Subgroups — #30906572

Order 17152.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22565158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22565132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22561414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14523966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863638	—	2	8	no	—
21	#16863607	—	2	4	no	—
22	#16863461	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523968	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523966	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523966	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863333	—	2	2	no	—
31	#16863318	—	2	2	no	—
32	#16863298	—	2	1	no	—
33	#16863297	—	2	1	no	—
34	#16863295	—	2	1	no	—
35	#16863266	—	2	1	no	—
36	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
37	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16863158	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
56	#14524043	—	2	2	no	—
57	#14524043	—	2	2	no	—
58	#14524023	—	2	4	no	—
59	#14524023	—	2	4	no	—
60	#14524023	—	2	4	no	—
61	#14524023	—	4	2	no	—
62	#14524023	—	4	2	no	—
63	#14524023	—	4	2	no	—
64	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
82	#14523968	—	2	4	no	—
83	#14523966	—	2	4	no	—
84	#14523966	—	2	2	no	—
85	#14523966	—	4	2	no	—
86	#14523966	D₄	1	4	yes	complemented
87	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#107×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
100	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	Dic₂₆₈	—	4	8	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
143	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
146	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
149	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
167	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
168	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₆₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
211	D₂₆₈	—	2	8	no	—
212	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
216	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
217	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
218	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
219	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
220	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
221	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
222	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
223	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
224	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	#577	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	#578	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
245	C₄×C₆₇	#467	1	4	yes	complemented
246	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
250	Dic₆₇	—	4	2	no	—
251	Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	Dic₆₇	—	8	2	no	—
253	Dic₆₇	—	8	1	no	—
254	#25386	—	67	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₆₇	#2428	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#3063	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#3284	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₇	#3299	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₆₇	#3302	1	1	yes	characteristic
262	D₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×#467	—	67	2	no	—
264	C₂×#462	—	67	1	no	—
265	C₂×C₈×D₄	—	67	1	no	—
266	#2542	—	67	1	no	—
267	#2538	—	67	1	no	—
268	#2036	—	67	2	no	—
269	#2001	—	67	2	no	—
270	#1956	—	67	1	no	—
271	#1947	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#1892	—	67	2	no	—
273	C₄×#103	—	67	1	no	—
274	C₆₇	#25386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
276	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
283	#467	—	134	8	no	—
284	#462	—	134	4	no	—
285	C₈×D₄	—	134	4	no	—
286	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#103	—	67	2	no	—
289	C₂×#103	—	67	1	no	—
290	C₂×#103	—	67	2	no	—
291	C₂×#103	—	67	2	no	—
292	C₂×#103	—	67	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
295	#399	—	134	2	no	—
296	#396	—	134	2	no	—
297	#390	—	134	1	no	—
298	#390	—	134	1	no	—
299	#389	—	134	1	no	—
300	#384	—	134	1	no	—
301	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	#380	—	67	2	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	#340	—	67	1	no	—
305	#340	—	67	1	no	—
306	#340	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
307	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	268	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
330	C₄×D₄	—	134	2	no	—
331	C₄×D₄	—	134	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
355	#103	—	268	2	no	—
356	#103	—	67	4	no	—
357	#103	—	134	4	no	—
358	#103	—	134	4	no	—
359	#103	—	134	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
361	C₄×C₈	—	134	2	no	—
362	#95	—	2	1	no	—
363	#95	—	134	2	no	—
364	C₂⁴	—	67	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
377	C₂×D₄	—	67	4	no	—
378	C₂×D₄	—	134	2	no	—
379	C₂×D₄	—	134	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	Q₁₆	—	268	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	268	8	no	—
400	C₂×C₈	—	67	2	no	—
401	C₂×C₈	—	134	1	no	—
402	C₂×C₈	—	134	1	no	—
403	C₂×C₈	—	134	1	no	—
404	C₂×C₈	—	134	1	no	—
405	C₂×C₈	—	134	1	no	—
406	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
422	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	#11761629	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₄²	—	268	2	no	—
431	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
432	C₄²	#11761629	1	2	yes	—
433	C₂³	—	67	4	no	—
434	C₂³	—	134	2	no	—
435	C₂³	—	134	2	no	—
436	C₂³	—	134	2	no	—
437	C₂³	—	134	2	no	—
438	C₂³	—	134	2	no	—
439	C₂³	—	134	2	no	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	268	1	no	—
442	Q₈	—	268	1	no	—
443	Q₈	—	268	2	no	—
444	Q₈	—	268	2	no	—
445	Q₈	—	268	2	no	—
446	Q₈	—	268	2	no	—
447	Q₈	—	134	2	no	—
448	Q₈	—	134	2	no	—
449	D₄	—	134	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	268	1	no	—
462	C₂×C₄	—	268	1	no	—
463	C₂×C₄	—	268	2	no	—
464	C₂×C₄	—	268	2	no	—
465	C₂×C₄	—	268	2	no	—
466	C₂×C₄	—	268	2	no	—
467	C₂×C₄	—	268	2	no	—
468	C₂×C₄	—	268	2	no	—
469	C₂×C₄	—	268	1	no	—
470	C₂×C₄	—	268	2	no	—
471	C₂×C₄	—	268	1	no	—
472	C₂×C₄	—	268	1	no	—
473	C₂×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂×C₄	—	134	2	no	—
476	C₂×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14524018	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	4	no	—
488	C₈	—	268	1	no	—
489	C₈	—	134	2	no	—
490	C₂²	—	268	2	no	—
491	C₂²	—	268	2	no	—
492	C₂²	—	268	2	no	—
493	C₂²	—	268	2	no	—
494	C₂²	—	134	4	no	—
495	C₂²	—	134	4	no	—
496	C₂²	—	134	4	no	—
497	C₂²	C₂×#14524018	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16864030	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16864037	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14524062	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16864206	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16864212	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	—	268	2	no	—
509	C₄	—	268	2	no	—
510	C₄	—	536	1	no	—
511	C₄	—	536	2	no	—
512	C₄	#16863638	1	4	yes	complemented
513	C₄	#16863947	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#16864002	1	1	yes	characteristic
515	C₄	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#16864068	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	268	4	no	—
518	C₂	#22563795	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#16863638	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#22569901	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22571942	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22571956	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22572082	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22572123	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1947	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₆₈	D₄
hypercenter	#1947	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25386
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863638	C₂	semidirect
2. C₂×#16863607	C₂	semidirect
6. #22561414	C₂	semidirect
7. #22561220	C₂	semidirect
8. #22561010	C₂	semidirect
9. #22560631	C₂	semidirect
10. C₄×#14523966	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1947	C₂	semidirect
86. #14523966	D₄	semidirect
116. C₂×D₂₆₈	Q₁₆	semidirect
245. C₄×C₆₇	#467	semidirect
271. #1947	D₆₇	semidirect
274. C₆₇	#25386	semidirect
512. C₄	#16863638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863638	2
C₂×#16863607	2
C₂×#16863461	2
#22565158	2
#22565132	2
#22561414	2
#22561220	2
#22561010	2
#22560631	2
C₄×#14523966	2
C₆₇×#1947	2
#25386	67