Finite Group Databasebeta

← #30906460

Subgroups — #30906460

Order 17152.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863785C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22565189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560556C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×#11761617C2211yescharacteristic
20C22×D536C2211yescharacteristic
21C22×D536C2211yescharacteristic
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23C2×#14524040C2211yescharacteristic
24C2×#14524031C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28C2×C4×D268C2211yescharacteristic
29C2×#14524005—21no—
30#16863785—24no—
31#16863612—24no—
32#16863602—24no—
33#16863597—24no—
34C2×#14523968C2211yescharacteristic
35C2×#14523968C2211yescharacteristic
36C2×#14523968C2211yescharacteristic
37C2×#14523968C2211yescharacteristic
38C2×#14523965C2211yescharacteristic
39C2×#14523965C2211yescharacteristic
40C2×#14523965C2211yescharacteristic
41C2×#14523965C2211yescharacteristic
42#16863318—21no—
43#16863318—21no—
44#16863302C2211yescharacteristic
45#16863298C2211yescharacteristic
46#16863298C2211yescharacteristic
47#16863298C2211yescharacteristic
48#16863297—21no—
49#16863288—21no—
50#16863288—21no—
51#16863274—21no—
52#16863274—21no—
53C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
54#16863159C2211yescharacteristic
55#16863159C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#97×C67C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
61#336×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×D268—21no—
66C22×D268—21no—
67C22×D268C2311yescharacteristic
68C22×D268C2311yescharacteristic
69C22×D268C2311yescharacteristic
70C22×C4×D67—21no—
71C22×C4×D67—21no—
72C2×#11761617—22no—
73C2×#11761617—22no—
74C2×#11761617—22no—
75C2×#11761617—22no—
76C2×#11761617—22no—
77C2×#11761617—22no—
78C2×#11761617—22no—
79C2×#11761617—22no—
80C2×#11761617—41no—
81C2×#11761617—41no—
82C2×#11761617—41no—
83C2×#11761617—41no—
84C2×D536—22no—
85C2×D536—22no—
86C2×D536—22no—
87C2×D536—22no—
88C2×D536—41no—
89C2×D536—41no—
90#14524043—22no—
91#14524043—41no—
92#14524040—22no—
93#14524040D414yes—
94#14524031—22no—
95#14524031—22no—
96#14524031—22no—
97#14524031—41no—
98C4×Dic134—22no—
99C4×Dic134—22no—
100C4×D268—22no—
101C4×D268—22no—
102C4×D268—41no—
103C4×D268—41no—
104#14524005—44no—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106C2×C4⋊Dic67—21no—
107C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C2×Dic67⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C2×C4×Dic67—21no—
124C2×C4×Dic67—21no—
125#14523968—22no—
126#14523968—22no—
127#14523968—41no—
128#14523968D414yescomplemented
129#14523965—22no—
130#14523965—22no—
131#14523965—22no—
132#14523965—41no—
133C67⋊#95—21no—
134C67⋊#95—21no—
135C67⋊#95—21no—
136C22×C8×C67C2311yescharacteristic
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138C22×C8×C67C2311yescharacteristic
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144C2×C42×C67C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C67—22no—
146C4⋊C8×C67—22no—
147C4⋊C8×C67—22no—
148#97×C67—22no—
149#95×C67D411yescharacteristic
150#95×C67D411yescharacteristic
151C23×D67—21no—
152C23×D67—21no—
153C23×D67—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134—21no—
165C2×Dic134C2×D412yes—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—24no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—21no—
178C2×D268—21no—
179C2×D268—21no—
180C2×D268—21no—
181C2×D268—21no—
182C2×D268—21no—
183C2×D268—24no—
184C2×D268—42no—
185C2×D268—42no—
186C2×D268—81no—
187C2×D268—81no—
188C2×D268C2×D412yes—
189C2×D268C2×D412yes—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—21no—
194C22×Dic67—21no—
195C2×C4×D67—42no—
196C2×C4×D67—42no—
197C2×C4×D67—42no—
198C2×C4×D67—42no—
199C2×C4×D67—81no—
200C2×C4×D67—81no—
201#11761617—44no—
202#11761617—44no—
203#11761617—44no—
204#11761617—44no—
205D536—44no—
206D536—44no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—42no—
213C4⋊Dic67—42no—
214C4⋊Dic67C2×D412yes—
215Dic67⋊C4—42no—
216(C2×D67)⋊C4—42no—
217(C2×D67)⋊C4—42no—
218(C2×D67)⋊C4—42no—
219(C2×D67)⋊C4—42no—
220(C2×D67)⋊C4—42no—
221(C2×D67)⋊C4—42no—
222(C2×D67)⋊C4—42no—
223(C2×D67)⋊C4—42no—
224(C2×D67)⋊C4—42no—
225(C2×D67)⋊C4—42no—
226(C2×D67)⋊C4—81no—
227(C2×D67)⋊C4—81no—
228C4×Dic67—42no—
229C4×Dic67—42no—
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C67C2411yescharacteristic
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67C2×D412yes—
248C2×C8×C67#4112yes—
249C4⋊C4×C67—22no—
250C4⋊C4×C67—41no—
251C42×C67—21no—
252C42×C67—21no—
253C42×C67—21no—
254C42×C67—21no—
255C42×C67C2×D412yes—
256C42×C67#4112yes—
257C23×C67C22×D411yescharacteristic
258C22×D67—22no—
259C22×D67—22no—
260C22×D67—41no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67—41no—
264C22×D67—41no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—41no—
273C22×D67—41no—
274C22×D67—41no—
275C22×D67—41no—
276C22×D67—41no—
277C22×D67—41no—
278C22×D67—41no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67#12112yes—
295C2×C4×C67#12112yes—
296C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318D268—22no—
319D268—22no—
320D268—22no—
321D268—22no—
322D268—48no—
323D268—41no—
324D268—41no—
325D268—41no—
326D268—41no—
327D268—41no—
328D268—41no—
329D268—41no—
330D268—41no—
331D268—84no—
332C4×D67—84no—
333C4×D67—84no—
334Dic134—22no—
335Dic134—22no—
336Dic134—41no—
337Dic134—41no—
338Dic134—41no—
339Dic134—41no—
340Dic134—41no—
341Dic134—41no—
342C8×C67—22no—
343C8×C67—22no—
344C8×C67—41no—
345C8×C67—41no—
346C22×C67C2×#12111yescharacteristic
347C22×C67D4211yescharacteristic
348C22×C67#55011yescharacteristic
349C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C22×C67#57511yescharacteristic
351C22×C67#57711yescharacteristic
352C22×C67#57711yescharacteristic
353C2×D67—42no—
354C2×D67—42no—
355C2×D67—42no—
356C2×D67—42no—
357C2×D67—42no—
358C2×D67—42no—
359C2×D67—81no—
360C2×D67—81no—
361C2×D67—81no—
362C2×D67—81no—
363C2×D67—81no—
364C2×D67—81no—
365C2×D67—81no—
366C2×D67—81no—
367C2×D67—81no—
368C2×D67—81no—
369C2×D67—81no—
370C2×D67—81no—
371C2×D67—81no—
372C2×D67—81no—
373C2×D67—81no—
374C4×C67—22no—
375C4×C67—22no—
376C4×C67—22no—
377C4×C67—41no—
378C4×C67—41no—
379C4×C67—41no—
380C4×C67#53211yescharacteristic
381C4×C67#54011yescharacteristic
382C4×C67D4211yescharacteristic
383C4×C67#54611yescharacteristic
384Dic67—42no—
385Dic67—42no—
386Dic67—81no—
387Dic67—81no—
388Dic67—81no—
389#25378—671nomaximal, Sylow
390C2×C67#242811yescharacteristic
391C2×C67#303611yescharacteristic
392C2×C67#304211yescharacteristic
393C2×C67#326511yescharacteristic
394C2×C67#327111yescharacteristic
395C2×C67#339711yescharacteristic
396C2×C67#340111yescharacteristic
397D67—82no—
398D67—82no—
399D67—161no—
400C2×#496—671no—
401C2×#460—671no—
402C2×#463—671no—
403C2×#461—671no—
404#2545—671no—
405#2366—671no—
406#2055—671no—
407#2054—671no—
408#2013—671no—
409#2012—671no—
410#1983—671no—
411#1940D6711yescharacteristic, complemented
412#1879—671no—
413#1877—671no—
414#1763—671no—
415C67#2537811yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×SD16—671no—
417C22×SD16—671no—
418C22×SD16—671no—
419C22×SD16—671no—
420C22×D8—671no—
421C22×D8—671no—
422C2×C4⋊Q8—671no—
423C2×#127—671no—
424C2×#124—671no—
425C2×#124—671no—
426C2×C4×Q8—671no—
427C2×C4×D4—671no—
428C2×C4×D4—671no—
429C2×C4×D4—1341no—
430#496—1344no—
431#463—1344no—
432#461—1344no—
433#460—1344no—
434C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
435C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
436C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
437C2×#103—671no—
438C2×#103—671no—
439C2×#103—671no—
440C2×#103—671no—
441C2×#102—671no—
442C2×#102—671no—
443C2×#102—671no—
444C2×#102—671no—
445C2×#97C2×D6711yescharacteristic
446#396—1341no—
447#396—1341no—
448#391—671no—
449#390—671no—
450#390—671no—
451#390—671no—
452#390—1341no—
453#388—1341no—
454#388—1341no—
455#386—1341no—
456#386—1341no—
457C4×C4⋊C4—671no—
458C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
459#340—671no—
460#340—671no—
461#336C2×D6711yescharacteristic
462#336C2×D6711yescharacteristic
463C22×Q8—671no—
464C22×Q8—671no—
465C22×D4—671no—
466C22×D4—671no—
467C22×D4—671no—
468C22×D4—1341no—
469C22×D4—1341no—
470C23×C4—1341no—
471C23×C4—1341no—
472C2×SD16—2681no—
473C2×SD16—2681no—
474C2×SD16—2681no—
475C2×SD16—2681no—
476C2×SD16—1342no—
477C2×SD16—1342no—
478C2×SD16—1342no—
479C2×SD16—1342no—
480C2×SD16—1342no—
481C2×SD16—1342no—
482C2×SD16—1342no—
483C2×SD16—1342no—
484C2×D8—2681no—
485C2×D8—2681no—
486C2×D8—1342no—
487C2×D8—1342no—
488C2×D8—1342no—
489C2×D8—1342no—
490C22×C8C22×D6711yescharacteristic
491C22×C8C22×D6711yescharacteristic
492C22×C8C22×D6711yescharacteristic
493C22×C8C22×D6711yescharacteristic
494C4⋊Q8—2681no—
495C4⋊Q8—1342no—
496#127—674no—
497#127—1342no—
498#124—2681no—
499#124—1342no—
500#124—1342no—
501#124—1342no—
502C4×Q8—1342no—
503C4×Q8—1342no—
504C4×D4—2681no—
505C4×D4—2681no—
506C4×D4—2684no—
507C4×D4—1342no—
508C4×D4—1342no—
509C2×C4⋊C4—671no—
510C2×C4⋊C4—671no—
511C2×C4⋊C4—671no—
512C2×C4⋊C4—1341no—
513C2×C4⋊C4—1341no—
514C2×C4⋊C4—1341no—
515C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
516C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C22⋊C4—1341no—
520C2×C22⋊C4—1341no—
521C2×C22⋊C4—1341no—
522C2×C22⋊C4—1341no—
523C2×C22⋊C4—1341no—
524C2×C22⋊C4—1341no—
525C2×C22⋊C4—1341no—
526C2×C22⋊C4—1341no—
527C2×C22⋊C4—1341no—
528C2×C22⋊C4—1341no—
529C2×C42—1341no—
530C2×C42—1341no—
531C2×C42C22×D6711yescharacteristic
532C2×C42C22×D6711yescharacteristic
533C2×C42C22×D6711yescharacteristic
534C4⋊C8—22no—
535C4⋊C8—22no—
536C4⋊C8—22no—
537#103—2681no—
538#103—674no—
539#103—1342no—
540#103—1342no—
541#102—2681no—
542#102—1342no—
543#102—1342no—
544#102—1342no—
545#97—22no—
546#95—1341no—
547#95—1341no—
548#95—1341no—
549#95D26811yescharacteristic
550#95D26811yescharacteristic
551C24—1341no—
552C24—1341no—
553C24—1341no—
554C2×Q8—672no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8—1341no—
558C2×Q8—1341no—
559C2×Q8—1341no—
560C2×Q8—1341no—
561C2×Q8—1341no—
562C2×Q8—1341no—
563C2×Q8—1341no—
564C2×Q8—1341no—
565C2×Q8—1341no—
566C2×D4—2682no—
567C2×D4—2682no—
568C2×D4—5361no—
569C2×D4—5361no—
570C2×D4—672no—
571C2×D4—672no—
572C2×D4—1344no—
573C2×D4—1344no—
574C2×D4—1341no—
575C2×D4—1341no—
576C2×D4—1341no—
577C2×D4—1341no—
578C2×D4—1341no—
579C2×D4—1341no—
580C2×D4—1341no—
581C2×D4—1341no—
582C2×D4—1341no—
583C2×D4—1341no—
584C2×D4—1341no—
585C2×D4—1341no—
586C2×D4—1341no—
587C2×D4—1341no—
588C2×D4—1341no—
589C2×D4—1341no—
590C22×C4—2682no—
591C22×C4—2682no—
592C22×C4—2682no—
593C22×C4—2682no—
594C22×C4—5361no—
595C22×C4—5361no—
596C22×C4—1341no—
597C22×C4—1341no—
598C22×C4—1341no—
599C22×C4—1341no—
600C22×C4—1341no—
601C22×C4C2×D26811yescharacteristic
602C22×C4C2×D26811yescharacteristic
603C22×C4C2×D26811yescharacteristic
604C22×C4C2×D26811yescharacteristic
605C22×C4C2×D26811yescharacteristic
606C22×C4C2×D26811yescharacteristic
607C22×C4C23×D6711yescharacteristic
608SD16—2684no—
609SD16—2684no—
610SD16—2684no—
611SD16—2684no—
612D8—2684no—
613D8—2684no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8D4×D6712yes—
625C2×C8#1176162912yes—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—41no—
628C4⋊C4—2682no—
629C4⋊C4—2682no—
630C4⋊C4—2682no—
631C4⋊C4—672no—
632C4⋊C4—1341no—
633C4⋊C4—1341no—
634C4⋊C4—1341no—
635C4⋊C4—1341no—
636C4⋊C4—1341no—
637C22⋊C4—2682no—
638C22⋊C4—2682no—
639C22⋊C4—2682no—
640C22⋊C4—2682no—
641C22⋊C4—2682no—
642C22⋊C4—2682no—
643C22⋊C4—2682no—
644C22⋊C4—2682no—
645C22⋊C4—2682no—
646C22⋊C4—2682no—
647C22⋊C4—5361no—
648C22⋊C4—5361no—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C42—21no—
652C42—21no—
653C42—2682no—
654C42—2682no—
655C42D4×D6712yes—
656C42#1176162912yes—
657C23—2681no—
658C23—2681no—
659C23—2681no—
660C23—2681no—
661C23—2681no—
662C23—2681no—
663C23—2681no—
664C23—2681no—
665C23—2681no—
666C23—2681no—
667C23—2681no—
668C23—2681no—
669C23—2681no—
670C23—2681no—
671C23—2681no—
672C23—2681no—
673C23—2681no—
674C23—2681no—
675C23—2681no—
676C23—1342no—
677C23—1342no—
678C23C22×D26811yescharacteristic
679Q8—2681no—
680Q8—2681no—
681Q8—2681no—
682Q8—2681no—
683Q8—2681no—
684Q8—2681no—
685Q8—1342no—
686Q8—1342no—
687D4—2688no—
688D4—2681no—
689D4—2681no—
690D4—2681no—
691D4—2681no—
692D4—2681no—
693D4—2681no—
694D4—2681no—
695D4—2681no—
696D4—5364no—
697D4—1342no—
698D4—1342no—
699D4—1342no—
700D4—1342no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—2681no—
717C2×C4—2681no—
718C2×C4—2681no—
719C2×C4—2681no—
720C2×C4—2681no—
721C2×C4—2681no—
722C2×C4—2681no—
723C2×C4—2681no—
724C2×C4—2681no—
725C2×C4—2681no—
726C2×C4—2681no—
727C2×C4—2681no—
728C2×C4—2681no—
729C2×C4—5364no—
730C2×C4—5364no—
731C2×C4—1342no—
732C2×C4—1342no—
733C2×C4#1452401812yes—
734C2×C4#1452401812yes—
735C2×C4#1452407112yes—
736C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
737C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
738C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
739C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
740C2×C4#1452408911yescharacteristic
741C2×C4#1452408911yescharacteristic
742C8—22no—
743C8—22no—
744C8—41no—
745C8—41no—
746C22—2682no—
747C22—2682no—
748C22—2682no—
749C22—2682no—
750C22—2682no—
751C22—2682no—
752C22—5361no—
753C22—5361no—
754C22—5361no—
755C22—5361no—
756C22—5361no—
757C22—5361no—
758C22—5361no—
759C22—5361no—
760C22—5361no—
761C22—5361no—
762C22—5361no—
763C22—5361no—
764C22—5361no—
765C22—5361no—
766C22—5361no—
767C22C2×#1452401811yescharacteristic
768C22D4×D26811yescharacteristic
769C22#1686406811yescharacteristic
770C22C2×#1452407111yescharacteristic
771C22#1686419611yescharacteristic
772C22#1686420811yescharacteristic
773C22#1686420811yescharacteristic
774C4—22no—
775C4—22no—
776C4—22no—
777C4—41no—
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—2682no—
781C4—2682no—
782C4—5361no—
783C4—5361no—
784C4—5361no—
785C4#1686394711yescharacteristic
786C4#1686400211yescharacteristic
787C4#1686403011yescharacteristic
788C4#1686403711yescharacteristic
789C2—5362no—
790C2—5362no—
791C2—10721no—
792C2#2256379511yescharacteristic
793C2#2256967511yescharacteristic
794C2#2256972211yescharacteristic
795C2#2257170911yescharacteristic
796C2#2257179911yescharacteristic
797C2#2257323111yescharacteristic
798C2#2257327711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1940C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863785C2
hypercenter#1940D67
hypocenterC67#25378
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863597C2semidirect
3. C2×#16863612C2semidirect
4. C2×#16863602C2semidirect
5. #22565189C2semidirect
6. #22563273C2semidirect
7. #22561527C2semidirect
8. #22561520C2semidirect
9. #22561294C2semidirect
10. #22561289C2semidirect
11. #22561139C2semidirect
12. #22560556C2semidirect
13. #22560542C2semidirect
14. #22560040C2semidirect
15. C67×#1940C2semidirect
128. #14523968D4semidirect
411. #1940D67semidirect
415. C67#25378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637852
C2×#168635972
C2×#168636122
C2×#168636022
#225651892
#225632732
#225615272
#225615202
#225612942
#225612892
#225611392
#225605562
#225605422
#225600402
C67×#19402
#2537867