Finite Group Databasebeta

← #30906441

Subgroups — #30906441

Order 17152.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863596C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22565180C211yesmaximal, characteristic
6#22561531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561524C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561296C211yesmaximal, characteristic
10#22561141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C22×#11761615C2211yescharacteristic
20C22×#11761615C2211yescharacteristic
21C22×#11761615C2211yescharacteristic
22C2×#14524040C2211yescharacteristic
23C2×#14524031C2211yescharacteristic
24C2×#14524031C2211yescharacteristic
25C2×C4×D268C2211yescharacteristic
26#16863788—24no—
27#16863618—24no—
28#16863598—24no—
29#16863596—24no—
30C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#14523967C2211yescharacteristic
34C2×#14523967C2211yescharacteristic
35C2×#14523966C2211yescharacteristic
36C2×#14523966C2211yescharacteristic
37C2×#14523963C2211yescharacteristic
38C2×#14523963C2211yescharacteristic
39C2×#14523963C2211yescharacteristic
40C2×#14523963C2211yescharacteristic
41C2×#14523954C2211yescharacteristic
42#16863313—21no—
43#16863313—21no—
44#16863302C2211yescharacteristic
45#16863298C2211yescharacteristic
46#16863274—21no—
47#16863274—21no—
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55#391×C67C2211yescharacteristic
56#391×C67C2211yescharacteristic
57#389×C67—21no—
58#387×C67—21no—
59#387×C67—21no—
60C4×C4⋊C4×C67—21no—
61C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
62C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×D268—21no—
65C22×D268—21no—
66C22×D268C2311yescharacteristic
67C22×D268C2311yescharacteristic
68C22×C4×D67—21no—
69C2×#11761618—22no—
70C2×#11761618—22no—
71C2×#11761618—22no—
72C2×#11761618—22no—
73C2×#11761618—41no—
74C2×#11761618—41no—
75C2×#11761615—22no—
76C2×#11761615—22no—
77C2×#11761615—22no—
78C2×#11761615—22no—
79C2×#11761615—22no—
80C2×#11761615—22no—
81C2×#11761615—22no—
82C2×#11761615—22no—
83C2×#11761615—41no—
84C2×#11761615—41no—
85C2×#11761615—41no—
86C2×#11761615—41no—
87C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91#14524040—22no—
92#14524040—41no—
93#14524031—22no—
94#14524031—22no—
95#14524031—22no—
96#14524031—41no—
97C4×D268—22no—
98C4×D268—22no—
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)—22no—
108C4⋊(C67⋊C8)—22no—
109C4⋊(C67⋊C8)—22no—
110#14523967—22no—
111#14523967—22no—
112#14523966—22no—
113#14523966—41no—
114#14523963—22no—
115#14523963—22no—
116#14523963—41no—
117#14523963D414yes—
118#14523954—22no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C67—22no—
124C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
125C4×Q8×C67—22no—
126C4×Q8×C67—22no—
127C4×Q8×C67—41no—
128C4×Q8×C67—41no—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C42×C67—21no—
138C2×C42×C67—21no—
139C2×C42×C67—21no—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143#95×C67—21no—
144#95×C67—21no—
145#95×C67—21no—
146#95×C67—21no—
147#95×C67—21no—
148#95×C67D411yescharacteristic
149#95×C67D411yescharacteristic
150C23×D67—21no—
151C23×D67—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—42no—
170C2×D268—42no—
171C2×D268—42no—
172C2×D268—42no—
173C2×D268—81no—
174C2×D268—81no—
175C2×D268C2×D412yes—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—21no—
178C2×C4×D67—42no—
179C2×C4×D67—81no—
180C2×C4×D67—81no—
181#11761618—44no—
182#11761618—44no—
183#11761615—44no—
184#11761615—44no—
185#11761615—44no—
186#11761615—44no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8C2×D412yes—
198C2×C67⋊C8#4112yes—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201(C2×D67)⋊C4—42no—
202(C2×D67)⋊C4—42no—
203(C2×D67)⋊C4—42no—
204(C2×D67)⋊C4—42no—
205(C2×D67)⋊C4—42no—
206(C2×D67)⋊C4—81no—
207(C2×D67)⋊C4—81no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67C2×D412yes—
219C2×Q8×C67C2×D412yes—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C67C2411yescharacteristic
231C4⋊C4×C67—24no—
232C4⋊C4×C67—24no—
233C4⋊C4×C67—22no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—21no—
237C4⋊C4×C67—41no—
238C4⋊C4×C67—42no—
239C4⋊C4×C67—42no—
240C4⋊C4×C67C2×D412yes—
241C42×C67—21no—
242C42×C67—21no—
243C42×C67—21no—
244C42×C67—21no—
245C42×C67—42no—
246C42×C67—42no—
247C42×C67—42no—
248C42×C67C2×D412yes—
249C42×C67#4112yes—
250C23×C67C22×D411yescharacteristic
251C22×D67—22no—
252C22×D67—41no—
253C22×D67—41no—
254C22×D67—41no—
255C22×D67—41no—
256C22×D67—41no—
257C22×D67—41no—
258C22×D67—41no—
259C22×D67—41no—
260C22×D67—41no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67—41no—
264C22×D67—41no—
265Q8×C67—22no—
266Q8×C67—22no—
267Q8×C67—22no—
268Q8×C67—22no—
269Q8×C67—41no—
270Q8×C67—41no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67#12112yes—
301C2×C4×C67#12112yes—
302C2×C4×C67#13712yes—
303C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315D268—22no—
316D268—22no—
317D268—41no—
318D268—41no—
319D268—41no—
320D268—41no—
321D268—41no—
322D268—41no—
323D268—84no—
324D268—84no—
325C4×D67—84no—
326Dic134—41no—
327Dic134—41no—
328Dic134—41no—
329Dic134—41no—
330C67⋊C8—22no—
331C67⋊C8—22no—
332C67⋊C8—41no—
333C67⋊C8—41no—
334C22×C67C2×#12111yescharacteristic
335C22×C67D4211yescharacteristic
336C22×C67#55011yescharacteristic
337C22×C67C2×#13711yescharacteristic
338C22×C67#57511yescharacteristic
339C22×C67#57711yescharacteristic
340C22×C67#57711yescharacteristic
341C2×D67—42no—
342C2×D67—42no—
343C2×D67—42no—
344C2×D67—81no—
345C2×D67—81no—
346C2×D67—81no—
347C2×D67—81no—
348C2×D67—81no—
349C2×D67—81no—
350C2×D67—81no—
351C2×D67—81no—
352C2×D67—81no—
353C2×D67—81no—
354C2×D67—81no—
355C4×C67—22no—
356C4×C67—22no—
357C4×C67—22no—
358C4×C67—42no—
359C4×C67—42no—
360C4×C67—41no—
361C4×C67—41no—
362C4×C67—41no—
363C4×C67—42no—
364C4×C67—81no—
365C4×C67#53211yescharacteristic
366C4×C67#54011yescharacteristic
367C4×C67D4211yescharacteristic
368C4×C67#54611yescharacteristic
369Dic67—81no—
370Dic67—81no—
371#25377—671nomaximal, Sylow
372C2×C67#242811yescharacteristic
373C2×C67#303711yescharacteristic
374C2×C67#304311yescharacteristic
375C2×C67#326611yescharacteristic
376C2×C67#326711yescharacteristic
377C2×C67#340011yescharacteristic
378C2×C67#340111yescharacteristic
379D67—82no—
380D67—161no—
381C2×#497—671no—
382C2×#464—671no—
383C2×#460—671no—
384C2×#461—671no—
385#2544—671no—
386#2365D6711yescharacteristic, complemented
387#2056—671no—
388#2055—671no—
389#2015—671no—
390#2014—671no—
391#1983—671no—
392#1940—671no—
393#1880—671no—
394#1878—671no—
395#1762—671no—
396C67#2537711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q16—671no—
398C22×Q16—671no—
399C22×SD16—671no—
400C22×SD16—671no—
401C22×SD16—671no—
402C22×SD16—671no—
403C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
404C2×#127—671no—
405C2×#124—671no—
406C2×#124—671no—
407C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
408C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
409C2×C4×D4—671no—
410#497—1344no—
411#464—1344no—
412#461—1344no—
413#460—1344no—
414C2×C4⋊C8—671no—
415C2×C4⋊C8—671no—
416C2×C4⋊C8—671no—
417C2×#103—671no—
418C2×#103—671no—
419C2×#103—671no—
420C2×#103—671no—
421C2×#102—671no—
422C2×#102—671no—
423C2×#102—671no—
424C2×#102—671no—
425C2×#97—671no—
426#394—1341no—
427#394—1341no—
428#391—671no—
429#391C2×D6711yescharacteristic
430#391C2×D6711yescharacteristic
431#390—671no—
432#389—21no—
433#387—21no—
434#387—21no—
435#386—1341no—
436#386—1341no—
437C4×C4⋊C4—21no—
438C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
439C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
440#340—671no—
441#340—671no—
442#336—671no—
443#336—671no—
444C22×Q8—671no—
445C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
446C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
447C22×D4—671no—
448C22×D4—671no—
449C22×D4—1341no—
450C22×D4—1341no—
451C23×C4—1341no—
452C2×Q16—2681no—
453C2×Q16—2681no—
454C2×Q16—1342no—
455C2×Q16—1342no—
456C2×Q16—1342no—
457C2×Q16—1342no—
458C2×SD16—2681no—
459C2×SD16—2681no—
460C2×SD16—2681no—
461C2×SD16—2681no—
462C2×SD16—1342no—
463C2×SD16—1342no—
464C2×SD16—1342no—
465C2×SD16—1342no—
466C2×SD16—1342no—
467C2×SD16—1342no—
468C2×SD16—1342no—
469C2×SD16—1342no—
470C22×C8—671no—
471C22×C8—671no—
472C22×C8—671no—
473C22×C8—671no—
474C4⋊Q8—22no—
475C4⋊Q8D26814yescomplemented
476#127—2681no—
477#127—1342no—
478#124—2681no—
479#124—1342no—
480#124—1342no—
481#124—1342no—
482C4×Q8—22no—
483C4×Q8—22no—
484C4×Q8—41no—
485C4×Q8—41no—
486C4×D4—1342no—
487C4×D4—1342no—
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—21no—
492C2×C4⋊C4—671no—
493C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
494C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
495C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
496C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—1341no—
498C2×C22⋊C4—1341no—
499C2×C22⋊C4—1341no—
500C2×C22⋊C4—1341no—
501C2×C22⋊C4—1341no—
502C2×C22⋊C4—1341no—
503C2×C22⋊C4—1341no—
504C2×C42—21no—
505C2×C42—21no—
506C2×C42—21no—
507C2×C42C22×D6711yescharacteristic
508C2×C42C22×D6711yescharacteristic
509C2×C42C22×D6711yescharacteristic
510C4⋊C8—1342no—
511C4⋊C8—1342no—
512C4⋊C8—1342no—
513#103—2681no—
514#103—1342no—
515#103—1342no—
516#103—1342no—
517#102—2681no—
518#102—674no—
519#102—1342no—
520#102—1342no—
521#97—1342no—
522#95—21no—
523#95—21no—
524#95—21no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—1341no—
528#95—1341no—
529#95C22⋊D6711yescharacteristic
530#95C22⋊D6711yescharacteristic
531C24—1341no—
532C24—1341no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8—1341no—
547C2×Q8—1341no—
548C2×Q8—1341no—
549C2×Q8C2×D26812yes—
550C2×Q8C2×D26812yes—
551C2×D4—2682no—
552C2×D4—2682no—
553C2×D4—2682no—
554C2×D4—2682no—
555C2×D4—5361no—
556C2×D4—5361no—
557C2×D4—672no—
558C2×D4—1341no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4—1341no—
561C2×D4—1341no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1341no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—2682no—
574C22×C4—5361no—
575C22×C4—5361no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
584C22×C4C23×D6711yescharacteristic
585Q16—2684no—
586Q16—2684no—
587SD16—2684no—
588SD16—2684no—
589SD16—2684no—
590SD16—2684no—
591C2×C8—672no—
592C2×C8—672no—
593C2×C8—1341no—
594C2×C8—1341no—
595C2×C8—1341no—
596C2×C8—1341no—
597C2×C8—1341no—
598C2×C8—1341no—
599C2×C8—1341no—
600C2×C8—1341no—
601C2×C8—1341no—
602C2×C8—1341no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—42no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4D4×D6712yes—
615C22⋊C4—2682no—
616C22⋊C4—2682no—
617C22⋊C4—2682no—
618C22⋊C4—2682no—
619C22⋊C4—2682no—
620C22⋊C4—5361no—
621C22⋊C4—5361no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—42no—
627C42—42no—
628C42—42no—
629C42C2×D26812yes—
630C42#1176162812yes—
631C23—2681no—
632C23—2681no—
633C23—2681no—
634C23—2681no—
635C23—2681no—
636C23—2681no—
637C23—2681no—
638C23—2681no—
639C23—2681no—
640C23—2681no—
641C23—2681no—
642C23—2681no—
643C23—2681no—
644C23—1342no—
645C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—22no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—2681no—
655Q8—2681no—
656Q8—2681no—
657Q8—2681no—
658D4—2681no—
659D4—2681no—
660D4—2681no—
661D4—2681no—
662D4—2681no—
663D4—2681no—
664D4—5364no—
665D4—5364no—
666D4—1342no—
667D4—1342no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—2681no—
699C2×C4—2681no—
700C2×C4—2681no—
701C2×C4—5364no—
702C2×C4#1452401712yes—
703C2×C4#1452401712yes—
704C2×C4#1452407412yes—
705C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
706C2×C4C22×D26811yescharacteristic
707C2×C4#41×D6711yescharacteristic
708C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
709C2×C4#1452408811yescharacteristic
710C2×C4#1452408911yescharacteristic
711C8—2681no—
712C8—2681no—
713C8—1342no—
714C8—1342no—
715C22—2682no—
716C22—2682no—
717C22—2682no—
718C22—5361no—
719C22—5361no—
720C22—5361no—
721C22—5361no—
722C22—5361no—
723C22—5361no—
724C22—5361no—
725C22—5361no—
726C22—5361no—
727C22—5361no—
728C22—5361no—
729C22C2×#1452401711yescharacteristic
730C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
731C22#1686406511yescharacteristic
732C22C2×#1452407411yescharacteristic
733C22#1686419411yescharacteristic
734C22#1686420411yescharacteristic
735C22#1686420411yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—22no—
739C4—41no—
740C4—42no—
741C4—42no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—81no—
746C4—5361no—
747C4—5361no—
748C4#1686394311yescharacteristic
749C4#1686399711yescharacteristic
750C4D4×D26811yescharacteristic
751C4#1686404111yescharacteristic
752C2—5362no—
753C2—10721no—
754C2#2256379111yescharacteristic
755C2#2256968111yescharacteristic
756C2#2256973011yescharacteristic
757C2#2257172011yescharacteristic
758C2#2257173511yescharacteristic
759C2#2257325811yescharacteristic
760C2#2257327511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2365C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524040C22
hypercenter#2365D67
hypocenterC67#25377
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863788C2semidirect
2. C2×#16863618C2semidirect
4. C2×#16863598C2semidirect
6. #22561531C2semidirect
7. #22561524C2semidirect
8. #22561302C2semidirect
10. #22561141C2semidirect
11. #22560933C2semidirect
12. #22560564C2semidirect
13. #22560550C2semidirect
14. #22560037C2semidirect
15. C67×#2365C2semidirect
124. C4⋊Q8×C67D4semidirect
386. #2365D67semidirect
396. C67#25377semidirect
475. C4⋊Q8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637882
C2×#168636182
C2×#168635962
C2×#168635982
#225651802
#225615312
#225615242
#225613022
#225612962
#225611412
#225609332
#225605642
#225605502
#225600372
C67×#23652
#2537767