Finite Group Databasebeta

← #30906533

Subgroups — #30906533

Order 17152.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863783C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560560C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560039C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C22×#11761615C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21C22×#11761613C2211yescharacteristic
22C2×#14524031C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
24C2×C4×D268C2211yescharacteristic
25#16863783—24no—
26#16863618—24no—
27#16863615—24no—
28#16863608—24no—
29C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14523967C2211yescharacteristic
33C2×#14523967C2211yescharacteristic
34C2×#14523966C2211yescharacteristic
35C2×#14523964C2211yescharacteristic
36C2×#14523964C2211yescharacteristic
37C2×#14523964C2211yescharacteristic
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×#14523963C2211yescharacteristic
40C2×#14523954C2211yescharacteristic
41#16863302C2211yescharacteristic
42#16863298C2211yescharacteristic
43#16863286—21no—
44#16863285—21no—
45#16863267—21no—
46C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
47#16863243—21no—
48#16863158C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863151C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52C2×#127×C67C2211yescharacteristic
53C2×#124×C67C2211yescharacteristic
54C2×#124×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
56#394×C67—21no—
57#394×C67—21no—
58#390×C67—21no—
59#390×C67—21no—
60#390×C67C2211yescharacteristic
61#390×C67C2211yescharacteristic
62C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×D268C2311yescharacteristic
65C22×C4×D67—21no—
66C2×#11761618—22no—
67C2×#11761618—22no—
68C2×#11761618—41no—
69C2×#11761616—22no—
70C2×#11761616—22no—
71C2×#11761616—22no—
72C2×#11761616—22no—
73C2×#11761616—41no—
74C2×#11761616—41no—
75C2×#11761615—22no—
76C2×#11761615—22no—
77C2×#11761615—41no—
78C2×#11761613—22no—
79C2×#11761613—22no—
80C2×#11761613—22no—
81C2×#11761613—22no—
82C2×#11761613—41no—
83C2×#11761613—41no—
84C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88#14524031—22no—
89#14524031D414yes—
90C4×Dic134—22no—
91C4×Dic134—41no—
92C4×D268—22no—
93C4×D268—41no—
94C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)—22no—
105C4⋊(C67⋊C8)—22no—
106C4⋊(C67⋊C8)—22no—
107#14523967—22no—
108#14523967D414yescomplemented
109#14523966—22no—
110#14523964—22no—
111#14523964—22no—
112#14523964—41no—
113#14523964—41no—
114#14523963—22no—
115#14523954—22no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
120C22×D4×C67—21no—
121C22×D4×C67—21no—
122C22×D4×C67C2311yescharacteristic
123C22×D4×C67C2311yescharacteristic
124#127×C67—22no—
125#127×C67—22no—
126#124×C67—22no—
127#124×C67—22no—
128#124×C67—41no—
129#124×C67—41no—
130C4×Q8×C67—22no—
131C4×Q8×C67—22no—
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C67—21no—
137C2×C22⋊C4×C67—21no—
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139C2×C22⋊C4×C67—21no—
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144C2×C42×C67—21no—
145C2×C42×C67C2311yescharacteristic
146C2×C42×C67C2311yescharacteristic
147C2×C42×C67C2311yescharacteristic
148#95×C67D411yescharacteristic
149#95×C67D411yescharacteristic
150C23×D67—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134C2×D412yes—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268C2×D412yes—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C2×C4×D67—42no—
167C2×C4×D67—42no—
168C2×C4×D67—81no—
169#11761618—44no—
170#11761616—44no—
171#11761616—44no—
172#11761615—44no—
173#11761613—44no—
174#11761613—44no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8C2×D412yes—
186C2×C67⋊C8#4112yes—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67C2×D412yes—
191Dic67⋊C4—42no—
192(C2×D67)⋊C4—24no—
193(C2×D67)⋊C4—24no—
194(C2×D67)⋊C4—42no—
195(C2×D67)⋊C4—42no—
196(C2×D67)⋊C4—81no—
197C4×Dic67—42no—
198C4×Dic67—81no—
199C24×C67—21no—
200C24×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67C2×D412yes—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—42no—
220C2×D4×C67—42no—
221C2×D4×C67—42no—
222C2×D4×C67—42no—
223C2×D4×C67—81no—
224C2×D4×C67—81no—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C67C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—41no—
237C4⋊C4×C67—41no—
238C4⋊C4×C67—42no—
239C22⋊C4×C67—42no—
240C22⋊C4×C67—42no—
241C22⋊C4×C67—42no—
242C22⋊C4×C67—42no—
243C22⋊C4×C67—81no—
244C22⋊C4×C67—81no—
245C22⋊C4×C67—81no—
246C22⋊C4×C67—81no—
247C42×C67—21no—
248C42×C67—21no—
249C42×C67—21no—
250C42×C67—21no—
251C42×C67—42no—
252C42×C67C2×D412yes—
253C42×C67#4112yes—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67C22×D411yescharacteristic
269C22×D67—22no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—41no—
273C22×D67—41no—
274C22×D67—41no—
275C22×D67—41no—
276Q8×C67—22no—
277Q8×C67—22no—
278Q8×C67—41no—
279Q8×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—41no—
286D4×C67—41no—
287D4×C67—41no—
288D4×C67—84no—
289D4×C67—84no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—21no—
295C2×C4×C67—21no—
296C2×C4×C67—21no—
297C2×C4×C67—21no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—21no—
300C2×C4×C67—21no—
301C2×C4×C67—21no—
302C2×C4×C67—21no—
303C2×C4×C67—21no—
304C2×C4×C67—21no—
305C2×C4×C67—21no—
306C2×C4×C67—21no—
307C2×C4×C67—41no—
308C2×C4×C67—41no—
309C2×C4×C67—41no—
310C2×C4×C67—41no—
311C2×C4×C67—41no—
312C2×C4×C67#12112yes—
313C2×C4×C67#12112yes—
314C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×Dic67—22no—
321C2×Dic67—22no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—41no—
327C2×Dic67—41no—
328C2×Dic67—41no—
329D268—22no—
330D268—22no—
331D268—41no—
332D268—41no—
333C4×D67—84no—
334Dic134—22no—
335Dic134—22no—
336Dic134—41no—
337Dic134—41no—
338C67⋊C8—22no—
339C67⋊C8—22no—
340C67⋊C8—41no—
341C67⋊C8—41no—
342C22×C67—81no—
343C22×C67—81no—
344C22×C67—81no—
345C22×C67—81no—
346C22×C67—81no—
347C22×C67—81no—
348C22×C67—81no—
349C22×C67—81no—
350C22×C67—81no—
351C22×C67—81no—
352C22×C67—81no—
353C22×C67—81no—
354C22×C67—81no—
355C22×C67—81no—
356C22×C67C2×#12111yescharacteristic
357C22×C67D4211yescharacteristic
358C22×C67#55011yescharacteristic
359C22×C67#57511yescharacteristic
360C22×C67#57511yescharacteristic
361C22×C67#57611yescharacteristic
362C22×C67#57711yescharacteristic
363C2×D67—42no—
364C2×D67—42no—
365C2×D67—42no—
366C2×D67—81no—
367C2×D67—81no—
368C2×D67—81no—
369C2×D67—81no—
370C4×C67—22no—
371C4×C67—22no—
372C4×C67—42no—
373C4×C67—41no—
374C4×C67—41no—
375C4×C67—41no—
376C4×C67—41no—
377C4×C67—81no—
378C4×C67#53211yescharacteristic
379C4×C67#54011yescharacteristic
380C4×C67D4211yescharacteristic
381C4×C67#54611yescharacteristic
382Dic67—42no—
383Dic67—42no—
384Dic67—81no—
385#25383—671nomaximal, Sylow
386C2×C67—161no—
387C2×C67—161no—
388C2×C67#242811yescharacteristic
389C2×C67#304011yescharacteristic
390C2×C67#304511yescharacteristic
391C2×C67#326811yescharacteristic
392C2×C67#327111yescharacteristic
393C2×C67#340111yescharacteristic
394C2×C67#340311yescharacteristic
395D67—82no—
396C2×#496—671no—
397C2×#464—671no—
398C2×#464—671no—
399C2×#463—671no—
400#2548D6711yescharacteristic, complemented
401#2367—671no—
402#2055—671no—
403#2054—671no—
404#2015—671no—
405#2012—671no—
406#1982—671no—
407#1940—671no—
408#1880—671no—
409#1879—671no—
410#1763—671no—
411C67#2538311yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22×Q16—671no—
413C22×SD16—671no—
414C22×SD16—671no—
415C22×SD16—671no—
416C22×D8—671no—
417C22×D8—671no—
418C2×#127C2×D6711yescharacteristic
419C2×#124—671no—
420C2×#124C2×D6711yescharacteristic
421C2×#124C2×D6711yescharacteristic
422C2×C4×Q8—671no—
423C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
424C2×C4×D4—671no—
425#496—1344no—
426#464—1344no—
427#464—1344no—
428#463—1344no—
429C2×C4⋊C8—671no—
430C2×C4⋊C8—671no—
431C2×C4⋊C8—671no—
432C2×#103—671no—
433C2×#103—671no—
434C2×#103—671no—
435C2×#102—671no—
436C2×#102—671no—
437C2×#102—671no—
438C2×#102—671no—
439C2×#102—671no—
440C2×#97—671no—
441#394—21no—
442#394—21no—
443#391—671no—
444#390—21no—
445#390—21no—
446#390—671no—
447#390C2×D6711yescharacteristic
448#390C2×D6711yescharacteristic
449#388—1341no—
450#388—1341no—
451#385—1341no—
452C4×C4⋊C4—671no—
453C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
454C4×C22⋊C4—1341no—
455#340—671no—
456#340—671no—
457#336—671no—
458#336—671no—
459C22×Q8—671no—
460C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
461C22×D4—21no—
462C22×D4—21no—
463C22×D4—671no—
464C22×D4C22×D6711yescharacteristic
465C22×D4C22×D6711yescharacteristic
466C23×C4—1341no—
467C2×Q16—2681no—
468C2×Q16—1342no—
469C2×Q16—1342no—
470C2×SD16—2681no—
471C2×SD16—2681no—
472C2×SD16—2681no—
473C2×SD16—1342no—
474C2×SD16—1342no—
475C2×SD16—1342no—
476C2×SD16—1342no—
477C2×SD16—1342no—
478C2×SD16—1342no—
479C2×D8—2681no—
480C2×D8—2681no—
481C2×D8—1342no—
482C2×D8—1342no—
483C2×D8—1342no—
484C2×D8—1342no—
485C22×C8—671no—
486C22×C8—671no—
487C22×C8—671no—
488C22×C8—671no—
489#127—22no—
490#127—22no—
491#124—22no—
492#124—22no—
493#124—41no—
494#124—41no—
495#124—674no—
496#124—1342no—
497C4×Q8—22no—
498C4×Q8—22no—
499C4×Q8—2681no—
500C4×Q8—1342no—
501C4×D4—2681no—
502C4×D4—1342no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—671no—
505C2×C4⋊C4—671no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
508C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—21no—
516C2×C22⋊C4—21no—
517C2×C22⋊C4—21no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C22⋊C4—1341no—
520C2×C22⋊C4—1341no—
521C2×C22⋊C4—1341no—
522C2×C22⋊C4—1341no—
523C2×C42—21no—
524C2×C42—1341no—
525C2×C42—1341no—
526C2×C42C22×D6711yescharacteristic
527C2×C42C22×D6711yescharacteristic
528C2×C42C22×D6711yescharacteristic
529C4⋊C8—1342no—
530C4⋊C8—1342no—
531C4⋊C8—1342no—
532#103—674no—
533#103—1342no—
534#103—1342no—
535#102—2681no—
536#102—2681no—
537#102—1342no—
538#102—1342no—
539#102—1342no—
540#97—1342no—
541#95—1341no—
542#95—1341no—
543#95—1341no—
544#95C22⋊D6711yescharacteristic
545#95C22⋊D6711yescharacteristic
546C24—21no—
547C24—21no—
548C24—1341no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—672no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8—1341no—
558C2×Q8—1341no—
559C2×Q8—1341no—
560C2×Q8D4×D6712yes—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—42no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—81no—
578C2×D4—81no—
579C2×D4—672no—
580C2×D4—1341no—
581C2×D4—1341no—
582C2×D4—1341no—
583C2×D4—1341no—
584C2×D4—1341no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—2682no—
588C22×C4—2682no—
589C22×C4—5361no—
590C22×C4—1341no—
591C22×C4—1341no—
592C22×C4—1341no—
593C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
594C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
595C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
596C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
597C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
598C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
599C22×C4C23×D6711yescharacteristic
600Q16—2684no—
601SD16—2684no—
602SD16—2684no—
603SD16—2684no—
604D8—2684no—
605D8—2684no—
606C2×C8—672no—
607C2×C8—672no—
608C2×C8—1341no—
609C2×C8—1341no—
610C2×C8—1341no—
611C2×C8—1341no—
612C2×C8—1341no—
613C2×C8—1341no—
614C2×C8—1341no—
615C2×C8—1341no—
616C2×C8—1341no—
617C2×C8—1341no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4—41no—
622C4⋊C4—42no—
623C4⋊C4—2682no—
624C4⋊C4—672no—
625C4⋊C4—1341no—
626C4⋊C4—1341no—
627C4⋊C4—1341no—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—42no—
630C22⋊C4—42no—
631C22⋊C4—42no—
632C22⋊C4—81no—
633C22⋊C4—81no—
634C22⋊C4—81no—
635C22⋊C4—81no—
636C22⋊C4—2682no—
637C22⋊C4—2682no—
638C22⋊C4—5361no—
639C22⋊C4—1344no—
640C22⋊C4—1344no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—21no—
644C42—21no—
645C42—42no—
646C42—2682no—
647C42—5361no—
648C42D4×D6712yes—
649C42#1176162712yes—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—2681no—
665C23—2681no—
666C23—2681no—
667C23—2681no—
668C23—2681no—
669C23—2681no—
670C23—1342no—
671C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
672Q8—22no—
673Q8—22no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—2681no—
677Q8—2681no—
678Q8—1342no—
679Q8—1342no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—84no—
689D4—84no—
690D4—2681no—
691D4—2681no—
692D4—1342no—
693D4—1342no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—2681no—
717C2×C4—2681no—
718C2×C4—2681no—
719C2×C4—2681no—
720C2×C4—2681no—
721C2×C4—2681no—
722C2×C4—2681no—
723C2×C4—5364no—
724C2×C4—1342no—
725C2×C4—1342no—
726C2×C4#1452401412yes—
727C2×C4#1452401412yes—
728C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
729C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
730C2×C4#41×D6711yescharacteristic
731C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
732C2×C4#1452408811yescharacteristic
733C2×C4#1452408911yescharacteristic
734C8—2681no—
735C8—2681no—
736C8—1342no—
737C8—1342no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—2682no—
753C22—2682no—
754C22—2682no—
755C22—5361no—
756C22—5361no—
757C22—5361no—
758C22—5361no—
759C22C2×#1452401411yescharacteristic
760C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
761C22#1686406511yescharacteristic
762C22#1686419411yescharacteristic
763C22#1686419411yescharacteristic
764C22#1686419911yescharacteristic
765C22#1686420711yescharacteristic
766C4—22no—
767C4—22no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—42no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—81no—
774C4—2682no—
775C4—2682no—
776C4—5361no—
777C4#1686394111yescharacteristic
778C4#1686399911yescharacteristic
779C4#1686403011yescharacteristic
780C4#1686404311yescharacteristic
781C2—161no—
782C2—161no—
783C2—5362no—
784C2#2256379311yescharacteristic
785C2#2256969911yescharacteristic
786C2#2256974411yescharacteristic
787C2#2257175011yescharacteristic
788C2#2257179011yescharacteristic
789C2#2257326911yescharacteristic
790C2#2257329311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2548C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863783C2
hypercenter#2548D67
hypocenterC67#25383
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863618C2semidirect
3. C2×#16863615C2semidirect
4. C2×#16863608C2semidirect
5. #22563278C2semidirect
6. #22561526C2semidirect
7. #22561519C2semidirect
8. #22561303C2semidirect
9. #22561286C2semidirect
10. #22561137C2semidirect
11. #22560933C2semidirect
12. #22560567C2semidirect
13. #22560560C2semidirect
14. #22560039C2semidirect
15. C67×#2548C2semidirect
108. #14523967D4semidirect
400. #2548D67semidirect
411. C67#25383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637832
C2×#168636182
C2×#168636152
C2×#168636082
#225632782
#225615262
#225615192
#225613032
#225612862
#225611372
#225609332
#225605672
#225605602
#225600392
C67×#25482
#2538367