Finite Group Databasebeta

← #30906426

Subgroups — #30906426

Order 17152.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22565180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21C22×#11761613C2211yescharacteristic
22C2×#14524040C2211yescharacteristic
23C2×#14524031C2211yescharacteristic
24C2×#14524031C2211yescharacteristic
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26#16863783—24no—
27#16863611—24no—
28#16863591—24no—
29#16863588—24no—
30C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14523966C2211yescharacteristic
34C2×#14523966C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic
37C2×#14523963C2211yescharacteristic
38C2×#14523963C2211yescharacteristic
39C2×#14523963C2211yescharacteristic
40C2×#14523963C2211yescharacteristic
41C2×#14523954C2211yescharacteristic
42#16863313—21no—
43#16863313—21no—
44#16863302C2211yescharacteristic
45#16863298C2211yescharacteristic
46#16863274—21no—
47#16863274—21no—
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52C2×#127×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C67—21no—
54C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56#390×C67—21no—
57#390×C67C2211yescharacteristic
58#390×C67C2211yescharacteristic
59#386×C67—21no—
60#386×C67—21no—
61C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
62C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×D268—21no—
65C22×D268—21no—
66C22×D268C2311yescharacteristic
67C22×D268C2311yescharacteristic
68C22×C4×D67—21no—
69C2×#11761616—22no—
70C2×#11761616—22no—
71C2×#11761616—22no—
72C2×#11761616—22no—
73C2×#11761616—41no—
74C2×#11761616—41no—
75C2×#11761613—22no—
76C2×#11761613—22no—
77C2×#11761613—22no—
78C2×#11761613—22no—
79C2×#11761613—22no—
80C2×#11761613—22no—
81C2×#11761613—22no—
82C2×#11761613—22no—
83C2×#11761613—41no—
84C2×#11761613—41no—
85C2×#11761613—41no—
86C2×#11761613—41no—
87C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91#14524040—22no—
92#14524040—41no—
93#14524031—22no—
94#14524031—22no—
95#14524031—22no—
96#14524031—41no—
97C4×D268—22no—
98C4×D268—22no—
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)—22no—
108C4⋊(C67⋊C8)—22no—
109C4⋊(C67⋊C8)—22no—
110#14523966—22no—
111#14523966—41no—
112#14523964—22no—
113#14523964—22no—
114#14523963—22no—
115#14523963—22no—
116#14523963—41no—
117#14523963D414yescomplemented
118#14523954—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C22×D4×C67—21no—
122C22×D4×C67—21no—
123C22×D4×C67C2311yescharacteristic
124C22×D4×C67C2311yescharacteristic
125C23×C4×C67—21no—
126C23×C4×C67—21no—
127#127×C67—22no—
128#127×C67D414yescomplemented
129C4×D4×C67—22no—
130C4×D4×C67—22no—
131C4×D4×C67—41no—
132C4×D4×C67—41no—
133C4×D4×C67—44no—
134C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139C2×C22⋊C4×C67—21no—
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144C2×C42×C67—21no—
145C2×C42×C67C2311yescharacteristic
146C2×C42×C67C2311yescharacteristic
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148#95×C67—21no—
149#95×C67D411yescharacteristic
150#95×C67D411yescharacteristic
151C23×D67—21no—
152C23×D67—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—42no—
171C2×D268—42no—
172C2×D268—42no—
173C2×D268—42no—
174C2×D268—81no—
175C2×D268—81no—
176C2×D268C2×D412yes—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67—21no—
179C2×C4×D67—42no—
180C2×C4×D67—81no—
181C2×C4×D67—81no—
182#11761616—44no—
183#11761616—44no—
184#11761613—44no—
185#11761613—44no—
186#11761613—44no—
187#11761613—44no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8C2×D412yes—
199C2×C67⋊C8#4112yes—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202(C2×D67)⋊C4—42no—
203(C2×D67)⋊C4—42no—
204(C2×D67)⋊C4—42no—
205(C2×D67)⋊C4—42no—
206(C2×D67)⋊C4—42no—
207(C2×D67)⋊C4—81no—
208(C2×D67)⋊C4—81no—
209C24×C67—21no—
210C24×C67—21no—
211C2×D4×C67—24no—
212C2×D4×C67—24no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—42no—
224C2×D4×C67—42no—
225C2×D4×C67—81no—
226C2×D4×C67—81no—
227C2×D4×C67C2×D412yes—
228C2×D4×C67C2×D412yes—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—42no—
232C22×C4×C67—42no—
233C22×C4×C67—42no—
234C22×C4×C67—42no—
235C22×C4×C67—81no—
236C22×C4×C67—81no—
237C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67C2411yescharacteristic
244C4⋊C4×C67—22no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—41no—
249C4⋊C4×C67C2×D412yes—
250C22⋊C4×C67—42no—
251C22⋊C4×C67—42no—
252C22⋊C4×C67—42no—
253C22⋊C4×C67—42no—
254C22⋊C4×C67—81no—
255C22⋊C4×C67—81no—
256C42×C67—21no—
257C42×C67—21no—
258C42×C67—21no—
259C42×C67—21no—
260C42×C67—42no—
261C42×C67C2×D412yes—
262C42×C67#4112yes—
263C23×C67—22no—
264C23×C67—22no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67—41no—
271C23×C67—41no—
272C23×C67—41no—
273C23×C67—41no—
274C23×C67—41no—
275C23×C67—41no—
276C23×C67—41no—
277C23×C67C22×D411yescharacteristic
278C22×D67—22no—
279C22×D67—41no—
280C22×D67—41no—
281C22×D67—41no—
282C22×D67—41no—
283C22×D67—41no—
284C22×D67—41no—
285C22×D67—41no—
286C22×D67—41no—
287C22×D67—41no—
288C22×D67—41no—
289C22×D67—41no—
290C22×D67—41no—
291C22×D67—41no—
292D4×C67—22no—
293D4×C67—22no—
294D4×C67—22no—
295D4×C67—22no—
296D4×C67—48no—
297D4×C67—41no—
298D4×C67—41no—
299D4×C67—41no—
300D4×C67—41no—
301D4×C67—84no—
302C2×C4×C67—21no—
303C2×C4×C67—21no—
304C2×C4×C67—21no—
305C2×C4×C67—21no—
306C2×C4×C67—21no—
307C2×C4×C67—21no—
308C2×C4×C67—21no—
309C2×C4×C67—21no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—21no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—21no—
317C2×C4×C67—21no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—84no—
324C2×C4×C67—84no—
325C2×C4×C67#12112yes—
326C2×C4×C67#12112yes—
327C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×Dic67—41no—
335C2×Dic67—41no—
336C2×Dic67—41no—
337C2×Dic67—41no—
338C2×Dic67—41no—
339C2×Dic67—41no—
340D268—22no—
341D268—22no—
342D268—41no—
343D268—41no—
344D268—41no—
345D268—41no—
346D268—41no—
347D268—41no—
348D268—84no—
349D268—84no—
350C4×D67—84no—
351Dic134—41no—
352Dic134—41no—
353Dic134—41no—
354Dic134—41no—
355C67⋊C8—22no—
356C67⋊C8—22no—
357C67⋊C8—41no—
358C67⋊C8—41no—
359C22×C67—42no—
360C22×C67—42no—
361C22×C67—42no—
362C22×C67—42no—
363C22×C67—42no—
364C22×C67—42no—
365C22×C67—81no—
366C22×C67—81no—
367C22×C67—81no—
368C22×C67—81no—
369C22×C67—81no—
370C22×C67—81no—
371C22×C67—81no—
372C22×C67—81no—
373C22×C67C2×#12111yescharacteristic
374C22×C67D4211yescharacteristic
375C22×C67#55011yescharacteristic
376C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C22×C67#57511yescharacteristic
378C22×C67#57611yescharacteristic
379C22×C67#57611yescharacteristic
380C2×D67—42no—
381C2×D67—42no—
382C2×D67—42no—
383C2×D67—81no—
384C2×D67—81no—
385C2×D67—81no—
386C2×D67—81no—
387C2×D67—81no—
388C2×D67—81no—
389C2×D67—81no—
390C2×D67—81no—
391C2×D67—81no—
392C2×D67—81no—
393C2×D67—81no—
394C4×C67—22no—
395C4×C67—22no—
396C4×C67—22no—
397C4×C67—41no—
398C4×C67—42no—
399C4×C67—41no—
400C4×C67—41no—
401C4×C67—81no—
402C4×C67#53211yescharacteristic
403C4×C67#54011yescharacteristic
404C4×C67D4211yescharacteristic
405C4×C67#54611yescharacteristic
406Dic67—81no—
407Dic67—81no—
408#25376—671nomaximal, Sylow
409C2×C67—82no—
410C2×C67—82no—
411C2×C67#242811yescharacteristic
412C2×C67#303611yescharacteristic
413C2×C67#304111yescharacteristic
414C2×C67#326411yescharacteristic
415C2×C67#326811yescharacteristic
416C2×C67#339911yescharacteristic
417C2×C67#340311yescharacteristic
418D67—82no—
419D67—161no—
420C2×#496—671no—
421C2×#463—671no—
422C2×#459—671no—
423C2×#459—671no—
424#2544—671no—
425#2366D6711yescharacteristic, complemented
426#2055—671no—
427#2054—671no—
428#2012—671no—
429#2011—671no—
430#1983—671no—
431#1940—671no—
432#1879—671no—
433#1877—671no—
434#1762—671no—
435C67#2537611yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22×SD16—671no—
437C22×SD16—671no—
438C22×D8—671no—
439C22×D8—671no—
440C22×D8—671no—
441C22×D8—671no—
442C2×#127—671no—
443C2×#127C2×D6711yescharacteristic
444C2×#124—671no—
445C2×#124—671no—
446C2×C4×D4—21no—
447C2×C4×D4—671no—
448C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
449C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
450#496—1344no—
451#463—1344no—
452#459—1344no—
453#459—1344no—
454C2×C4⋊C8—671no—
455C2×C4⋊C8—671no—
456C2×C4⋊C8—671no—
457C2×#103—671no—
458C2×#103—671no—
459C2×#102—671no—
460C2×#102—671no—
461C2×#102—671no—
462C2×#102—671no—
463C2×#102—671no—
464C2×#102—671no—
465C2×#97—671no—
466#394—1341no—
467#394—1341no—
468#391—671no—
469#390—21no—
470#390—671no—
471#390C2×D6711yescharacteristic
472#390C2×D6711yescharacteristic
473#386—21no—
474#386—21no—
475#386—1341no—
476#386—1341no—
477C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
478C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
479#340—671no—
480#340—671no—
481#336—671no—
482#336—671no—
483C22×Q8—671no—
484C22×D4—21no—
485C22×D4—21no—
486C22×D4—671no—
487C22×D4—671no—
488C22×D4—1341no—
489C22×D4—1341no—
490C22×D4C22×D6711yescharacteristic
491C22×D4C22×D6711yescharacteristic
492C23×C4—21no—
493C23×C4—21no—
494C23×C4—1341no—
495C2×SD16—2681no—
496C2×SD16—2681no—
497C2×SD16—1342no—
498C2×SD16—1342no—
499C2×SD16—1342no—
500C2×SD16—1342no—
501C2×D8—2681no—
502C2×D8—2681no—
503C2×D8—2681no—
504C2×D8—2681no—
505C2×D8—1342no—
506C2×D8—1342no—
507C2×D8—1342no—
508C2×D8—1342no—
509C2×D8—1342no—
510C2×D8—1342no—
511C2×D8—1342no—
512C2×D8—1342no—
513C22×C8—671no—
514C22×C8—671no—
515C22×C8—671no—
516C22×C8—671no—
517#127—22no—
518#127—2681no—
519#127—1342no—
520#127D26814yescomplemented
521#124—2681no—
522#124—1342no—
523#124—1342no—
524#124—1342no—
525C4×D4—22no—
526C4×D4—22no—
527C4×D4—41no—
528C4×D4—41no—
529C4×D4—44no—
530C4×D4—1342no—
531C4×D4—1342no—
532C2×C4⋊C4—671no—
533C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
534C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
535C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
536C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
537C2×C22⋊C4—21no—
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—21no—
540C2×C22⋊C4—21no—
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—1341no—
544C2×C22⋊C4—1341no—
545C2×C22⋊C4—1341no—
546C2×C22⋊C4—1341no—
547C2×C22⋊C4—1341no—
548C2×C22⋊C4—1341no—
549C2×C22⋊C4—1341no—
550C2×C42—21no—
551C2×C42C22×D6711yescharacteristic
552C2×C42C22×D6711yescharacteristic
553C2×C42C22×D6711yescharacteristic
554C4⋊C8—1342no—
555C4⋊C8—1342no—
556C4⋊C8—1342no—
557#103—2681no—
558#103—1342no—
559#102—2681no—
560#102—674no—
561#102—1342no—
562#102—1342no—
563#102—1342no—
564#102—1342no—
565#97—1342no—
566#95—21no—
567#95—1341no—
568#95—1341no—
569#95C22⋊D6711yescharacteristic
570#95C22⋊D6711yescharacteristic
571C24—21no—
572C24—21no—
573C24—1341no—
574C24—1341no—
575C2×Q8—1341no—
576C2×Q8—1341no—
577C2×Q8—1341no—
578C2×Q8—1341no—
579C2×Q8—1341no—
580C2×Q8—1341no—
581C2×D4—24no—
582C2×D4—24no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—42no—
594C2×D4—42no—
595C2×D4—81no—
596C2×D4—81no—
597C2×D4—2682no—
598C2×D4—2682no—
599C2×D4—2682no—
600C2×D4—2682no—
601C2×D4—5361no—
602C2×D4—5361no—
603C2×D4—672no—
604C2×D4—1341no—
605C2×D4—1341no—
606C2×D4—1341no—
607C2×D4—1341no—
608C2×D4—1341no—
609C2×D4—1341no—
610C2×D4—1341no—
611C2×D4—1341no—
612C2×D4—1341no—
613C2×D4—1341no—
614C2×D4—1341no—
615C2×D4C2×D26812yes—
616C2×D4C2×D26812yes—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—42no—
620C22×C4—42no—
621C22×C4—42no—
622C22×C4—42no—
623C22×C4—81no—
624C22×C4—81no—
625C22×C4—2682no—
626C22×C4—5361no—
627C22×C4—5361no—
628C22×C4—1341no—
629C22×C4—1341no—
630C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
631C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
632C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
633C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
634C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
635C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
636C22×C4C23×D6711yescharacteristic
637SD16—2684no—
638SD16—2684no—
639D8—2684no—
640D8—2684no—
641D8—2684no—
642D8—2684no—
643C2×C8—672no—
644C2×C8—672no—
645C2×C8—1341no—
646C2×C8—1341no—
647C2×C8—1341no—
648C2×C8—1341no—
649C2×C8—1341no—
650C2×C8—1341no—
651C2×C8—1341no—
652C2×C8—1341no—
653C2×C8—1341no—
654C2×C8—1341no—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—41no—
660C4⋊C4—1341no—
661C4⋊C4—1341no—
662C4⋊C4D4×D6712yes—
663C22⋊C4—42no—
664C22⋊C4—42no—
665C22⋊C4—42no—
666C22⋊C4—42no—
667C22⋊C4—81no—
668C22⋊C4—81no—
669C22⋊C4—2682no—
670C22⋊C4—2682no—
671C22⋊C4—2682no—
672C22⋊C4—2682no—
673C22⋊C4—2682no—
674C22⋊C4—5361no—
675C22⋊C4—5361no—
676C42—21no—
677C42—21no—
678C42—21no—
679C42—21no—
680C42—42no—
681C42C2×D26812yes—
682C42#1176162812yes—
683C23—22no—
684C23—22no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—2681no—
698C23—2681no—
699C23—2681no—
700C23—2681no—
701C23—2681no—
702C23—2681no—
703C23—2681no—
704C23—2681no—
705C23—2681no—
706C23—2681no—
707C23—2681no—
708C23—2681no—
709C23—2681no—
710C23—1342no—
711C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
712Q8—2681no—
713Q8—2681no—
714Q8—2681no—
715Q8—2681no—
716D4—22no—
717D4—22no—
718D4—22no—
719D4—22no—
720D4—48no—
721D4—41no—
722D4—41no—
723D4—41no—
724D4—41no—
725D4—84no—
726D4—2681no—
727D4—2681no—
728D4—2681no—
729D4—2681no—
730D4—2681no—
731D4—2681no—
732D4—5364no—
733D4—5364no—
734D4—1342no—
735D4—1342no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—84no—
758C2×C4—84no—
759C2×C4—2681no—
760C2×C4—2681no—
761C2×C4—2681no—
762C2×C4—2681no—
763C2×C4—2681no—
764C2×C4—2681no—
765C2×C4—5364no—
766C2×C4#1452401712yes—
767C2×C4#1452401712yes—
768C2×C4#1452406912yes—
769C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
770C2×C4C22×D26811yescharacteristic
771C2×C4#41×D6711yescharacteristic
772C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
773C2×C4#1452408811yescharacteristic
774C2×C4#1452408911yescharacteristic
775C8—2681no—
776C8—2681no—
777C8—1342no—
778C8—1342no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—2682no—
794C22—2682no—
795C22—2682no—
796C22—5361no—
797C22—5361no—
798C22—5361no—
799C22—5361no—
800C22—5361no—
801C22—5361no—
802C22—5361no—
803C22—5361no—
804C22—5361no—
805C22—5361no—
806C22—5361no—
807C22C2×#1452401711yescharacteristic
808C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
809C22#1686406511yescharacteristic
810C22C2×#1452406911yescharacteristic
811C22#1686419411yescharacteristic
812C22#1686419911yescharacteristic
813C22#1686419911yescharacteristic
814C4—22no—
815C4—22no—
816C4—22no—
817C4—41no—
818C4—42no—
819C4—41no—
820C4—41no—
821C4—81no—
822C4—5361no—
823C4—5361no—
824C4#1686394311yescharacteristic
825C4#1686399711yescharacteristic
826C4D4×D26811yescharacteristic
827C4#1686404111yescharacteristic
828C2—82no—
829C2—82no—
830C2—5362no—
831C2—10721no—
832C2#2256379111yescharacteristic
833C2#2256967311yescharacteristic
834C2#2256971211yescharacteristic
835C2#2257168511yescharacteristic
836C2#2257175011yescharacteristic
837C2#2257325111yescharacteristic
838C2#2257329311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2366C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2366D67
hypocenterC67#25376
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863783C2semidirect
2. C2×#16863611C2semidirect
3. C2×#16863591C2semidirect
4. C2×#16863588C2semidirect
5. #22565180C2semidirect
6. #22561526C2semidirect
7. #22561519C2semidirect
8. #22561285C2semidirect
9. #22561279C2semidirect
10. #22561141C2semidirect
11. #22560933C2semidirect
12. #22560557C2semidirect
13. #22560543C2semidirect
14. #22560037C2semidirect
15. C67×#2366C2semidirect
117. #14523963D4semidirect
128. #127×C67D4semidirect
425. #2366D67semidirect
435. C67#25376semidirect
520. #127D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637832
C2×#168636112
C2×#168635912
C2×#168635882
#225651802
#225615262
#225615192
#225612852
#225612792
#225611412
#225609332
#225605572
#225605432
#225600372
C67×#23662
#2537667