Finite Group Databasebeta

← #30906453

Subgroups — #30906453

Order 17152.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863594C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565181C211yesmaximal, characteristic
5#22563269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561295C211yesmaximal, characteristic
10#22561142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#497×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C2×#14524039C2211yescharacteristic
19C2×#14524032C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×C4×D268C2211yescharacteristic
23#16863620—24no—
24#16863598—24no—
25#16863594—24no—
26C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523965C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic
37#16863312—21no—
38#16863312—21no—
39#16863303C2211yescharacteristic
40#16863303C2211yescharacteristic
41#16863303C2211yescharacteristic
42#16863299C2211yescharacteristic
43#16863295—21no—
44#16863282—21no—
45#16863282—21no—
46#16863272—21no—
47#16863272—21no—
48C4⋊C4×Dic67—21no—
49C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
60C2×#124×C67C2211yescharacteristic
61#497×C67—24no—
62C2×#97×C67C2211yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D67—21no—
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C4×D67—21no—
67C2×#11761615—22no—
68C2×#11761615—22no—
69C2×#11761615—22no—
70C2×#11761615—22no—
71C2×#11761615—41no—
72C2×#11761615—41no—
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75#14524039—22no—
76#14524039—41no—
77#14524032—22no—
78#14524032—41no—
79Q8×Dic67—22no—
80Q8×Dic67—22no—
81Q8×Dic67—41no—
82Q8×Dic67—41no—
83C4×D268—22no—
84C4×D268—22no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)—22no—
103Dic67⋊C8—22no—
104Dic67⋊C8—22no—
105#14523967—22no—
106#14523967—22no—
107#14523967—22no—
108#14523967—41no—
109#14523965—22no—
110#14523965D414yes—
111#14523964—22no—
112#14523964—41no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95D411yescharacteristic
121C67⋊#95D411yescharacteristic
122C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C22×D4×C67C2311yescharacteristic
126C2×Q16×C67—22no—
127C2×Q16×C67—22no—
128C2×Q16×C67—22no—
129C2×Q16×C67—22no—
130C2×Q16×C67—41no—
131C2×Q16×C67—41no—
132C2×SD16×C67—22no—
133C2×SD16×C67—22no—
134C2×SD16×C67—22no—
135C2×SD16×C67—22no—
136C2×SD16×C67—41no—
137C2×SD16×C67—41no—
138C22×C8×C67C2311yescharacteristic
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊Q8×C67—22no—
141C4⋊Q8×C67D414yescomplemented
142#124×C67—22no—
143#124×C67—22no—
144C2×C4⋊C4×C67—21no—
145C2×C4⋊C4×C67—21no—
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148C2×C42×C67C2311yescharacteristic
149#97×C67—22no—
150C23×D67—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268C2×D412yes—
157C2×C22⋊D67—42no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C2×C22⋊D67—42no—
160C2×C22⋊D67—42no—
161C2×C22⋊D67—81no—
162C2×C22⋊D67—81no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D67—42no—
171C2×C4×D67—81no—
172C2×C4×D67—81no—
173#11761615—44no—
174#11761615—44no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—22no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—41no—
188C4⋊Dic67—42no—
189C4⋊Dic67—42no—
190C4⋊Dic67C2×D412yes—
191C22⋊Dic67—81no—
192C22⋊Dic67—81no—
193(C2×D67)⋊C4—42no—
194(C2×D67)⋊C4—42no—
195(C2×D67)⋊C4—42no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—42no—
201C4×Dic67—42no—
202C4×Dic67—42no—
203C24×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×Q8×C67—21no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67C2×D412yes—
221C2×Q8×C67C2×D412yes—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C67C2411yescharacteristic
234Q16×C67—44no—
235Q16×C67—44no—
236SD16×C67—44no—
237SD16×C67—44no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67C2×D412yes—
243C2×C8×C67#4112yes—
244C4⋊C4×C67—24no—
245C4⋊C4×C67—24no—
246C22⋊C4×C67—42no—
247C22⋊C4×C67—42no—
248C42×C67C2×D412yes—
249C42×C67#4112yes—
250C23×C67—41no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67C22×D411yescharacteristic
258C22×D67—22no—
259C22×D67—41no—
260C22×D67—41no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67—41no—
264C22×D67—41no—
265Q8×C67—22no—
266Q8×C67—22no—
267Q8×C67—22no—
268Q8×C67—22no—
269Q8×C67—41no—
270Q8×C67—41no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67#12112yes—
295C2×C4×C67#12112yes—
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D67—84no—
303C22⋊D67—84no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—22no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67#13712yes—
325D268—22no—
326D268—22no—
327D268—41no—
328D268—41no—
329C4×D67—84no—
330C8×C67—22no—
331C8×C67—22no—
332C67⋊C8—41no—
333C67⋊C8—41no—
334C22×C67—81no—
335C22×C67—81no—
336C22×C67—81no—
337C22×C67—81no—
338C22×C67—81no—
339C22×C67—81no—
340C22×C67—81no—
341C22×C67C2×#12111yescharacteristic
342C22×C67D4211yescharacteristic
343C22×C67#55011yescharacteristic
344C22×C67C2×#13711yescharacteristic
345C22×C67#57511yescharacteristic
346C22×C67#57711yescharacteristic
347C22×C67#57711yescharacteristic
348C2×D67—42no—
349C2×D67—42no—
350C2×D67—42no—
351C2×D67—81no—
352C2×D67—81no—
353C2×D67—81no—
354C2×D67—81no—
355C4×C67—22no—
356C4×C67—22no—
357C4×C67—42no—
358C4×C67—42no—
359C4×C67—81no—
360C4×C67#53211yescharacteristic
361C4×C67#54011yescharacteristic
362C4×C67D4211yescharacteristic
363C4×C67#54611yescharacteristic
364Dic67—22no—
365Dic67—41no—
366Dic67—41no—
367Dic67—41no—
368Dic67—42no—
369Dic67—81no—
370Dic67—81no—
371#25377—671nomaximal, Sylow
372C2×C67—161no—
373C2×C67#242811yescharacteristic
374C2×C67#303711yescharacteristic
375C2×C67#304311yescharacteristic
376C2×C67#326611yescharacteristic
377C2×C67#326711yescharacteristic
378C2×C67#340011yescharacteristic
379C2×C67#340111yescharacteristic
380D67—82no—
381C2×#497D6711yescharacteristic, complemented
382C2×#464—671no—
383C2×#460—671no—
384C2×#461—671no—
385#2544—671no—
386#2365—671no—
387#2056—671no—
388#2055—671no—
389#2015—671no—
390#2014—671no—
391#1983—671no—
392#1940—671no—
393#1880—671no—
394#1878—671no—
395#1762—671no—
396C67#2537711yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
398C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
399C22×SD16—671no—
400C22×SD16—671no—
401C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
402C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
403C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
404C2×#127—671no—
405C2×#124—671no—
406C2×#124C2×D6711yescharacteristic
407C2×C4×Q8—671no—
408C2×C4×Q8—671no—
409C2×C4×D4—671no—
410#497—24no—
411#464—1344no—
412#461—1344no—
413#460—1344no—
414C2×C4⋊C8—671no—
415C2×C4⋊C8—671no—
416C2×C4⋊C8—671no—
417C2×#103—671no—
418C2×#103—671no—
419C2×#103—671no—
420C2×#103—671no—
421C2×#102—671no—
422C2×#102—671no—
423C2×#102—671no—
424C2×#102—671no—
425C2×#97C2×D6711yescharacteristic
426#394—1341no—
427#394—1341no—
428#391—671no—
429#391—671no—
430#391—671no—
431#390—671no—
432#389—1341no—
433#387—1341no—
434#387—1341no—
435#386—1341no—
436#386—1341no—
437C4×C4⋊C4—671no—
438C4×C4⋊C4—671no—
439C4×C4⋊C4—1341no—
440#340—671no—
441#340—671no—
442#336—671no—
443#336—671no—
444C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
445C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
446C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
447C22×D4—671no—
448C22×D4—1341no—
449C22×D4—1341no—
450C22×D4C22×D6711yescharacteristic
451C23×C4—1341no—
452C2×Q16—22no—
453C2×Q16—22no—
454C2×Q16—22no—
455C2×Q16—22no—
456C2×Q16—41no—
457C2×Q16—41no—
458C2×SD16—22no—
459C2×SD16—22no—
460C2×SD16—22no—
461C2×SD16—22no—
462C2×SD16—41no—
463C2×SD16—41no—
464C2×SD16—2681no—
465C2×SD16—2681no—
466C2×SD16—1342no—
467C2×SD16—1342no—
468C2×SD16—1342no—
469C2×SD16—1342no—
470C22×C8—671no—
471C22×C8—671no—
472C22×C8C22×D6711yescharacteristic
473C22×C8C22×D6711yescharacteristic
474C4⋊Q8—22no—
475C4⋊Q8C22⋊D6714yescomplemented
476#127—2681no—
477#127—1342no—
478#124—22no—
479#124—22no—
480#124—2681no—
481#124—1342no—
482C4×Q8—2681no—
483C4×Q8—2681no—
484C4×Q8—1342no—
485C4×Q8—1342no—
486C4×D4—1342no—
487C4×D4—1342no—
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4—21no—
490C2×C4⋊C4—671no—
491C2×C4⋊C4—671no—
492C2×C4⋊C4—671no—
493C2×C4⋊C4—671no—
494C2×C4⋊C4—671no—
495C2×C4⋊C4—1341no—
496C2×C4⋊C4—1341no—
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—1341no—
500C2×C22⋊C4—1341no—
501C2×C22⋊C4—1341no—
502C2×C22⋊C4—1341no—
503C2×C22⋊C4—1341no—
504C2×C42—671no—
505C2×C42—671no—
506C2×C42—1341no—
507C2×C42—1341no—
508C2×C42—1341no—
509C2×C42C22×D6711yescharacteristic
510C4⋊C8—1342no—
511C4⋊C8—1342no—
512C4⋊C8—1342no—
513#103—2681no—
514#103—1342no—
515#103—1342no—
516#103—1342no—
517#102—2681no—
518#102—674no—
519#102—1342no—
520#102—1342no—
521#97—22no—
522#95—671no—
523#95—671no—
524#95—1341no—
525#95—1341no—
526#95—1341no—
527#95—1341no—
528#95—1341no—
529#95—1341no—
530#95—1341no—
531C24—21no—
532C24—1341no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
550C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—2682no—
558C2×D4—2682no—
559C2×D4—2682no—
560C2×D4—2682no—
561C2×D4—5361no—
562C2×D4—5361no—
563C2×D4—672no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1341no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—2682no—
573C22×C4—5361no—
574C22×C4—5361no—
575C22×C4—671no—
576C22×C4—671no—
577C22×C4—671no—
578C22×C4—671no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4—1341no—
581C22×C4—1341no—
582C22×C4D4×D6711yescharacteristic
583C22×C4D4×D6711yescharacteristic
584C22×C4C23×D6711yescharacteristic
585Q16—44no—
586Q16—44no—
587SD16—44no—
588SD16—44no—
589SD16—2684no—
590SD16—2684no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—1341no—
596C2×C8—1341no—
597C2×C8—1341no—
598C2×C8—1341no—
599C2×C8—1341no—
600C2×C8—1341no—
601C2×C8D4×D6712yes—
602C2×C8#1176162712yes—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—2681no—
606C4⋊C4—2682no—
607C4⋊C4—2682no—
608C4⋊C4—672no—
609C4⋊C4—1342no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—2682no—
618C22⋊C4—2682no—
619C22⋊C4—2682no—
620C22⋊C4—5361no—
621C22⋊C4—5361no—
622C42—2682no—
623C42—2682no—
624C42—2682no—
625C42—1341no—
626C42—1341no—
627C42—1341no—
628C42—1341no—
629C42C2×C22⋊D6712yes—
630C42#1176162712yes—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—2681no—
639C23—2681no—
640C23—2681no—
641C23—2681no—
642C23—2681no—
643C23—2681no—
644C23—1342no—
645C23C2×D4×D6711yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—22no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—2681no—
663D4—2681no—
664D4—5364no—
665D4—5364no—
666D4—1342no—
667D4—1342no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—2681no—
689C2×C4—5364no—
690C2×C4—672no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1342no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1341no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4—1341no—
697C2×C4—1341no—
698C2×C4—1341no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4#1452401512yes—
704C2×C4#1452401512yes—
705C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
706C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
707C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
708C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
709C2×C4#1452408811yescharacteristic
710C2×C4#1452408811yescharacteristic
711C8—22no—
712C8—22no—
713C8—2681no—
714C8—2681no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—2682no—
723C22—2682no—
724C22—2682no—
725C22—5361no—
726C22—5361no—
727C22—5361no—
728C22—5361no—
729C22C2×#1452401511yescharacteristic
730C22#1686403111yescharacteristic
731C22#1686406611yescharacteristic
732C22#137×D6711yescharacteristic
733C22#1686419511yescharacteristic
734C22#1686420511yescharacteristic
735C22#1686420511yescharacteristic
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—81no—
741C4—2681no—
742C4—2682no—
743C4—2681no—
744C4—2681no—
745C4—5361no—
746C4—5361no—
747C4—1342no—
748C4#1686394411yescharacteristic
749C4#1686400011yescharacteristic
750C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
751C4#1686404011yescharacteristic
752C2—161no—
753C2—5362no—
754C2#2256380011yescharacteristic
755C2#2256967811yescharacteristic
756C2#2256973211yescharacteristic
757C2#2257171811yescharacteristic
758C2#2257173311yescharacteristic
759C2#2257325911yescharacteristic
760C2#2257327411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#497×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524039C22
hypercenterC2×#497D67
hypocenterC67#25377
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863620C2semidirect
3. C2×#16863598C2semidirect
5. #22563269C2semidirect
6. #22561529C2semidirect
7. #22561522C2semidirect
8. #22561300C2semidirect
10. #22561142C2semidirect
11. #22560932C2semidirect
12. #22560566C2semidirect
13. #22560552C2semidirect
14. #22560035C2semidirect
15. C2×#497×C67C2semidirect
141. C4⋊Q8×C67D4semidirect
381. C2×#497D67semidirect
396. C67#25377semidirect
475. C4⋊Q8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636202
C2×#168635942
C2×#168635982
#225651812
#225632692
#225615292
#225615222
#225613002
#225612952
#225611422
#225609322
#225605662
#225605522
#225600352
C2×#497×C672
#2537767