Finite Group Databasebeta

← #30906372

Subgroups — #30906372

Order 17152.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22565176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561305C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561281C211yesmaximal, characteristic
11#22561141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560551C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#102×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C22×D536C2211yescharacteristic
21C22×#11761613C2211yescharacteristic
22C2×#14524039C2211yescharacteristic
23C2×#14524031C2211yescharacteristic
24C2×#14524031C2211yescharacteristic
25C2×#14524030C2211yescharacteristic
26C2×#14524008C2211yescharacteristic
27C2×#14524005C2211yescharacteristic
28#16863780—24no—
29#16863611—24no—
30#16863610—24no—
31#16863595—24no—
32C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#14523966C2211yescharacteristic
36C2×#14523966C2211yescharacteristic
37C2×#14523966C2211yescharacteristic
38C2×#14523963C2211yescharacteristic
39C2×#14523963C2211yescharacteristic
40C2×#14523963C2211yescharacteristic
41#16863312—21no—
42#16863312—21no—
43#16863301C2211yescharacteristic
44#16863301C2211yescharacteristic
45#16863297C2211yescharacteristic
46#16863297C2211yescharacteristic
47#16863288—21no—
48#16863287—21no—
49#16863275—21no—
50#16863275—21no—
51#16863270—21no—
52C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
53C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×D268C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D67—21no—
68C22×C22⋊D67—21no—
69C22×C4×D67—21no—
70C2×Dic268—22no—
71C2×Dic268—22no—
72C2×Dic268—41no—
73C2×#11761617—22no—
74C2×#11761617—22no—
75C2×#11761617—22no—
76C2×#11761617—22no—
77C2×#11761617—41no—
78C2×#11761617—41no—
79C2×#11761616—22no—
80C2×#11761616—22no—
81C2×#11761616—41no—
82C2×D536—22no—
83C2×D536—22no—
84C2×D536—41no—
85C2×#11761613—22no—
86C2×#11761613—22no—
87C2×#11761613—41no—
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90#14524039—22no—
91#14524039—41no—
92#14524031—22no—
93#14524031—22no—
94#14524031—22no—
95#14524031D414yescomplemented
96#14524030—22no—
97#14524030—41no—
98#14524008—22no—
99#14524008—41no—
100#14524005—22no—
101#14524005—41no—
102C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×C4×Dic67—21no—
117C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
119C4⋊(C67⋊C8)—22no—
120Dic67⋊C8—22no—
121Dic67⋊C8—22no—
122#14523966—22no—
123#14523966—22no—
124#14523966—41no—
125#14523963—22no—
126#14523963—22no—
127#14523963—41no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95D411yescharacteristic
133C67⋊#95D411yescharacteristic
134C22×D4×C67C2311yescharacteristic
135C23×C4×C67—21no—
136C22×C8×C67C2311yescharacteristic
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138C4×D4×C67—22no—
139C4×D4×C67—22no—
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144C2×C42×C67—21no—
145C2×C42×C67C2311yescharacteristic
146#102×C67—22no—
147#102×C67D414yes—
148C4×C8×C67—22no—
149#95×C67—21no—
150C23×D67—21no—
151C23×D67—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134C2×D412yes—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268C2×D412yes—
176C2×C22⋊D67—42no—
177C2×C22⋊D67—42no—
178C2×C22⋊D67—42no—
179C2×C22⋊D67—42no—
180C2×C22⋊D67—81no—
181C2×C22⋊D67—81no—
182C22×Dic67—21no—
183C22×Dic67—21no—
184C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D67—42no—
189C2×C4×D67—42no—
190C2×C4×D67—81no—
191Dic268—44no—
192#11761617—44no—
193#11761617—44no—
194#11761616—44no—
195D536—44no—
196#11761613—44no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C4⋊Dic67—22no—
204C4⋊Dic67—41no—
205Dic67⋊C4—42no—
206C22⋊Dic67—42no—
207C22⋊Dic67—42no—
208(C2×D67)⋊C4—24no—
209(C2×D67)⋊C4—24no—
210(C2×D67)⋊C4—42no—
211(C2×D67)⋊C4—42no—
212(C2×D67)⋊C4—42no—
213(C2×D67)⋊C4—42no—
214(C2×D67)⋊C4—81no—
215(C2×D67)⋊C4—81no—
216(C2×D67)⋊C4—81no—
217C4×Dic67—21no—
218C4×Dic67—21no—
219C4×Dic67—21no—
220C4×Dic67—21no—
221C4×Dic67—42no—
222C24×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67C2×D412yes—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—42no—
233C22×C4×C67—81no—
234C22×C4×C67—81no—
235C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C67C2411yescharacteristic
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67C2×D412yes—
243C2×C8×C67#4112yes—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67C2×D412yes—
250C22⋊C4×C67—42no—
251C42×C67—81no—
252C42×C67C2×D412yes—
253C42×C67#4112yes—
254C23×C67—22no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67C22×D411yescharacteristic
262C22×D67—22no—
263C22×D67—41no—
264C22×D67—41no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—41no—
273C22×D67—41no—
274C22×D67—41no—
275C22×D67—41no—
276D4×C67—22no—
277D4×C67—22no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—84no—
294C2×C4×C67#12112yes—
295C2×C4×C67#12112yes—
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D67—84no—
303C22⋊D67—84no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—22no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67#13512yes—
322D268—22no—
323D268—22no—
324D268—41no—
325D268—41no—
326D268—41no—
327D268—41no—
328D268—41no—
329D268—41no—
330C4×D67—84no—
331Dic134—22no—
332Dic134—22no—
333Dic134—41no—
334Dic134—41no—
335Dic134—41no—
336Dic134—41no—
337Dic134—41no—
338Dic134—41no—
339C8×C67—22no—
340C8×C67—22no—
341C67⋊C8—41no—
342C67⋊C8—41no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67—42no—
346C22×C67—81no—
347C22×C67—81no—
348C22×C67—81no—
349C22×C67—81no—
350C22×C67C2×#12111yescharacteristic
351C22×C67D4211yescharacteristic
352C22×C67#55011yescharacteristic
353C22×C67C2×#13511yescharacteristic
354C22×C67#57511yescharacteristic
355C22×C67#57611yescharacteristic
356C22×C67#57711yescharacteristic
357C2×D67—42no—
358C2×D67—42no—
359C2×D67—42no—
360C2×D67—81no—
361C2×D67—81no—
362C2×D67—81no—
363C2×D67—81no—
364C2×D67—81no—
365C2×D67—81no—
366C2×D67—81no—
367C2×D67—81no—
368C2×D67—81no—
369C2×D67—81no—
370C2×D67—81no—
371C4×C67—22no—
372C4×C67—22no—
373C4×C67—42no—
374C4×C67—81no—
375C4×C67—81no—
376C4×C67#53211yescharacteristic
377C4×C67#54011yescharacteristic
378C4×C67D4211yescharacteristic
379C4×C67#54611yescharacteristic
380Dic67—22no—
381Dic67—42no—
382Dic67—41no—
383Dic67—41no—
384Dic67—41no—
385Dic67—81no—
386#25372—671nomaximal, Sylow
387C2×C67—82no—
388C2×C67#242811yescharacteristic
389C2×C67#303511yescharacteristic
390C2×C67#304511yescharacteristic
391C2×C67#327311yescharacteristic
392C2×C67#328211yescharacteristic
393C2×C67#339611yescharacteristic
394C2×C67#340111yescharacteristic
395D67—82no—
396D67—161no—
397C2×#495—671no—
398C2×#460—671no—
399C2×#463—671no—
400C2×#463—671no—
401#2544—671no—
402#2367—671no—
403#2055—671no—
404#2055—671no—
405#2015—671no—
406#2011—671no—
407#1983—671no—
408#1939—671no—
409#1879—671no—
410#1878—671no—
411C4×#102D6711yescharacteristic, complemented
412C67#2537211yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×Q16—671no—
414C22×SD16—671no—
415C22×SD16—671no—
416C22×SD16—671no—
417C22×D8—671no—
418C22×D8—671no—
419C2×#127—671no—
420C2×#124—671no—
421C2×#124—671no—
422C2×#124—671no—
423C2×C4×Q8—671no—
424C2×C4×D4—671no—
425C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
426#495—1344no—
427#463—1344no—
428#463—1344no—
429#460—1344no—
430C2×C4⋊C8—671no—
431C2×C4⋊C8—671no—
432C2×C4⋊C8—671no—
433C2×#103—671no—
434C2×#103—671no—
435C2×#103—671no—
436C2×#102—671no—
437C2×#102—671no—
438C2×#102—671no—
439C2×#102C2×D6711yescharacteristic
440C2×#102C2×D6711yescharacteristic
441C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
442#394—1341no—
443#394—1341no—
444#391—671no—
445#391—671no—
446#390—671no—
447#390—671no—
448#388—1341no—
449#388—1341no—
450#386—1341no—
451#386—1341no—
452#385—1341no—
453C4×C4⋊C4—671no—
454C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
455C4×C22⋊C4—1341no—
456#340C2×D6711yescharacteristic
457#340C2×D6711yescharacteristic
458#336—671no—
459#336—671no—
460C22×Q8—671no—
461C22×Q8—671no—
462C22×D4—671no—
463C22×D4—671no—
464C22×D4—1341no—
465C22×D4—1341no—
466C22×D4C22×D6711yescharacteristic
467C23×C4—21no—
468C23×C4—1341no—
469C2×Q16—2681no—
470C2×Q16—1342no—
471C2×Q16—1342no—
472C2×SD16—2681no—
473C2×SD16—2681no—
474C2×SD16—2681no—
475C2×SD16—1342no—
476C2×SD16—1342no—
477C2×SD16—1342no—
478C2×SD16—1342no—
479C2×SD16—1342no—
480C2×SD16—1342no—
481C2×D8—2681no—
482C2×D8—2681no—
483C2×D8—1342no—
484C2×D8—1342no—
485C2×D8—1342no—
486C2×D8—1342no—
487C22×C8—671no—
488C22×C8—671no—
489C22×C8C22×D6711yescharacteristic
490C22×C8C22×D6711yescharacteristic
491#127—2681no—
492#127—1342no—
493#124—2681no—
494#124—674no—
495#124—1342no—
496#124—1342no—
497#124—1342no—
498#124—1342no—
499C4×Q8—2681no—
500C4×Q8—1342no—
501C4×D4—22no—
502C4×D4—22no—
503C4×D4—2681no—
504C4×D4—1342no—
505C2×C4⋊C4—671no—
506C2×C4⋊C4—671no—
507C2×C4⋊C4—1341no—
508C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
510C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C22⋊C4—1341no—
515C2×C22⋊C4—1341no—
516C2×C22⋊C4—1341no—
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C22⋊C4—1341no—
520C2×C22⋊C4—1341no—
521C2×C22⋊C4—1341no—
522C2×C22⋊C4—1341no—
523C2×C42—21no—
524C2×C42—671no—
525C2×C42—671no—
526C2×C42—1341no—
527C2×C42C22×D6711yescharacteristic
528C4⋊C8—1342no—
529C4⋊C8—1342no—
530C4⋊C8—1342no—
531#103—2681no—
532#103—1342no—
533#103—1342no—
534#102—22no—
535#102—2681no—
536#102—1342no—
537#102—1342no—
538#102D26814yes—
539C4×C8—22no—
540#95—21no—
541#95—671no—
542#95—671no—
543#95—1341no—
544#95—1341no—
545#95—1341no—
546#95—1341no—
547C24—21no—
548C24—1341no—
549C24—1341no—
550C2×Q8—672no—
551C2×Q8—1341no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8—1341no—
558C2×Q8—1341no—
559C2×Q8—1341no—
560C2×Q8—1341no—
561C2×Q8—1341no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—2682no—
568C2×D4—2682no—
569C2×D4—2682no—
570C2×D4—2682no—
571C2×D4—5361no—
572C2×D4—5361no—
573C2×D4—672no—
574C2×D4—1341no—
575C2×D4—1341no—
576C2×D4—1341no—
577C2×D4—1341no—
578C2×D4—1341no—
579C2×D4—1341no—
580C2×D4—1341no—
581C2×D4—1341no—
582C2×D4—1341no—
583C2×D4—1341no—
584C2×D4—1341no—
585C2×D4C2×D26812yes—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—81no—
591C22×C4—81no—
592C22×C4—2682no—
593C22×C4—2682no—
594C22×C4—5361no—
595C22×C4—671no—
596C22×C4—671no—
597C22×C4—671no—
598C22×C4—671no—
599C22×C4—1341no—
600C22×C4—1341no—
601C22×C4D4×D6711yescharacteristic
602C22×C4D4×D6711yescharacteristic
603C22×C4C23×D6711yescharacteristic
604Q16—2684no—
605SD16—2684no—
606SD16—2684no—
607SD16—2684no—
608D8—2684no—
609D8—2684no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—1341no—
615C2×C8—1341no—
616C2×C8—1341no—
617C2×C8—1341no—
618C2×C8—1341no—
619C2×C8—1341no—
620C2×C8C2×D26812yes—
621C2×C8#1176162812yes—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—2682no—
628C4⋊C4—2681no—
629C4⋊C4—1342no—
630C4⋊C4C2×D26812yes—
631C22⋊C4—42no—
632C22⋊C4—2682no—
633C22⋊C4—2682no—
634C22⋊C4—2682no—
635C22⋊C4—2682no—
636C22⋊C4—2682no—
637C22⋊C4—2682no—
638C22⋊C4—5361no—
639C22⋊C4—5361no—
640C22⋊C4—5361no—
641C22⋊C4—1344no—
642C22⋊C4—1344no—
643C42—81no—
644C42—2682no—
645C42—1341no—
646C42—1341no—
647C42—1341no—
648C42—1341no—
649C42D4×D6712yes—
650C42#1176162812yes—
651C23—22no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—2681no—
659C23—2681no—
660C23—2681no—
661C23—2681no—
662C23—2681no—
663C23—2681no—
664C23—2681no—
665C23—2681no—
666C23—2681no—
667C23—2681no—
668C23—2681no—
669C23—2681no—
670C23—2681no—
671C23—1342no—
672C23C2×D4×D6711yescharacteristic
673Q8—2681no—
674Q8—2681no—
675Q8—2681no—
676Q8—2681no—
677Q8—2681no—
678Q8—2681no—
679Q8—1342no—
680Q8—1342no—
681D4—22no—
682D4—22no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—2681no—
686D4—2681no—
687D4—2681no—
688D4—2681no—
689D4—2681no—
690D4—2681no—
691D4—5364no—
692D4—5364no—
693D4—1342no—
694D4—1342no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—2681no—
710C2×C4—2681no—
711C2×C4—2681no—
712C2×C4—2681no—
713C2×C4—2681no—
714C2×C4—5364no—
715C2×C4—672no—
716C2×C4—1341no—
717C2×C4—1341no—
718C2×C4—1341no—
719C2×C4—1342no—
720C2×C4—1341no—
721C2×C4—1341no—
722C2×C4—1341no—
723C2×C4—1341no—
724C2×C4—1341no—
725C2×C4—1341no—
726C2×C4—1341no—
727C2×C4—1341no—
728C2×C4#1452401612yes—
729C2×C4#1452401612yes—
730C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
731C2×C4C22×D26811yescharacteristic
732C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
733C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
734C2×C4#1452408911yescharacteristic
735C2×C4#1452408911yescharacteristic
736C8—22no—
737C8—22no—
738C8—2681no—
739C8—2681no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—2682no—
748C22—2682no—
749C22—2682no—
750C22—5361no—
751C22—5361no—
752C22—5361no—
753C22—5361no—
754C22—5361no—
755C22—5361no—
756C22—5361no—
757C22—5361no—
758C22—5361no—
759C22—5361no—
760C22—5361no—
761C22C2×#1452401611yescharacteristic
762C22D4×D26811yescharacteristic
763C22#1686406711yescharacteristic
764C22#135×D6711yescharacteristic
765C22#1686419311yescharacteristic
766C22#1686419711yescharacteristic
767C22#1686420211yescharacteristic
768C4—22no—
769C4—22no—
770C4—42no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—2681no—
774C4—2681no—
775C4—2681no—
776C4—2682no—
777C4—5361no—
778C4—1342no—
779C4#1686394611yescharacteristic
780C4#1686400111yescharacteristic
781C4D4×D26811yescharacteristic
782C4#1686404211yescharacteristic
783C2—82no—
784C2—5362no—
785C2—10721no—
786C2#2256379711yescharacteristic
787C2#2256966211yescharacteristic
788C2#2256975311yescharacteristic
789C2#2257181911yescharacteristic
790C2#2257191811yescharacteristic
791C2#2257322111yescharacteristic
792C2#2257327111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#102×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22561281C2
hypercenterC4×#102D67
hypocenterC67#25372
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863780C2semidirect
2. C2×#16863595C2semidirect
3. C2×#16863611C2semidirect
4. C2×#16863610C2semidirect
5. #22565176C2semidirect
6. #22563280C2semidirect
7. #22561528C2semidirect
8. #22561528C2semidirect
9. #22561305C2semidirect
11. #22561141C2semidirect
12. #22560927C2semidirect
13. #22560558C2semidirect
14. #22560551C2semidirect
15. C4×#102×C67C2semidirect
95. #14524031D4semidirect
411. C4×#102D67semidirect
412. C67#25372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637802
C2×#168635952
C2×#168636112
C2×#168636102
#225651762
#225632802
#225615282
#225613052
#225612812
#225611412
#225609272
#225605582
#225605512
C4×#102×C672
#2537267