Finite Group Databasebeta

← #30906540

Subgroups — #30906540

Order 17152.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863784C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22565213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22563279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560567C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic268C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21C2×#14524039C2211yescharacteristic
22C2×#14524031C2211yescharacteristic
23C2×#14524030C2211yescharacteristic
24C2×#14524030C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
26C2×#14524008C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
28#16863784—24no—
29#16863619—24no—
30#16863617—24no—
31#16863609—24no—
32C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14523968C2211yescharacteristic
35C2×#14523966C2211yescharacteristic
36C2×#14523966C2211yescharacteristic
37C2×#14523965C2211yescharacteristic
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×#14523963C2211yescharacteristic
40C2×#14523953C2211yescharacteristic
41#16863311—21no—
42#16863311—21no—
43#16863301C2211yescharacteristic
44#16863297C2211yescharacteristic
45#16863296—21no—
46#16863296—21no—
47#16863290—21no—
48#16863284—21no—
49#16863268—21no—
50C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
51C4×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
52C22⋊C4×Dic67—21no—
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863151C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C22×D8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60#390×C67C2211yescharacteristic
61#390×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×D268C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D67—21no—
67C22×C22⋊D67—21no—
68C23×Dic67—21no—
69C2×Dic268—22no—
70C2×Dic268—22no—
71C2×Dic268—41no—
72C2×#11761617—22no—
73C2×#11761617—22no—
74C2×#11761617—41no—
75C2×#11761616—22no—
76C2×#11761616—22no—
77C2×#11761616—22no—
78C2×#11761616—22no—
79C2×#11761616—41no—
80C2×#11761616—41no—
81C2×#11761613—22no—
82C2×#11761613—22no—
83C2×#11761613—41no—
84C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86#14524039—22no—
87#14524039—22no—
88#14524031—22no—
89#14524031—41no—
90#14524030—22no—
91#14524030—22no—
92#14524030—41no—
93#14524030D414yes—
94C4×Dic134—22no—
95C4×Dic134—41no—
96#14524008—22no—
97#14524008—22no—
98D4×Dic67—22no—
99D4×Dic67—41no—
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic67—21no—
106C2×C22⋊Dic67—21no—
107C2×C22⋊Dic67—21no—
108C2×C22⋊Dic67—21no—
109C2×C22⋊Dic67—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic67—21no—
115C2×C4×Dic67—21no—
116C2×C4×Dic67—21no—
117C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
119Dic67⋊C8—22no—
120Dic67⋊C8—22no—
121#14523968D414yescomplemented
122#14523966—22no—
123#14523966—22no—
124#14523965—22no—
125#14523964—22no—
126#14523963—41no—
127#14523953—22no—
128C67⋊#95—21no—
129C67⋊#95—21no—
130C67⋊#95—21no—
131C67⋊#95D411yescharacteristic
132C67⋊#95D411yescharacteristic
133C22×D4×C67C2311yescharacteristic
134C22×D4×C67C2311yescharacteristic
135C2×D8×C67—22no—
136C2×D8×C67—22no—
137C2×D8×C67—41no—
138C22×C8×C67C2311yescharacteristic
139C22×C8×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C67—21no—
143C2×C22⋊C4×C67—21no—
144C2×C22⋊C4×C67—21no—
145C2×C22⋊C4×C67—21no—
146C2×C42×C67C2311yescharacteristic
147C4⋊C8×C67—22no—
148#102×C67—22no—
149#102×C67—41no—
150C23×D67—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134C2×D412yes—
162C2×Dic134C2×D412yes—
163C2×D268—21no—
164C2×D268—21no—
165C2×D268—21no—
166C2×D268—21no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×C22⋊D67—42no—
170C2×C22⋊D67—42no—
171C2×C22⋊D67—42no—
172C2×C22⋊D67—42no—
173C2×C22⋊D67—81no—
174C2×C22⋊D67—81no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67—42no—
179C22×Dic67—42no—
180C22×Dic67—81no—
181C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic268—44no—
186#11761617—44no—
187#11761616—44no—
188#11761616—44no—
189#11761613—44no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8—21no—
192C2×C67⋊C8—21no—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8#4112yes—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67C2×D412yes—
198Dic67⋊C4—41no—
199Dic67⋊C4—41no—
200Dic67⋊C4—42no—
201Dic67⋊C4—42no—
202C22⋊Dic67—24no—
203C22⋊Dic67—24no—
204C22⋊Dic67—42no—
205C22⋊Dic67—42no—
206C22⋊Dic67—42no—
207(C2×D67)⋊C4—42no—
208(C2×D67)⋊C4—42no—
209(C2×D67)⋊C4—81no—
210(C2×D67)⋊C4—81no—
211C4×Dic67—21no—
212C4×Dic67—21no—
213C4×Dic67—42no—
214C4×Dic67—42no—
215C4×Dic67—81no—
216C4×Dic67C2×D412yes—
217C4×Dic67#4112yes—
218C24×C67—21no—
219C24×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67—21no—
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67—21no—
229C2×D4×C67—21no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67C2×D412yes—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C67C2411yescharacteristic
237D8×C67—44no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67C2×D412yes—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C22⋊C4×C67—42no—
249C22⋊C4×C67—81no—
250C22⋊C4×C67—81no—
251C22⋊C4×C67—81no—
252C42×C67—21no—
253C42×C67—21no—
254C23×C67—22no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67C22×D411yescharacteristic
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—41no—
273C22×D67—41no—
274C22×D67—41no—
275C22×D67—41no—
276D4×C67—22no—
277D4×C67—22no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—41no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D67—84no—
303C22⋊D67—84no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—22no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—22no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—21no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—84no—
324C2×Dic67#12112yes—
325C2×Dic67#12112yes—
326D268—41no—
327D268—41no—
328D268—41no—
329D268—41no—
330Dic134—22no—
331Dic134—22no—
332Dic134—22no—
333Dic134—22no—
334Dic134—41no—
335Dic134—41no—
336Dic134—41no—
337Dic134—41no—
338C8×C67—22no—
339C8×C67—41no—
340C67⋊C8—22no—
341C67⋊C8—41no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67—81no—
346C22×C67—81no—
347C22×C67—81no—
348C22×C67—81no—
349C22×C67—81no—
350C22×C67—81no—
351C22×C67—81no—
352C22×C67—81no—
353C22×C67—81no—
354C22×C67—81no—
355C22×C67—81no—
356C22×C67C2×#12111yescharacteristic
357C22×C67D4211yescharacteristic
358C22×C67#55011yescharacteristic
359C22×C67#57511yescharacteristic
360C22×C67#57511yescharacteristic
361C22×C67#57611yescharacteristic
362C22×C67#57711yescharacteristic
363C2×D67—81no—
364C2×D67—81no—
365C2×D67—81no—
366C2×D67—81no—
367C2×D67—81no—
368C2×D67—81no—
369C2×D67—81no—
370C4×C67—41no—
371C4×C67—41no—
372C4×C67—81no—
373C4×C67—81no—
374C4×C67#53211yescharacteristic
375C4×C67#54011yescharacteristic
376C4×C67D4211yescharacteristic
377C4×C67#54611yescharacteristic
378Dic67—22no—
379Dic67—22no—
380Dic67—42no—
381Dic67—42no—
382Dic67—41no—
383Dic67—42no—
384Dic67—41no—
385#25383—671nomaximal, Sylow
386C2×C67—82no—
387C2×C67—161no—
388C2×C67#242811yescharacteristic
389C2×C67#304011yescharacteristic
390C2×C67#304511yescharacteristic
391C2×C67#326811yescharacteristic
392C2×C67#327111yescharacteristic
393C2×C67#340111yescharacteristic
394C2×C67#340311yescharacteristic
395D67—161no—
396C2×#496—671no—
397C2×#464—671no—
398C2×#464—671no—
399C2×#463—671no—
400#2548—671no—
401#2367—671no—
402#2055—671no—
403#2054D6711yescharacteristic, complemented
404#2015—671no—
405#2012—671no—
406#1982—671no—
407#1940—671no—
408#1880—671no—
409#1879—671no—
410#1763—671no—
411C67#2538311yescharacteristic, complemented, Sylow
412C22×Q16—671no—
413C22×SD16—671no—
414C22×SD16—671no—
415C22×SD16—671no—
416C22×D8—671no—
417C22×D8C2×D6711yescharacteristic
418C2×#127—671no—
419C2×#124—671no—
420C2×#124—671no—
421C2×#124—671no—
422C2×C4×Q8—671no—
423C2×C4×Q8—671no—
424C2×C4×D4—671no—
425#496—1344no—
426#464—1344no—
427#464—1344no—
428#463—1344no—
429C2×C4⋊C8—671no—
430C2×C4⋊C8—671no—
431C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
432C2×#103—671no—
433C2×#103—671no—
434C2×#103—671no—
435C2×#102—671no—
436C2×#102—671no—
437C2×#102—671no—
438C2×#102C2×D6711yescharacteristic
439C2×#102C2×D6711yescharacteristic
440C2×#97—671no—
441#394—1341no—
442#394—1341no—
443#391—671no—
444#390—671no—
445#390—1341no—
446#390—1341no—
447#390C2×D6711yescharacteristic
448#390C2×D6711yescharacteristic
449#388—1341no—
450#388—1341no—
451#385—1341no—
452C4×C4⋊C4—671no—
453C4×C4⋊C4—671no—
454C4×C22⋊C4—1341no—
455#340—671no—
456#340C2×D6711yescharacteristic
457#336—671no—
458#336—671no—
459C22×Q8—671no—
460C22×Q8—671no—
461C22×D4—671no—
462C22×D4—1341no—
463C22×D4—1341no—
464C22×D4C22×D6711yescharacteristic
465C22×D4C22×D6711yescharacteristic
466C23×C4—1341no—
467C2×Q16—2681no—
468C2×Q16—1342no—
469C2×Q16—1342no—
470C2×SD16—2681no—
471C2×SD16—2681no—
472C2×SD16—2681no—
473C2×SD16—1342no—
474C2×SD16—1342no—
475C2×SD16—1342no—
476C2×SD16—1342no—
477C2×SD16—1342no—
478C2×SD16—1342no—
479C2×D8—22no—
480C2×D8—22no—
481C2×D8—41no—
482C2×D8—2681no—
483C2×D8—1342no—
484C2×D8—1342no—
485C22×C8—671no—
486C22×C8—671no—
487C22×C8C22×D6711yescharacteristic
488C22×C8C22×D6711yescharacteristic
489#127—1342no—
490#127—1342no—
491#124—2681no—
492#124—2681no—
493#124—674no—
494#124—1342no—
495#124—1342no—
496#124—1342no—
497C4×Q8—2681no—
498C4×Q8—1342no—
499C4×Q8—1342no—
500C4×Q8—1342no—
501C4×D4—2681no—
502C4×D4—1342no—
503C2×C4⋊C4—671no—
504C2×C4⋊C4—671no—
505C2×C4⋊C4—671no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C4⋊C4—1341no—
508C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
509C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—21no—
512C2×C22⋊C4—21no—
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—1341no—
515C2×C22⋊C4—1341no—
516C2×C22⋊C4—1341no—
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C22⋊C4—1341no—
520C2×C22⋊C4—1341no—
521C2×C22⋊C4—1341no—
522C2×C22⋊C4—1341no—
523C2×C42—671no—
524C2×C42—671no—
525C2×C42—1341no—
526C2×C42—1341no—
527C2×C42—1341no—
528C2×C42C22×D6711yescharacteristic
529C4⋊C8—22no—
530C4⋊C8—1342no—
531C4⋊C8—1342no—
532#103—674no—
533#103—1342no—
534#103—1342no—
535#102—22no—
536#102—41no—
537#102—2681no—
538#102—1342no—
539#102—1342no—
540#97—1342no—
541#95—671no—
542#95—671no—
543#95—1341no—
544#95—1341no—
545#95—1341no—
546C24—21no—
547C24—21no—
548C24—1341no—
549C2×Q8—672no—
550C2×Q8—672no—
551C2×Q8—1341no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8—1341no—
558C2×Q8—1341no—
559C2×Q8—1341no—
560C2×Q8—1341no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—2682no—
573C2×D4—2682no—
574C2×D4—2682no—
575C2×D4—2682no—
576C2×D4—5361no—
577C2×D4—5361no—
578C2×D4—1341no—
579C2×D4—1341no—
580C2×D4—1341no—
581C2×D4—1341no—
582C2×D4—1341no—
583C2×D4—1341no—
584C2×D4D4×D6712yes—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—2682no—
588C22×C4—2682no—
589C22×C4—5361no—
590C22×C4—671no—
591C22×C4—671no—
592C22×C4—671no—
593C22×C4—671no—
594C22×C4—1341no—
595C22×C4—1341no—
596C22×C4—1341no—
597C22×C4D4×D6711yescharacteristic
598C22×C4D4×D6711yescharacteristic
599C22×C4C23×D6711yescharacteristic
600Q16—2684no—
601SD16—2684no—
602SD16—2684no—
603SD16—2684no—
604D8—44no—
605D8—2684no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—672no—
612C2×C8—1341no—
613C2×C8—1341no—
614C2×C8—1341no—
615C2×C8—1341no—
616C2×C8—1341no—
617C2×C8D4×D6712yes—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—2682no—
623C4⋊C4—2681no—
624C4⋊C4—2681no—
625C4⋊C4—2682no—
626C4⋊C4—672no—
627C4⋊C4—1341no—
628C22⋊C4—42no—
629C22⋊C4—81no—
630C22⋊C4—81no—
631C22⋊C4—81no—
632C22⋊C4—2682no—
633C22⋊C4—2682no—
634C22⋊C4—2682no—
635C22⋊C4—2682no—
636C22⋊C4—2682no—
637C22⋊C4—5361no—
638C22⋊C4—5361no—
639C22⋊C4—1344no—
640C22⋊C4—1344no—
641C42—21no—
642C42—21no—
643C42—2682no—
644C42—2682no—
645C42—5361no—
646C42—672no—
647C42—672no—
648C42—1341no—
649C42—1341no—
650C23—22no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—41no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—2681no—
665C23—2681no—
666C23—2681no—
667C23—2681no—
668C23—2681no—
669C23—2681no—
670C23—2681no—
671C23C2×D4×D6711yescharacteristic
672Q8—2681no—
673Q8—2681no—
674Q8—2681no—
675Q8—2681no—
676Q8—1342no—
677Q8—1342no—
678Q8—1342no—
679Q8—1342no—
680D4—22no—
681D4—22no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—2681no—
689D4—2681no—
690D4—2681no—
691D4—2681no—
692D4—5364no—
693D4—5364no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—2681no—
707C2×C4—2681no—
708C2×C4—2681no—
709C2×C4—2681no—
710C2×C4—2681no—
711C2×C4—2681no—
712C2×C4—5364no—
713C2×C4—672no—
714C2×C4—672no—
715C2×C4—1342no—
716C2×C4—1341no—
717C2×C4—1341no—
718C2×C4—1342no—
719C2×C4—1342no—
720C2×C4—1341no—
721C2×C4—1341no—
722C2×C4—1341no—
723C2×C4—1341no—
724C2×C4—1341no—
725C2×C4—1341no—
726C2×C4—1341no—
727C2×C4—1341no—
728C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
729C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
730C2×C4#41×D6711yescharacteristic
731C2×C4#41×D6711yescharacteristic
732C2×C4#1452408811yescharacteristic
733C2×C4#1452408911yescharacteristic
734C8—22no—
735C8—41no—
736C8—2681no—
737C8—1342no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—42no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—5361no—
753C22—5361no—
754C22—5361no—
755C22—5361no—
756C22—5361no—
757C22—5361no—
758C22—5361no—
759C22#121×D6711yescharacteristic
760C22#1686403011yescharacteristic
761C22#1686406411yescharacteristic
762C22#1686419211yescharacteristic
763C22#1686419311yescharacteristic
764C22#1686419711yescharacteristic
765C22#1686420611yescharacteristic
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—2681no—
771C4—2682no—
772C4—2682no—
773C4—2682no—
774C4—2681no—
775C4—1342no—
776C4—1342no—
777C4#1686394511yescharacteristic
778C4#1686399811yescharacteristic
779C4#1686402811yescharacteristic
780C4#1686403811yescharacteristic
781C2—82no—
782C2—161no—
783C2—10721no—
784C2#2256379211yescharacteristic
785C2#2256969811yescharacteristic
786C2#2256974311yescharacteristic
787C2#2257174611yescharacteristic
788C2#2257180111yescharacteristic
789C2#2257327311yescharacteristic
790C2#2257329211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2054C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863784C2
hypercenter#2054D67
hypocenterC67#25383
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863619C2semidirect
3. C2×#16863617C2semidirect
4. C2×#16863609C2semidirect
5. #22565213C2semidirect
6. #22563279C2semidirect
7. #22561528C2semidirect
8. #22561305C2semidirect
9. #22561285C2semidirect
10. #22561134C2semidirect
11. #22560929C2semidirect
12. #22560567C2semidirect
13. #22560555C2semidirect
14. #22560038C2semidirect
15. C67×#2054C2semidirect
121. #14523968D4semidirect
403. #2054D67semidirect
411. C67#25383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637842
C2×#168636192
C2×#168636172
C2×#168636092
#225652132
#225632792
#225615282
#225613052
#225612852
#225611342
#225609292
#225605672
#225605552
#225600382
C67×#20542
#2538367