Finite Group Databasebeta

← #30907182

Subgroups — #30907182

Order 17152.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561221C211yesmaximal, characteristic
10#22561111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560607C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560599C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524073C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C22×#11761615C2211yescharacteristic
20C2×#14524050C2211yescharacteristic
21#16863960C2211yescharacteristic
22C2×#14524041C2211yescharacteristic
23C2×#14524039C2211yescharacteristic
24#16863873C2211yescharacteristic
25#16863767—24no—
26#16863657—24no—
27#16863644—22no—
28#16863627—22no—
29#16863621—22no—
30#16863595—22no—
31#16863496—22no—
32C4×#11761616—22no—
33C2×#14523978C2211yescharacteristic
34#16863432C2211yescharacteristic
35#16863422C2211yescharacteristic
36C2×#14523970C2211yescharacteristic
37#16863405C2211yescharacteristic
38#16863404C2211yescharacteristic
39#16863401C2211yescharacteristic
40#16863400C2211yescharacteristic
41#16863400C2211yescharacteristic
42C2×#14523962C2211yescharacteristic
43C2×#14523961C2211yescharacteristic
44C2×#14523960C2211yescharacteristic
45C2×#14523959C2211yescharacteristic
46#16863352C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
48#16863161C2211yescharacteristic
49#16863157C2211yescharacteristic
50#16863155C2211yescharacteristic
51#16863155C2211yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
54#536×C67C2211yescharacteristic
55#518×C67C2211yescharacteristic
56#463×C67—22no—
57#461×C67—22no—
58#424×C67C2211yescharacteristic
59#419×C67C2211yescharacteristic
60#416×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D67—41no—
64#14524073—22no—
65#14524073—41no—
66C2×#11761618—21no—
67C2×#11761617—22no—
68C2×#11761617—22no—
69C2×#11761617—41no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—22no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616D414yescomplemented
75C2×#11761615—22no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—22no—
79#14524050—22no—
80#14524050—22no—
81C2×#11761612—21no—
82C2×#11761612C2311yescharacteristic
83C2×#11761612C2311yescharacteristic
84C2×#11761612C2311yescharacteristic
85C22×C67⋊C8—21no—
86C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87#14524041—22no—
88#14524041—22no—
89#14524039—22no—
90#14524039—22no—
91#14524039—21no—
92#14524032—21no—
93#14524017—22no—
94#14524011—41no—
95C4×Dic134—22no—
96#14524008—22no—
97#14524002C2311yescharacteristic
98#14523999—41no—
99C2×Dic67⋊C4—41no—
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101#14523978—22no—
102#14523976D412yescomplemented
103#14523974D412yescomplemented
104Dic67⋊C8—22no—
105#14523970—22no—
106#14523967—22no—
107#14523966—22no—
108#14523964—22no—
109#14523963—22no—
110#14523963—22no—
111#14523962—41no—
112#14523961—22no—
113#14523960—22no—
114#14523959—41no—
115#14523954—21no—
116C4×C67⋊C8—21no—
117C8×Dic67—22no—
118C2×#41×C67C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
120C22×D4×C67C2311yescharacteristic
121AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
122AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
123C2×SD16×C67—21no—
124C2×SD16×C67—22no—
125C2×SD16×C67—22no—
126C2×SD16×C67—41no—
127C2×D8×C67—21no—
128C2×M16×C67C2311yescharacteristic
129C22×C8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67—21no—
131#124×C67—21no—
132#123×C67—41no—
133C22⋊Q8×C67—22no—
134C4×D4×C67—22no—
135C4×D4×C67—22no—
136#117×C67C2311yescharacteristic
137#117×C67C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67—41no—
139C4⋊C8×C67—22no—
140#103×C67—22no—
141#103×C67D412yescomplemented
142#102×C67D412yescomplemented
143C23×D67—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D412yes—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×C22⋊D67—44no—
157C2×C22⋊D67—42no—
158C2×C22⋊D67—84no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161#11761618—42no—
162#11761617—44no—
163#11761616—24no—
164#11761616—24no—
165#11761616—42no—
166#11761615—42no—
167#11761615—42no—
168#11761612—21no—
169#11761612—21no—
170#11761612—21no—
171#11761612—21no—
172#11761612—21no—
173#11761612—21no—
174#11761612—42no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—42no—
179C2×C67⋊C8C2×D412yes—
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C67⋊C8#4112yes—
183C4⋊Dic67C2×D412yes—
184Dic67⋊C4—44no—
185Dic67⋊C4—42no—
186C22⋊Dic67—21no—
187(C2×D67)⋊C4—42no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—42no—
191C4×Dic67#4112yes—
192C24×C67—21no—
193#41×C67—21no—
194#41×C67—21no—
195#41×C67—21no—
196#41×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67C2×D412yes—
211C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—42no—
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216SD16×C67—44no—
217SD16×C67—42no—
218D8×C67—42no—
219M16×C67—21no—
220M16×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67—21no—
223C2×C8×C67—21no—
224C2×C8×C67C2×D412yes—
225C4⋊C4×C67—42no—
226C4⋊C4×C67C2×D412yes—
227C4⋊C4×C67C2×D412yes—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—42no—
231C22⋊C4×C67—42no—
232C42×C67—21no—
233C42×C67—21no—
234C23×C67—21no—
235C23×C67—22no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—82no—
239C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—82no—
244Q8×C67—21no—
245Q8×C67—21no—
246Q8×C67—41no—
247Q8×C67—41no—
248Q8×C67—41no—
249Q8×C67—41no—
250D4×C67—22no—
251D4×C67—21no—
252D4×C67—21no—
253D4×C67—22no—
254D4×C67—41no—
255D4×C67—41no—
256D4×C67—41no—
257D4×C67—41no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—162no—
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22⋊D67—88no—
274C22⋊D67—162no—
275C2×Dic67—24no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281D268—41no—
282D268—41no—
283D268—41no—
284D268—41no—
285Dic134—22no—
286Dic134—22no—
287Dic134—41no—
288Dic134—41no—
289C8×C67—22no—
290C8×C67—41no—
291C67⋊C8—41no—
292C67⋊C8—41no—
293C67⋊C8—41no—
294C67⋊C8#12112yes—
295C67⋊C8#12112yes—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—82no—
301C22×C67—82no—
302C22×C67—161no—
303C22×C67#54011yescharacteristic
304C22×C67D4211yescharacteristic
305C22×C67#54611yescharacteristic
306C2×D67—82no—
307C2×D67—81no—
308C2×D67—82no—
309C2×D67—161no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—81no—
314C4×C67C2×#12111yescharacteristic
315C4×C67#53211yescharacteristic
316C4×C67D4211yescharacteristic
317C4×C67#55011yescharacteristic
318Dic67—24no—
319Dic67—42no—
320Dic67—42no—
321#25431—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—21no—
323C2×C67—21no—
324C2×C67—81no—
325C2×C67—82no—
326C2×C67#242811yescharacteristic
327C2×C67#329112yes—
328D67—161no—
329C2×#492—671no—
330C2×#471—671no—
331#3057—671no—
332#3043—671no—
333#3042D6711yescharacteristic, complemented
334#2949—671no—
335#2046—671no—
336#2046—671no—
337#2005—671no—
338#2002—671no—
339#1977—671no—
340#1945—671no—
341#1887—671no—
342#1886—671no—
343#1764—671no—
344C67#2543111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#137—671no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
347C22×SD16—671no—
348C22×SD16—671no—
349C22×SD16—671no—
350C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
351C2×#131—671no—
352#536C2×D6711yescharacteristic
353#535—671no—
354C2×C4⋊Q8—671no—
355C2×#127—671no—
356#519—671no—
357#518C2×D6711yescharacteristic
358#492—1344no—
359#471—1344no—
360#468—1342no—
361#465—1342no—
362#464—1342no—
363#463—22no—
364#461—22no—
365#460—1342no—
366#440—1342no—
367C4×SD16—1342no—
368C2×#108—671no—
369#427—671no—
370#424—671no—
371#424C2×D6711yescharacteristic
372C2×#104—671no—
373#419—671no—
374#419—671no—
375#419C2×D6711yescharacteristic
376#418—671no—
377#418—671no—
378#418—671no—
379#416C2×D6711yescharacteristic
380C2×#101—671no—
381C2×#101—671no—
382C2×#100—671no—
383C2×#100—671no—
384#405—671no—
385C2×C4×C8—671no—
386#341—671no—
387#339—671no—
388#339—671no—
389#339—671no—
390C2×#41C22×D6711yescharacteristic
391C22×Q8—671no—
392C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
393C22×D4—2681no—
394C22×D4—671no—
395C22×D4C22×D6711yescharacteristic
396#137—2681no—
397#137—1342no—
398AGL(1,ℤ/8)—22no—
399AGL(1,ℤ/8)—41no—
400C2×Q16—1341no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—41no—
405C2×SD16—2681no—
406C2×SD16—674no—
407C2×SD16—1342no—
408C2×SD16—1342no—
409C2×SD16—1341no—
410C2×SD16—1341no—
411C2×SD16—1342no—
412C2×SD16—1342no—
413C2×SD16—1341no—
414C2×SD16—1341no—
415C2×SD16—1341no—
416C2×SD16—1342no—
417C2×D8—21no—
418#131—1342no—
419#131—1342no—
420C2×M16—671no—
421C2×M16—671no—
422C2×M16—671no—
423C2×M16—1341no—
424C2×M16C22×D6711yescharacteristic
425C22×C8—671no—
426C22×C8—1341no—
427C22×C8C22×D6711yescharacteristic
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—1342no—
430C4⋊Q8—1342no—
431#127—1342no—
432#127—1342no—
433#127—1341no—
434#124—21no—
435#124—1341no—
436#123—41no—
437C22⋊Q8—22no—
438#121—1342no—
439#120—2681no—
440C4×Q8—1342no—
441C4×Q8—1342no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444#117—2681no—
445#117—671no—
446#117C22×D6711yescharacteristic
447#117C22×D6711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—2681no—
449C2×C22⋊C4—41no—
450C2×C42—671no—
451#108—1342no—
452#107—672no—
453#106—672no—
454C4⋊C8—22no—
455C4⋊C8—1342no—
456#104—1342no—
457#103—22no—
458#103—1342no—
459#103—1342no—
460#103C22⋊D6712yescomplemented
461#102—1342no—
462#102—1342no—
463#102—1342no—
464#102C22⋊D6712yescomplemented
465#101—2681no—
466#101—1342no—
467#100—2681no—
468#100—1342no—
469#97—1341no—
470C4×C8—1341no—
471C4×C8—1342no—
472C24—21no—
473C24—1341no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—672no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—2684no—
498C2×D4—2682no—
499C2×D4—5364no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4D4×D6712yes—
507C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4C23×D6711yescharacteristic
514Q16—2682no—
515SD16—44no—
516SD16—42no—
517SD16—2684no—
518SD16—2682no—
519SD16—2682no—
520SD16—2682no—
521SD16—1344no—
522SD16—1344no—
523D8—42no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—2682no—
527M16—1341no—
528M16—1341no—
529M16—1341no—
530M16—1341no—
531M16—1341no—
532M16—1341no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—2682no—
537C2×C8—671no—
538C2×C8—672no—
539C2×C8—671no—
540C2×C8—672no—
541C2×C8—1341no—
542C2×C8—1341no—
543C2×C8—1341no—
544C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—2682no—
547C4⋊C4—2684no—
548C4⋊C4—672no—
549C4⋊C4D4×D6712yes—
550C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—2682no—
556C22⋊C4—1341no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—2682no—
560C42—672no—
561C42—1341no—
562C42—1341no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—82no—
568C23—2681no—
569C23—2681no—
570C23—2681no—
571C23—5362no—
572C23#1452408811yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—2681no—
580Q8—2681no—
581Q8—1342no—
582Q8—1342no—
583D4—21no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—2681no—
592D4—2681no—
593D4—2681no—
594D4—2681no—
595D4—5368no—
596D4—10722no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1344no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
615C2×C4#41×D6711yescharacteristic
616C2×C4#41×D6711yescharacteristic
617C2×C4#1452408811yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—41no—
620C8—2681no—
621C8—2681no—
622C8—2681no—
623C8—672no—
624C8—672no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—161no—
632C22—5362no—
633C22—5361no—
634C22—5362no—
635C22—10721no—
636C22#1686399611yescharacteristic
637C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
638C22#1686403511yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—81no—
643C4—2682no—
644C4—2682no—
645C4—1344no—
646C4#121×D6711yescharacteristic
647C4#1686394211yescharacteristic
648C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
649C4#1686406411yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—82no—
654C2—10721no—
655C2#2256379411yescharacteristic
656C2#2257200012yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3042C2
socleC22×C67D42
prime radical#22561221C2
hypercenter#3042D67
hypocenterC67#25431
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863767C2semidirect
2. C2×#16863657C2semidirect
3. #22569850C2semidirect
4. #22569733C2semidirect
5. #22569066C2semidirect
6. #22561472C2semidirect
7. #22561467C2semidirect
8. #22561243C2semidirect
10. #22561111C2semidirect
11. #22560954C2semidirect
12. #22560607C2semidirect
13. #22560599C2semidirect
14. #22560049C2semidirect
15. C67×#3042C2semidirect
74. C2×#11761616D4semidirect
102. #14523976D4semidirect
103. #14523974D4semidirect
141. #103×C67D4semidirect
142. #102×C67D4semidirect
333. #3042D67semidirect
344. C67#25431semidirect
460. #103C22⋊D67semidirect
464. #102C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637672
C2×#168636572
#225698502
#225697332
#225690662
#225614722
#225614672
#225612432
#225612212
#225611112
#225609542
#225606072
#225605992
#225600492
C67×#30422
#2543167