Finite Group Databasebeta

← #30906407

Subgroups — #30906407

Order 17152.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863779C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561517C211yesmaximal, characteristic
8#22561303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#463×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C2×#14524041C2211yescharacteristic
21C2×#14524030C2211yescharacteristic
22C2×#14524030C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
24C2×#14524008C2211yescharacteristic
25#16863779—24no—
26#16863616—24no—
27#16863605—24no—
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523968C2211yescharacteristic
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33C2×#14523966C2211yescharacteristic
34C2×#14523964C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
37#16863319—21no—
38#16863319—21no—
39#16863302C2211yescharacteristic
40#16863302C2211yescharacteristic
41#16863299C2211yescharacteristic
42#16863299C2211yescharacteristic
43#16863290—21no—
44#16863290—21no—
45#16863290—21no—
46#16863284—21no—
47#16863269—21no—
48C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
49C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊Dic67—21no—
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
56C22×D8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#124×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
59#463×C67—24no—
60C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C2×Dic268—22no—
66C2×Dic268—22no—
67C2×Dic268—41no—
68C2×#11761618—22no—
69C2×#11761618—22no—
70C2×#11761618—41no—
71C2×#11761616—22no—
72C2×#11761616—22no—
73C2×#11761616—22no—
74C2×#11761616—22no—
75C2×#11761616—41no—
76C2×#11761616—41no—
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79#14524041—22no—
80#14524041—41no—
81#14524030—22no—
82#14524030—22no—
83#14524030—22no—
84#14524030D414yes—
85Q8×Dic67—22no—
86Q8×Dic67—22no—
87#14524008—22no—
88#14524008—41no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—22no—
111Dic67⋊C8—22no—
112#14523968—22no—
113#14523968—41no—
114#14523967—22no—
115#14523966—22no—
116#14523964—22no—
117#14523964—41no—
118C8×Dic67—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95D411yescharacteristic
125C67⋊#95D411yescharacteristic
126C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C22×D4×C67C2311yescharacteristic
128C22×D4×C67C2311yescharacteristic
129C23×C4×C67—21no—
130C2×SD16×C67—22no—
131C2×SD16×C67—22no—
132C2×SD16×C67—41no—
133C2×D8×C67—22no—
134C2×D8×C67—22no—
135C2×D8×C67—41no—
136C22×C8×C67C2311yescharacteristic
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138#124×C67—22no—
139#124×C67—41no—
140C4×D4×C67—22no—
141C4×D4×C67—41no—
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144C2×C22⋊C4×C67—21no—
145C2×C22⋊C4×C67—21no—
146C2×C42×C67C2311yescharacteristic
147C4⋊C8×C67—22no—
148#103×C67D414yes—
149#102×C67—22no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134C2×D412yes—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic268—44no—
171#11761618—44no—
172#11761616—44no—
173#11761616—44no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8#4112yes—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—42no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—42no—
188Dic67⋊C4—42no—
189Dic67⋊C4—42no—
190C22⋊Dic67—24no—
191C22⋊Dic67—24no—
192C22⋊Dic67—42no—
193C22⋊Dic67—42no—
194C22⋊Dic67—42no—
195C22⋊Dic67—42no—
196C22⋊Dic67—42no—
197C22⋊Dic67—81no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—42no—
201C4×Dic67—42no—
202C4×Dic67—81no—
203C4×Dic67C2×D412yes—
204C4×Dic67#4112yes—
205C24×C67—21no—
206C24×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67C2×D412yes—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67C2×D412yes—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67—42no—
228C22×C4×C67—42no—
229C22×C4×C67—81no—
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C67C2411yescharacteristic
233SD16×C67—44no—
234D8×C67—44no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67C2×D412yes—
241C4⋊C4×C67—21no—
242C4⋊C4×C67C2×D412yes—
243C22⋊C4×C67—42no—
244C22⋊C4×C67—42no—
245C22⋊C4×C67—42no—
246C42×C67—21no—
247C42×C67—21no—
248C23×C67—22no—
249C23×C67—41no—
250C23×C67—41no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67C22×D411yescharacteristic
263Q8×C67—22no—
264Q8×C67—22no—
265Q8×C67—41no—
266Q8×C67—41no—
267D4×C67—22no—
268D4×C67—22no—
269D4×C67—41no—
270D4×C67—41no—
271D4×C67—41no—
272D4×C67—41no—
273D4×C67—41no—
274D4×C67—41no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—84no—
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—22no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67#12112yes—
316C2×Dic67#12112yes—
317C2×Dic67#13512yes—
318Dic134—22no—
319Dic134—22no—
320Dic134—41no—
321Dic134—41no—
322Dic134—41no—
323Dic134—41no—
324Dic134—41no—
325Dic134—41no—
326C8×C67—22no—
327C8×C67—41no—
328C67⋊C8—22no—
329C67⋊C8—41no—
330C22×C67—42no—
331C22×C67—42no—
332C22×C67—42no—
333C22×C67—81no—
334C22×C67—81no—
335C22×C67—81no—
336C22×C67—81no—
337C22×C67—81no—
338C22×C67—81no—
339C22×C67—81no—
340C22×C67—81no—
341C22×C67—81no—
342C22×C67—81no—
343C22×C67—81no—
344C22×C67C2×#12111yescharacteristic
345C22×C67D4211yescharacteristic
346C22×C67#55011yescharacteristic
347C22×C67C2×#13511yescharacteristic
348C22×C67#57511yescharacteristic
349C22×C67#57711yescharacteristic
350C22×C67#57811yescharacteristic
351C4×C67—42no—
352C4×C67—41no—
353C4×C67—42no—
354C4×C67—41no—
355C4×C67#53211yescharacteristic
356C4×C67#54011yescharacteristic
357C4×C67D4211yescharacteristic
358C4×C67#54611yescharacteristic
359Dic67—22no—
360Dic67—22no—
361Dic67—22no—
362Dic67—42no—
363Dic67—41no—
364Dic67—81no—
365Dic67—81no—
366Dic67—81no—
367#25374—671nomaximal, Sylow
368C2×C67—82no—
369C2×C67—161no—
370C2×C67#242811yescharacteristic
371C2×C67#303511yescharacteristic
372C2×C67#304611yescharacteristic
373C2×C67#327511yescharacteristic
374C2×C67#328511yescharacteristic
375C2×C67#339411yescharacteristic
376C2×C67#340211yescharacteristic
377C2×#495—671no—
378C2×#464—671no—
379C2×#462—671no—
380C2×#463D6711yescharacteristic
381#2545—671no—
382#2367—671no—
383#2056—671no—
384#2054—671no—
385#2015—671no—
386#2013—671no—
387#1983—671no—
388#1939—671no—
389#1880—671no—
390#1877—671no—
391C4×#103—671no—
392C67#2537411yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×Q16—671no—
394C22×Q16—671no—
395C22×SD16—671no—
396C22×SD16—671no—
397C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
398C22×D8C2×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊Q8—671no—
400C2×#124—671no—
401C2×#124—671no—
402C2×#124C2×D6711yescharacteristic
403C2×C4×Q8—671no—
404C2×C4×Q8—671no—
405C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
406#495—1344no—
407#464—1344no—
408#463—24no—
409#462—1344no—
410C2×C4⋊C8—671no—
411C2×C4⋊C8—671no—
412C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
413C2×#103—671no—
414C2×#103—671no—
415C2×#103—671no—
416C2×#103—671no—
417C2×#103C2×D6711yescharacteristic
418C2×#102—671no—
419C2×#102—671no—
420C2×#102C2×D6711yescharacteristic
421C2×C4×C8—671no—
422#396—1341no—
423#396—1341no—
424#391—671no—
425#391—671no—
426#390—671no—
427#390—671no—
428#388—1341no—
429#388—1341no—
430#388—1341no—
431#388—1341no—
432#385—1341no—
433C4×C4⋊C4—671no—
434C4×C4⋊C4—671no—
435C4×C22⋊C4—1341no—
436#340—671no—
437#340—671no—
438#336—671no—
439#336—671no—
440C22×Q8—671no—
441C22×Q8—671no—
442C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
443C22×D4C22×D6711yescharacteristic
444C22×D4C22×D6711yescharacteristic
445C23×C4—21no—
446C2×Q16—2681no—
447C2×Q16—2681no—
448C2×Q16—1342no—
449C2×Q16—1342no—
450C2×Q16—1342no—
451C2×Q16—1342no—
452C2×SD16—22no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—41no—
455C2×SD16—2681no—
456C2×SD16—2681no—
457C2×SD16—1342no—
458C2×SD16—1342no—
459C2×SD16—1342no—
460C2×SD16—1342no—
461C2×D8—22no—
462C2×D8—22no—
463C2×D8—41no—
464C22×C8—671no—
465C22×C8—671no—
466C22×C8C22×D6711yescharacteristic
467C22×C8C22×D6711yescharacteristic
468C4⋊Q8—2681no—
469C4⋊Q8—1342no—
470#124—22no—
471#124—41no—
472#124—674no—
473#124—1342no—
474#124—1342no—
475#124—1342no—
476C4×Q8—2681no—
477C4×Q8—1342no—
478C4×Q8—1342no—
479C4×Q8—1342no—
480C4×D4—22no—
481C4×D4—41no—
482C2×C4⋊C4—671no—
483C2×C4⋊C4—671no—
484C2×C4⋊C4—671no—
485C2×C4⋊C4—671no—
486C2×C4⋊C4—1341no—
487C2×C4⋊C4—1341no—
488C2×C4⋊C4—1341no—
489C2×C4⋊C4—1341no—
490C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—1341no—
495C2×C22⋊C4—1341no—
496C2×C22⋊C4—1341no—
497C2×C22⋊C4—1341no—
498C2×C22⋊C4—1341no—
499C2×C22⋊C4—1341no—
500C2×C22⋊C4—1341no—
501C2×C22⋊C4—1341no—
502C2×C42—671no—
503C2×C42—671no—
504C2×C42—1341no—
505C2×C42—1341no—
506C2×C42—1341no—
507C2×C42C22×D6711yescharacteristic
508C4⋊C8—22no—
509C4⋊C8—1342no—
510C4⋊C8—1342no—
511#103—2681no—
512#103—1342no—
513#103—1342no—
514#103—1342no—
515#103C22⋊D6714yes—
516#102—22no—
517#102—2681no—
518#102—1342no—
519C4×C8—1342no—
520#95—671no—
521#95—671no—
522#95—1341no—
523#95—1341no—
524#95—1341no—
525#95—1341no—
526#95—1341no—
527C24—21no—
528C24—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—672no—
535C2×Q8—1341no—
536C2×Q8—1341no—
537C2×Q8—1341no—
538C2×Q8—1341no—
539C2×Q8—1341no—
540C2×Q8—1341no—
541C2×Q8—1341no—
542C2×Q8—1341no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4D4×D6712yes—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—81no—
564C22×C4—671no—
565C22×C4—671no—
566C22×C4—671no—
567C22×C4—671no—
568C22×C4—1341no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4D4×D6711yescharacteristic
573C22×C4D4×D6711yescharacteristic
574C22×C4C23×D6711yescharacteristic
575Q16—2684no—
576Q16—2684no—
577SD16—44no—
578SD16—2684no—
579SD16—2684no—
580D8—44no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—672no—
587C2×C8—1341no—
588C2×C8—1341no—
589C2×C8—1341no—
590C2×C8—1341no—
591C2×C8—1341no—
592C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—2682no—
595C4⋊C4—2682no—
596C4⋊C4—2682no—
597C4⋊C4—2681no—
598C4⋊C4—2682no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—2682no—
609C22⋊C4—2682no—
610C22⋊C4—2682no—
611C22⋊C4—2682no—
612C22⋊C4—2682no—
613C22⋊C4—5361no—
614C22⋊C4—1344no—
615C22⋊C4—1344no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—2682no—
619C42—2682no—
620C42—5361no—
621C42—672no—
622C42—672no—
623C42—1341no—
624C42—1341no—
625C23—22no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23C2×D4×D6711yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—2681no—
645Q8—2681no—
646Q8—2681no—
647Q8—2681no—
648Q8—2681no—
649Q8—2681no—
650Q8—1342no—
651Q8—1342no—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—672no—
685C2×C4—672no—
686C2×C4—672no—
687C2×C4—1341no—
688C2×C4—1342no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1341no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4—1341no—
697C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
699C2×C4#41×D6711yescharacteristic
700C2×C4#41×D6711yescharacteristic
701C2×C4#1452408811yescharacteristic
702C2×C4#1452408811yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—2681no—
706C8—1342no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22#121×D6711yescharacteristic
722C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
723C22#1686406411yescharacteristic
724C22#135×D6711yescharacteristic
725C22#1686419211yescharacteristic
726C22#1686420611yescharacteristic
727C22#1686421011yescharacteristic
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—2681no—
733C4—2682no—
734C4—5361no—
735C4—5361no—
736C4—5361no—
737C4—1342no—
738C4—1342no—
739C4—1342no—
740C4#1686394211yescharacteristic
741C4#1686399611yescharacteristic
742C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
743C4#1686403511yescharacteristic
744C2—82no—
745C2—161no—
746C2#2256379411yescharacteristic
747C2#2256966111yescharacteristic
748C2#2256976011yescharacteristic
749C2#2257184011yescharacteristic
750C2#2257194411yescharacteristic
751C2#2257320811yescharacteristic
752C2#2257328711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#463×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D8×C67C22
hypercenterC2×#463D67
hypocenterC67#25374
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863616C2semidirect
3. C2×#16863605C2semidirect
4. #22565188C2semidirect
5. #22563282C2semidirect
6. #22561532C2semidirect
8. #22561303C2semidirect
9. #22561290C2semidirect
10. #22561140C2semidirect
11. #22560924C2semidirect
12. #22560561C2semidirect
13. #22560543C2semidirect
14. #103×Dic67C2semidirect
392. C67#25374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637792
C2×#168636162
C2×#168636052
#225651882
#225632822
#225615322
#225615172
#225613032
#225612902
#225611402
#225609242
#225605612
#225605432
#103×Dic672
C2×#463×C672
#2537467