Finite Group Databasebeta

← #30906437

Subgroups — #30906437

Order 17152.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560557C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560540C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#463×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C22×D536C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20C2×#14524039C2211yescharacteristic
21C2×#14524039C2211yescharacteristic
22C2×#14524032C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
24C2×#14524005C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D67—21no—
26#16863782—24no—
27#16863590—24no—
28#16863589—24no—
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523964C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×#14523963C2211yescharacteristic
37C2×#14523953C2211yescharacteristic
38#16863311—21no—
39#16863311—21no—
40#16863303C2211yescharacteristic
41#16863299C2211yescharacteristic
42#16863298C2211yescharacteristic
43#16863298C2211yescharacteristic
44#16863296—21no—
45#16863275—21no—
46#16863273—21no—
47#16863273—21no—
48#16863272—21no—
49C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
50C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
56C22×D8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#124×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
59#463×C67—24no—
60C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67—21no—
68C22×C22⋊D67—21no—
69C23×Dic67—21no—
70C22×C4×D67—21no—
71C2×#11761615—22no—
72C2×#11761615—22no—
73C2×#11761615—41no—
74C2×D536—22no—
75C2×D536—22no—
76C2×D536—41no—
77C2×#11761613—22no—
78C2×#11761613—22no—
79C2×#11761613—22no—
80C2×#11761613—22no—
81C2×#11761613—41no—
82C2×#11761613—41no—
83C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85#14524039—22no—
86#14524039—22no—
87#14524039—41no—
88#14524039D414yescomplemented
89#14524032—22no—
90#14524032—22no—
91D4×Dic67—22no—
92D4×Dic67—22no—
93#14524005—22no—
94#14524005—41no—
95C4×C22⋊D67—44no—
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic67—21no—
111C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
113Dic67⋊C8—22no—
114Dic67⋊C8—22no—
115#14523967—41no—
116#14523965—22no—
117#14523965—41no—
118#14523964—22no—
119#14523964—22no—
120#14523963—22no—
121#14523953—22no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95D411yescharacteristic
126C67⋊#95D411yescharacteristic
127C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C22×D4×C67C2311yescharacteristic
129C22×D4×C67C2311yescharacteristic
130C23×C4×C67—21no—
131C2×SD16×C67—22no—
132C2×SD16×C67—22no—
133C2×SD16×C67—41no—
134C2×D8×C67—22no—
135C2×D8×C67—22no—
136C2×D8×C67—41no—
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138C22×C8×C67C2311yescharacteristic
139#124×C67—22no—
140#124×C67—41no—
141C4×D4×C67—22no—
142C4×D4×C67—41no—
143C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C67—21no—
145C2×C22⋊C4×C67—21no—
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C67—22no—
149#103×C67—22no—
150#102×C67D414yescomplemented
151C23×D67—21no—
152C23×D67—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268C2×D412yes—
165C2×C22⋊D67—24no—
166C2×C22⋊D67—24no—
167C2×C22⋊D67—42no—
168C2×C22⋊D67—42no—
169C2×C22⋊D67—42no—
170C2×C22⋊D67—42no—
171C2×C22⋊D67—42no—
172C2×C22⋊D67—42no—
173C2×C22⋊D67—81no—
174C2×C22⋊D67—81no—
175C2×C22⋊D67—81no—
176C2×C22⋊D67—81no—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67—42no—
180C22×Dic67—81no—
181C22×Dic67—81no—
182C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D67—42no—
187C2×C4×D67—42no—
188C2×C4×D67—81no—
189#11761615—44no—
190D536—44no—
191#11761613—44no—
192#11761613—44no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8#4112yes—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203Dic67⋊C4—22no—
204Dic67⋊C4—41no—
205C22⋊Dic67—42no—
206C22⋊Dic67—42no—
207C22⋊Dic67—81no—
208(C2×D67)⋊C4—42no—
209(C2×D67)⋊C4—42no—
210(C2×D67)⋊C4—42no—
211(C2×D67)⋊C4—42no—
212(C2×D67)⋊C4—81no—
213(C2×D67)⋊C4—81no—
214(C2×D67)⋊C4—81no—
215C4×Dic67—21no—
216C4×Dic67—21no—
217C4×Dic67—42no—
218C4×Dic67C2×D412yes—
219C4×Dic67#4112yes—
220C24×C67—21no—
221C24×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67—21no—
224C2×Q8×C67—21no—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×Q8×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67—21no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67C2×D412yes—
239C2×D4×C67C2×D412yes—
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67—42no—
243C22×C4×C67—42no—
244C22×C4×C67—81no—
245C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C67C2411yescharacteristic
248SD16×C67—44no—
249D8×C67—44no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67C2×D412yes—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67C2×D412yes—
258C22⋊C4×C67—42no—
259C22⋊C4×C67—42no—
260C22⋊C4×C67—42no—
261C42×C67—21no—
262C42×C67—21no—
263C23×C67—22no—
264C23×C67—22no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67—41no—
271C23×C67—41no—
272C23×C67—41no—
273C23×C67—41no—
274C23×C67—41no—
275C23×C67—41no—
276C23×C67—41no—
277C23×C67C22×D411yescharacteristic
278C22×D67—22no—
279C22×D67—41no—
280C22×D67—41no—
281C22×D67—41no—
282C22×D67—41no—
283C22×D67—41no—
284C22×D67—41no—
285C22×D67—41no—
286C22×D67—41no—
287C22×D67—41no—
288C22×D67—41no—
289C22×D67—41no—
290C22×D67—41no—
291C22×D67—41no—
292Q8×C67—41no—
293Q8×C67—41no—
294Q8×C67—41no—
295Q8×C67—41no—
296D4×C67—22no—
297D4×C67—22no—
298D4×C67—22no—
299D4×C67—22no—
300D4×C67—41no—
301D4×C67—41no—
302D4×C67—41no—
303D4×C67—41no—
304C2×C4×C67—21no—
305C2×C4×C67—21no—
306C2×C4×C67—22no—
307C2×C4×C67—21no—
308C2×C4×C67—21no—
309C2×C4×C67—21no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—41no—
312C2×C4×C67—41no—
313C2×C4×C67—41no—
314C2×C4×C67—41no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—84no—
317C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22⋊D67—48no—
324C22⋊D67—84no—
325C22⋊D67—84no—
326C22⋊D67—84no—
327C2×Dic67—21no—
328C2×Dic67—21no—
329C2×Dic67—21no—
330C2×Dic67—21no—
331C2×Dic67—21no—
332C2×Dic67—21no—
333C2×Dic67—21no—
334C2×Dic67—21no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—41no—
337C2×Dic67—41no—
338C2×Dic67—41no—
339C2×Dic67—41no—
340C2×Dic67—41no—
341C2×Dic67—41no—
342C2×Dic67—84no—
343C2×Dic67#12112yes—
344C2×Dic67#12112yes—
345C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
346D268—22no—
347D268—22no—
348D268—41no—
349D268—41no—
350D268—41no—
351D268—41no—
352D268—41no—
353D268—41no—
354C4×D67—84no—
355C8×C67—22no—
356C8×C67—41no—
357C67⋊C8—22no—
358C67⋊C8—41no—
359C22×C67—42no—
360C22×C67—42no—
361C22×C67—42no—
362C22×C67—42no—
363C22×C67—42no—
364C22×C67—42no—
365C22×C67—81no—
366C22×C67—81no—
367C22×C67—81no—
368C22×C67—81no—
369C22×C67—81no—
370C22×C67—81no—
371C22×C67—81no—
372C22×C67—81no—
373C22×C67C2×#12111yescharacteristic
374C22×C67D4211yescharacteristic
375C22×C67#55011yescharacteristic
376C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C22×C67#57511yescharacteristic
378C22×C67#57611yescharacteristic
379C22×C67#57611yescharacteristic
380C2×D67—42no—
381C2×D67—42no—
382C2×D67—42no—
383C2×D67—81no—
384C2×D67—81no—
385C2×D67—81no—
386C2×D67—81no—
387C2×D67—81no—
388C2×D67—81no—
389C2×D67—81no—
390C2×D67—81no—
391C2×D67—81no—
392C2×D67—81no—
393C2×D67—81no—
394C4×C67—42no—
395C4×C67—41no—
396C4×C67—41no—
397C4×C67—81no—
398C4×C67#53211yescharacteristic
399C4×C67#54011yescharacteristic
400C4×C67D4211yescharacteristic
401C4×C67#54611yescharacteristic
402Dic67—22no—
403Dic67—22no—
404Dic67—22no—
405Dic67—41no—
406Dic67—81no—
407Dic67—81no—
408#25376—671nomaximal, Sylow
409C2×C67—82no—
410C2×C67—82no—
411C2×C67#242811yescharacteristic
412C2×C67#303611yescharacteristic
413C2×C67#304111yescharacteristic
414C2×C67#326411yescharacteristic
415C2×C67#326811yescharacteristic
416C2×C67#339911yescharacteristic
417C2×C67#340311yescharacteristic
418D67—82no—
419D67—161no—
420C2×#496—671no—
421C2×#463D6711yescharacteristic, complemented
422C2×#459—671no—
423C2×#459—671no—
424#2544—671no—
425#2366—671no—
426#2055—671no—
427#2054—671no—
428#2012—671no—
429#2011—671no—
430#1983—671no—
431#1940—671no—
432#1879—671no—
433#1877—671no—
434#1762—671no—
435C67#2537611yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22×SD16—671no—
437C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
438C22×D8—671no—
439C22×D8—671no—
440C22×D8—671no—
441C22×D8C2×D6711yescharacteristic
442C2×#127—671no—
443C2×#127—671no—
444C2×#124—671no—
445C2×#124C2×D6711yescharacteristic
446C2×C4×D4—671no—
447C2×C4×D4—671no—
448C2×C4×D4—1341no—
449C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
450#496—1344no—
451#463—24no—
452#459—1344no—
453#459—1344no—
454C2×C4⋊C8—671no—
455C2×C4⋊C8—671no—
456C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
457C2×#103—671no—
458C2×#103C2×D6711yescharacteristic
459C2×#102—671no—
460C2×#102—671no—
461C2×#102—671no—
462C2×#102—671no—
463C2×#102—671no—
464C2×#102C2×D6711yescharacteristic
465C2×#97—671no—
466#394—1341no—
467#394—1341no—
468#391—671no—
469#390—671no—
470#390—671no—
471#390—671no—
472#390—1341no—
473#386—1341no—
474#386—1341no—
475#386—1341no—
476#386—1341no—
477C4×C4⋊C4—671no—
478C4×C4⋊C4—671no—
479#340—671no—
480#340—671no—
481#336—671no—
482#336—671no—
483C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
484C22×D4—671no—
485C22×D4—671no—
486C22×D4—1341no—
487C22×D4—1341no—
488C22×D4—1341no—
489C22×D4—1341no—
490C22×D4C22×D6711yescharacteristic
491C22×D4C22×D6711yescharacteristic
492C23×C4—21no—
493C23×C4—1341no—
494C23×C4—1341no—
495C2×SD16—22no—
496C2×SD16—22no—
497C2×SD16—41no—
498C2×SD16—2681no—
499C2×SD16—1342no—
500C2×SD16—1342no—
501C2×D8—22no—
502C2×D8—22no—
503C2×D8—41no—
504C2×D8—2681no—
505C2×D8—2681no—
506C2×D8—2681no—
507C2×D8—1342no—
508C2×D8—1342no—
509C2×D8—1342no—
510C2×D8—1342no—
511C2×D8—1342no—
512C2×D8—1342no—
513C22×C8—671no—
514C22×C8—671no—
515C22×C8C22×D6711yescharacteristic
516C22×C8C22×D6711yescharacteristic
517#127—2681no—
518#127—674no—
519#127—1342no—
520#127—1342no—
521#124—22no—
522#124—41no—
523#124—1342no—
524#124—1342no—
525C4×D4—22no—
526C4×D4—41no—
527C4×D4—2684no—
528C4×D4—2681no—
529C4×D4—1342no—
530C4×D4—1342no—
531C4×D4—1342no—
532C2×C4⋊C4—671no—
533C2×C4⋊C4—671no—
534C2×C4⋊C4—671no—
535C2×C4⋊C4—671no—
536C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
537C2×C22⋊C4—21no—
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—21no—
540C2×C22⋊C4—1341no—
541C2×C22⋊C4—1341no—
542C2×C22⋊C4—1341no—
543C2×C22⋊C4—1341no—
544C2×C22⋊C4—1341no—
545C2×C22⋊C4—1341no—
546C2×C22⋊C4—1341no—
547C2×C22⋊C4—1341no—
548C2×C22⋊C4—1341no—
549C2×C22⋊C4—1341no—
550C2×C42—671no—
551C2×C42—671no—
552C2×C42—1341no—
553C2×C42C22×D6711yescharacteristic
554C4⋊C8—22no—
555C4⋊C8—1342no—
556C4⋊C8—1342no—
557#103—22no—
558#103—2681no—
559#102—2681no—
560#102—1342no—
561#102—1342no—
562#102—1342no—
563#102—1342no—
564#102C22⋊D6714yescomplemented
565#97—1342no—
566#95—671no—
567#95—671no—
568#95—1341no—
569#95—1341no—
570#95—1341no—
571C24—21no—
572C24—21no—
573C24—1341no—
574C24—1341no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—2682no—
592C2×D4—2682no—
593C2×D4—2682no—
594C2×D4—2682no—
595C2×D4—2682no—
596C2×D4—2682no—
597C2×D4—5361no—
598C2×D4—5361no—
599C2×D4—5361no—
600C2×D4—5361no—
601C2×D4—672no—
602C2×D4—1344no—
603C2×D4—1344no—
604C2×D4—1341no—
605C2×D4—1341no—
606C2×D4—1341no—
607C2×D4—1341no—
608C2×D4—1341no—
609C2×D4—1341no—
610C2×D4—1341no—
611C2×D4—1341no—
612C2×D4—1341no—
613C2×D4—1341no—
614C2×D4—1341no—
615C2×D4D4×D6712yes—
616C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—42no—
620C22×C4—42no—
621C22×C4—81no—
622C22×C4—2682no—
623C22×C4—2682no—
624C22×C4—2682no—
625C22×C4—5361no—
626C22×C4—5361no—
627C22×C4—5361no—
628C22×C4—671no—
629C22×C4—671no—
630C22×C4—671no—
631C22×C4—671no—
632C22×C4—1341no—
633C22×C4—1341no—
634C22×C4D4×D6711yescharacteristic
635C22×C4D4×D6711yescharacteristic
636C22×C4C23×D6711yescharacteristic
637SD16—44no—
638SD16—2684no—
639D8—44no—
640D8—2684no—
641D8—2684no—
642D8—2684no—
643C2×C8—21no—
644C2×C8—21no—
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—672no—
649C2×C8—1341no—
650C2×C8—1341no—
651C2×C8—1341no—
652C2×C8—1341no—
653C2×C8—1341no—
654C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—2681no—
657C4⋊C4—1342no—
658C4⋊C4—1341no—
659C4⋊C4—1341no—
660C4⋊C4—1341no—
661C4⋊C4—1341no—
662C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
663C22⋊C4—42no—
664C22⋊C4—42no—
665C22⋊C4—42no—
666C22⋊C4—2682no—
667C22⋊C4—2682no—
668C22⋊C4—2682no—
669C22⋊C4—2682no—
670C22⋊C4—2682no—
671C22⋊C4—2682no—
672C22⋊C4—5361no—
673C22⋊C4—5361no—
674C22⋊C4—5361no—
675C22⋊C4—5361no—
676C42—21no—
677C42—21no—
678C42—2682no—
679C42—672no—
680C42—672no—
681C42—1341no—
682C42—1341no—
683C23—22no—
684C23—22no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—41no—
688C23—41no—
689C23—41no—
690C23—41no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—2681no—
698C23—2681no—
699C23—2681no—
700C23—2681no—
701C23—2681no—
702C23—2681no—
703C23—2681no—
704C23—2681no—
705C23—2681no—
706C23—2681no—
707C23—2681no—
708C23—2681no—
709C23—2681no—
710C23—1342no—
711C23C2×D4×D6711yescharacteristic
712Q8—41no—
713Q8—41no—
714Q8—41no—
715Q8—41no—
716D4—22no—
717D4—22no—
718D4—22no—
719D4—22no—
720D4—41no—
721D4—41no—
722D4—41no—
723D4—41no—
724D4—2688no—
725D4—2681no—
726D4—2681no—
727D4—2681no—
728D4—2681no—
729D4—2681no—
730D4—2681no—
731D4—5364no—
732D4—5364no—
733D4—5364no—
734D4—1342no—
735D4—1342no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—84no—
749C2×C4—2681no—
750C2×C4—2681no—
751C2×C4—2681no—
752C2×C4—2681no—
753C2×C4—2681no—
754C2×C4—2681no—
755C2×C4—5364no—
756C2×C4—5364no—
757C2×C4—672no—
758C2×C4—672no—
759C2×C4—672no—
760C2×C4—1341no—
761C2×C4—1341no—
762C2×C4—1341no—
763C2×C4—1341no—
764C2×C4—1341no—
765C2×C4—1341no—
766C2×C4—1341no—
767C2×C4—1341no—
768C2×C4—1341no—
769C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
770C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
771C2×C4#41×D6711yescharacteristic
772C2×C4#41×D6711yescharacteristic
773C2×C4#1452408811yescharacteristic
774C2×C4#1452408811yescharacteristic
775C8—22no—
776C8—41no—
777C8—2681no—
778C8—1342no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—2682no—
794C22—2682no—
795C22—2682no—
796C22—5361no—
797C22—5361no—
798C22—5361no—
799C22—5361no—
800C22—5361no—
801C22—5361no—
802C22—5361no—
803C22—5361no—
804C22—5361no—
805C22—5361no—
806C22—5361no—
807C22#121×D6711yescharacteristic
808C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
809C22#1686406411yescharacteristic
810C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
811C22#1686419311yescharacteristic
812C22#1686419811yescharacteristic
813C22#1686420011yescharacteristic
814C4—41no—
815C4—42no—
816C4—41no—
817C4—81no—
818C4—2681no—
819C4—5361no—
820C4—5361no—
821C4—1342no—
822C4—1342no—
823C4—1342no—
824C4#1686394211yescharacteristic
825C4#1686399611yescharacteristic
826C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
827C4#1686403511yescharacteristic
828C2—82no—
829C2—82no—
830C2—5362no—
831C2—10721no—
832C2#2256379411yescharacteristic
833C2#2256967111yescharacteristic
834C2#2256971011yescharacteristic
835C2#2257168311yescharacteristic
836C2#2257174911yescharacteristic
837C2#2257324611yescharacteristic
838C2#2257329711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#463×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#463D67
hypocenterC67#25376
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863782C2semidirect
2. C2×#16863590C2semidirect
3. C2×#16863589C2semidirect
4. #22565179C2semidirect
5. #22563271C2semidirect
6. #22561522C2semidirect
7. #22561520C2semidirect
8. #22561286C2semidirect
9. #22561278C2semidirect
10. #22561138C2semidirect
11. #22560929C2semidirect
12. #22560557C2semidirect
13. #22560540C2semidirect
14. #22560036C2semidirect
15. C2×#463×C67C2semidirect
88. #14524039D4semidirect
150. #102×C67D4semidirect
421. C2×#463D67semidirect
435. C67#25376semidirect
564. #102C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637822
C2×#168635902
C2×#168635892
#225651792
#225632712
#225615222
#225615202
#225612862
#225612782
#225611382
#225609292
#225605572
#225605402
#225600362
C2×#463×C672
#2537667