Finite Group Databasebeta

← #30907183

Subgroups — #30907183

Order 17152.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561224C211yesmaximal, characteristic
10#22561114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560957C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560608C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560603C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#492×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074C2211yescharacteristic
17C2×#14524069C2211yescharacteristic
18C2×#14524049C2211yescharacteristic
19#16863970C2211yescharacteristic
20#16863963C2211yescharacteristic
21#16863874C2211yescharacteristic
22#16863871C2211yescharacteristic
23#16863656—24no—
24#16863639—22no—
25#16863622—22no—
26#16863616—22no—
27#16863613—22no—
28#16863599—22no—
29#16863594—22no—
30#16863497—22no—
31SD16×Dic67—22no—
32C2×#14523979C2211yescharacteristic
33#16863434C2211yescharacteristic
34#16863422C2211yescharacteristic
35#16863422C2211yescharacteristic
36C2×#14523971C2211yescharacteristic
37#16863405C2211yescharacteristic
38#16863405C2211yescharacteristic
39#16863405C2211yescharacteristic
40#16863401C2211yescharacteristic
41#16863401C2211yescharacteristic
42#16863401C2211yescharacteristic
43#16863393C2211yescharacteristic
44C2×#14523962C2211yescharacteristic
45C2×#14523962C2211yescharacteristic
46C2×#14523960C2211yescharacteristic
47C2×#14523960C2211yescharacteristic
48#16863351C2211yescharacteristic
49#16863161C2211yescharacteristic
50#16863156C2211yescharacteristic
51#16863156C2211yescharacteristic
52#16863156C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#127×C67C2211yescharacteristic
59#492×C67—24no—
60C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761628C2311yescharacteristic
62#14524074—22no—
63#14524074—41no—
64#14524069—22no—
65#14524069—41no—
66C2×#11761618—21no—
67C2×#11761616—21no—
68C2×#11761615—21no—
69C2×#11761613—21no—
70#14524049—22no—
71#14524049—22no—
72C2×#11761612C2311yescharacteristic
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74C2×#11761612C2311yescharacteristic
75C2×#11761612C2311yescharacteristic
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524041—21no—
79#14524039—21no—
80#14524032—21no—
81#14524030—21no—
82#14524026—41no—
83#14524019—22no—
84#14524014—22no—
85#14524012—41no—
86Q8×Dic67—22no—
87Q8×Dic67—22no—
88D4×Dic67—22no—
89D4×Dic67—22no—
90#14524002—41no—
91#14524002C2311yescharacteristic
92#14524002C2311yescharacteristic
93#14524002C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic67—41no—
95#14523979—22no—
96#14523977D412yescomplemented
97#14523975D412yescomplemented
98Dic67⋊C8—22no—
99Dic67⋊C8—22no—
100#14523971—22no—
101#14523968D412yescomplemented
102#14523967—22no—
103#14523967—22no—
104#14523967—22no—
105#14523965D412yescomplemented
106#14523964—22no—
107#14523964—22no—
108#14523964—22no—
109#14523962—22no—
110#14523962—41no—
111#14523960—22no—
112#14523960—41no—
113#14523953—21no—
114C8×Dic67—21no—
115C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
117C22×D4×C67—41no—
118C22×D4×C67C2311yescharacteristic
119C22×D4×C67C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C67—22no—
121C2×SD16×C67—22no—
122C2×SD16×C67—21no—
123C2×SD16×C67—21no—
124C2×SD16×C67—22no—
125C2×SD16×C67—22no—
126C2×SD16×C67—22no—
127C2×SD16×C67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—22no—
130C2×SD16×C67—22no—
131C2×SD16×C67—41no—
132C2×SD16×C67—41no—
133C2×SD16×C67D414yescomplemented
134C22×C8×C67C2311yescharacteristic
135C22×C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C67—22no—
137C4⋊Q8×C67—22no—
138#127×C67—22no—
139#127×C67—22no—
140C2×C4⋊C4×C67—41no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67—22no—
143#11761628—21no—
144#11761628—21no—
145#11761628—21no—
146#11761628—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—21no—
150C2×C22⋊D67—42no—
151C22×Dic67—42no—
152C2×C4×D67—21no—
153#11761618—42no—
154#11761616—42no—
155#11761615—42no—
156#11761613—42no—
157#11761612—21no—
158#11761612—21no—
159#11761612—21no—
160#11761612—21no—
161#11761612—21no—
162#11761612—21no—
163#11761612—21no—
164#11761612—21no—
165#11761611—42no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C8×D67—42no—
171C4⋊Dic67—42no—
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175Dic67⋊C4—42no—
176C22⋊Dic67—21no—
177C22⋊Dic67—21no—
178C22⋊Dic67—21no—
179C22⋊Dic67—42no—
180C22⋊Dic67—42no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—42no—
186C24×C67—21no—
187C24×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67C2×D412yes—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—44no—
212C2×D4×C67—84no—
213C2×D4×C67C2×D412yes—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218SD16×C67—24no—
219SD16×C67—24no—
220SD16×C67—44no—
221SD16×C67—44no—
222SD16×C67—42no—
223SD16×C67—42no—
224C2×C8×C67—21no—
225C2×C8×C67—21no—
226C2×C8×C67C2×D412yes—
227C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C67C2×D412yes—
230C2×C8×C67#4112yes—
231C4⋊C4×C67—44no—
232C42×C67—21no—
233C42×C67#4112yes—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67—82no—
241C23×C67—82no—
242C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D67—21no—
244Q8×C67—22no—
245Q8×C67—22no—
246Q8×C67—41no—
247Q8×C67—41no—
248Q8×C67—41no—
249Q8×C67—41no—
250Q8×C67—41no—
251Q8×C67—41no—
252D4×C67—22no—
253D4×C67—22no—
254D4×C67—41no—
255D4×C67—41no—
256D4×C67—41no—
257D4×C67—41no—
258D4×C67—41no—
259D4×C67—41no—
260D4×C67—88no—
261C2×C4×C67—24no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D67—41no—
276C22⋊D67—41no—
277C22⋊D67—162no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—22no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—162no—
283D268—21no—
284D268—21no—
285C4×D67—41no—
286C4×D67—41no—
287Dic134—21no—
288Dic134—21no—
289C8×C67—22no—
290C8×C67#12112yes—
291C8×C67#12112yes—
292C67⋊C8—41no—
293C67⋊C8—41no—
294C67⋊C8—41no—
295C67⋊C8—41no—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—82no—
299C22×C67—82no—
300C22×C67—82no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—82no—
303C22×C67—161no—
304C22×C67—161no—
305C22×C67#54011yescharacteristic
306C22×C67D4211yescharacteristic
307C22×C67#54611yescharacteristic
308C2×D67—41no—
309C2×D67—42no—
310C4×C67—24no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—81no—
313C4×C67C2×#12111yescharacteristic
314C4×C67#53211yescharacteristic
315C4×C67D4211yescharacteristic
316C4×C67#55011yescharacteristic
317Dic67—41no—
318Dic67—42no—
319Dic67—42no—
320Dic67—42no—
321#25431—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—21no—
323C2×C67—21no—
324C2×C67—82no—
325C2×C67—161no—
326C2×C67#242811yescharacteristic
327C2×C67#329112yes—
328D67—81no—
329C2×#492D6711yescharacteristic, complemented
330C2×#471—671no—
331#3057—671no—
332#3043—671no—
333#3042—671no—
334#2949—671no—
335#2046—671no—
336#2046—671no—
337#2005—671no—
338#2002—671no—
339#1977—671no—
340#1945—671no—
341#1887—671no—
342#1886—671no—
343#1764—671no—
344C67#2543111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#137—671no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
347C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
348C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
349C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
350C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
351C2×#131—671no—
352#536—671no—
353#535—671no—
354C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
355C2×#127C2×D6711yescharacteristic
356#519—671no—
357#518—671no—
358#492—24no—
359#471—1344no—
360#468—1342no—
361#465—1342no—
362#464—1342no—
363#463—1342no—
364#461—1342no—
365#460—1342no—
366#440—1342no—
367C4×SD16—1342no—
368C2×#108—671no—
369#427—671no—
370#424—671no—
371#424—671no—
372C2×#104—671no—
373#419—671no—
374#419—671no—
375#419—671no—
376#418—671no—
377#418—671no—
378#418—671no—
379#416—671no—
380C2×#101—671no—
381C2×#101—671no—
382C2×#100—671no—
383C2×#100—671no—
384#405—671no—
385C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
386#341—671no—
387#339—671no—
388#339—671no—
389#339—671no—
390C2×#41—671no—
391C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
393C22×D4—41no—
394C22×D4C22×D6711yescharacteristic
395C22×D4C22×D6711yescharacteristic
396#137—2681no—
397#137—1342no—
398AGL(1,ℤ/8)—2681no—
399AGL(1,ℤ/8)—1342no—
400C2×Q16—1341no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—41no—
413C2×SD16—41no—
414C2×SD16—1341no—
415C2×SD16—1341no—
416C2×SD16C22⋊D6714yescomplemented
417C2×D8—1341no—
418#131—1342no—
419#131—1342no—
420C2×M16—671no—
421C2×M16—671no—
422C2×M16—671no—
423C2×M16—671no—
424C2×M16—1341no—
425C22×C8—1341no—
426C22×C8C22×D6711yescharacteristic
427C22×C8C22×D6711yescharacteristic
428C4⋊Q8—22no—
429C4⋊Q8—22no—
430C4⋊Q8—1341no—
431#127—22no—
432#127—22no—
433#127—1341no—
434#124—1341no—
435#124—1341no—
436#123—2681no—
437C22⋊Q8—1342no—
438#121—1342no—
439#120—2681no—
440C4×Q8—1342no—
441C4×Q8—1342no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1342no—
444#117—2681no—
445#117—671no—
446#117—671no—
447#117—671no—
448C2×C4⋊C4—41no—
449C2×C22⋊C4—2681no—
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451#108—1342no—
452#107—672no—
453#106—672no—
454C4⋊C8—1342no—
455C4⋊C8—1342no—
456#104—1342no—
457#103—672no—
458#103—1342no—
459#103—1342no—
460#103—1342no—
461#102—672no—
462#102—1342no—
463#102—1342no—
464#102—1342no—
465#101—2681no—
466#101—1342no—
467#100—2681no—
468#100—1342no—
469#97—1341no—
470C4×C8—22no—
471C4×C8—1341no—
472C24—21no—
473C24—21no—
474#41—1341no—
475#41—1341no—
476#41—1341no—
477#41—1341no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—671no—
490C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4—2682no—
505C2×D4—671no—
506C2×D4—1341no—
507C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—2682no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4C23×D6711yescharacteristic
514Q16—2682no—
515SD16—24no—
516SD16—24no—
517SD16—44no—
518SD16—44no—
519SD16—42no—
520SD16—42no—
521SD16—2682no—
522SD16—2682no—
523D8—2682no—
524M16—2682no—
525M16—1341no—
526M16—1341no—
527M16—1341no—
528M16—1341no—
529M16—1341no—
530M16—1341no—
531M16—1341no—
532M16—1341no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—2682no—
536C2×C8—1341no—
537C2×C8—1341no—
538C2×C8—1341no—
539C2×C8—1341no—
540C2×C8D4×D6712yes—
541C2×C8D4×D6711yescharacteristic
542C2×C8D4×D6711yescharacteristic
543C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
544C2×C8#1176162712yes—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—2682no—
547C4⋊C4—2682no—
548C4⋊C4—672no—
549C4⋊C4—672no—
550C4⋊C4—672no—
551C22⋊C4—2682no—
552C22⋊C4—2682no—
553C22⋊C4—2682no—
554C22⋊C4—1341no—
555C22⋊C4—1341no—
556C22⋊C4—1341no—
557C42—21no—
558C42—2682no—
559C42—1341no—
560C42—1341no—
561C42—1341no—
562C42#1176162712yes—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—1341no—
572C23#1452408811yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—1341no—
582Q8—1341no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—88no—
592D4—2681no—
593D4—2681no—
594D4—10722no—
595D4—1341no—
596D4—1341no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—10722no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1342no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
614C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
616C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
617C2×C4#1452408811yescharacteristic
618C8—22no—
619C8—2681no—
620C8—2681no—
621C8—2681no—
622C8—2681no—
623C8#1452401512yes—
624C8#1452401512yes—
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—2681no—
633C22—2682no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22#1686400011yescharacteristic
637C22#1686403111yescharacteristic
638C22#1686404011yescharacteristic
639C4—24no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—2681no—
643C4—2682no—
644C4—2682no—
645C4—2682no—
646C4C2×#1452401511yescharacteristic
647C4#1686394411yescharacteristic
648C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
649C4#1686406611yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—161no—
654C2—5361no—
655C2#2256380011yescharacteristic
656C2#2257200212yes—
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#492×C67C2
socleC22×C67D42
prime radical#22561224C2
hypercenterC2×#492D67
hypocenterC67#25431
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863656C2semidirect
2. #22569844C2semidirect
3. #22569727C2semidirect
4. #22569718C2semidirect
5. #22569069C2semidirect
6. #22561467C2semidirect
7. #22561467C2semidirect
8. #22561245C2semidirect
10. #22561114C2semidirect
11. #22560957C2semidirect
12. #22560608C2semidirect
13. #22560603C2semidirect
14. #22560046C2semidirect
15. C2×#492×C67C2semidirect
96. #14523977D4semidirect
97. #14523975D4semidirect
101. #14523968D4semidirect
105. #14523965D4semidirect
133. C2×SD16×C67D4semidirect
329. C2×#492D67semidirect
344. C67#25431semidirect
416. C2×SD16C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636562
#225698442
#225697272
#225697182
#225690692
#225614672
#225612452
#225612242
#225611142
#225609572
#225606082
#225606032
#225600462
C2×#492×C672
#2543167