Finite Group Databasebeta

← #30906496

Subgroups — #30906496

Order 17152.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560562C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560034C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#463×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20C2×#14524040C2211yescharacteristic
21C2×#14524039C2211yescharacteristic
22C2×#14524039C2211yescharacteristic
23C2×#14524017—21no—
24C2×#14524017—21no—
25C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
27#16863786—24no—
28#16863594—24no—
29#16863589—24no—
30C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523965C2211yescharacteristic
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic
37C2×#14523964C2211yescharacteristic
38C2×#14523954C2211yescharacteristic
39#16863305—21no—
40#16863305—21no—
41#16863303C2211yescharacteristic
42#16863299C2211yescharacteristic
43#16863297C2211yescharacteristic
44#16863297C2211yescharacteristic
45#16863289—21no—
46#16863289—21no—
47#16863271—21no—
48C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
50C22⋊C4×Dic67—21no—
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
56C22×D8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#124×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
59#463×C67—24no—
60C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61C2×#103×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C22×D268—21no—
64C22×D268—21no—
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×D268C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D67—21no—
68C22×C22⋊D67—21no—
69C22×C22⋊D67—21no—
70C22×C22⋊D67—21no—
71C23×Dic67—21no—
72C2×#11761615—22no—
73C2×#11761615—22no—
74C2×#11761615—22no—
75C2×#11761615—22no—
76C2×#11761615—41no—
77C2×#11761615—41no—
78C2×#11761613—22no—
79C2×#11761613—22no—
80C2×#11761613—22no—
81C2×#11761613—22no—
82C2×#11761613—41no—
83C2×#11761613—41no—
84C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86#14524040—22no—
87#14524040—22no—
88#14524039—22no—
89#14524039—22no—
90#14524039—41no—
91#14524039—41no—
92#14524017—44no—
93#14524017—44no—
94Q8×Dic67—22no—
95Q8×Dic67—41no—
96D4×Dic67—22no—
97D4×Dic67—41no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic67—21no—
111C2×C4×Dic67—21no—
112C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C8—22no—
115Dic67⋊C8—22no—
116#14523965—22no—
117#14523965—22no—
118#14523965—41no—
119#14523965—41no—
120#14523964—22no—
121#14523964D414yescomplemented
122#14523954—22no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C67⋊#95D411yescharacteristic
127C67⋊#95D411yescharacteristic
128C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C22×D4×C67C2311yescharacteristic
130C22×D4×C67C2311yescharacteristic
131C23×C4×C67—21no—
132C2×SD16×C67—22no—
133C2×SD16×C67—22no—
134C2×SD16×C67—41no—
135C2×D8×C67—22no—
136C2×D8×C67—22no—
137C2×D8×C67—41no—
138C22×C8×C67C2311yescharacteristic
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140#124×C67—22no—
141#124×C67D414yescomplemented
142C4×D4×C67—22no—
143C4×D4×C67—22no—
144C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C67—21no—
146C2×C22⋊C4×C67—21no—
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148C2×C42×C67C2311yescharacteristic
149C4⋊C8×C67—22no—
150#103×C67—22no—
151#102×C67—22no—
152C23×D67—21no—
153C23×D67—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—42no—
167C2×D268—42no—
168C2×D268—42no—
169C2×D268—42no—
170C2×D268—81no—
171C2×D268—81no—
172C2×C22⋊D67—42no—
173C2×C22⋊D67—42no—
174C2×C22⋊D67—42no—
175C2×C22⋊D67—42no—
176C2×C22⋊D67—42no—
177C2×C22⋊D67—42no—
178C2×C22⋊D67—42no—
179C2×C22⋊D67—42no—
180C2×C22⋊D67—81no—
181C2×C22⋊D67—81no—
182C2×C22⋊D67—81no—
183C2×C22⋊D67—81no—
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67—21no—
186C22×Dic67—42no—
187C22×Dic67—42no—
188C22×Dic67—81no—
189C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
193#11761615—44no—
194#11761615—44no—
195#11761613—44no—
196#11761613—44no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8C2×D412yes—
202C2×C67⋊C8#4112yes—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67—22no—
205C4⋊Dic67—22no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—42no—
209C4⋊Dic67C2×D412yes—
210C22⋊Dic67—42no—
211C22⋊Dic67—42no—
212C22⋊Dic67—81no—
213(C2×D67)⋊C4—42no—
214(C2×D67)⋊C4—42no—
215(C2×D67)⋊C4—42no—
216(C2×D67)⋊C4—42no—
217C4×Dic67—21no—
218C4×Dic67—21no—
219C4×Dic67—21no—
220C4×Dic67—21no—
221C4×Dic67—42no—
222C4×Dic67—81no—
223C24×C67—21no—
224C24×C67—21no—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67—21no—
227C2×Q8×C67—21no—
228C2×Q8×C67—21no—
229C2×Q8×C67—21no—
230C2×Q8×C67C2×D412yes—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67—21no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67C2×D412yes—
242C2×D4×C67C2×D412yes—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67—42no—
246C22×C4×C67—42no—
247C22×C4×C67—42no—
248C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67C2411yescharacteristic
251SD16×C67—44no—
252D8×C67—44no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C22⋊C4×C67—24no—
262C22⋊C4×C67—24no—
263C22⋊C4×C67—42no—
264C42×C67C2×D412yes—
265C42×C67#4112yes—
266C23×C67—22no—
267C23×C67—22no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67—41no—
271C23×C67—41no—
272C23×C67—41no—
273C23×C67—41no—
274C23×C67—41no—
275C23×C67—41no—
276C23×C67—41no—
277C23×C67—41no—
278C23×C67—41no—
279C23×C67—41no—
280C23×C67C22×D411yescharacteristic
281C22×D67—41no—
282C22×D67—41no—
283C22×D67—41no—
284C22×D67—41no—
285C22×D67—41no—
286C22×D67—41no—
287C22×D67—41no—
288C22×D67—41no—
289C22×D67—41no—
290C22×D67—41no—
291C22×D67—41no—
292C22×D67—41no—
293C22×D67—41no—
294C22×D67—41no—
295Q8×C67—22no—
296Q8×C67—22no—
297Q8×C67—41no—
298Q8×C67—41no—
299D4×C67—22no—
300D4×C67—22no—
301D4×C67—22no—
302D4×C67—22no—
303D4×C67—41no—
304D4×C67—41no—
305D4×C67—41no—
306D4×C67—41no—
307C2×C4×C67—21no—
308C2×C4×C67—21no—
309C2×C4×C67—21no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—41no—
313C2×C4×C67—41no—
314C2×C4×C67—41no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—84no—
318C2×C4×C67#12112yes—
319C2×C4×C67#12112yes—
320C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22⋊D67—84no—
327C22⋊D67—84no—
328C22⋊D67—84no—
329C22⋊D67—84no—
330C2×Dic67—21no—
331C2×Dic67—21no—
332C2×Dic67—21no—
333C2×Dic67—21no—
334C2×Dic67—21no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—21no—
340C2×Dic67—21no—
341C2×Dic67—41no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—84no—
347C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
349D268—41no—
350D268—41no—
351D268—41no—
352D268—41no—
353D268—41no—
354D268—41no—
355D268—41no—
356D268—41no—
357D268—84no—
358D268—84no—
359C8×C67—41no—
360C8×C67—41no—
361C67⋊C8—22no—
362C67⋊C8—22no—
363C22×C67—42no—
364C22×C67—42no—
365C22×C67—42no—
366C22×C67—42no—
367C22×C67—42no—
368C22×C67—42no—
369C22×C67—81no—
370C22×C67—81no—
371C22×C67—81no—
372C22×C67—81no—
373C22×C67—81no—
374C22×C67—81no—
375C22×C67—81no—
376C22×C67—81no—
377C22×C67C2×#12111yescharacteristic
378C22×C67D4211yescharacteristic
379C22×C67#55011yescharacteristic
380C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C22×C67#57611yescharacteristic
383C22×C67#57711yescharacteristic
384C2×D67—81no—
385C2×D67—81no—
386C2×D67—81no—
387C2×D67—81no—
388C2×D67—81no—
389C2×D67—81no—
390C2×D67—81no—
391C2×D67—81no—
392C2×D67—81no—
393C2×D67—81no—
394C2×D67—81no—
395C2×D67—81no—
396C2×D67—81no—
397C2×D67—81no—
398C4×C67—22no—
399C4×C67—22no—
400C4×C67—42no—
401C4×C67—81no—
402C4×C67#53211yescharacteristic
403C4×C67#54011yescharacteristic
404C4×C67D4211yescharacteristic
405C4×C67#54611yescharacteristic
406Dic67—22no—
407Dic67—22no—
408Dic67—41no—
409Dic67—42no—
410Dic67—41no—
411Dic67—81no—
412#25380—671nomaximal, Sylow
413C2×C67—82no—
414C2×C67—82no—
415C2×C67#242811yescharacteristic
416C2×C67#303811yescharacteristic
417C2×C67#304511yescharacteristic
418C2×C67#326411yescharacteristic
419C2×C67#326511yescharacteristic
420C2×C67#339711yescharacteristic
421C2×C67#339911yescharacteristic
422D67—161no—
423D67—161no—
424C2×#496—671no—
425C2×#460—671no—
426C2×#463D6711yescharacteristic, complemented
427C2×#459—671no—
428#2541—671no—
429#2367—671no—
430#2055—671no—
431#2054—671no—
432#2014—671no—
433#2011—671no—
434#1982—671no—
435#1940—671no—
436#1880—671no—
437#1879—671no—
438#1762—671no—
439C67#2538011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22×SD16—671no—
441C22×SD16—671no—
442C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
443C22×D8—671no—
444C22×D8—671no—
445C22×D8C2×D6711yescharacteristic
446C2×#127—671no—
447C2×#127—671no—
448C2×#127—671no—
449C2×#124C2×D6711yescharacteristic
450C2×#121—1341no—
451C2×#121—1341no—
452C2×C4×Q8—671no—
453C2×C4×D4—671no—
454C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
455#496—1344no—
456#463—24no—
457#460—1344no—
458#459—1344no—
459C2×C4⋊C8—671no—
460C2×C4⋊C8—671no—
461C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
462C2×#103C2×D6711yescharacteristic
463C2×#102—671no—
464C2×#102—671no—
465C2×#102—671no—
466C2×#102—671no—
467C2×#102—671no—
468C2×#102—671no—
469C2×#102C2×D6711yescharacteristic
470C2×#97—671no—
471#392—1341no—
472#392—1341no—
473#391—671no—
474#390—671no—
475#390—671no—
476#390—671no—
477#388—1341no—
478#388—1341no—
479#385—1341no—
480C4×C4⋊C4—671no—
481C4×C4⋊C4—671no—
482C4×C22⋊C4—1341no—
483#340—671no—
484#340—671no—
485#336—671no—
486#336—671no—
487C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
488C22×D4—671no—
489C22×D4—671no—
490C22×D4—1341no—
491C22×D4—1341no—
492C22×D4—1341no—
493C22×D4—1341no—
494C22×D4—1341no—
495C22×D4—1341no—
496C22×D4C22×D6711yescharacteristic
497C22×D4C22×D6711yescharacteristic
498C23×C4—21no—
499C23×C4—1341no—
500C2×SD16—22no—
501C2×SD16—22no—
502C2×SD16—41no—
503C2×SD16—2681no—
504C2×SD16—2681no—
505C2×SD16—1342no—
506C2×SD16—1342no—
507C2×SD16—1342no—
508C2×SD16—1342no—
509C2×D8—22no—
510C2×D8—22no—
511C2×D8—41no—
512C2×D8—2681no—
513C2×D8—2681no—
514C2×D8—1342no—
515C2×D8—1342no—
516C2×D8—1342no—
517C2×D8—1342no—
518C22×C8—671no—
519C22×C8—671no—
520C22×C8C22×D6711yescharacteristic
521C22×C8C22×D6711yescharacteristic
522#127—2681no—
523#127—2681no—
524#127—1342no—
525#127—1342no—
526#127—1342no—
527#127—1342no—
528#124—22no—
529#124C22⋊D6714yescomplemented
530#121—2684no—
531#121—2684no—
532C4×Q8—2681no—
533C4×Q8—1342no—
534C4×D4—22no—
535C4×D4—22no—
536C4×D4—2681no—
537C4×D4—1342no—
538C2×C4⋊C4—671no—
539C2×C4⋊C4—671no—
540C2×C4⋊C4—671no—
541C2×C4⋊C4—671no—
542C2×C4⋊C4—1341no—
543C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—21no—
547C2×C22⋊C4—1341no—
548C2×C22⋊C4—1341no—
549C2×C22⋊C4—1341no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C42—671no—
555C2×C42—671no—
556C2×C42—1341no—
557C2×C42—1341no—
558C2×C42C22×D6711yescharacteristic
559C4⋊C8—22no—
560C4⋊C8—1342no—
561C4⋊C8—1342no—
562#103—22no—
563#102—22no—
564#102—2681no—
565#102—2681no—
566#102—674no—
567#102—1342no—
568#102—1342no—
569#102—1342no—
570#97—1342no—
571#95—671no—
572#95—671no—
573#95—1341no—
574#95—1341no—
575#95—1341no—
576C24—21no—
577C24—21no—
578C24—1341no—
579C24—1341no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—2682no—
597C2×D4—2682no—
598C2×D4—2682no—
599C2×D4—2682no—
600C2×D4—2682no—
601C2×D4—2682no—
602C2×D4—2682no—
603C2×D4—2682no—
604C2×D4—2682no—
605C2×D4—2682no—
606C2×D4—2682no—
607C2×D4—2682no—
608C2×D4—5361no—
609C2×D4—5361no—
610C2×D4—5361no—
611C2×D4—5361no—
612C2×D4—5361no—
613C2×D4—5361no—
614C2×D4—1341no—
615C2×D4—1341no—
616C2×D4—1341no—
617C2×D4—1341no—
618C2×D4—1341no—
619C2×D4—1341no—
620C2×D4—1341no—
621C2×D4—1341no—
622C2×D4—1341no—
623C2×D4—1341no—
624C2×D4—1341no—
625C2×D4—1341no—
626C2×D4D4×D6712yes—
627C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—42no—
631C22×C4—42no—
632C22×C4—42no—
633C22×C4—2682no—
634C22×C4—2682no—
635C22×C4—5361no—
636C22×C4—671no—
637C22×C4—671no—
638C22×C4—671no—
639C22×C4—671no—
640C22×C4—1341no—
641C22×C4—1341no—
642C22×C4D4×D6711yescharacteristic
643C22×C4D4×D6711yescharacteristic
644C22×C4C23×D6711yescharacteristic
645SD16—44no—
646SD16—2684no—
647SD16—2684no—
648D8—44no—
649D8—2684no—
650D8—2684no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—672no—
658C2×C8—672no—
659C2×C8—1341no—
660C2×C8—1341no—
661C2×C8—1341no—
662C2×C8—1341no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—2682no—
666C4⋊C4—672no—
667C4⋊C4—1342no—
668C4⋊C4—1342no—
669C4⋊C4—1341no—
670C4⋊C4—1341no—
671C4⋊C4—1341no—
672C22⋊C4—24no—
673C22⋊C4—24no—
674C22⋊C4—42no—
675C22⋊C4—2682no—
676C22⋊C4—2682no—
677C22⋊C4—2682no—
678C22⋊C4—2682no—
679C22⋊C4—2682no—
680C22⋊C4—2682no—
681C22⋊C4—5361no—
682C42—2682no—
683C42—5361no—
684C42—1341no—
685C42—1341no—
686C42—1341no—
687C42—1341no—
688C42C2×C22⋊D6712yes—
689C42#1176162712yes—
690C23—22no—
691C23—22no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—2681no—
705C23—2681no—
706C23—2681no—
707C23—2681no—
708C23—2681no—
709C23—2681no—
710C23—2681no—
711C23—2681no—
712C23—2681no—
713C23—2681no—
714C23—2681no—
715C23—2681no—
716C23—2681no—
717C23—2681no—
718C23C2×D4×D6711yescharacteristic
719Q8—22no—
720Q8—22no—
721Q8—41no—
722Q8—41no—
723D4—22no—
724D4—22no—
725D4—22no—
726D4—22no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—2681no—
732D4—2681no—
733D4—2681no—
734D4—2681no—
735D4—2681no—
736D4—2681no—
737D4—2681no—
738D4—2681no—
739D4—5364no—
740D4—5364no—
741D4—5364no—
742D4—5364no—
743D4—5364no—
744D4—5364no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—84no—
756C2×C4—2681no—
757C2×C4—2681no—
758C2×C4—2681no—
759C2×C4—2681no—
760C2×C4—2681no—
761C2×C4—5364no—
762C2×C4—672no—
763C2×C4—672no—
764C2×C4—1342no—
765C2×C4—1341no—
766C2×C4—1341no—
767C2×C4—1341no—
768C2×C4—1341no—
769C2×C4—1341no—
770C2×C4—1341no—
771C2×C4—1341no—
772C2×C4—1341no—
773C2×C4—1341no—
774C2×C4—1341no—
775C2×C4#1452401512yes—
776C2×C4#1452401512yes—
777C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
778C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
779C2×C4#41×D6711yescharacteristic
780C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
781C2×C4#1452408811yescharacteristic
782C2×C4#1452408911yescharacteristic
783C8—41no—
784C8—41no—
785C8—1342no—
786C8—1342no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—5361no—
802C22—5361no—
803C22—5361no—
804C22—5361no—
805C22—5361no—
806C22—5361no—
807C22—5361no—
808C22—5361no—
809C22—5361no—
810C22—5361no—
811C22—5361no—
812C22—5361no—
813C22—5361no—
814C22—5361no—
815C22C2×#1452401511yescharacteristic
816C22#1686403011yescharacteristic
817C22#1686406411yescharacteristic
818C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
819C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
820C22#1686419811yescharacteristic
821C22#1686420311yescharacteristic
822C4—22no—
823C4—22no—
824C4—42no—
825C4—81no—
826C4—2682no—
827C4—2681no—
828C4—2681no—
829C4—5361no—
830C4—1342no—
831C4—1342no—
832C4#1686394111yescharacteristic
833C4#1686399911yescharacteristic
834C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
835C4#1686403411yescharacteristic
836C2—82no—
837C2—82no—
838C2—10721no—
839C2—10721no—
840C2#2256379911yescharacteristic
841C2#2256968711yescharacteristic
842C2#2256974611yescharacteristic
843C2#2257169511yescharacteristic
844C2#2257171011yescharacteristic
845C2#2257323211yescharacteristic
846C2#2257324611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#463×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#463D67
hypocenterC67#25380
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863786C2semidirect
2. C2×#16863594C2semidirect
3. C2×#16863589C2semidirect
4. #22565155C2semidirect
5. #22563284C2semidirect
6. #22561523C2semidirect
7. #22561518C2semidirect
8. #22561295C2semidirect
9. #22561278C2semidirect
10. #22561135C2semidirect
11. #22560930C2semidirect
12. #22560562C2semidirect
13. #22560555C2semidirect
14. #22560034C2semidirect
15. C2×#463×C67C2semidirect
121. #14523964D4semidirect
141. #124×C67D4semidirect
426. C2×#463D67semidirect
439. C67#25380semidirect
529. #124C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637862
C2×#168635942
C2×#168635892
#225651552
#225632842
#225615232
#225615182
#225612952
#225612782
#225611352
#225609302
#225605622
#225605552
#225600342
C2×#463×C672
#2538067