Finite Group Databasebeta

← #30906390

Subgroups — #30906390

Order 17152.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863779C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863589C211yesmaximal, characteristic
5#22565183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21C2×#14524039C2211yescharacteristic
22C2×#14524031C2211yescharacteristic
23C2×#14524030C2211yescharacteristic
24C2×#14524030C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
27C2×#14524005C2211yescharacteristic
28#16863779—24no—
29#16863619—24no—
30#16863610—24no—
31#16863589—24no—
32C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14523968C2211yescharacteristic
35C2×#14523966C2211yescharacteristic
36C2×#14523966C2211yescharacteristic
37C2×#14523965C2211yescharacteristic
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×#14523963C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
41#16863311—21no—
42#16863311—21no—
43#16863301C2211yescharacteristic
44#16863301C2211yescharacteristic
45#16863290—21no—
46#16863284—21no—
47#16863272—21no—
48#16863272—21no—
49#16863268—21no—
50C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
51C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
52C22⋊C4×Dic67—21no—
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863151C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C22×D8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60#390×C67C2211yescharacteristic
61#390×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67—21no—
68C23×Dic67—21no—
69C22×C4×D67—21no—
70C2×Dic268—22no—
71C2×Dic268—22no—
72C2×Dic268—41no—
73C2×#11761617—22no—
74C2×#11761617—22no—
75C2×#11761617—41no—
76C2×#11761616—22no—
77C2×#11761616—22no—
78C2×#11761616—22no—
79C2×#11761616—22no—
80C2×#11761616—41no—
81C2×#11761616—41no—
82C2×#11761613—22no—
83C2×#11761613—22no—
84C2×#11761613—41no—
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87#14524039—22no—
88#14524039—41no—
89#14524031—22no—
90#14524031—41no—
91#14524030—22no—
92#14524030—22no—
93#14524030—22no—
94#14524030D414yescomplemented
95C4×Dic134—22no—
96C4×Dic134—41no—
97D4×Dic67—22no—
98D4×Dic67—41no—
99#14524005—22no—
100#14524005—22no—
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic67—21no—
114C2×C4×Dic67—21no—
115C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
117Dic67⋊C8—22no—
118Dic67⋊C8—22no—
119#14523968—22no—
120#14523966—22no—
121#14523966—41no—
122#14523965D414yes—
123#14523964—22no—
124#14523963—22no—
125C8×Dic67—22no—
126C67⋊#95—21no—
127C67⋊#95—21no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95D411yescharacteristic
132C67⋊#95D411yescharacteristic
133C22×D4×C67C2311yescharacteristic
134C22×D4×C67C2311yescharacteristic
135C2×D8×C67—22no—
136C2×D8×C67—22no—
137C2×D8×C67—41no—
138C22×C8×C67C2311yescharacteristic
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144C2×C22⋊C4×C67—21no—
145C2×C22⋊C4×C67—21no—
146C2×C42×C67C2311yescharacteristic
147C4⋊C8×C67—22no—
148#102×C67—22no—
149#102×C67—41no—
150C23×D67—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134C2×D412yes—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268C2×D412yes—
169C2×C22⋊D67—42no—
170C2×C22⋊D67—42no—
171C2×C22⋊D67—42no—
172C2×C22⋊D67—42no—
173C2×C22⋊D67—81no—
174C2×C22⋊D67—81no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67—42no—
179C22×Dic67—42no—
180C22×Dic67—81no—
181C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D67—42no—
186C2×C4×D67—81no—
187C2×C4×D67—81no—
188Dic268—44no—
189#11761617—44no—
190#11761616—44no—
191#11761616—44no—
192#11761613—44no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8#4112yes—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67C2×D412yes—
201Dic67⋊C4—22no—
202Dic67⋊C4—41no—
203Dic67⋊C4—42no—
204C22⋊Dic67—24no—
205C22⋊Dic67—24no—
206C22⋊Dic67—42no—
207C22⋊Dic67—42no—
208C22⋊Dic67—42no—
209(C2×D67)⋊C4—42no—
210(C2×D67)⋊C4—42no—
211(C2×D67)⋊C4—42no—
212C4×Dic67—21no—
213C4×Dic67—21no—
214C4×Dic67—42no—
215C4×Dic67—81no—
216C4×Dic67C2×D412yes—
217C4×Dic67#4112yes—
218C24×C67—21no—
219C24×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67C2×D412yes—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C67C2411yescharacteristic
237D8×C67—44no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67C2×D412yes—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C22⋊C4×C67—42no—
249C22⋊C4×C67—81no—
250C22⋊C4×C67—81no—
251C22⋊C4×C67—81no—
252C42×C67—21no—
253C42×C67—21no—
254C23×C67—22no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67C22×D411yescharacteristic
269C22×D67—22no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—41no—
273C22×D67—41no—
274C22×D67—41no—
275C22×D67—41no—
276D4×C67—22no—
277D4×C67—22no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—41no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D67—84no—
303C22⋊D67—84no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—84no—
323C2×Dic67#12112yes—
324C2×Dic67#12112yes—
325C2×Dic67#13512yes—
326D268—22no—
327D268—22no—
328D268—41no—
329D268—41no—
330C4×D67—84no—
331Dic134—22no—
332Dic134—22no—
333Dic134—41no—
334Dic134—41no—
335Dic134—41no—
336Dic134—41no—
337Dic134—41no—
338Dic134—41no—
339C8×C67—22no—
340C8×C67—41no—
341C67⋊C8—22no—
342C67⋊C8—41no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67—42no—
346C22×C67—81no—
347C22×C67—81no—
348C22×C67—81no—
349C22×C67—81no—
350C22×C67—81no—
351C22×C67—81no—
352C22×C67—81no—
353C22×C67—81no—
354C22×C67—81no—
355C22×C67—81no—
356C22×C67—81no—
357C22×C67C2×#12111yescharacteristic
358C22×C67D4211yescharacteristic
359C22×C67#55011yescharacteristic
360C22×C67C2×#13511yescharacteristic
361C22×C67#57511yescharacteristic
362C22×C67#57611yescharacteristic
363C22×C67#57711yescharacteristic
364C2×D67—42no—
365C2×D67—42no—
366C2×D67—42no—
367C2×D67—81no—
368C2×D67—81no—
369C2×D67—81no—
370C2×D67—81no—
371C4×C67—41no—
372C4×C67—41no—
373C4×C67—81no—
374C4×C67—81no—
375C4×C67#53211yescharacteristic
376C4×C67#54011yescharacteristic
377C4×C67D4211yescharacteristic
378C4×C67#54611yescharacteristic
379Dic67—22no—
380Dic67—22no—
381Dic67—22no—
382Dic67—42no—
383Dic67—41no—
384Dic67—42no—
385Dic67—81no—
386#25373—671nomaximal, Sylow
387C2×C67—82no—
388C2×C67—161no—
389C2×C67#242811yescharacteristic
390C2×C67#303511yescharacteristic
391C2×C67#304511yescharacteristic
392C2×C67#327511yescharacteristic
393C2×C67#328011yescharacteristic
394C2×C67#339411yescharacteristic
395C2×C67#340311yescharacteristic
396D67—82no—
397C2×#495—671no—
398C2×#464—671no—
399C2×#463—671no—
400C2×#459—671no—
401#2544—671no—
402#2367—671no—
403#2056—671no—
404#2054D6711yescharacteristic, complemented
405#2014—671no—
406#2012—671no—
407#1983—671no—
408#1939—671no—
409#1880—671no—
410#1877—671no—
411C4×#102—671no—
412C67#2537311yescharacteristic, complemented, Sylow
413C22×Q16—671no—
414C22×SD16—671no—
415C22×SD16—671no—
416C22×SD16—671no—
417C22×D8—671no—
418C22×D8C2×D6711yescharacteristic
419C2×#127—671no—
420C2×#124—671no—
421C2×#124—671no—
422C2×#124—671no—
423C2×C4×Q8—671no—
424C2×C4×D4—671no—
425C2×C4×D4—671no—
426#495—1344no—
427#464—1344no—
428#463—1344no—
429#459—1344no—
430C2×C4⋊C8—671no—
431C2×C4⋊C8—671no—
432C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
433C2×#103—671no—
434C2×#103—671no—
435C2×#103—671no—
436C2×#102—671no—
437C2×#102—671no—
438C2×#102—671no—
439C2×#102C2×D6711yescharacteristic
440C2×#102C2×D6711yescharacteristic
441C2×C4×C8—671no—
442#394—1341no—
443#394—1341no—
444#391—671no—
445#391—671no—
446#390C2×D6711yescharacteristic
447#390C2×D6711yescharacteristic
448#388—1341no—
449#388—1341no—
450#386—1341no—
451#386—1341no—
452#385—1341no—
453C4×C4⋊C4—671no—
454C4×C4⋊C4—671no—
455C4×C22⋊C4—1341no—
456#340—671no—
457#340C2×D6711yescharacteristic
458#336—671no—
459#336—671no—
460C22×Q8—671no—
461C22×Q8—671no—
462C22×D4—671no—
463C22×D4—1341no—
464C22×D4—1341no—
465C22×D4C22×D6711yescharacteristic
466C22×D4C22×D6711yescharacteristic
467C23×C4—1341no—
468C23×C4—1341no—
469C2×Q16—2681no—
470C2×Q16—1342no—
471C2×Q16—1342no—
472C2×SD16—2681no—
473C2×SD16—2681no—
474C2×SD16—2681no—
475C2×SD16—1342no—
476C2×SD16—1342no—
477C2×SD16—1342no—
478C2×SD16—1342no—
479C2×SD16—1342no—
480C2×SD16—1342no—
481C2×D8—22no—
482C2×D8—22no—
483C2×D8—41no—
484C2×D8—2681no—
485C2×D8—1342no—
486C2×D8—1342no—
487C22×C8—671no—
488C22×C8—671no—
489C22×C8C22×D6711yescharacteristic
490C22×C8C22×D6711yescharacteristic
491#127—2681no—
492#127—1342no—
493#124—2681no—
494#124—674no—
495#124—1342no—
496#124—1342no—
497#124—1342no—
498#124—1342no—
499C4×Q8—2681no—
500C4×Q8—1342no—
501C4×D4—2681no—
502C4×D4—1342no—
503C4×D4—1342no—
504C4×D4—1342no—
505C2×C4⋊C4—671no—
506C2×C4⋊C4—671no—
507C2×C4⋊C4—671no—
508C2×C4⋊C4—1341no—
509C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
510C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—1341no—
516C2×C22⋊C4—1341no—
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C22⋊C4—1341no—
520C2×C22⋊C4—1341no—
521C2×C22⋊C4—1341no—
522C2×C22⋊C4—1341no—
523C2×C42—671no—
524C2×C42—671no—
525C2×C42—1341no—
526C2×C42—1341no—
527C2×C42C22×D6711yescharacteristic
528C4⋊C8—22no—
529C4⋊C8—1342no—
530C4⋊C8—1342no—
531#103—2681no—
532#103—1342no—
533#103—1342no—
534#102—22no—
535#102—41no—
536#102—674no—
537#102—1342no—
538#102—1342no—
539C4×C8—1342no—
540#95—671no—
541#95—671no—
542#95—1341no—
543#95—1341no—
544#95—1341no—
545#95—1341no—
546#95—1341no—
547C24—21no—
548C24—21no—
549C24—1341no—
550C2×Q8—672no—
551C2×Q8—1341no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8—1341no—
558C2×Q8—1341no—
559C2×Q8—1341no—
560C2×Q8—1341no—
561C2×Q8—1341no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—2682no—
574C2×D4—2682no—
575C2×D4—2682no—
576C2×D4—2682no—
577C2×D4—5361no—
578C2×D4—5361no—
579C2×D4—672no—
580C2×D4—1341no—
581C2×D4—1341no—
582C2×D4—1341no—
583C2×D4—1341no—
584C2×D4—1341no—
585C2×D4D4×D6712yes—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—2682no—
589C22×C4—2682no—
590C22×C4—2682no—
591C22×C4—5361no—
592C22×C4—5361no—
593C22×C4—5361no—
594C22×C4—671no—
595C22×C4—671no—
596C22×C4—671no—
597C22×C4—671no—
598C22×C4—1341no—
599C22×C4—1341no—
600C22×C4—1341no—
601C22×C4D4×D6711yescharacteristic
602C22×C4D4×D6711yescharacteristic
603C22×C4C23×D6711yescharacteristic
604Q16—2684no—
605SD16—2684no—
606SD16—2684no—
607SD16—2684no—
608D8—44no—
609D8—2684no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—672no—
616C2×C8—1341no—
617C2×C8—1341no—
618C2×C8—1341no—
619C2×C8—1341no—
620C2×C8—1341no—
621C2×C8D4×D6712yes—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—2682no—
627C4⋊C4—2681no—
628C4⋊C4—672no—
629C4⋊C4—1342no—
630C4⋊C4—1341no—
631C22⋊C4—42no—
632C22⋊C4—81no—
633C22⋊C4—81no—
634C22⋊C4—81no—
635C22⋊C4—2682no—
636C22⋊C4—2682no—
637C22⋊C4—2682no—
638C22⋊C4—2682no—
639C22⋊C4—2682no—
640C22⋊C4—2682no—
641C22⋊C4—1344no—
642C22⋊C4—1344no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—2682no—
646C42—5361no—
647C42—672no—
648C42—672no—
649C42—1341no—
650C42—1341no—
651C23—22no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—2681no—
666C23—2681no—
667C23—2681no—
668C23—2681no—
669C23—2681no—
670C23—2681no—
671C23—1342no—
672C23C2×D4×D6711yescharacteristic
673Q8—2681no—
674Q8—2681no—
675Q8—2681no—
676Q8—2681no—
677Q8—2681no—
678Q8—2681no—
679Q8—1342no—
680Q8—1342no—
681D4—22no—
682D4—22no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—2681no—
690D4—2681no—
691D4—5364no—
692D4—5364no—
693D4—1342no—
694D4—1342no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—2681no—
708C2×C4—2681no—
709C2×C4—2681no—
710C2×C4—2681no—
711C2×C4—2681no—
712C2×C4—2681no—
713C2×C4—2681no—
714C2×C4—5364no—
715C2×C4—5364no—
716C2×C4—672no—
717C2×C4—672no—
718C2×C4—672no—
719C2×C4—1342no—
720C2×C4—1341no—
721C2×C4—1342no—
722C2×C4—1341no—
723C2×C4—1341no—
724C2×C4—1341no—
725C2×C4—1341no—
726C2×C4—1341no—
727C2×C4—1341no—
728C2×C4—1341no—
729C2×C4—1341no—
730C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
732C2×C4#41×D6711yescharacteristic
733C2×C4#41×D6711yescharacteristic
734C2×C4#1452408811yescharacteristic
735C2×C4#1452408911yescharacteristic
736C8—22no—
737C8—41no—
738C8—2681no—
739C8—1342no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—2682no—
755C22—2682no—
756C22—2682no—
757C22—5361no—
758C22—5361no—
759C22—5361no—
760C22—5361no—
761C22#121×D6711yescharacteristic
762C22#1686403011yescharacteristic
763C22#1686406411yescharacteristic
764C22#135×D6711yescharacteristic
765C22#1686419211yescharacteristic
766C22#1686419711yescharacteristic
767C22#1686420611yescharacteristic
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C4—2681no—
773C4—2682no—
774C4—2682no—
775C4—5361no—
776C4—1342no—
777C4—1342no—
778C4—1342no—
779C4#1686394511yescharacteristic
780C4#1686399811yescharacteristic
781C4#1686402811yescharacteristic
782C4#1686403811yescharacteristic
783C2—82no—
784C2—161no—
785C2—5362no—
786C2#2256379211yescharacteristic
787C2#2256966111yescharacteristic
788C2#2256974311yescharacteristic
789C2#2257184711yescharacteristic
790C2#2257189711yescharacteristic
791C2#2257320811yescharacteristic
792C2#2257329211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2054C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863589C2
hypercenter#2054D67
hypocenterC67#25373
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863779C2semidirect
2. C2×#16863619C2semidirect
3. C2×#16863610C2semidirect
5. #22565183C2semidirect
6. #22563279C2semidirect
7. #22561533C2semidirect
8. #22561298C2semidirect
9. #22561285C2semidirect
10. #22561140C2semidirect
11. #22560924C2semidirect
12. #22560567C2semidirect
13. #22560541C2semidirect
14. #22560023C2semidirect
15. C67×#2054C2semidirect
94. #14524030D4semidirect
404. #2054D67semidirect
412. C67#25373semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637792
C2×#168636192
C2×#168636102
C2×#168635892
#225651832
#225632792
#225615332
#225612982
#225612852
#225611402
#225609242
#225605672
#225605412
#225600232
C67×#20542
#2537367