Subgroups — #30906553

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22565156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22565125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22560965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524018	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524014	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863631	—	2	8	no	—
22	#16863588	—	2	4	no	—
23	C₈×D₂₆₈	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523976	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14523965	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14523964	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863313	—	2	2	no	—
31	#16863304	—	2	2	no	—
32	#16863299	—	2	1	no	—
33	#16863253	—	2	1	no	—
34	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863159	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863158	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#102×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
58	#14524039	—	4	4	no	—
59	#14524018	—	2	4	no	—
60	#14524018	—	4	2	no	—
61	#14524018	—	4	4	no	—
62	#14524014	—	2	4	no	—
63	#14524014	—	2	4	no	—
64	#14524014	—	4	2	no	—
65	#14524014	—	4	2	no	—
66	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
81	#14523976	—	2	4	no	—
82	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
83	#14523965	—	2	2	no	—
84	#14523965	D₄	1	4	yes	complemented
85	#14523964	—	2	4	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
101	#102×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	8	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	D₈	1	4	yes	complemented
116	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
136	#11761613	—	4	8	no	—
137	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
148	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
152	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
153	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
182	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
206	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
211	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
228	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
241	D₂₆₈	—	2	2	no	—
242	D₂₆₈	—	2	2	no	—
243	D₂₆₈	—	2	8	no	—
244	D₂₆₈	—	4	1	no	—
245	D₂₆₈	—	4	1	no	—
246	D₂₆₈	—	8	8	no	—
247	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
249	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
250	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
252	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
254	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₆₇	#576	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
277	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
278	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
279	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
280	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
281	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
282	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
283	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
285	C₄×C₆₇	#466	1	4	yes	complemented
286	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
290	Dic₆₇	—	4	2	no	—
291	Dic₆₇	—	4	2	no	—
292	Dic₆₇	—	4	2	no	—
293	Dic₆₇	—	8	1	no	—
294	#25384	—	67	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
296	C₂×C₆₇	#2428	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₇	#3062	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₇	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	#3284	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	#3294	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	#3305	1	1	yes	characteristic
303	D₆₇	—	4	4	no	—
304	D₆₇	—	8	2	no	—
305	C₂×#466	—	67	2	no	—
306	C₂×#459	—	67	1	no	—
307	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
308	#2541	—	67	1	no	—
309	#2537	—	67	1	no	—
310	#2033	—	67	2	no	—
311	#1999	—	67	2	no	—
312	#1957	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#1947	—	67	1	no	—
314	#1893	—	67	2	no	—
315	C₄×#102	—	67	1	no	—
316	C₆₇	#25384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
318	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
319	C₂×#127	—	134	1	no	—
320	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#121	—	67	2	no	—
322	C₂×#121	—	67	2	no	—
323	C₂×#121	—	67	2	no	—
324	C₂×#121	—	134	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
327	#466	—	134	8	no	—
328	#459	—	134	4	no	—
329	C₈×D₄	—	134	4	no	—
330	C₂×#107	—	67	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
332	C₂×#102	—	67	1	no	—
333	C₂×#102	—	67	2	no	—
334	C₂×#102	—	67	1	no	—
335	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×#102	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
338	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	#394	—	134	2	no	—
340	#392	—	134	2	no	—
341	#390	—	134	1	no	—
342	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	#380	—	67	2	no	—
344	#380	—	134	1	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
346	#340	—	67	1	no	—
347	#340	—	67	1	no	—
348	#340	—	67	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
353	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
359	C₂×D₈	—	268	2	no	—
360	C₂×D₈	—	134	4	no	—
361	C₂×D₈	—	134	4	no	—
362	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	#127	—	2	2	no	—
369	#127	—	2	2	no	—
370	#127	—	268	4	no	—
371	#121	—	268	2	no	—
372	#121	—	268	4	no	—
373	#121	—	268	2	no	—
374	#121	—	268	2	no	—
375	#121	—	134	4	no	—
376	#121	—	134	4	no	—
377	#121	—	134	4	no	—
378	C₄×D₄	—	134	2	no	—
379	C₄×D₄	—	134	2	no	—
380	C₄×D₄	—	134	2	no	—
381	C₄×D₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
396	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	#107	—	134	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	#102	—	4	2	no	—
401	#102	—	67	4	no	—
402	#102	—	134	2	no	—
403	#102	—	134	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
405	C₄×C₈	—	2	2	no	—
406	#95	—	134	2	no	—
407	#95	—	134	1	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	67	2	no	—
410	C₂⁴	—	134	1	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	8	1	no	—
422	C₂×D₄	—	8	1	no	—
423	C₂×D₄	—	268	4	no	—
424	C₂×D₄	—	268	4	no	—
425	C₂×D₄	—	268	4	no	—
426	C₂×D₄	—	268	4	no	—
427	C₂×D₄	—	268	4	no	—
428	C₂×D₄	—	268	4	no	—
429	C₂×D₄	—	536	2	no	—
430	C₂×D₄	—	536	2	no	—
431	C₂×D₄	—	536	2	no	—
432	C₂×D₄	—	67	4	no	—
433	C₂×D₄	—	67	2	no	—
434	C₂×D₄	—	134	2	no	—
435	C₂×D₄	—	134	2	no	—
436	C₂×D₄	—	134	1	no	—
437	C₂×D₄	—	134	1	no	—
438	C₂×D₄	—	134	1	no	—
439	C₂×D₄	—	134	1	no	—
440	C₂×D₄	—	134	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	D₈	—	268	8	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	268	8	no	—
465	C₂×C₈	—	67	4	no	—
466	C₂×C₈	—	134	2	no	—
467	C₂×C₈	—	134	2	no	—
468	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
486	C₄²	—	268	2	no	—
487	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	268	1	no	—
497	C₂³	—	268	1	no	—
498	C₂³	—	268	1	no	—
499	C₂³	—	268	1	no	—
500	C₂³	—	268	1	no	—
501	C₂³	—	268	1	no	—
502	C₂³	—	67	4	no	—
503	C₂³	—	134	2	no	—
504	C₂³	—	134	2	no	—
505	C₂³	—	134	2	no	—
506	C₂³	—	134	2	no	—
507	C₂³	—	134	2	no	—
508	C₂³	—	134	2	no	—
509	C₂³	—	134	2	no	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	8	4	no	—
516	D₄	—	8	4	no	—
517	D₄	—	268	1	no	—
518	D₄	—	268	1	no	—
519	D₄	—	536	8	no	—
520	D₄	—	536	8	no	—
521	D₄	—	536	8	no	—
522	D₄	—	134	2	no	—
523	D₄	—	134	8	no	—
524	D₄	—	134	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	268	1	no	—
531	C₂×C₄	—	268	1	no	—
532	C₂×C₄	—	268	1	no	—
533	C₂×C₄	—	268	1	no	—
534	C₂×C₄	—	268	2	no	—
535	C₂×C₄	—	268	2	no	—
536	C₂×C₄	—	268	2	no	—
537	C₂×C₄	—	268	2	no	—
538	C₂×C₄	—	268	1	no	—
539	C₂×C₄	—	268	1	no	—
540	C₂×C₄	—	268	1	no	—
541	C₂×C₄	—	536	4	no	—
542	C₂×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂×C₄	—	134	2	no	—
544	C₂×C₄	—	134	2	no	—
545	C₂×C₄	—	134	2	no	—
546	C₂×C₄	—	134	2	no	—
547	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#14524016	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	2	2	no	—
558	C₈	—	4	1	no	—
559	C₈	—	134	4	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	2	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	2	no	—
567	C₂²	—	268	2	no	—
568	C₂²	—	268	2	no	—
569	C₂²	—	268	2	no	—
570	C₂²	—	268	2	no	—
571	C₂²	—	268	2	no	—
572	C₂²	—	268	2	no	—
573	C₂²	—	268	2	no	—
574	C₂²	—	536	1	no	—
575	C₂²	—	536	1	no	—
576	C₂²	—	536	1	no	—
577	C₂²	—	536	1	no	—
578	C₂²	—	134	4	no	—
579	C₂²	—	134	4	no	—
580	C₂²	—	134	4	no	—
581	C₂²	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#16864031	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#16864039	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#16864197	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#16864202	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	—	268	2	no	—
591	C₄	—	268	2	no	—
592	C₄	—	268	2	no	—
593	C₄	—	536	1	no	—
594	C₄	#16863631	1	4	yes	complemented
595	C₄	#16863943	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#16863997	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#16864030	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#16864064	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	268	4	no	—
600	C₂	—	16	2	no	—
601	C₂	—	536	2	no	—
602	C₂	#22563798	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#16863631	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#22569887	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#22571884	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#22571938	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#22572021	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#22572158	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1957	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1957	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25384
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863631	C₂	semidirect
2. C₂×#16863588	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
4. #22565156	C₂	semidirect
5. #22565125	C₂	semidirect
6. #22561389	C₂	semidirect
7. #22561206	C₂	semidirect
8. #22560965	C₂	semidirect
9. #22560634	C₂	semidirect
10. C₄×#14523965	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1957	C₂	semidirect
82. C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	semidirect
84. #14523965	D₄	semidirect
115. C₂×D₂₆₈	D₈	semidirect
285. C₄×C₆₇	#466	semidirect
312. #1957	D₆₇	semidirect
316. C₆₇	#25384	semidirect
594. C₄	#16863631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863631	2
C₂×#16863588	2
C₂×C₈×D₂₆₈	2
#22565156	2
#22565125	2
#22561389	2
#22561206	2
#22560965	2
#22560634	2
C₄×#14523965	2
C₆₇×#1957	2
#25384	67