Finite Group Databasebeta

← #30906550

Subgroups — #30906550

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863633C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22565125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561393C212yesmaximal, complemented
7#22561208C212yesmaximal, complemented
8#22561014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560636C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D536C2212yes—
13C22×C8×D67C2212yes—
14C2×#14524040—21no—
15C2×#14524040C2211yescharacteristic
16C2×#14524018—21no—
17C2×#14524018C2212yes—
18C2×#14524018C2212yes—
19C2×#14524018C2212yes—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22#16863633—28no—
23#16863592—24no—
24#16863461—24no—
25C2×#14523965C2212yes—
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×#14523963C2212yes—
28C2×#14523963C2212yes—
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
31C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863313—22no—
33#16863306—22no—
34#16863298—21no—
35#16863253—21no—
36#16863253C2212yes—
37#16863158C2211yescharacteristic
38#16863158C2211yescharacteristic
39C2×#107×C67C2212yes—
40C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
41#384×C67C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
43#340×C67C2212yes—
44C22×D268—22no—
45C22×D268—22no—
46C22×D268—22no—
47C22×D268—21no—
48C22×D268—21no—
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×D268C2312yes—
51C22×D268C2311yescharacteristic
52C22×C4×D67—21no—
53C22×C4×D67C2312yes—
54C2×D536—24no—
55C2×D536—24no—
56C2×D536—42no—
57C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
58C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
59C2×C8×D67—24no—
60C2×C8×D67—24no—
61C2×C8×D67—42no—
62#14524040—22no—
63#14524040—22no—
64#14524040—44no—
65#14524018—24no—
66#14524018—24no—
67#14524018—24no—
68#14524018—42no—
69#14524018—42no—
70#14524018—42no—
71#14524018—44no—
72C4×D268—22no—
73C4×D268—22no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—22no—
76C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
84#14523965—24no—
85#14523963—24no—
86#14523963—22no—
87#14523963—42no—
88#14523963D414yescomplemented
89(C2×D67)⋊C8—24no—
90C4×C67⋊C8—22no—
91C67⋊#95—22no—
92C22×C8×C67C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C67—21no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
98C2×C42×C67—21no—
99C2×C42×C67C2311yescharacteristic
100#107×C67—24no—
101C4⋊C8×C67D414yescomplemented
102#95×C67—21no—
103C23×D67—21no—
104C23×D67—22no—
105C23×D67C2×D412yes—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—21no—
109C2×D268—21no—
110C2×D268—21no—
111C2×D268—21no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—44no—
120C2×D268—44no—
121C2×D268—44no—
122C2×D268—44no—
123C2×D268—44no—
124C2×D268—44no—
125C2×D268—42no—
126C2×D268—42no—
127C2×D268—42no—
128C2×D268—42no—
129C2×D268—81no—
130C2×D268—81no—
131C2×D268—82no—
132C2×D268—82no—
133C2×D268—82no—
134C2×D268D814yescomplemented
135C2×D268C2×D412yes—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67C2×D412yes—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—22no—
144C2×C4×D67—42no—
145C2×C4×D67—42no—
146C2×C4×D67—42no—
147D536—48no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8C2×D412yes—
154C8×D67—48no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158(C2×D67)⋊C4—24no—
159(C2×D67)⋊C4—44no—
160(C2×D67)⋊C4—44no—
161(C2×D67)⋊C4—44no—
162(C2×D67)⋊C4—44no—
163(C2×D67)⋊C4—42no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67C2×D414yes—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—42no—
178C4⋊C4×C67—81no—
179C4⋊C4×C67C2×D412yes—
180C4⋊C4×C67#4112yes—
181C42×C67—42no—
182C42×C67C2×D412yes—
183C42×C67#4112yes—
184C23×C67C22×D411yescharacteristic
185C22×D67—22no—
186C22×D67—22no—
187C22×D67—22no—
188C22×D67—22no—
189C22×D67—22no—
190C22×D67—22no—
191C22×D67—22no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—41no—
194C22×D67—41no—
195C22×D67—41no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—42no—
199C22×D67—42no—
200C22×D67—42no—
201C22×D67—42no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67C2×D814yes—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67#12112yes—
218C2×C4×C67#12112yes—
219C2×C4×C67C2×D812yes—
220C2×C4×C67#13512yes—
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233D268—22no—
234D268—22no—
235D268—28no—
236D268—42no—
237D268—41no—
238D268—42no—
239D268—42no—
240D268—41no—
241D268—42no—
242D268—84no—
243D268—88no—
244D268—88no—
245D268—88no—
246D268—84no—
247C4×D67—42no—
248C4×D67—42no—
249C4×D67—42no—
250C4×D67—42no—
251C4×D67—84no—
252C8×C67—24no—
253C67⋊C8—22no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67C2×#12111yescharacteristic
256C22×C67D4211yescharacteristic
257C22×C67#54611yescharacteristic
258C22×C67C22×D811yescharacteristic
259C22×C67C2×#13511yescharacteristic
260C22×C67#57611yescharacteristic
261C22×C67#57711yescharacteristic
262C2×D67—24no—
263C2×D67—24no—
264C2×D67—24no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—82no—
277C2×D67—82no—
278C2×D67—82no—
279C2×D67—82no—
280C2×D67—82no—
281C2×D67—82no—
282C2×D67—82no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—82no—
287C4×C67#46614yescomplemented
288C4×C67#53211yescharacteristic
289C4×C67#54011yescharacteristic
290C4×C67D4211yescharacteristic
291C4×C67#55011yescharacteristic
292Dic67—42no—
293Dic67—81no—
294#25384—671nomaximal, Sylow
295C2×C67#242811yescharacteristic
296C2×C67C2×#46611yescharacteristic
297C2×C67#306211yescharacteristic
298C2×C67D4×D811yescharacteristic
299C2×C67#328411yescharacteristic
300C2×C67#329411yescharacteristic
301C2×C67#330511yescharacteristic
302D67—44no—
303D67—82no—
304D67—162no—
305C2×#466—672no—
306C2×#459—671no—
307C2×C8×D4—671no—
308#2541—671no—
309#2537—671no—
310#2033—672no—
311#1999—672no—
312#1957—671no—
313#1947D6711yescharacteristic, complemented
314#1893—672no—
315C4×#102—671no—
316C67#2538411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×D8—672no—
318C23×C8—672no—
319C2×#127—671no—
320C2×#127—1341no—
321C2×#121—672no—
322C2×#121—672no—
323C2×#121—672no—
324C2×#121—1341no—
325C2×C4×D4—671no—
326C2×C4×D4—671no—
327#466—1348no—
328#459—1344no—
329C8×D4—1344no—
330C2×#107C2×D6712yes—
331C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
332C2×#102—672no—
333C2×#102—671no—
334C2×#102—672no—
335C2×#102—672no—
336C2×#102—671no—
337C2×C22⋊C8—672no—
338C2×C4×C8—671no—
339#394—1342no—
340#392—1342no—
341#390—1341no—
342#384C2×D6711yescharacteristic
343#380—672no—
344#380—1341no—
345C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
346#340—671no—
347#340—671no—
348#340C2×D6712yes—
349C22×D4—671no—
350C22×D4—671no—
351C22×D4—672no—
352C22×D4—1342no—
353C22×D4—1342no—
354C22×D4—1342no—
355C22×D4—1341no—
356C22×D4—1341no—
357C23×C4—672no—
358C23×C4—1341no—
359C2×D8—2682no—
360C2×D8—1344no—
361C2×D8—1344no—
362C22×C8—2682no—
363C22×C8—671no—
364C22×C8—671no—
365C22×C8—1344no—
366C22×C8—1344no—
367C22×C8C22×D6712yes—
368#127—2684no—
369#127—1342no—
370#127—1342no—
371#121—2682no—
372#121—2682no—
373#121—2682no—
374#121—2684no—
375#121—1344no—
376#121—1344no—
377#121—1344no—
378C4×D4—1342no—
379C4×D4—1342no—
380C4×D4—1342no—
381C4×D4—1342no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—671no—
385C2×C4⋊C4—671no—
386C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
387C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—672no—
390C2×C22⋊C4—1342no—
391C2×C22⋊C4—1342no—
392C2×C22⋊C4—1342no—
393C2×C22⋊C4—1342no—
394C2×C22⋊C4—1341no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42C22×D6711yescharacteristic
397#107—24no—
398C4⋊C8D26814yescomplemented
399#102—2682no—
400#102—674no—
401#102—1344no—
402#102—1344no—
403#102—1342no—
404C22⋊C8—1344no—
405C4×C8—1342no—
406#95—21no—
407#95—1342no—
408C24—672no—
409C24—1342no—
410C24—1341no—
411C2×D4—2684no—
412C2×D4—2684no—
413C2×D4—2684no—
414C2×D4—2684no—
415C2×D4—2684no—
416C2×D4—2684no—
417C2×D4—2682no—
418C2×D4—2682no—
419C2×D4—2682no—
420C2×D4—2682no—
421C2×D4—5361no—
422C2×D4—5361no—
423C2×D4—5362no—
424C2×D4—5362no—
425C2×D4—5362no—
426C2×D4—674no—
427C2×D4—672no—
428C2×D4—1342no—
429C2×D4—1342no—
430C2×D4—1342no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1342no—
434C2×D4—1342no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4—1342no—
438C2×D4—1342no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—2682no—
445C22×C4—2682no—
446C22×C4—2682no—
447C22×C4—672no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1342no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1342no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4D4×D6711yescharacteristic
456C22×C4D4×D6711yescharacteristic
457C22×C4C23×D6711yescharacteristic
458D8—2688no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—2688no—
462C2×C8—672no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8C2×D26814yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4D4×D6712yes—
479C4⋊C4#1176162912yes—
480C22⋊C4—2684no—
481C22⋊C4—2684no—
482C22⋊C4—2684no—
483C22⋊C4—2684no—
484C22⋊C4—2682no—
485C22⋊C4—1344no—
486C42—42no—
487C42C2×D26812yes—
488C42#1176162912yes—
489C23—2681no—
490C23—2681no—
491C23—2681no—
492C23—2681no—
493C23—2681no—
494C23—2681no—
495C23—2682no—
496C23—2682no—
497C23—2682no—
498C23—2682no—
499C23—2682no—
500C23—2682no—
501C23—2682no—
502C23—674no—
503C23—1342no—
504C23—1342no—
505C23—1342no—
506C23—1342no—
507C23—1342no—
508C23—1342no—
509C23—1342no—
510C23C2×D4×D6711yescharacteristic
511D4—2681no—
512D4—2682no—
513D4—2682no—
514D4—2681no—
515D4—2682no—
516D4—2682no—
517D4—5364no—
518D4—5368no—
519D4—5368no—
520D4—5368no—
521D4—5364no—
522D4—1342no—
523D4—1348no—
524D4—1342no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—5364no—
544C2×C4—1342no—
545C2×C4—1342no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4#1452401812yes—
548C2×C4#1452401812yes—
549C2×C4D8×D6712yes—
550C2×C4#1452406612yes—
551C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C22×D26811yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
555C2×C4#1452408911yescharacteristic
556C2×C4#1452408911yescharacteristic
557C8—24no—
558C8—2681no—
559C8—1342no—
560C22—2682no—
561C22—2682no—
562C22—2682no—
563C22—2682no—
564C22—2682no—
565C22—2682no—
566C22—2682no—
567C22—5361no—
568C22—5361no—
569C22—5361no—
570C22—5361no—
571C22—5362no—
572C22—5362no—
573C22—5362no—
574C22—5362no—
575C22—5362no—
576C22—5362no—
577C22—5362no—
578C22—1344no—
579C22—1344no—
580C22—1344no—
581C22C2×#1452401811yescharacteristic
582C22#1686403011yescharacteristic
583C22#1686403711yescharacteristic
584C22C2×D8×D6711yescharacteristic
585C22C2×#1452406611yescharacteristic
586C22#1686420011yescharacteristic
587C22#1686420511yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—2682no—
593C4—5361no—
594C4#1686363314yescomplemented
595C4#1686394711yescharacteristic
596C4#1686400211yescharacteristic
597C4D4×D26811yescharacteristic
598C4#1686406811yescharacteristic
599C2—2684no—
600C2—5362no—
601C2—10722no—
602C2#2256379511yescharacteristic
603C2C2×#1686363311yescharacteristic
604C2#2256989011yescharacteristic
605C2#2257188111yescharacteristic
606C2#2257193411yescharacteristic
607C2#2257201911yescharacteristic
608C2#2257215611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1947C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#1947D67
hypocenterC67#25384
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863633C2semidirect
2. C2×#16863592C2semidirect
3. C2×#16863461C2semidirect
4. #22565151C2semidirect
5. #22565125C2semidirect
6. #22561393C2semidirect
7. #22561208C2semidirect
8. #22561014C2semidirect
9. #22560636C2semidirect
10. C4×#14523963C2semidirect
11. C67×#1947C2semidirect
88. #14523963D4semidirect
101. C4⋊C8×C67D4semidirect
134. C2×D268D8semidirect
287. C4×C67#466semidirect
313. #1947D67semidirect
316. C67#25384semidirect
398. C4⋊C8D268semidirect
594. C4#16863633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636332
C2×#168635922
C2×#168634612
#225651512
#225651252
#225613932
#225612082
#225610142
#225606362
C4×#145239632
C67×#19472
#2538467