Finite Group Databasebeta

← #30906497

Subgroups — #30906497

Order 17152.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863784C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561527C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#459×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761617C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20C2×#14524039C2211yescharacteristic
21C2×#14524039C2211yescharacteristic
22C2×#14524030C2211yescharacteristic
23C2×#14524015—21no—
24C2×#14524015—21no—
25C2×#14524008C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
27#16863784—24no—
28#16863609—24no—
29#16863595—24no—
30C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523964C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic
37C2×#14523963C2211yescharacteristic
38C2×#14523953C2211yescharacteristic
39#16863304—21no—
40#16863304—21no—
41#16863302C2211yescharacteristic
42#16863299C2211yescharacteristic
43#16863299C2211yescharacteristic
44#16863298C2211yescharacteristic
45#16863290—21no—
46#16863284—21no—
47#16863269—21no—
48C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
49C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊Dic67—21no—
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863151C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C22×D8×C67C2211yescharacteristic
56C22×D8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#127×C67C2211yescharacteristic
58C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
59#459×C67—24no—
60C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61C2×#102×C67C2211yescharacteristic
62C2×#102×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67—21no—
68C22×C22⋊D67—21no—
69C23×Dic67—21no—
70C2×#11761617—22no—
71C2×#11761617—22no—
72C2×#11761617—41no—
73C2×#11761616—22no—
74C2×#11761616—22no—
75C2×#11761616—22no—
76C2×#11761616—22no—
77C2×#11761616—41no—
78C2×#11761616—41no—
79C2×#11761613—22no—
80C2×#11761613—22no—
81C2×#11761613—41no—
82C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
84#14524039—22no—
85#14524039—22no—
86#14524039—22no—
87#14524039—41no—
88#14524030—22no—
89#14524030D414yescomplemented
90#14524015—44no—
91#14524015—44no—
92#14524008—22no—
93#14524008—41no—
94D4×Dic67—22no—
95D4×Dic67—22no—
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×C22⋊Dic67—21no—
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic67—21no—
111C2×C4×Dic67—21no—
112C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
114Dic67⋊C8—22no—
115Dic67⋊C8—22no—
116#14523968—22no—
117#14523965—41no—
118#14523964—22no—
119#14523964—22no—
120#14523964—41no—
121#14523963—22no—
122#14523953—22no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C67⋊#95D411yescharacteristic
127C67⋊#95D411yescharacteristic
128C22×D4×C67—21no—
129C22×D4×C67—21no—
130C22×D4×C67C2311yescharacteristic
131C22×D4×C67C2311yescharacteristic
132C22×D4×C67C2311yescharacteristic
133C23×C4×C67—21no—
134C2×D8×C67—22no—
135C2×D8×C67—22no—
136C2×D8×C67—22no—
137C2×D8×C67—22no—
138C2×D8×C67—41no—
139C2×D8×C67—41no—
140C22×C8×C67C2311yescharacteristic
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142#127×C67—22no—
143#127×C67—41no—
144C4×D4×C67—22no—
145C4×D4×C67—41no—
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C67—21no—
148C2×C42×C67C2311yescharacteristic
149C4⋊C8×C67—22no—
150#102×C67—22no—
151#102×C67D414yescomplemented
152C23×D67—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134C2×D412yes—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×C22⋊D67—42no—
166C2×C22⋊D67—42no—
167C2×C22⋊D67—42no—
168C2×C22⋊D67—42no—
169C2×C22⋊D67—42no—
170C2×C22⋊D67—42no—
171C2×C22⋊D67—42no—
172C2×C22⋊D67—42no—
173C2×C22⋊D67—81no—
174C2×C22⋊D67—81no—
175C2×C22⋊D67—81no—
176C2×C22⋊D67—81no—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67—21no—
180C22×Dic67—42no—
181C22×Dic67—42no—
182C22×Dic67—42no—
183C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
187#11761617—44no—
188#11761616—44no—
189#11761616—44no—
190#11761613—44no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8#4112yes—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201Dic67⋊C4—22no—
202Dic67⋊C4—22no—
203Dic67⋊C4—42no—
204C22⋊Dic67—24no—
205C22⋊Dic67—24no—
206C22⋊Dic67—42no—
207C22⋊Dic67—42no—
208C22⋊Dic67—42no—
209C22⋊Dic67—42no—
210C22⋊Dic67—81no—
211(C2×D67)⋊C4—42no—
212(C2×D67)⋊C4—42no—
213C4×Dic67—21no—
214C4×Dic67—21no—
215C4×Dic67—42no—
216C4×Dic67—81no—
217C4×Dic67C2×D412yes—
218C4×Dic67#4112yes—
219C24×C67—21no—
220C24×C67—21no—
221C24×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67—21no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—42no—
239C2×D4×C67—42no—
240C2×D4×C67—42no—
241C2×D4×C67—42no—
242C2×D4×C67—81no—
243C2×D4×C67—81no—
244C2×D4×C67C2×D412yes—
245C2×D4×C67C2×D412yes—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—42no—
248C22×C4×C67—42no—
249C22×C4×C67—81no—
250C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C67C2411yescharacteristic
253D8×C67—44no—
254D8×C67—44no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67C2×D412yes—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67C2×D412yes—
263C22⋊C4×C67—42no—
264C42×C67—21no—
265C42×C67—21no—
266C23×C67—22no—
267C23×C67—22no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67—41no—
271C23×C67—41no—
272C23×C67—41no—
273C23×C67—41no—
274C23×C67—41no—
275C23×C67—41no—
276C23×C67—41no—
277C23×C67—41no—
278C23×C67—41no—
279C23×C67—41no—
280C23×C67—41no—
281C23×C67—41no—
282C23×C67—41no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67C22×D411yescharacteristic
288C22×D67—41no—
289C22×D67—41no—
290C22×D67—41no—
291C22×D67—41no—
292C22×D67—41no—
293C22×D67—41no—
294C22×D67—41no—
295D4×C67—22no—
296D4×C67—22no—
297D4×C67—22no—
298D4×C67—22no—
299D4×C67—41no—
300D4×C67—41no—
301D4×C67—41no—
302D4×C67—41no—
303D4×C67—41no—
304D4×C67—41no—
305D4×C67—41no—
306D4×C67—41no—
307D4×C67—84no—
308D4×C67—84no—
309C2×C4×C67—21no—
310C2×C4×C67—21no—
311C2×C4×C67—21no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—41no—
316C2×C4×C67—41no—
317C2×C4×C67—84no—
318C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D67—84no—
326C22⋊D67—84no—
327C22⋊D67—84no—
328C22⋊D67—84no—
329C2×Dic67—21no—
330C2×Dic67—21no—
331C2×Dic67—21no—
332C2×Dic67—21no—
333C2×Dic67—21no—
334C2×Dic67—21no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—21no—
339C2×Dic67—41no—
340C2×Dic67—41no—
341C2×Dic67—41no—
342C2×Dic67—41no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—84no—
348C2×Dic67#12112yes—
349C2×Dic67#12112yes—
350C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
351D268—41no—
352D268—41no—
353D268—41no—
354D268—41no—
355Dic134—22no—
356Dic134—22no—
357Dic134—41no—
358Dic134—41no—
359C8×C67—22no—
360C8×C67—41no—
361C67⋊C8—22no—
362C67⋊C8—41no—
363C22×C67—42no—
364C22×C67—42no—
365C22×C67—42no—
366C22×C67—42no—
367C22×C67—42no—
368C22×C67—42no—
369C22×C67—81no—
370C22×C67—81no—
371C22×C67—81no—
372C22×C67—81no—
373C22×C67—81no—
374C22×C67—81no—
375C22×C67—81no—
376C22×C67—81no—
377C22×C67—81no—
378C22×C67—81no—
379C22×C67—81no—
380C22×C67—81no—
381C22×C67—81no—
382C22×C67—81no—
383C22×C67—81no—
384C22×C67C2×#12111yescharacteristic
385C22×C67D4211yescharacteristic
386C22×C67#55011yescharacteristic
387C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C22×C67#57611yescharacteristic
390C22×C67#57711yescharacteristic
391C2×D67—81no—
392C2×D67—81no—
393C2×D67—81no—
394C2×D67—81no—
395C2×D67—81no—
396C2×D67—81no—
397C2×D67—81no—
398C4×C67—22no—
399C4×C67—42no—
400C4×C67—41no—
401C4×C67#53211yescharacteristic
402C4×C67#54011yescharacteristic
403C4×C67D4211yescharacteristic
404C4×C67#54611yescharacteristic
405Dic67—22no—
406Dic67—22no—
407Dic67—22no—
408Dic67—42no—
409Dic67—41no—
410Dic67—81no—
411Dic67—81no—
412#25380—671nomaximal, Sylow
413C2×C67—82no—
414C2×C67—82no—
415C2×C67—161no—
416C2×C67#242811yescharacteristic
417C2×C67#303811yescharacteristic
418C2×C67#304511yescharacteristic
419C2×C67#326411yescharacteristic
420C2×C67#326511yescharacteristic
421C2×C67#339711yescharacteristic
422C2×C67#339911yescharacteristic
423D67—161no—
424C2×#496—671no—
425C2×#460—671no—
426C2×#463—671no—
427C2×#459D6711yescharacteristic, complemented
428#2541—671no—
429#2367—671no—
430#2055—671no—
431#2054—671no—
432#2014—671no—
433#2011—671no—
434#1982—671no—
435#1940—671no—
436#1880—671no—
437#1879—671no—
438#1762—671no—
439C67#2538011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22×SD16—671no—
441C22×SD16—671no—
442C22×SD16—671no—
443C22×D8—671no—
444C22×D8C2×D6711yescharacteristic
445C22×D8C2×D6711yescharacteristic
446C2×#127—671no—
447C2×#127—671no—
448C2×#127C2×D6711yescharacteristic
449C2×#124—671no—
450C2×#121—1341no—
451C2×#121—1341no—
452C2×C4×Q8—671no—
453C2×C4×D4—671no—
454C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
455#496—1344no—
456#463—1344no—
457#460—1344no—
458#459—24no—
459C2×C4⋊C8—671no—
460C2×C4⋊C8—671no—
461C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
462C2×#103—671no—
463C2×#102—671no—
464C2×#102—671no—
465C2×#102—671no—
466C2×#102—671no—
467C2×#102—671no—
468C2×#102C2×D6711yescharacteristic
469C2×#102C2×D6711yescharacteristic
470C2×#97—671no—
471#392—1341no—
472#392—1341no—
473#391—671no—
474#390—671no—
475#390—671no—
476#390—671no—
477#388—1341no—
478#388—1341no—
479#385—1341no—
480C4×C4⋊C4—671no—
481C4×C4⋊C4—671no—
482C4×C22⋊C4—1341no—
483#340—671no—
484#340—671no—
485#336—671no—
486#336—671no—
487C22×Q8—671no—
488C22×D4—21no—
489C22×D4—21no—
490C22×D4—671no—
491C22×D4—1341no—
492C22×D4—1341no—
493C22×D4—1341no—
494C22×D4—1341no—
495C22×D4C22×D6711yescharacteristic
496C22×D4C22×D6711yescharacteristic
497C22×D4C22×D6711yescharacteristic
498C23×C4—21no—
499C23×C4—1341no—
500C2×SD16—2681no—
501C2×SD16—2681no—
502C2×SD16—2681no—
503C2×SD16—1342no—
504C2×SD16—1342no—
505C2×SD16—1342no—
506C2×SD16—1342no—
507C2×SD16—1342no—
508C2×SD16—1342no—
509C2×D8—22no—
510C2×D8—22no—
511C2×D8—22no—
512C2×D8—22no—
513C2×D8—41no—
514C2×D8—41no—
515C2×D8—2681no—
516C2×D8—1342no—
517C2×D8—1342no—
518C22×C8—671no—
519C22×C8—671no—
520C22×C8C22×D6711yescharacteristic
521C22×C8C22×D6711yescharacteristic
522#127—22no—
523#127—41no—
524#127—2681no—
525#127—1342no—
526#127—1342no—
527#127—1342no—
528#124—674no—
529#124—1342no—
530#121—2684no—
531#121—2684no—
532C4×Q8—2681no—
533C4×Q8—1342no—
534C4×D4—22no—
535C4×D4—41no—
536C4×D4—1342no—
537C4×D4—1342no—
538C2×C4⋊C4—671no—
539C2×C4⋊C4—671no—
540C2×C4⋊C4—671no—
541C2×C4⋊C4—671no—
542C2×C4⋊C4—1341no—
543C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—1341no—
546C2×C22⋊C4—1341no—
547C2×C22⋊C4—1341no—
548C2×C22⋊C4—1341no—
549C2×C22⋊C4—1341no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C42—671no—
555C2×C42—671no—
556C2×C42—1341no—
557C2×C42—1341no—
558C2×C42C22×D6711yescharacteristic
559C4⋊C8—22no—
560C4⋊C8—1342no—
561C4⋊C8—1342no—
562#103—1342no—
563#102—22no—
564#102—2681no—
565#102—2681no—
566#102—1342no—
567#102—1342no—
568#102—1342no—
569#102C22⋊D6714yescomplemented
570#97—1342no—
571#95—671no—
572#95—671no—
573#95—1341no—
574#95—1341no—
575#95—1341no—
576C24—21no—
577C24—21no—
578C24—21no—
579C24—1341no—
580C2×Q8—672no—
581C2×Q8—1341no—
582C2×Q8—1341no—
583C2×Q8—1341no—
584C2×Q8—1341no—
585C2×Q8—1341no—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—42no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—42no—
605C2×D4—42no—
606C2×D4—81no—
607C2×D4—81no—
608C2×D4—2682no—
609C2×D4—2682no—
610C2×D4—2682no—
611C2×D4—2682no—
612C2×D4—2682no—
613C2×D4—2682no—
614C2×D4—2682no—
615C2×D4—2682no—
616C2×D4—5361no—
617C2×D4—5361no—
618C2×D4—5361no—
619C2×D4—5361no—
620C2×D4—1341no—
621C2×D4—1341no—
622C2×D4—1341no—
623C2×D4—1341no—
624C2×D4—1341no—
625C2×D4—1341no—
626C2×D4D4×D6712yes—
627C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—42no—
630C22×C4—42no—
631C22×C4—81no—
632C22×C4—2682no—
633C22×C4—2682no—
634C22×C4—2682no—
635C22×C4—671no—
636C22×C4—671no—
637C22×C4—671no—
638C22×C4—671no—
639C22×C4—1341no—
640C22×C4—1341no—
641C22×C4—1341no—
642C22×C4D4×D6711yescharacteristic
643C22×C4D4×D6711yescharacteristic
644C22×C4C23×D6711yescharacteristic
645SD16—2684no—
646SD16—2684no—
647SD16—2684no—
648D8—44no—
649D8—44no—
650D8—2684no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—672no—
657C2×C8—1341no—
658C2×C8—1341no—
659C2×C8—1341no—
660C2×C8—1341no—
661C2×C8—1341no—
662C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—2682no—
665C4⋊C4—1342no—
666C4⋊C4—1341no—
667C4⋊C4—1341no—
668C4⋊C4—1341no—
669C4⋊C4—1341no—
670C4⋊C4—1342no—
671C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
672C22⋊C4—42no—
673C22⋊C4—2682no—
674C22⋊C4—2682no—
675C22⋊C4—2682no—
676C22⋊C4—2682no—
677C22⋊C4—2682no—
678C22⋊C4—2682no—
679C22⋊C4—5361no—
680C22⋊C4—1344no—
681C22⋊C4—1344no—
682C42—21no—
683C42—21no—
684C42—2682no—
685C42—5361no—
686C42—672no—
687C42—672no—
688C42—1341no—
689C42—1341no—
690C23—22no—
691C23—22no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—2681no—
712C23—2681no—
713C23—2681no—
714C23—2681no—
715C23—2681no—
716C23—2681no—
717C23—2681no—
718C23C2×D4×D6711yescharacteristic
719Q8—2681no—
720Q8—2681no—
721Q8—1342no—
722Q8—1342no—
723D4—22no—
724D4—22no—
725D4—22no—
726D4—22no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—84no—
736D4—84no—
737D4—2681no—
738D4—2681no—
739D4—2681no—
740D4—2681no—
741D4—5364no—
742D4—5364no—
743D4—5364no—
744D4—5364no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—84no—
754C2×C4—2681no—
755C2×C4—2681no—
756C2×C4—2681no—
757C2×C4—2681no—
758C2×C4—2681no—
759C2×C4—2681no—
760C2×C4—2681no—
761C2×C4—2681no—
762C2×C4—5364no—
763C2×C4—672no—
764C2×C4—672no—
765C2×C4—672no—
766C2×C4—1341no—
767C2×C4—1342no—
768C2×C4—1341no—
769C2×C4—1341no—
770C2×C4—1341no—
771C2×C4—1341no—
772C2×C4—1341no—
773C2×C4—1341no—
774C2×C4—1341no—
775C2×C4—1341no—
776C2×C4#1452406712yes—
777C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
778C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
779C2×C4#41×D6711yescharacteristic
780C2×C4#41×D6711yescharacteristic
781C2×C4#1452408811yescharacteristic
782C2×C4#1452408811yescharacteristic
783C8—22no—
784C8—41no—
785C8—2681no—
786C8—1342no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—5361no—
809C22—5361no—
810C22—5361no—
811C22—5361no—
812C22—5361no—
813C22—5361no—
814C22—5361no—
815C22#121×D6711yescharacteristic
816C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
817C22#1686406411yescharacteristic
818C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
819C22C2×#1452406711yescharacteristic
820C22#1686419711yescharacteristic
821C22#1686420611yescharacteristic
822C4—22no—
823C4—42no—
824C4—41no—
825C4—2681no—
826C4—2682no—
827C4—5361no—
828C4—5361no—
829C4—1342no—
830C4—1342no—
831C4—1342no—
832C4#1686394211yescharacteristic
833C4#1686399611yescharacteristic
834C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
835C4#1686403511yescharacteristic
836C2—82no—
837C2—82no—
838C2—161no—
839C2—10721no—
840C2#2256379411yescharacteristic
841C2#2256968411yescharacteristic
842C2#2256974311yescharacteristic
843C2#2257168911yescharacteristic
844C2#2257169811yescharacteristic
845C2#2257323311yescharacteristic
846C2#2257325411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#459×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#459D67
hypocenterC67#25380
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863784C2semidirect
2. C2×#16863595C2semidirect
3. C2×#16863609C2semidirect
4. #22565153C2semidirect
5. #22563282C2semidirect
6. #22561527C2semidirect
7. #22561517C2semidirect
8. #22561297C2semidirect
9. #22561278C2semidirect
10. #22561134C2semidirect
11. #22560929C2semidirect
12. #22560561C2semidirect
13. #22560557C2semidirect
14. #22560036C2semidirect
15. C2×#459×C67C2semidirect
89. #14524030D4semidirect
151. #102×C67D4semidirect
427. C2×#459D67semidirect
439. C67#25380semidirect
569. #102C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637842
C2×#168635952
C2×#168636092
#225651532
#225632822
#225615272
#225615172
#225612972
#225612782
#225611342
#225609292
#225605612
#225605572
#225600362
C2×#459×C672
#2538067