Finite Group Databasebeta

← #30906462

Subgroups — #30906462

Order 17152.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863785C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22565185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560544C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C22×#11761615C2211yescharacteristic
20C22×D536C2211yescharacteristic
21C22×D536C2211yescharacteristic
22C2×#14524041C2211yescharacteristic
23C2×#14524040C2211yescharacteristic
24C2×#14524032C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26C2×C4×D268—21no—
27C2×#14524005C2211yescharacteristic
28C2×#14524005C2211yescharacteristic
29#16863785—24no—
30#16863614—24no—
31#16863600—24no—
32#16863596—24no—
33C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14523966C2211yescharacteristic
37C2×#14523966C2211yescharacteristic
38C2×#14523963C2211yescharacteristic
39C2×#14523963C2211yescharacteristic
40C2×#14523963C2211yescharacteristic
41C2×#14523963C2211yescharacteristic
42#16863318—21no—
43#16863318—21no—
44#16863301C2211yescharacteristic
45#16863298—21no—
46#16863297C2211yescharacteristic
47#16863297C2211yescharacteristic
48#16863297C2211yescharacteristic
49#16863287—21no—
50#16863287—21no—
51#16863274—21no—
52#16863274—21no—
53C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#97×C67C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×D268—21no—
65C22×D268—21no—
66C22×D268C2311yescharacteristic
67C22×D268C2311yescharacteristic
68C22×D268C2311yescharacteristic
69C22×C4×D67—21no—
70C22×C4×D67—21no—
71C2×#11761617—22no—
72C2×#11761617—22no—
73C2×#11761617—22no—
74C2×#11761617—22no—
75C2×#11761617—41no—
76C2×#11761617—41no—
77C2×#11761615—22no—
78C2×#11761615—22no—
79C2×#11761615—22no—
80C2×#11761615—22no—
81C2×#11761615—41no—
82C2×#11761615—41no—
83C2×D536—22no—
84C2×D536—22no—
85C2×D536—22no—
86C2×D536—22no—
87C2×D536—41no—
88C2×D536—41no—
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91#14524041—22no—
92#14524041—41no—
93#14524040—22no—
94#14524040D414yes—
95#14524032—22no—
96#14524032—41no—
97#14524031—22no—
98#14524031—22no—
99C4×D268—44no—
100#14524005—22no—
101#14524005—22no—
102#14524005—41no—
103#14524005—41no—
104C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
106C2×Dic67⋊C4—21no—
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
121C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
122C4⋊(C67⋊C8)—22no—
123Dic67⋊C8—22no—
124Dic67⋊C8—22no—
125#14523966—22no—
126#14523966—41no—
127#14523963—22no—
128#14523963—22no—
129#14523963—22no—
130#14523963—41no—
131C67⋊#95—21no—
132C67⋊#95—21no—
133C67⋊#95D411yescharacteristic
134C67⋊#95D411yescharacteristic
135C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C22×C8×C67C2311yescharacteristic
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C67—22no—
139C4×Q8×C67—22no—
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
144C2×C42×C67—21no—
145C2×C42×C67—21no—
146C2×C42×C67C2311yescharacteristic
147#103×C67—22no—
148#103×C67D414yescomplemented
149#97×C67—22no—
150#95×C67—21no—
151C23×D67—21no—
152C23×D67—21no—
153C23×D67—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—24no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—21no—
174C2×D268—21no—
175C2×D268—21no—
176C2×D268—21no—
177C2×D268—24no—
178C2×D268—42no—
179C2×D268—42no—
180C2×D268—81no—
181C2×D268—81no—
182C2×D268C2×D412yes—
183C2×D268C2×D412yes—
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D67—42no—
190C2×C4×D67—42no—
191C2×C4×D67—42no—
192C2×C4×D67—42no—
193C2×C4×D67—81no—
194C2×C4×D67—81no—
195#11761617—44no—
196#11761617—44no—
197#11761615—44no—
198#11761615—44no—
199D536—44no—
200D536—44no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C4⋊Dic67—22no—
208C4⋊Dic67—41no—
209Dic67⋊C4—42no—
210Dic67⋊C4—42no—
211(C2×D67)⋊C4—42no—
212(C2×D67)⋊C4—42no—
213(C2×D67)⋊C4—42no—
214(C2×D67)⋊C4—42no—
215(C2×D67)⋊C4—42no—
216(C2×D67)⋊C4—42no—
217(C2×D67)⋊C4—42no—
218(C2×D67)⋊C4—42no—
219(C2×D67)⋊C4—42no—
220(C2×D67)⋊C4—42no—
221(C2×D67)⋊C4—81no—
222(C2×D67)⋊C4—81no—
223C4×Dic67—21no—
224C4×Dic67—21no—
225C4×Dic67—21no—
226C4×Dic67—21no—
227C2×Q8×C67—21no—
228C2×Q8×C67—21no—
229C2×Q8×C67—21no—
230C2×Q8×C67—21no—
231C2×Q8×C67—21no—
232C2×Q8×C67C2×D412yes—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C67C2411yescharacteristic
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67C2×D412yes—
245C2×C8×C67#4112yes—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—42no—
252C4⋊C4×C67C2×D412yes—
253C42×C67—42no—
254C42×C67—42no—
255C42×C67C2×D412yes—
256C42×C67#4112yes—
257C23×C67C22×D411yescharacteristic
258C22×D67—22no—
259C22×D67—22no—
260C22×D67—41no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67—41no—
264C22×D67—41no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—41no—
273C22×D67—41no—
274C22×D67—41no—
275C22×D67—41no—
276C22×D67—41no—
277C22×D67—41no—
278C22×D67—41no—
279Q8×C67—22no—
280Q8×C67—22no—
281Q8×C67—41no—
282Q8×C67—41no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67#12112yes—
300C2×C4×C67#12112yes—
301C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—21no—
317C2×Dic67—21no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
322D268—22no—
323D268—22no—
324D268—22no—
325D268—22no—
326D268—48no—
327D268—41no—
328D268—41no—
329D268—41no—
330D268—41no—
331D268—41no—
332D268—41no—
333D268—41no—
334D268—41no—
335D268—84no—
336C4×D67—84no—
337C4×D67—84no—
338Dic134—41no—
339Dic134—41no—
340Dic134—41no—
341Dic134—41no—
342C8×C67—22no—
343C8×C67—22no—
344C67⋊C8—41no—
345C67⋊C8—41no—
346C22×C67C2×#12111yescharacteristic
347C22×C67D4211yescharacteristic
348C22×C67#55011yescharacteristic
349C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C22×C67#57511yescharacteristic
351C22×C67#57711yescharacteristic
352C22×C67#57711yescharacteristic
353C2×D67—42no—
354C2×D67—42no—
355C2×D67—42no—
356C2×D67—42no—
357C2×D67—42no—
358C2×D67—42no—
359C2×D67—81no—
360C2×D67—81no—
361C2×D67—81no—
362C2×D67—81no—
363C2×D67—81no—
364C2×D67—81no—
365C2×D67—81no—
366C2×D67—81no—
367C2×D67—81no—
368C2×D67—81no—
369C2×D67—81no—
370C2×D67—81no—
371C2×D67—81no—
372C2×D67—81no—
373C2×D67—81no—
374C4×C67—22no—
375C4×C67—22no—
376C4×C67—42no—
377C4×C67—42no—
378C4×C67—81no—
379C4×C67—81no—
380C4×C67#53211yescharacteristic
381C4×C67#54011yescharacteristic
382C4×C67D4211yescharacteristic
383C4×C67#54611yescharacteristic
384Dic67—22no—
385Dic67—41no—
386Dic67—41no—
387Dic67—41no—
388Dic67—81no—
389#25378—671nomaximal, Sylow
390C2×C67#242811yescharacteristic
391C2×C67#303611yescharacteristic
392C2×C67#304211yescharacteristic
393C2×C67#326511yescharacteristic
394C2×C67#327111yescharacteristic
395C2×C67#339711yescharacteristic
396C2×C67#340111yescharacteristic
397D67—82no—
398D67—82no—
399D67—161no—
400C2×#496—671no—
401C2×#460—671no—
402C2×#463—671no—
403C2×#461—671no—
404#2545—671no—
405#2366—671no—
406#2055—671no—
407#2054—671no—
408#2013—671no—
409#2012—671no—
410#1983—671no—
411#1940—671no—
412#1879—671no—
413#1877—671no—
414#1763D6711yescharacteristic, complemented
415C67#2537811yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×SD16—671no—
417C22×SD16—671no—
418C22×SD16—671no—
419C22×SD16—671no—
420C22×D8—671no—
421C22×D8—671no—
422C2×C4⋊Q8—671no—
423C2×#127—671no—
424C2×#124—671no—
425C2×#124—671no—
426C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
427C2×C4×D4—671no—
428C2×C4×D4—671no—
429C2×C4×D4—1341no—
430#496—1344no—
431#463—1344no—
432#461—1344no—
433#460—1344no—
434C2×C4⋊C8—671no—
435C2×C4⋊C8—671no—
436C2×C4⋊C8—671no—
437C2×#103—671no—
438C2×#103—671no—
439C2×#103C2×D6711yescharacteristic
440C2×#103C2×D6711yescharacteristic
441C2×#102—671no—
442C2×#102—671no—
443C2×#102—671no—
444C2×#102—671no—
445C2×#97C2×D6711yescharacteristic
446#396—1341no—
447#396—1341no—
448#391—671no—
449#390—671no—
450#390—671no—
451#390—671no—
452#390—1341no—
453#388—1341no—
454#388—1341no—
455#386—1341no—
456#386—1341no—
457C4×C4⋊C4—671no—
458C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
459#340C2×D6711yescharacteristic
460#340C2×D6711yescharacteristic
461#336—671no—
462#336—671no—
463C22×Q8—671no—
464C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
465C22×D4—671no—
466C22×D4—671no—
467C22×D4—671no—
468C22×D4—1341no—
469C22×D4—1341no—
470C23×C4—1341no—
471C23×C4—1341no—
472C2×SD16—2681no—
473C2×SD16—2681no—
474C2×SD16—2681no—
475C2×SD16—2681no—
476C2×SD16—1342no—
477C2×SD16—1342no—
478C2×SD16—1342no—
479C2×SD16—1342no—
480C2×SD16—1342no—
481C2×SD16—1342no—
482C2×SD16—1342no—
483C2×SD16—1342no—
484C2×D8—2681no—
485C2×D8—2681no—
486C2×D8—1342no—
487C2×D8—1342no—
488C2×D8—1342no—
489C2×D8—1342no—
490C22×C8—671no—
491C22×C8—671no—
492C22×C8C22×D6711yescharacteristic
493C22×C8C22×D6711yescharacteristic
494C4⋊Q8—2681no—
495C4⋊Q8—1342no—
496#127—674no—
497#127—1342no—
498#124—2681no—
499#124—1342no—
500#124—1342no—
501#124—1342no—
502C4×Q8—22no—
503C4×Q8—22no—
504C4×D4—2684no—
505C4×D4—2681no—
506C4×D4—2681no—
507C4×D4—1342no—
508C4×D4—1342no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—671no—
511C2×C4⋊C4—671no—
512C2×C4⋊C4—1341no—
513C2×C4⋊C4—1341no—
514C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
515C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
516C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C22⋊C4—1341no—
520C2×C22⋊C4—1341no—
521C2×C22⋊C4—1341no—
522C2×C22⋊C4—1341no—
523C2×C22⋊C4—1341no—
524C2×C22⋊C4—1341no—
525C2×C22⋊C4—1341no—
526C2×C22⋊C4—1341no—
527C2×C22⋊C4—1341no—
528C2×C22⋊C4—1341no—
529C2×C42—21no—
530C2×C42—21no—
531C2×C42—671no—
532C2×C42—671no—
533C2×C42C22×D6711yescharacteristic
534C4⋊C8—1342no—
535C4⋊C8—1342no—
536C4⋊C8—1342no—
537#103—22no—
538#103—2681no—
539#103—1342no—
540#103D26814yescomplemented
541#102—2681no—
542#102—1342no—
543#102—1342no—
544#102—1342no—
545#97—22no—
546#95—21no—
547#95—671no—
548#95—671no—
549#95—1341no—
550#95—1341no—
551C24—1341no—
552C24—1341no—
553C24—1341no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—1341no—
560C2×Q8—1341no—
561C2×Q8—1341no—
562C2×Q8—1341no—
563C2×Q8—1341no—
564C2×Q8—1341no—
565C2×Q8C2×D26812yes—
566C2×D4—2682no—
567C2×D4—2682no—
568C2×D4—5361no—
569C2×D4—5361no—
570C2×D4—672no—
571C2×D4—672no—
572C2×D4—1344no—
573C2×D4—1344no—
574C2×D4—1341no—
575C2×D4—1341no—
576C2×D4—1341no—
577C2×D4—1341no—
578C2×D4—1341no—
579C2×D4—1341no—
580C2×D4—1341no—
581C2×D4—1341no—
582C2×D4—1341no—
583C2×D4—1341no—
584C2×D4—1341no—
585C2×D4—1341no—
586C2×D4—1341no—
587C2×D4—1341no—
588C2×D4—1341no—
589C2×D4—1341no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—2682no—
595C22×C4—2682no—
596C22×C4—2682no—
597C22×C4—2682no—
598C22×C4—5361no—
599C22×C4—5361no—
600C22×C4—671no—
601C22×C4—671no—
602C22×C4—671no—
603C22×C4—671no—
604C22×C4—1341no—
605C22×C4D4×D6711yescharacteristic
606C22×C4D4×D6711yescharacteristic
607C22×C4C23×D6711yescharacteristic
608SD16—2684no—
609SD16—2684no—
610SD16—2684no—
611SD16—2684no—
612D8—2684no—
613D8—2684no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—1341no—
619C2×C8—1341no—
620C2×C8—1341no—
621C2×C8—1341no—
622C2×C8—1341no—
623C2×C8—1341no—
624C2×C8C2×D26812yes—
625C2×C8#1176162812yes—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—42no—
632C4⋊C4—2682no—
633C4⋊C4—2682no—
634C4⋊C4—2681no—
635C4⋊C4—1342no—
636C4⋊C4C2×D26812yes—
637C22⋊C4—2682no—
638C22⋊C4—2682no—
639C22⋊C4—2682no—
640C22⋊C4—2682no—
641C22⋊C4—2682no—
642C22⋊C4—2682no—
643C22⋊C4—2682no—
644C22⋊C4—2682no—
645C22⋊C4—2682no—
646C22⋊C4—2682no—
647C22⋊C4—5361no—
648C22⋊C4—5361no—
649C42—42no—
650C42—42no—
651C42—1341no—
652C42—1341no—
653C42—1341no—
654C42—1341no—
655C42D4×D6712yes—
656C42#1176162812yes—
657C23—2681no—
658C23—2681no—
659C23—2681no—
660C23—2681no—
661C23—2681no—
662C23—2681no—
663C23—2681no—
664C23—2681no—
665C23—2681no—
666C23—2681no—
667C23—2681no—
668C23—2681no—
669C23—2681no—
670C23—2681no—
671C23—2681no—
672C23—2681no—
673C23—2681no—
674C23—2681no—
675C23—2681no—
676C23—1342no—
677C23—1342no—
678C23C2×D4×D6711yescharacteristic
679Q8—22no—
680Q8—22no—
681Q8—41no—
682Q8—41no—
683Q8—2681no—
684Q8—2681no—
685Q8—2681no—
686Q8—2681no—
687D4—2688no—
688D4—2681no—
689D4—2681no—
690D4—2681no—
691D4—2681no—
692D4—2681no—
693D4—2681no—
694D4—2681no—
695D4—2681no—
696D4—5364no—
697D4—1342no—
698D4—1342no—
699D4—1342no—
700D4—1342no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—2681no—
718C2×C4—2681no—
719C2×C4—2681no—
720C2×C4—5364no—
721C2×C4—5364no—
722C2×C4—672no—
723C2×C4—1341no—
724C2×C4—1341no—
725C2×C4—1341no—
726C2×C4—1341no—
727C2×C4—1341no—
728C2×C4—1341no—
729C2×C4—1341no—
730C2×C4—1341no—
731C2×C4—1341no—
732C2×C4—1341no—
733C2×C4—1341no—
734C2×C4#1452401612yes—
735C2×C4#1452401612yes—
736C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
737C2×C4C22×D26811yescharacteristic
738C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
739C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
740C2×C4#1452408911yescharacteristic
741C2×C4#1452408911yescharacteristic
742C8—22no—
743C8—22no—
744C8—2681no—
745C8—2681no—
746C22—2682no—
747C22—2682no—
748C22—2682no—
749C22—2682no—
750C22—2682no—
751C22—2682no—
752C22—5361no—
753C22—5361no—
754C22—5361no—
755C22—5361no—
756C22—5361no—
757C22—5361no—
758C22—5361no—
759C22—5361no—
760C22—5361no—
761C22—5361no—
762C22—5361no—
763C22—5361no—
764C22—5361no—
765C22—5361no—
766C22—5361no—
767C22C2×#1452401611yescharacteristic
768C22D4×D26811yescharacteristic
769C22#1686406711yescharacteristic
770C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
771C22#1686419511yescharacteristic
772C22#1686420511yescharacteristic
773C22#1686420511yescharacteristic
774C4—22no—
775C4—22no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—2681no—
781C4—2681no—
782C4—2681no—
783C4—5361no—
784C4—1342no—
785C4#1686394611yescharacteristic
786C4#1686400111yescharacteristic
787C4D4×D26811yescharacteristic
788C4#1686404211yescharacteristic
789C2—5362no—
790C2—5362no—
791C2—10721no—
792C2#2256379711yescharacteristic
793C2#2256967211yescharacteristic
794C2#2256972011yescharacteristic
795C2#2257170611yescharacteristic
796C2#2257179611yescharacteristic
797C2#2257323011yescharacteristic
798C2#2257327611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1763C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863785C2
hypercenter#1763D67
hypocenterC67#25378
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863596C2semidirect
3. C2×#16863614C2semidirect
4. C2×#16863600C2semidirect
5. #22565185C2semidirect
6. #22563273C2semidirect
7. #22561528C2semidirect
8. #22561521C2semidirect
9. #22561293C2semidirect
10. #22561287C2semidirect
11. #22561141C2semidirect
12. #22560932C2semidirect
13. #22560558C2semidirect
14. #22560544C2semidirect
15. C67×#1763C2semidirect
148. #103×C67D4semidirect
414. #1763D67semidirect
415. C67#25378semidirect
540. #103D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637852
C2×#168635962
C2×#168636142
C2×#168636002
#225651852
#225632732
#225615282
#225615212
#225612932
#225612872
#225611412
#225609322
#225605582
#225605442
C67×#17632
#2537867