2	no	—
361	C₄×D₄	—	268	4	no	—
362	C₄×D₄	—	134	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
382	#103	—	67	4	no	—
383	#103	—	134	2	no	—
384	#102	—	268	2	no	—
385	#102	—	134	4	no	—
386	#102	—	134	4	no	—
387	C₄×C₈	—	134	2	no	—
388	#95	—	134	1	no	—
389	#95	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	134	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	8	1	no	—
409	C₂×D₄	—	8	1	no	—
410	C₂×D₄	—	268	2	no	—
411	C₂×D₄	—	268	2	no	—
412	C₂×D₄	—	536	1	no	—
413	C₂×D₄	—	536	1	no	—
414	C₂×D₄	—	67	4	no	—
415	C₂×D₄	—	134	4	no	—
416	C₂×D₄	—	134	4	no	—
417	C₂×D₄	—	134	2	no	—
418	C₂×D₄	—	134	2	no	—
419	C₂×D₄	—	134	2	no	—
420	C₂×D₄	—	134	2	no	—
421	C₂×D₄	—	134	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	SD₁₆	—	268	8	no	—
435	D₈	—	268	8	no	—
436	D₈	—	268	8	no	—
437	C₂×C₈	—	67	2	no	—
438	C₂×C₈	—	67	2	no	—
439	C₂×C₈	—	134	2	no	—
440	C₂×C₈	—	134	2	no	—
441	C₂×C₈	—	134	2	no	—
442	C₂×C₈	—	134	1	no	—
443	C₂×C₈	—	134	1	no	—
444	C₂×C₈	—	134	1	no	—
445	C₂×C₈	—	134	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	4	2	no	—
465	C₄²	—	268	2	no	—
466	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	268	2	no	—
476	C₂³	—	268	2	no	—
477	C₂³	—	268	2	no	—
478	C₂³	—	268	2	no	—
479	C₂³	—	268	2	no	—
480	C₂³	—	268	2	no	—
481	C₂³	—	134	4	no	—
482	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	4	1	no	—
486	Q₈	—	4	1	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	8	4	no	—
492	D₄	—	8	4	no	—
493	D₄	—	268	8	no	—
494	D₄	—	268	2	no	—
495	D₄	—	268	2	no	—
496	D₄	—	536	4	no	—
497	D₄	—	134	4	no	—
498	D₄	—	134	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	268	1	no	—
514	C₂×C₄	—	268	1	no	—
515	C₂×C₄	—	268	1	no	—
516	C₂×C₄	—	268	1	no	—
517	C₂×C₄	—	268	1	no	—
518	C₂×C₄	—	536	8	no	—
519	C₂×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14524014	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	268	2	no	—
531	C₈	—	134	2	no	—
532	C₈	—	134	2	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	268	4	no	—
541	C₂²	—	268	4	no	—
542	C₂²	—	268	4	no	—
543	C₂²	—	536	2	no	—
544	C₂²	—	536	2	no	—
545	C₂²	—	536	2	no	—
546	C₂²	—	536	2	no	—
547	C₂²	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#16864065	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#16864199	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#16864199	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	8	1	no	—
559	C₄	—	268	2	no	—
560	C₄	—	536	1	no	—
561	C₄	#16863608	1	4	yes	complemented
562	C₄	#16863941	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#16863999	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#16864030	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#16864043	1	1	yes	characteristic
566	C₂	—	16	2	no	—
567	C₂	—	536	4	no	—
568	C₂	#22563793	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#16863608	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#22569708	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#22571829	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#22571965	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#22573217	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#22573247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2548	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863772	C₂
hypercenter	#2548	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25371
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863596	C₂	semidirect
3. C₂×#16863608	C₂	semidirect
4. #22563273	C₂	semidirect
5. #22561519	C₂	semidirect
6. #22561286	C₂	semidirect
7. #22561137	C₂	semidirect
8. #22560928	C₂	semidirect
9. #22560560	C₂	semidirect
10. C₄×#14523967	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2548	C₂	semidirect
74. #14523967	D₄	semidirect
271. C₄×C₆₇	#463	semidirect
291. #2548	D₆₇	semidirect
299. C₆₇	#25371	semidirect
561. C₄	#16863608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863772	2
C₂×#16863596	2
C₂×#16863608	2
#22563273	2
#22561519	2
#22561286	2
#22561137	2
#22560928	2
#22560560	2
C₄×#14523967	2
C₆₇×#2548	2
#25371	67