Finite Group Databasebeta

← #30906498

Subgroups — #30906498

Order 17152.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#496×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C2×#14524039C2211yescharacteristic
19C2×#14524039C2211yescharacteristic
20C2×#14524014—21no—
21C2×#14524014—21no—
22C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
25#16863608—24no—
26#16863594—24no—
27#16863589—24no—
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523964C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic
37C2×#14523964C2211yescharacteristic
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39#16863304—21no—
40#16863304—21no—
41#16863303C2211yescharacteristic
42#16863299C2211yescharacteristic
43#16863299C2211yescharacteristic
44#16863299C2211yescharacteristic
45#16863289—21no—
46#16863289—21no—
47#16863271—21no—
48C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
50C22⋊C4×Dic67—21no—
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C22×D8×C67C2211yescharacteristic
58C22×D8×C67C2211yescharacteristic
59C2×#127×C67C2211yescharacteristic
60C2×#124×C67C2211yescharacteristic
61#496×C67—24no—
62C2×#97×C67C2211yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D67—21no—
65C22×C22⋊D67—21no—
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67—21no—
68C23×Dic67—21no—
69C22×C4×D67—21no—
70C2×#11761615—22no—
71C2×#11761615—22no—
72C2×#11761615—41no—
73C2×#11761613—22no—
74C2×#11761613—22no—
75C2×#11761613—41no—
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78#14524039—22no—
79#14524039—22no—
80#14524039—41no—
81#14524039—41no—
82#14524014—44no—
83#14524014—44no—
84Q8×Dic67—22no—
85Q8×Dic67—41no—
86C4×D268—22no—
87C4×D268—22no—
88D4×Dic67—22no—
89D4×Dic67—41no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C22⋊Dic67—21no—
102C2×C22⋊Dic67—21no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)—22no—
109Dic67⋊C8—22no—
110Dic67⋊C8—22no—
111#14523967—22no—
112#14523965—22no—
113#14523965D414yescomplemented
114#14523964—22no—
115#14523964—22no—
116#14523964—22no—
117#14523964—41no—
118#14523964—41no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95D411yescharacteristic
123C67⋊#95D411yescharacteristic
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C22×D4×C67—21no—
126C22×D4×C67—21no—
127C22×D4×C67C2311yescharacteristic
128C22×D4×C67C2311yescharacteristic
129C22×D4×C67C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C67—22no—
131C2×SD16×C67—22no—
132C2×SD16×C67—22no—
133C2×SD16×C67—22no—
134C2×SD16×C67—41no—
135C2×SD16×C67—41no—
136C2×D8×C67—22no—
137C2×D8×C67—22no—
138C2×D8×C67—22no—
139C2×D8×C67—22no—
140C2×D8×C67—41no—
141C2×D8×C67—41no—
142C22×C8×C67C2311yescharacteristic
143C22×C8×C67C2311yescharacteristic
144#127×C67—22no—
145#127×C67—22no—
146#124×C67—22no—
147#124×C67D414yescomplemented
148C2×C22⋊C4×C67—21no—
149C2×C22⋊C4×C67—21no—
150C2×C42×C67C2311yescharacteristic
151#97×C67—22no—
152C23×D67—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268C2×D412yes—
159C2×C22⋊D67—42no—
160C2×C22⋊D67—42no—
161C2×C22⋊D67—42no—
162C2×C22⋊D67—42no—
163C2×C22⋊D67—42no—
164C2×C22⋊D67—42no—
165C2×C22⋊D67—42no—
166C2×C22⋊D67—42no—
167C2×C22⋊D67—81no—
168C2×C22⋊D67—81no—
169C2×C22⋊D67—81no—
170C2×C22⋊D67—81no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—42no—
175C22×Dic67—42no—
176C22×Dic67—81no—
177C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D67—42no—
182C2×C4×D67—42no—
183C2×C4×D67—42no—
184#11761615—44no—
185#11761613—44no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—22no—
194C4⋊Dic67—22no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—21no—
199C4⋊Dic67—42no—
200C4⋊Dic67C2×D412yes—
201C22⋊Dic67—42no—
202C22⋊Dic67—42no—
203C22⋊Dic67—42no—
204C22⋊Dic67—42no—
205C22⋊Dic67—42no—
206C22⋊Dic67—42no—
207C22⋊Dic67—81no—
208(C2×D67)⋊C4—42no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—21no—
211C4×Dic67—21no—
212C4×Dic67—21no—
213C4×Dic67—42no—
214C4×Dic67—81no—
215C24×C67—21no—
216C24×C67—21no—
217C24×C67—21no—
218C2×Q8×C67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67—21no—
222C2×Q8×C67—21no—
223C2×Q8×C67C2×D412yes—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67—21no—
233C2×D4×C67—21no—
234C2×D4×C67—21no—
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—21no—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—21no—
241C2×D4×C67—42no—
242C2×D4×C67—42no—
243C2×D4×C67—42no—
244C2×D4×C67—42no—
245C2×D4×C67—81no—
246C2×D4×C67—81no—
247C2×D4×C67C2×D412yes—
248C22×C4×C67—21no—
249C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C67C2411yescharacteristic
252SD16×C67—44no—
253SD16×C67—44no—
254D8×C67—44no—
255D8×C67—44no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67C2×D412yes—
261C2×C8×C67#4112yes—
262C22⋊C4×C67—24no—
263C22⋊C4×C67—24no—
264C42×C67C2×D412yes—
265C42×C67#4112yes—
266C23×C67—22no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67—41no—
271C23×C67—41no—
272C23×C67—41no—
273C23×C67—41no—
274C23×C67—41no—
275C23×C67—41no—
276C23×C67—41no—
277C23×C67—41no—
278C23×C67—41no—
279C23×C67—41no—
280C23×C67—41no—
281C23×C67—41no—
282C23×C67—41no—
283C23×C67—41no—
284C23×C67—41no—
285C23×C67—41no—
286C23×C67—41no—
287C23×C67C22×D411yescharacteristic
288C22×D67—22no—
289C22×D67—41no—
290C22×D67—41no—
291C22×D67—41no—
292C22×D67—41no—
293C22×D67—41no—
294C22×D67—41no—
295Q8×C67—22no—
296Q8×C67—22no—
297Q8×C67—41no—
298Q8×C67—41no—
299D4×C67—22no—
300D4×C67—22no—
301D4×C67—41no—
302D4×C67—41no—
303D4×C67—41no—
304D4×C67—41no—
305D4×C67—41no—
306D4×C67—41no—
307D4×C67—41no—
308D4×C67—41no—
309D4×C67—41no—
310D4×C67—41no—
311D4×C67—84no—
312D4×C67—84no—
313C2×C4×C67—21no—
314C2×C4×C67—21no—
315C2×C4×C67—21no—
316C2×C4×C67—21no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—41no—
319C2×C4×C67—41no—
320C2×C4×C67#12112yes—
321C2×C4×C67#12112yes—
322C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22⋊D67—84no—
329C22⋊D67—84no—
330C22⋊D67—84no—
331C22⋊D67—84no—
332C2×Dic67—21no—
333C2×Dic67—21no—
334C2×Dic67—21no—
335C2×Dic67—21no—
336C2×Dic67—21no—
337C2×Dic67—21no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—21no—
340C2×Dic67—21no—
341C2×Dic67—21no—
342C2×Dic67—21no—
343C2×Dic67—41no—
344C2×Dic67—41no—
345C2×Dic67—41no—
346C2×Dic67—41no—
347C2×Dic67—41no—
348C2×Dic67—41no—
349C2×Dic67—41no—
350C2×Dic67—41no—
351C2×Dic67—84no—
352C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
354D268—22no—
355D268—22no—
356D268—41no—
357D268—41no—
358C4×D67—84no—
359C8×C67—22no—
360C8×C67—22no—
361C67⋊C8—41no—
362C67⋊C8—41no—
363C22×C67—42no—
364C22×C67—42no—
365C22×C67—42no—
366C22×C67—81no—
367C22×C67—81no—
368C22×C67—81no—
369C22×C67—81no—
370C22×C67—81no—
371C22×C67—81no—
372C22×C67—81no—
373C22×C67—81no—
374C22×C67—81no—
375C22×C67—81no—
376C22×C67—81no—
377C22×C67—81no—
378C22×C67—81no—
379C22×C67—81no—
380C22×C67—81no—
381C22×C67—81no—
382C22×C67—81no—
383C22×C67—81no—
384C22×C67C2×#12111yescharacteristic
385C22×C67D4211yescharacteristic
386C22×C67#55011yescharacteristic
387C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C22×C67#57611yescharacteristic
390C22×C67#57711yescharacteristic
391C2×D67—42no—
392C2×D67—42no—
393C2×D67—42no—
394C2×D67—81no—
395C2×D67—81no—
396C2×D67—81no—
397C2×D67—81no—
398C4×C67—22no—
399C4×C67—22no—
400C4×C67—42no—
401C4×C67#53211yescharacteristic
402C4×C67#54011yescharacteristic
403C4×C67D4211yescharacteristic
404C4×C67#54611yescharacteristic
405Dic67—22no—
406Dic67—22no—
407Dic67—41no—
408Dic67—42no—
409Dic67—41no—
410Dic67—81no—
411Dic67—81no—
412#25380—671nomaximal, Sylow
413C2×C67—82no—
414C2×C67—161no—
415C2×C67—161no—
416C2×C67#242811yescharacteristic
417C2×C67#303811yescharacteristic
418C2×C67#304511yescharacteristic
419C2×C67#326411yescharacteristic
420C2×C67#326511yescharacteristic
421C2×C67#339711yescharacteristic
422C2×C67#339911yescharacteristic
423D67—82no—
424C2×#496D6711yescharacteristic, complemented
425C2×#460—671no—
426C2×#463—671no—
427C2×#459—671no—
428#2541—671no—
429#2367—671no—
430#2055—671no—
431#2054—671no—
432#2014—671no—
433#2011—671no—
434#1982—671no—
435#1940—671no—
436#1880—671no—
437#1879—671no—
438#1762—671no—
439C67#2538011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22×SD16—671no—
441C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
442C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
443C22×D8—671no—
444C22×D8C2×D6711yescharacteristic
445C22×D8C2×D6711yescharacteristic
446C2×#127—671no—
447C2×#127—671no—
448C2×#127C2×D6711yescharacteristic
449C2×#124C2×D6711yescharacteristic
450C2×#121—1341no—
451C2×#121—1341no—
452C2×C4×Q8—671no—
453C2×C4×D4—671no—
454C2×C4×D4—671no—
455#496—24no—
456#463—1344no—
457#460—1344no—
458#459—1344no—
459C2×C4⋊C8—671no—
460C2×C4⋊C8—671no—
461C2×C4⋊C8—671no—
462C2×#103—671no—
463C2×#102—671no—
464C2×#102—671no—
465C2×#102—671no—
466C2×#102—671no—
467C2×#102—671no—
468C2×#102—671no—
469C2×#102—671no—
470C2×#97C2×D6711yescharacteristic
471#392—1341no—
472#392—1341no—
473#391—671no—
474#390—671no—
475#390—671no—
476#390—671no—
477#388—1341no—
478#388—1341no—
479#385—1341no—
480C4×C4⋊C4—671no—
481C4×C4⋊C4—671no—
482C4×C22⋊C4—1341no—
483#340—671no—
484#340—671no—
485#336—671no—
486#336—671no—
487C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
488C22×D4—21no—
489C22×D4—21no—
490C22×D4—671no—
491C22×D4—1341no—
492C22×D4—1341no—
493C22×D4—1341no—
494C22×D4—1341no—
495C22×D4C22×D6711yescharacteristic
496C22×D4C22×D6711yescharacteristic
497C22×D4C22×D6711yescharacteristic
498C23×C4—1341no—
499C23×C4—1341no—
500C2×SD16—22no—
501C2×SD16—22no—
502C2×SD16—22no—
503C2×SD16—22no—
504C2×SD16—41no—
505C2×SD16—41no—
506C2×SD16—2681no—
507C2×SD16—1342no—
508C2×SD16—1342no—
509C2×D8—22no—
510C2×D8—22no—
511C2×D8—22no—
512C2×D8—22no—
513C2×D8—41no—
514C2×D8—41no—
515C2×D8—2681no—
516C2×D8—1342no—
517C2×D8—1342no—
518C22×C8—671no—
519C22×C8—671no—
520C22×C8C22×D6711yescharacteristic
521C22×C8C22×D6711yescharacteristic
522#127—22no—
523#127—22no—
524#127—2681no—
525#127—2681no—
526#127—1342no—
527#127—1342no—
528#124—22no—
529#124C22⋊D6714yescomplemented
530#121—2684no—
531#121—2684no—
532C4×Q8—2681no—
533C4×Q8—1342no—
534C4×D4—2681no—
535C4×D4—1342no—
536C4×D4—1342no—
537C4×D4—1342no—
538C2×C4⋊C4—671no—
539C2×C4⋊C4—671no—
540C2×C4⋊C4—671no—
541C2×C4⋊C4—671no—
542C2×C4⋊C4—671no—
543C2×C4⋊C4—1341no—
544C2×C22⋊C4—21no—
545C2×C22⋊C4—21no—
546C2×C22⋊C4—1341no—
547C2×C22⋊C4—1341no—
548C2×C22⋊C4—1341no—
549C2×C22⋊C4—1341no—
550C2×C22⋊C4—1341no—
551C2×C22⋊C4—1341no—
552C2×C22⋊C4—1341no—
553C2×C22⋊C4—1341no—
554C2×C42—671no—
555C2×C42—671no—
556C2×C42—1341no—
557C2×C42—1341no—
558C2×C42C22×D6711yescharacteristic
559C4⋊C8—1342no—
560C4⋊C8—1342no—
561C4⋊C8—1342no—
562#103—1342no—
563#102—2681no—
564#102—2681no—
565#102—674no—
566#102—1342no—
567#102—1342no—
568#102—1342no—
569#102—1342no—
570#97—22no—
571#95—671no—
572#95—671no—
573#95—1341no—
574#95—1341no—
575#95—1341no—
576C24—21no—
577C24—21no—
578C24—21no—
579C24—1341no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
586C2×D4—21no—
587C2×D4—21no—
588C2×D4—21no—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—42no—
605C2×D4—42no—
606C2×D4—42no—
607C2×D4—81no—
608C2×D4—81no—
609C2×D4—2682no—
610C2×D4—2682no—
611C2×D4—2682no—
612C2×D4—2682no—
613C2×D4—2682no—
614C2×D4—2682no—
615C2×D4—2682no—
616C2×D4—2682no—
617C2×D4—5361no—
618C2×D4—5361no—
619C2×D4—5361no—
620C2×D4—5361no—
621C2×D4—672no—
622C2×D4—1341no—
623C2×D4—1341no—
624C2×D4—1341no—
625C2×D4—1341no—
626C2×D4—1341no—
627C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—2682no—
630C22×C4—2682no—
631C22×C4—2682no—
632C22×C4—2682no—
633C22×C4—2682no—
634C22×C4—5361no—
635C22×C4—671no—
636C22×C4—671no—
637C22×C4—671no—
638C22×C4—671no—
639C22×C4—1341no—
640C22×C4—1341no—
641C22×C4—1341no—
642C22×C4D4×D6711yescharacteristic
643C22×C4D4×D6711yescharacteristic
644C22×C4C23×D6711yescharacteristic
645SD16—44no—
646SD16—44no—
647SD16—2684no—
648D8—44no—
649D8—44no—
650D8—2684no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—1341no—
656C2×C8—1341no—
657C2×C8—1341no—
658C2×C8—1341no—
659C2×C8—1341no—
660C2×C8—1341no—
661C2×C8D4×D6712yes—
662C2×C8#1176162712yes—
663C4⋊C4—2682no—
664C4⋊C4—672no—
665C4⋊C4—1342no—
666C4⋊C4—1342no—
667C4⋊C4—1341no—
668C4⋊C4—1341no—
669C4⋊C4—1341no—
670C4⋊C4—1341no—
671C4⋊C4—1341no—
672C22⋊C4—24no—
673C22⋊C4—24no—
674C22⋊C4—2682no—
675C22⋊C4—2682no—
676C22⋊C4—2682no—
677C22⋊C4—2682no—
678C22⋊C4—2682no—
679C22⋊C4—2682no—
680C22⋊C4—2682no—
681C22⋊C4—5361no—
682C42—2682no—
683C42—5361no—
684C42—1341no—
685C42—1341no—
686C42—1341no—
687C42—1341no—
688C42C2×C22⋊D6712yes—
689C42#1176162712yes—
690C23—22no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—41no—
705C23—41no—
706C23—41no—
707C23—41no—
708C23—41no—
709C23—41no—
710C23—41no—
711C23—2681no—
712C23—2681no—
713C23—2681no—
714C23—2681no—
715C23—2681no—
716C23—2681no—
717C23—1342no—
718C23C2×D4×D6711yescharacteristic
719Q8—22no—
720Q8—22no—
721Q8—41no—
722Q8—41no—
723D4—22no—
724D4—22no—
725D4—41no—
726D4—41no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—41no—
734D4—41no—
735D4—84no—
736D4—84no—
737D4—2681no—
738D4—2681no—
739D4—5364no—
740D4—5364no—
741D4—5364no—
742D4—5364no—
743D4—1342no—
744D4—1342no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—2681no—
753C2×C4—2681no—
754C2×C4—2681no—
755C2×C4—2681no—
756C2×C4—2681no—
757C2×C4—2681no—
758C2×C4—2681no—
759C2×C4—2681no—
760C2×C4—5364no—
761C2×C4—5364no—
762C2×C4—672no—
763C2×C4—672no—
764C2×C4—1342no—
765C2×C4—1341no—
766C2×C4—1341no—
767C2×C4—1341no—
768C2×C4—1341no—
769C2×C4—1341no—
770C2×C4—1341no—
771C2×C4—1341no—
772C2×C4—1341no—
773C2×C4—1341no—
774C2×C4—1341no—
775C2×C4#1452401512yes—
776C2×C4#1452401512yes—
777C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
778C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
779C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
780C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
781C2×C4#1452408811yescharacteristic
782C2×C4#1452408811yescharacteristic
783C8—22no—
784C8—22no—
785C8—2681no—
786C8—2681no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—81no—
793C22—81no—
794C22—81no—
795C22—81no—
796C22—81no—
797C22—81no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22—81no—
807C22—81no—
808C22—2682no—
809C22—2682no—
810C22—2682no—
811C22—5361no—
812C22—5361no—
813C22—5361no—
814C22—5361no—
815C22C2×#1452401511yescharacteristic
816C22#1686403111yescharacteristic
817C22#1686406611yescharacteristic
818C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
819C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
820C22#1686420011yescharacteristic
821C22#1686420611yescharacteristic
822C4—22no—
823C4—22no—
824C4—42no—
825C4—2682no—
826C4—2681no—
827C4—2681no—
828C4—5361no—
829C4—5361no—
830C4—1342no—
831C4—1342no—
832C4#1686394411yescharacteristic
833C4#1686400011yescharacteristic
834C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
835C4#1686404011yescharacteristic
836C2—82no—
837C2—161no—
838C2—161no—
839C2—5362no—
840C2#2256380011yescharacteristic
841C2#2256968711yescharacteristic
842C2#2256975211yescharacteristic
843C2#2257168811yescharacteristic
844C2#2257170311yescharacteristic
845C2#2257322611yescharacteristic
846C2#2257324811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#496×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#496D67
hypocenterC67#25380
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863594C2semidirect
2. C2×#16863608C2semidirect
3. C2×#16863589C2semidirect
4. #22565156C2semidirect
5. #22563284C2semidirect
6. #22561522C2semidirect
7. #22561517C2semidirect
8. #22561295C2semidirect
9. #22561278C2semidirect
10. #22561137C2semidirect
11. #22560932C2semidirect
12. #22560566C2semidirect
13. #22560559C2semidirect
14. #22560035C2semidirect
15. C2×#496×C67C2semidirect
113. #14523965D4semidirect
147. #124×C67D4semidirect
424. C2×#496D67semidirect
439. C67#25380semidirect
529. #124C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635942
C2×#168636082
C2×#168635892
#225651562
#225632842
#225615222
#225615172
#225612952
#225612782
#225611372
#225609322
#225605662
#225605592
#225600352
C2×#496×C672
#2538067