Finite Group Databasebeta

← #30906555

Subgroups — #30906555

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863630C212yesmaximal, complemented
2C2×#16863588C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4×C67⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22565122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561388C212yesmaximal, complemented
6#22561205C212yesmaximal, complemented
7#22561016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560638C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2541C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761613C2212yes—
13C23×C67⋊C8C2212yes—
14C2×#14524017C2212yes—
15C2×#14524014—21no—
16C2×C4×D268C2211yescharacteristic
17#16863630—28no—
18#16863588—24no—
19D4×C67⋊C8—24no—
20C2×#14523976C2212yes—
21C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14523964C2212yes—
23C2×#14523964C2212yes—
24C2×#14523964C2212yes—
25C2×#14523963C2211yescharacteristic
26C2×#14523963C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
28C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
29#16863312—22no—
30#16863266C2211yescharacteristic
31#16863256C2212yes—
32#16863253—21no—
33#16863158C2211yescharacteristic
34#16863158C2211yescharacteristic
35#16863158C2212yes—
36C2×#127×C67—21no—
37C2×#127×C67C2211yescharacteristic
38C2×#121×C67C2212yes—
39C2×#121×C67C2212yes—
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41#392×C67—22no—
42#390×C67—21no—
43C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
44C22×D268C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D67—22no—
46C22×C4×D67—21no—
47C2×#11761613—24no—
48C2×#11761613—24no—
49C2×#11761613—42no—
50C22×C67⋊C8—24no—
51C22×C67⋊C8—24no—
52C22×C67⋊C8—42no—
53C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
54C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
55C22×C67⋊C8C2312yes—
56#14524017—24no—
57#14524017—42no—
58#14524014—44no—
59C4×D268—22no—
60C4×D268—22no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic67C2312yes—
65C2×C22⋊Dic67—22no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
68#14523976—24no—
69C4⋊(C67⋊C8)D414yescomplemented
70#14523964—24no—
71#14523964—24no—
72#14523964—42no—
73#14523963—22no—
74#14523963D414yescomplemented
75C22⋊(C67⋊C8)—24no—
76C4×C67⋊C8—22no—
77C67⋊#95—22no—
78C22×D4×C67—22no—
79C22×D4×C67—22no—
80C22×D4×C67—21no—
81C22×D4×C67—21no—
82C22×D4×C67D411yescharacteristic
83C22×D4×C67C2312yes—
84C23×C4×C67C2312yes—
85#127×C67—22no—
86#127×C67—22no—
87#127×C67—44no—
88#121×C67—24no—
89#121×C67—24no—
90#121×C67—42no—
91#121×C67—42no—
92C4×D4×C67—22no—
93C4×D4×C67—22no—
94C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C67—22no—
98C2×C22⋊C4×C67—22no—
99C2×C22⋊C4×C67D412yes—
100C2×C42×C67—21no—
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102#95×C67—21no—
103C23×D67—21no—
104C2×D268—21no—
105C2×D268—21no—
106C2×D268—21no—
107C2×D268—21no—
108C2×D268—21no—
109C2×D268C2×D412yes—
110C2×C22⋊D67—44no—
111C2×C22⋊D67—44no—
112C2×C22⋊D67—82no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—22no—
115C2×C4×D67—42no—
116C2×C4×D67—42no—
117C2×C4×D67—42no—
118#11761613—48no—
119C2×C67⋊C8—21no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C2×C67⋊C8—21no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—21no—
124C2×C67⋊C8—21no—
125C2×C67⋊C8—21no—
126C2×C67⋊C8—48no—
127C2×C67⋊C8C2×D414yes—
128C2×C67⋊C8C2×D412yes—
129C4⋊Dic67—21no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—42no—
134C4⋊Dic67—81no—
135C22⋊Dic67—44no—
136(C2×D67)⋊C4—44no—
137(C2×D67)⋊C4—42no—
138C24×C67—22no—
139C24×C67C2×D412yes—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—44no—
149C2×D4×C67—44no—
150C2×D4×C67—44no—
151C2×D4×C67—44no—
152C2×D4×C67—42no—
153C2×D4×C67—42no—
154C2×D4×C67—42no—
155C2×D4×C67—42no—
156C2×D4×C67—81no—
157C2×D4×C67—81no—
158C2×D4×C67—82no—
159C2×D4×C67—82no—
160C2×D4×C67D814yescomplemented
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—22no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67C2×D412yes—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67C2×D412yes—
177C4⋊C4×C67#4112yes—
178C22⋊C4×C67—24no—
179C22⋊C4×C67—44no—
180C22⋊C4×C67—44no—
181C42×C67—42no—
182C42×C67C2×D412yes—
183C42×C67#4112yes—
184C23×C67—22no—
185C23×C67—22no—
186C23×C67—22no—
187C23×C67—22no—
188C23×C67—22no—
189C23×C67—22no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67—42no—
197C23×C67C2×D814yes—
198C23×C67C22×D411yescharacteristic
199C22×D67—22no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C22×D67—41no—
203C22×D67—41no—
204C22×D67—41no—
205C22×D67—41no—
206D4×C67—28no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—42no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—42no—
211D4×C67—84no—
212D4×C67—88no—
213D4×C67—88no—
214D4×C67—84no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67#12112yes—
231C2×C4×C67#12112yes—
232C2×C4×C67C2×D812yes—
233C2×C4×C67#13512yes—
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D67—88no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—41no—
246C2×Dic67—42no—
247D268—22no—
248D268—22no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251C4×D67—84no—
252C67⋊C8—22no—
253C67⋊C8—24no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67—24no—
256C22×C67—24no—
257C22×C67—24no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—82no—
263C22×C67—82no—
264C22×C67—82no—
265C22×C67—82no—
266C22×C67—82no—
267C22×C67—82no—
268C22×C67—82no—
269C22×C67C2×#12111yescharacteristic
270C22×C67D4211yescharacteristic
271C22×C67#54611yescharacteristic
272C22×C67C22×D811yescharacteristic
273C22×C67C2×#13511yescharacteristic
274C22×C67#57611yescharacteristic
275C22×C67#57711yescharacteristic
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C2×D67—81no—
280C2×D67—81no—
281C2×D67—81no—
282C2×D67—81no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—42no—
286C4×C67—42no—
287C4×C67#46614yescomplemented
288C4×C67#53211yescharacteristic
289C4×C67#54011yescharacteristic
290C4×C67D4211yescharacteristic
291C4×C67#55011yescharacteristic
292Dic67—82no—
293Dic67—81no—
294#25384—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—44no—
296C2×C67—162no—
297C2×C67#242811yescharacteristic
298C2×C67C2×#46611yescharacteristic
299C2×C67#306211yescharacteristic
300C2×C67D4×D811yescharacteristic
301C2×C67#328411yescharacteristic
302C2×C67#329411yescharacteristic
303C2×C67#330511yescharacteristic
304D67—82no—
305C2×#466—672no—
306C2×#459—671no—
307C2×C8×D4—671no—
308#2541D6711yescharacteristic, complemented
309#2537—671no—
310#2033—672no—
311#1999—672no—
312#1957—671no—
313#1947—671no—
314#1893—672no—
315C4×#102—671no—
316C67#2538411yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×D8—672no—
318C23×C8—672no—
319C2×#127—21no—
320C2×#127C2×D6711yescharacteristic
321C2×#121—672no—
322C2×#121—1341no—
323C2×#121C2×D6712yes—
324C2×#121C2×D6712yes—
325C2×C4×D4—671no—
326C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
327#466—1348no—
328#459—1344no—
329C8×D4—1344no—
330C2×#107—672no—
331C2×C4⋊C8—671no—
332C2×#102—672no—
333C2×#102—671no—
334C2×#102—672no—
335C2×#102—672no—
336C2×#102—671no—
337C2×C22⋊C8—672no—
338C2×C4×C8—671no—
339#394—1342no—
340#392—22no—
341#390—21no—
342#384—671no—
343#380—672no—
344#380—1341no—
345C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
346#340—671no—
347#340—672no—
348#340—671no—
349C22×D4—22no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—671no—
354C22×D4—1342no—
355C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
356C22×D4C22×D6712yes—
357C23×C4—1341no—
358C23×C4C22×D6712yes—
359C2×D8—2682no—
360C2×D8—1344no—
361C2×D8—1344no—
362C22×C8—2682no—
363C22×C8—671no—
364C22×C8—672no—
365C22×C8—671no—
366C22×C8—1344no—
367C22×C8—1344no—
368#127—22no—
369#127—22no—
370#127—44no—
371#121—24no—
372#121—24no—
373#121—42no—
374#121—42no—
375#121—2684no—
376#121—2682no—
377#121—1344no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—1342no—
381C4×D4—1342no—
382C2×C4⋊C4—671no—
383C2×C4⋊C4—672no—
384C2×C4⋊C4—1341no—
385C2×C4⋊C4—1341no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—1342no—
392C2×C22⋊C4—1341no—
393C2×C22⋊C4—1342no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
395C2×C42—21no—
396C2×C42C22×D6711yescharacteristic
397#107—1344no—
398C4⋊C8—674no—
399#102—2682no—
400#102—674no—
401#102—1344no—
402#102—1344no—
403#102—1342no—
404C22⋊C8—1344no—
405C4×C8—1342no—
406#95—21no—
407#95—1342no—
408C24—22no—
409C24—1341no—
410C24C2×C22⋊D6712yes—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—2684no—
432C2×D4—2684no—
433C2×D4—5362no—
434C2×D4—672no—
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4#1176161314yescomplemented
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—2682no—
450C22×C4—2682no—
451C22×C4—2682no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1342no—
454C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
455C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C22×C4C23×D6711yescharacteristic
458D8—2688no—
459C2×C8—2688no—
460C2×C8—674no—
461C2×C8—672no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1342no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1342no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2682no—
473C4⋊C4—5361no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4D4×D6712yes—
479C4⋊C4#1176162712yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—2684no—
484C22⋊C4—2684no—
485C22⋊C4—2682no—
486C42—42no—
487C42D4×D6712yes—
488C42#1176162712yes—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—2681no—
503C23—2681no—
504C23—2681no—
505C23—2681no—
506C23—2681no—
507C23—2681no—
508C23—1342no—
509C23C2×#1176161314yes—
510C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
511D4—28no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—84no—
517D4—88no—
518D4—88no—
519D4—84no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—5368no—
523D4—1342no—
524D4—1342no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—5364no—
547C2×C4#1452401512yes—
548C2×C4#1452401512yes—
549C2×C4C2×#1176161312yes—
550C2×C4#1452406312yes—
551C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
553C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
555C2×C4#1452408811yescharacteristic
556C2×C4#1452408811yescharacteristic
557C8—2681no—
558C8—1342no—
559C8—1344no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—24no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—2682no—
575C22—2682no—
576C22—2682no—
577C22—5361no—
578C22—5361no—
579C22—5361no—
580C22—5361no—
581C22C2×#1452401511yescharacteristic
582C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
583C22#1686404011yescharacteristic
584C22C22×#1176161311yescharacteristic
585C22C2×#1452406311yescharacteristic
586C22#1686419911yescharacteristic
587C22#1686420711yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—5361no—
593C4—5362no—
594C4#1686363014yescomplemented
595C4#1686394411yescharacteristic
596C4#1686400011yescharacteristic
597C4#1686403111yescharacteristic
598C4#1686406611yescharacteristic
599C2—44no—
600C2—162no—
601C2—5362no—
602C2#2256380011yescharacteristic
603C2C2×#1686363011yescharacteristic
604C2#2256988511yescharacteristic
605C2D4×#1176161311yescharacteristic
606C2#2257193911yescharacteristic
607C2#2257202211yescharacteristic
608C2#2257215911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2541C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenter#2541D67
hypocenterC67#25384
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863630C2semidirect
2. C2×#16863588C2semidirect
3. C2×D4×C67⋊C8C2semidirect
4. #22565122C2semidirect
5. #22561388C2semidirect
6. #22561205C2semidirect
7. #22561016C2semidirect
8. #22560967C2semidirect
9. #22560638C2semidirect
10. C4×#14523963C2semidirect
11. C67×#2541C2semidirect
69. C4⋊(C67⋊C8)D4semidirect
74. #14523963D4semidirect
160. C2×D4×C67D8semidirect
287. C4×C67#466semidirect
308. #2541D67semidirect
316. C67#25384semidirect
440. C2×D4#11761613semidirect
594. C4#16863630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636302
C2×#168635882
C2×D4×C67⋊C82
#225651222
#225613882
#225612052
#225610162
#225609672
#225606382
C4×#145239632
C67×#25412
#2538467