Finite Group Databasebeta

← #30906421

Subgroups — #30906421

Order 17152.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863778C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561283C211yesmaximal, characteristic
10#22561139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560555C211yesmaximal, characteristic
13#22560548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14523967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#464×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20C2×#14524041C2211yescharacteristic
21C2×#14524032C2211yescharacteristic
22C2×#14524031C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
25#16863778—24no—
26#16863620—24no—
27#16863599—24no—
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523968C2211yescharacteristic
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33C2×#14523967C2211yescharacteristic
34C2×#14523965C2211yescharacteristic
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863318—21no—
38#16863318—21no—
39#16863303C2211yescharacteristic
40#16863301C2211yescharacteristic
41#16863299C2211yescharacteristic
42#16863297C2211yescharacteristic
43#16863289—21no—
44#16863289—21no—
45#16863287—21no—
46#16863287—21no—
47#16863271—21no—
48C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
50C22⋊C4×Dic67—21no—
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C2×#124×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
59#464×C67—24no—
60C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C23×Dic67—21no—
66C2×#11761618—22no—
67C2×#11761618—22no—
68C2×#11761618—41no—
69C2×#11761616—22no—
70C2×#11761616—22no—
71C2×#11761616—41no—
72C2×#11761615—22no—
73C2×#11761615—22no—
74C2×#11761615—41no—
75C2×#11761613—22no—
76C2×#11761613—22no—
77C2×#11761613—41no—
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80#14524041—22no—
81#14524041—41no—
82#14524032—22no—
83#14524032—41no—
84#14524031—22no—
85#14524031—22no—
86Q8×Dic67—22no—
87Q8×Dic67—41no—
88D4×Dic67—22no—
89D4×Dic67—41no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic67—21no—
107C2×C4×Dic67—21no—
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110Dic67⋊C8—22no—
111Dic67⋊C8—22no—
112#14523968—22no—
113#14523968—41no—
114#14523967—22no—
115#14523967D414yes—
116#14523965—22no—
117#14523965—41no—
118C4×C67⋊C8—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95D411yescharacteristic
125C67⋊#95D411yescharacteristic
126C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C22×D4×C67C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C67—22no—
130C2×Q16×C67—22no—
131C2×Q16×C67—41no—
132C2×SD16×C67—22no—
133C2×SD16×C67—22no—
134C2×SD16×C67—41no—
135C22×C8×C67C2311yescharacteristic
136C22×C8×C67C2311yescharacteristic
137#124×C67—22no—
138#124×C67D414yes—
139C4×Q8×C67—22no—
140C4×Q8×C67—22no—
141C2×C4⋊C4×C67—21no—
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144C2×C22⋊C4×C67—21no—
145C2×C42×C67—21no—
146C2×C42×C67C2311yescharacteristic
147C4⋊C8×C67—22no—
148#103×C67—22no—
149#102×C67—22no—
150C23×D67—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—42no—
167C22×Dic67—42no—
168C22×Dic67—81no—
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
173#11761618—44no—
174#11761616—44no—
175#11761615—44no—
176#11761613—44no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8C2×D412yes—
182C2×C67⋊C8#4112yes—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—22no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—41no—
188C4⋊Dic67—42no—
189C4⋊Dic67C2×D412yes—
190Dic67⋊C4—42no—
191Dic67⋊C4—42no—
192C22⋊Dic67—42no—
193C22⋊Dic67—42no—
194C22⋊Dic67—81no—
195(C2×D67)⋊C4—42no—
196(C2×D67)⋊C4—42no—
197(C2×D67)⋊C4—42no—
198(C2×D67)⋊C4—42no—
199(C2×D67)⋊C4—42no—
200(C2×D67)⋊C4—42no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—42no—
206C4×Dic67—81no—
207C24×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67C2×D412yes—
219C2×Q8×C67C2×D412yes—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67C2×D412yes—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67C2411yescharacteristic
232Q16×C67—44no—
233SD16×C67—44no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—21no—
242C4⋊C4×C67—42no—
243C22⋊C4×C67—24no—
244C22⋊C4×C67—24no—
245C42×C67—42no—
246C42×C67C2×D412yes—
247C42×C67#4112yes—
248C23×C67—22no—
249C23×C67—41no—
250C23×C67—41no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67C22×D411yescharacteristic
256C22×D67—41no—
257C22×D67—41no—
258C22×D67—41no—
259C22×D67—41no—
260C22×D67—41no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263Q8×C67—22no—
264Q8×C67—22no—
265Q8×C67—22no—
266Q8×C67—22no—
267Q8×C67—41no—
268Q8×C67—41no—
269Q8×C67—41no—
270Q8×C67—41no—
271D4×C67—22no—
272D4×C67—22no—
273D4×C67—41no—
274D4×C67—41no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67#12112yes—
289C2×C4×C67#12112yes—
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—84no—
317C2×Dic67#13512yes—
318D268—41no—
319D268—41no—
320D268—41no—
321D268—41no—
322Dic134—41no—
323Dic134—41no—
324Dic134—41no—
325Dic134—41no—
326C8×C67—41no—
327C8×C67—41no—
328C67⋊C8—22no—
329C67⋊C8—22no—
330C22×C67—42no—
331C22×C67—42no—
332C22×C67—42no—
333C22×C67—81no—
334C22×C67—81no—
335C22×C67—81no—
336C22×C67—81no—
337C22×C67C2×#12111yescharacteristic
338C22×C67D4211yescharacteristic
339C22×C67#55011yescharacteristic
340C22×C67C2×#13511yescharacteristic
341C22×C67#57511yescharacteristic
342C22×C67#57711yescharacteristic
343C22×C67#57811yescharacteristic
344C2×D67—81no—
345C2×D67—81no—
346C2×D67—81no—
347C2×D67—81no—
348C2×D67—81no—
349C2×D67—81no—
350C2×D67—81no—
351C4×C67—22no—
352C4×C67—22no—
353C4×C67—42no—
354C4×C67—42no—
355C4×C67—81no—
356C4×C67#53211yescharacteristic
357C4×C67#54011yescharacteristic
358C4×C67D4211yescharacteristic
359C4×C67#54611yescharacteristic
360Dic67—22no—
361Dic67—41no—
362Dic67—41no—
363Dic67—41no—
364Dic67—42no—
365Dic67—81no—
366Dic67—81no—
367#25375—671nomaximal, Sylow
368C2×C67—82no—
369C2×C67#242811yescharacteristic
370C2×C67#303511yescharacteristic
371C2×C67#304611yescharacteristic
372C2×C67#327711yescharacteristic
373C2×C67#328211yescharacteristic
374C2×C67#339311yescharacteristic
375C2×C67#340111yescharacteristic
376D67—161no—
377C2×#495—671no—
378C2×#464—671no—
379C2×#464D6711yescharacteristic, complemented
380C2×#461—671no—
381#2545—671no—
382#2367—671no—
383#2055—671no—
384#2055—671no—
385#2016—671no—
386#2012—671no—
387#1983—671no—
388#1939—671no—
389#1879—671no—
390#1878—671no—
391C4×#103—671no—
392C67#2537511yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×Q16—671no—
394C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
395C22×SD16—671no—
396C22×SD16—671no—
397C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
398C22×D8—671no—
399C2×C4⋊Q8—671no—
400C2×#124—671no—
401C2×#124—671no—
402C2×#124C2×D6711yescharacteristic
403C2×C4×Q8—671no—
404C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
405C2×C4×D4—671no—
406#495—1344no—
407#464—24no—
408#464—1344no—
409#461—1344no—
410C2×C4⋊C8—671no—
411C2×C4⋊C8—671no—
412C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
413C2×#103—671no—
414C2×#103—671no—
415C2×#103—671no—
416C2×#103—671no—
417C2×#103C2×D6711yescharacteristic
418C2×#102—671no—
419C2×#102—671no—
420C2×#102C2×D6711yescharacteristic
421C2×C4×C8—671no—
422#396—1341no—
423#396—1341no—
424#391—671no—
425#391—671no—
426#390—671no—
427#390—671no—
428#388—1341no—
429#388—1341no—
430#388—1341no—
431#388—1341no—
432#385—1341no—
433C4×C4⋊C4—671no—
434C4×C4⋊C4—671no—
435C4×C22⋊C4—1341no—
436#340—671no—
437#340—671no—
438#336—671no—
439#336—671no—
440C22×Q8—671no—
441C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
442C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
443C22×D4—671no—
444C22×D4C22×D6711yescharacteristic
445C23×C4—1341no—
446C2×Q16—22no—
447C2×Q16—22no—
448C2×Q16—41no—
449C2×Q16—2681no—
450C2×Q16—1342no—
451C2×Q16—1342no—
452C2×SD16—22no—
453C2×SD16—22no—
454C2×SD16—41no—
455C2×SD16—2681no—
456C2×SD16—2681no—
457C2×SD16—1342no—
458C2×SD16—1342no—
459C2×SD16—1342no—
460C2×SD16—1342no—
461C2×D8—2681no—
462C2×D8—1342no—
463C2×D8—1342no—
464C22×C8—671no—
465C22×C8—671no—
466C22×C8C22×D6711yescharacteristic
467C22×C8C22×D6711yescharacteristic
468C4⋊Q8—2681no—
469C4⋊Q8—1342no—
470#124—22no—
471#124—2681no—
472#124—1342no—
473#124—1342no—
474#124—1342no—
475#124C22⋊D6714yes—
476C4×Q8—22no—
477C4×Q8—22no—
478C4×Q8—2681no—
479C4×Q8—1342no—
480C4×D4—2681no—
481C4×D4—1342no—
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4—671no—
484C2×C4⋊C4—671no—
485C2×C4⋊C4—671no—
486C2×C4⋊C4—671no—
487C2×C4⋊C4—1341no—
488C2×C4⋊C4—1341no—
489C2×C4⋊C4—1341no—
490C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—1341no—
494C2×C22⋊C4—1341no—
495C2×C22⋊C4—1341no—
496C2×C22⋊C4—1341no—
497C2×C22⋊C4—1341no—
498C2×C22⋊C4—1341no—
499C2×C22⋊C4—1341no—
500C2×C22⋊C4—1341no—
501C2×C22⋊C4—1341no—
502C2×C42—21no—
503C2×C42—671no—
504C2×C42—671no—
505C2×C42—1341no—
506C2×C42—1341no—
507C2×C42C22×D6711yescharacteristic
508C4⋊C8—22no—
509C4⋊C8—1342no—
510C4⋊C8—1342no—
511#103—22no—
512#103—2681no—
513#103—674no—
514#103—1342no—
515#103—1342no—
516#102—22no—
517#102—2681no—
518#102—1342no—
519C4×C8—1342no—
520#95—671no—
521#95—671no—
522#95—1341no—
523#95—1341no—
524#95—1341no—
525#95—1341no—
526#95—1341no—
527C24—21no—
528C24—1341no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—1341no—
540C2×Q8—1341no—
541C2×Q8—1341no—
542C2×Q8—1341no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8D4×D6712yes—
546C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—1341no—
553C2×D4—1341no—
554C2×D4—1341no—
555C2×D4—1341no—
556C2×D4—1341no—
557C2×D4—1341no—
558C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—2682no—
563C22×C4—2682no—
564C22×C4—5361no—
565C22×C4—671no—
566C22×C4—671no—
567C22×C4—671no—
568C22×C4—671no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4D4×D6711yescharacteristic
573C22×C4D4×D6711yescharacteristic
574C22×C4C23×D6711yescharacteristic
575Q16—44no—
576Q16—2684no—
577SD16—44no—
578SD16—2684no—
579SD16—2684no—
580D8—2684no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—672no—
588C2×C8—672no—
589C2×C8—1341no—
590C2×C8—1341no—
591C2×C8—1341no—
592C2×C8—1341no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—2682no—
597C4⋊C4—2682no—
598C4⋊C4—2681no—
599C4⋊C4—2682no—
600C4⋊C4—672no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—2682no—
608C22⋊C4—2682no—
609C22⋊C4—2682no—
610C22⋊C4—2682no—
611C22⋊C4—2682no—
612C22⋊C4—2682no—
613C22⋊C4—2682no—
614C22⋊C4—2682no—
615C22⋊C4—5361no—
616C42—42no—
617C42—2682no—
618C42—5361no—
619C42—1341no—
620C42—1341no—
621C42—1341no—
622C42—1341no—
623C42C2×C22⋊D6712yes—
624C42#1176162712yes—
625C23—22no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—2681no—
633C23—2681no—
634C23—2681no—
635C23—2681no—
636C23—2681no—
637C23—2681no—
638C23—2681no—
639C23C2×D4×D6711yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—22no—
643Q8—22no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—2681no—
649Q8—2681no—
650Q8—2681no—
651Q8—2681no—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—2681no—
657D4—2681no—
658D4—2681no—
659D4—2681no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—5364no—
682C2×C4—672no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1342no—
685C2×C4—1341no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4—1341no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1341no—
695C2×C4#1452401512yes—
696C2×C4#1452401512yes—
697C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
699C2×C4#41×D6711yescharacteristic
700C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
701C2×C4#1452408811yescharacteristic
702C2×C4#1452408911yescharacteristic
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—1342no—
706C8—1342no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—5361no—
715C22—5361no—
716C22—5361no—
717C22—5361no—
718C22—5361no—
719C22—5361no—
720C22—5361no—
721C22C2×#1452401511yescharacteristic
722C22#1686403011yescharacteristic
723C22#1686406411yescharacteristic
724C22#135×D6711yescharacteristic
725C22#1686419311yescharacteristic
726C22#1686420511yescharacteristic
727C22#1686421211yescharacteristic
728C4—22no—
729C4—22no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—81no—
733C4—2681no—
734C4—2681no—
735C4—2682no—
736C4—2681no—
737C4—5361no—
738C4—5361no—
739C4—1342no—
740C4#1686394111yescharacteristic
741C4#1686399911yescharacteristic
742C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
743C4#1686403411yescharacteristic
744C2—82no—
745C2—10721no—
746C2#2256379911yescharacteristic
747C2#2256966011yescharacteristic
748C2#2256976311yescharacteristic
749C2#2257186111yescharacteristic
750C2#2257191111yescharacteristic
751C2#2257319211yescharacteristic
752C2#2257327911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#464×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×#11761613C22
hypercenterC2×#464D67
hypocenterC67#25375
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863620C2semidirect
3. C2×#16863599C2semidirect
4. #22565185C2semidirect
5. #22563284C2semidirect
6. #22561525C2semidirect
7. #22561523C2semidirect
8. #22561307C2semidirect
10. #22561139C2semidirect
11. #22560925C2semidirect
13. #22560548C2semidirect
14. C4×#14523967C2semidirect
15. C2×#464×C67C2semidirect
379. C2×#464D67semidirect
392. C67#25375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637782
C2×#168636202
C2×#168635992
#225651852
#225632842
#225615252
#225615232
#225613072
#225612832
#225611392
#225609252
#225605552
#225605482
C4×#145239672
C2×#464×C672
#2537567