Finite Group Databasebeta

← #30906443

Subgroups — #30906443

Order 17152.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863593C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561526C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561297C211yesmaximal, characteristic
10#22561142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2544C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C22×#11761616C2211yescharacteristic
21C22×#11761616C2211yescharacteristic
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
25#16863791—24no—
26#16863615—24no—
27#16863601—24no—
28#16863593—24no—
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33C2×#14523967C2211yescharacteristic
34C2×#14523966C2211yescharacteristic
35C2×#14523966C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic
37C2×#14523964C2211yescharacteristic
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×#14523964C2211yescharacteristic
40C2×#14523954C2211yescharacteristic
41#16863302C2211yescharacteristic
42#16863302C2211yescharacteristic
43#16863292—21no—
44#16863279—21no—
45#16863279—21no—
46C4⋊C4×Dic67—21no—
47C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52C2×#127×C67C2211yescharacteristic
53C2×#124×C67C2211yescharacteristic
54C2×#124×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56#394×C67—21no—
57#394×C67—21no—
58#391×C67C2211yescharacteristic
59#390×C67C2211yescharacteristic
60#386×C67—21no—
61#386×C67—21no—
62C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761618—22no—
67C2×#11761618—22no—
68C2×#11761618—22no—
69C2×#11761618—41no—
70C2×#11761618—41no—
71C2×#11761616—22no—
72C2×#11761616—22no—
73C2×#11761616—22no—
74C2×#11761616—22no—
75C2×#11761616—22no—
76C2×#11761616—22no—
77C2×#11761616—22no—
78C2×#11761616—22no—
79C2×#11761616—41no—
80C2×#11761616—41no—
81C2×#11761616—41no—
82C2×#11761616—41no—
83C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87#14524043—22no—
88#14524043D414yescomplemented
89C4×Dic134—22no—
90C4×Dic134—22no—
91C4×Dic134—41no—
92C4×Dic134—41no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—22no—
103C4⋊(C67⋊C8)—22no—
104C4⋊(C67⋊C8)—22no—
105#14523967—22no—
106#14523967—41no—
107#14523966—22no—
108#14523966—22no—
109#14523964—22no—
110#14523964—22no—
111#14523964—41no—
112#14523964D414yes—
113#14523954—22no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
120C22×D4×C67—21no—
121C22×D4×C67—21no—
122C22×D4×C67C2311yescharacteristic
123C22×D4×C67C2311yescharacteristic
124C23×C4×C67—21no—
125#127×C67—22no—
126#127×C67—41no—
127#124×C67—22no—
128#124×C67—22no—
129#124×C67—22no—
130#124×C67—41no—
131C4×D4×C67—22no—
132C4×D4×C67—22no—
133C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C67—21no—
137C2×C22⋊C4×C67—21no—
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139C2×C22⋊C4×C67—21no—
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144C2×C42×C67C2311yescharacteristic
145C2×C42×C67C2311yescharacteristic
146#95×C67—21no—
147#95×C67—21no—
148#95×C67D411yescharacteristic
149#95×C67D411yescharacteristic
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134C2×D412yes—
161C2×Dic134C2×D412yes—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166#11761618—44no—
167#11761618—44no—
168#11761616—44no—
169#11761616—44no—
170#11761616—44no—
171#11761616—44no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8C2×D412yes—
183C2×C67⋊C8#4112yes—
184C4⋊Dic67—24no—
185C4⋊Dic67—24no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67C2×D412yes—
190Dic67⋊C4—42no—
191Dic67⋊C4—42no—
192C4×Dic67—42no—
193C4×Dic67—42no—
194C4×Dic67—42no—
195C24×C67—21no—
196C24×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—42no—
215C2×D4×C67—42no—
216C2×D4×C67—42no—
217C2×D4×C67—42no—
218C2×D4×C67—81no—
219C2×D4×C67—81no—
220C2×D4×C67C2×D412yes—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—42no—
224C22×C4×C67—81no—
225C22×C4×C67—81no—
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C67C2411yescharacteristic
233C4⋊C4×C67—22no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—41no—
237C22⋊C4×C67—42no—
238C22⋊C4×C67—42no—
239C22⋊C4×C67—42no—
240C22⋊C4×C67—42no—
241C22⋊C4×C67—42no—
242C22⋊C4×C67—81no—
243C22⋊C4×C67—81no—
244C42×C67—21no—
245C42×C67—21no—
246C42×C67—21no—
247C42×C67—21no—
248C42×C67C2×D412yes—
249C42×C67#4112yes—
250C23×C67—22no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67C22×D411yescharacteristic
265Q8×C67—41no—
266Q8×C67—41no—
267Q8×C67—41no—
268Q8×C67—41no—
269D4×C67—22no—
270D4×C67—22no—
271D4×C67—41no—
272D4×C67—41no—
273D4×C67—41no—
274D4×C67—41no—
275D4×C67—41no—
276D4×C67—41no—
277D4×C67—84no—
278D4×C67—84no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—84no—
301C2×C4×C67#12112yes—
302C2×C4×C67#12112yes—
303C2×C4×C67#13712yes—
304C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322Dic134—22no—
323Dic134—22no—
324Dic134—22no—
325Dic134—22no—
326Dic134—41no—
327Dic134—41no—
328Dic134—41no—
329Dic134—41no—
330C67⋊C8—22no—
331C67⋊C8—22no—
332C67⋊C8—41no—
333C67⋊C8—41no—
334C22×C67—42no—
335C22×C67—42no—
336C22×C67—42no—
337C22×C67—81no—
338C22×C67—81no—
339C22×C67—81no—
340C22×C67—81no—
341C22×C67—81no—
342C22×C67—81no—
343C22×C67—81no—
344C22×C67—81no—
345C22×C67—81no—
346C22×C67—81no—
347C22×C67—81no—
348C22×C67C2×#12111yescharacteristic
349C22×C67D4211yescharacteristic
350C22×C67#55011yescharacteristic
351C22×C67C2×#13711yescharacteristic
352C22×C67#57511yescharacteristic
353C22×C67#57711yescharacteristic
354C22×C67#57711yescharacteristic
355C4×C67—22no—
356C4×C67—22no—
357C4×C67—22no—
358C4×C67—41no—
359C4×C67—41no—
360C4×C67—41no—
361C4×C67—81no—
362C4×C67—81no—
363C4×C67#53211yescharacteristic
364C4×C67#54011yescharacteristic
365C4×C67D4211yescharacteristic
366C4×C67#54611yescharacteristic
367Dic67—42no—
368Dic67—42no—
369Dic67—42no—
370Dic67—81no—
371#25377—671nomaximal, Sylow
372C2×C67—82no—
373C2×C67—161no—
374C2×C67#242811yescharacteristic
375C2×C67#303711yescharacteristic
376C2×C67#304311yescharacteristic
377C2×C67#326611yescharacteristic
378C2×C67#326711yescharacteristic
379C2×C67#340011yescharacteristic
380C2×C67#340111yescharacteristic
381C2×#497—671no—
382C2×#464—671no—
383C2×#460—671no—
384C2×#461—671no—
385#2544D6711yescharacteristic
386#2365—671no—
387#2056—671no—
388#2055—671no—
389#2015—671no—
390#2014—671no—
391#1983—671no—
392#1940—671no—
393#1880—671no—
394#1878—671no—
395#1762—671no—
396C67#2537711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q16—671no—
398C22×Q16—671no—
399C22×SD16—671no—
400C22×SD16—671no—
401C22×SD16—671no—
402C22×SD16—671no—
403C2×C4⋊Q8—671no—
404C2×#127C2×D6711yescharacteristic
405C2×#124C2×D6711yescharacteristic
406C2×#124C2×D6711yescharacteristic
407C2×C4×Q8—671no—
408C2×C4×Q8—671no—
409C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
410#497—1344no—
411#464—1344no—
412#461—1344no—
413#460—1344no—
414C2×C4⋊C8—671no—
415C2×C4⋊C8—671no—
416C2×C4⋊C8—671no—
417C2×#103—671no—
418C2×#103—671no—
419C2×#103—671no—
420C2×#103—671no—
421C2×#102—671no—
422C2×#102—671no—
423C2×#102—671no—
424C2×#102—671no—
425C2×#97—671no—
426#394—21no—
427#394—21no—
428#391—671no—
429#391—671no—
430#391C2×D6711yescharacteristic
431#390C2×D6711yescharacteristic
432#389—1341no—
433#387—1341no—
434#387—1341no—
435#386—21no—
436#386—21no—
437C4×C4⋊C4—671no—
438C4×C4⋊C4—1341no—
439C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
440#340—671no—
441#340—671no—
442#336—671no—
443#336—671no—
444C22×Q8—671no—
445C22×Q8—671no—
446C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
447C22×D4—21no—
448C22×D4—21no—
449C22×D4C22×D6711yescharacteristic
450C22×D4C22×D6711yescharacteristic
451C23×C4—21no—
452C2×Q16—2681no—
453C2×Q16—2681no—
454C2×Q16—1342no—
455C2×Q16—1342no—
456C2×Q16—1342no—
457C2×Q16—1342no—
458C2×SD16—2681no—
459C2×SD16—2681no—
460C2×SD16—2681no—
461C2×SD16—2681no—
462C2×SD16—1342no—
463C2×SD16—1342no—
464C2×SD16—1342no—
465C2×SD16—1342no—
466C2×SD16—1342no—
467C2×SD16—1342no—
468C2×SD16—1342no—
469C2×SD16—1342no—
470C22×C8—671no—
471C22×C8—671no—
472C22×C8—671no—
473C22×C8—671no—
474C4⋊Q8—674no—
475C4⋊Q8—1342no—
476#127—22no—
477#127—41no—
478#124—22no—
479#124—22no—
480#124—22no—
481#124—41no—
482C4×Q8—2681no—
483C4×Q8—2681no—
484C4×Q8—1342no—
485C4×Q8—1342no—
486C4×D4—22no—
487C4×D4—22no—
488C2×C4⋊C4—671no—
489C2×C4⋊C4—671no—
490C2×C4⋊C4—1341no—
491C2×C4⋊C4—1341no—
492C2×C4⋊C4—1341no—
493C2×C4⋊C4—1341no—
494C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
495C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
496C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—21no—
502C2×C22⋊C4—21no—
503C2×C22⋊C4—21no—
504C2×C42—1341no—
505C2×C42—1341no—
506C2×C42—1341no—
507C2×C42C22×D6711yescharacteristic
508C2×C42C22×D6711yescharacteristic
509C2×C42C22×D6711yescharacteristic
510C4⋊C8—1342no—
511C4⋊C8—1342no—
512C4⋊C8—1342no—
513#103—2681no—
514#103—1342no—
515#103—1342no—
516#103—1342no—
517#102—2681no—
518#102—674no—
519#102—1342no—
520#102—1342no—
521#97—1342no—
522#95—21no—
523#95—21no—
524#95—1341no—
525#95—1341no—
526#95—1341no—
527#95—1341no—
528#95—1341no—
529#95C22⋊D6711yescharacteristic
530#95C22⋊D6711yescharacteristic
531C24—21no—
532C24—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—672no—
540C2×Q8—672no—
541C2×Q8—1341no—
542C2×Q8—1341no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8—1341no—
546C2×Q8—1341no—
547C2×Q8—1341no—
548C2×Q8—1341no—
549C2×Q8—1341no—
550C2×Q8—1341no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—81no—
567C2×D4—81no—
568C2×D4D4×D6712yes—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—81no—
573C22×C4—81no—
574C22×C4—1341no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
584C22×C4C23×D6711yescharacteristic
585Q16—2684no—
586Q16—2684no—
587SD16—2684no—
588SD16—2684no—
589SD16—2684no—
590SD16—2684no—
591C2×C8—672no—
592C2×C8—672no—
593C2×C8—1341no—
594C2×C8—1341no—
595C2×C8—1341no—
596C2×C8—1341no—
597C2×C8—1341no—
598C2×C8—1341no—
599C2×C8—1341no—
600C2×C8—1341no—
601C2×C8—1341no—
602C2×C8—1341no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—2682no—
608C4⋊C4—2682no—
609C4⋊C4—672no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1344no—
613C4⋊C4—1344no—
614C4⋊C4—1341no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—81no—
621C22⋊C4—81no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—2682no—
627C42—2682no—
628C42—2682no—
629C42D4×D6712yes—
630C42#1176162712yes—
631C23—22no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—2681no—
651Q8—2681no—
652Q8—2681no—
653Q8—2681no—
654Q8—1342no—
655Q8—1342no—
656Q8—1342no—
657Q8—1342no—
658D4—22no—
659D4—22no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—84no—
667D4—84no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—2681no—
699C2×C4—1342no—
700C2×C4—1342no—
701C2×C4—1342no—
702C2×C4#1452401412yes—
703C2×C4#1452401412yes—
704C2×C4#1452407312yes—
705C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
706C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
707C2×C4#41×D6711yescharacteristic
708C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
709C2×C4#1452408811yescharacteristic
710C2×C4#1452408911yescharacteristic
711C8—2681no—
712C8—2681no—
713C8—1342no—
714C8—1342no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22C2×#1452401411yescharacteristic
730C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
731C22#1686406511yescharacteristic
732C22C2×#1452407311yescharacteristic
733C22#1686419411yescharacteristic
734C22#1686420711yescharacteristic
735C22#1686420711yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—22no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—2682no—
745C4—2682no—
746C4—2682no—
747C4—5361no—
748C4#1686394111yescharacteristic
749C4#1686399911yescharacteristic
750C4#1686403011yescharacteristic
751C4#1686404311yescharacteristic
752C2—82no—
753C2—161no—
754C2#2256379311yescharacteristic
755C2#2256967711yescharacteristic
756C2#2256972611yescharacteristic
757C2#2257171511yescharacteristic
758C2#2257173011yescharacteristic
759C2#2257326211yescharacteristic
760C2#2257326911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2544C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#127×C67C22
hypercenter#2544D67
hypocenterC67#25377
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863791C2semidirect
2. C2×#16863615C2semidirect
4. C2×#16863601C2semidirect
5. #22563265C2semidirect
6. #22561531C2semidirect
7. #22561526C2semidirect
8. #22561303C2semidirect
10. #22561142C2semidirect
11. #22560933C2semidirect
12. #22560567C2semidirect
13. #22560553C2semidirect
14. #22560034C2semidirect
88. #14524043D4semidirect
396. C67#25377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637912
C2×#168636152
C2×#168635932
C2×#168636012
#225632652
#225615312
#225615262
#225613032
#225612972
#225611422
#225609332
#225605672
#225605532
#225600342
C67×#25442
#2537767