Finite Group Databasebeta

← #30907184

Subgroups — #30907184

Order 17152.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22569066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561224C211yesmaximal, characteristic
11#22561115C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560601C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076C2211yescharacteristic
17C2×#14524069C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C22×#11761616C2211yescharacteristic
21C22×#11761616C2211yescharacteristic
22C2×#14524051C2211yescharacteristic
23#16863972C2211yescharacteristic
24#16863963C2211yescharacteristic
25C2×#14524043C2211yescharacteristic
26#16863873C2211yescharacteristic
27#16863768—24no—
28#16863658—24no—
29#16863641—22no—
30#16863624—22no—
31#16863617—22no—
32#16863611—22no—
33#16863601—22no—
34#16863595—22no—
35#16863496—22no—
36C4×#11761616—22no—
37C2×#14523978C2211yescharacteristic
38#16863432C2211yescharacteristic
39#16863424C2211yescharacteristic
40#16863423C2211yescharacteristic
41C2×#14523971C2211yescharacteristic
42#16863406C2211yescharacteristic
43#16863404C2211yescharacteristic
44#16863404C2211yescharacteristic
45#16863401C2211yescharacteristic
46#16863390C2211yescharacteristic
47C2×#14523961C2211yescharacteristic
48C2×#14523961C2211yescharacteristic
49C2×#14523960C2211yescharacteristic
50#16863352C2211yescharacteristic
51C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
52#16863160C2211yescharacteristic
53#16863156C2211yescharacteristic
54C2×#127×C67C2211yescharacteristic
55#518×C67C2211yescharacteristic
56#418×C67C2211yescharacteristic
57#418×C67C2211yescharacteristic
58C2×#100×C67C2211yescharacteristic
59#339×C67C2211yescharacteristic
60#339×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761628C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64#14524076—22no—
65#14524076—41no—
66#14524069—22no—
67#14524069—41no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761616—22no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—22no—
75C2×#11761616—22no—
76C2×#11761616—22no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761616—21no—
79C2×#11761616—22no—
80C2×#11761616—22no—
81C2×#11761616—22no—
82C2×#11761616—41no—
83C2×#11761616—41no—
84C2×#11761616D414yescomplemented
85C2×#11761613—21no—
86#14524051—22no—
87#14524051—22no—
88C2×#11761612C2311yescharacteristic
89C2×#11761612C2311yescharacteristic
90C2×#11761611—21no—
91C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C8×D67—21no—
94#14524043—22no—
95#14524043—21no—
96#14524043—22no—
97#14524039—21no—
98#14524031—21no—
99#14524030—21no—
100#14524027—41no—
101#14524023—22no—
102#14524014—22no—
103#14524012—41no—
104C4×Dic134—22no—
105#14524008—22no—
106#14524002C2311yescharacteristic
107#14523999—41no—
108C2×C4⋊Dic67—41no—
109#14523978—22no—
110#14523976D412yescomplemented
111#14523974D412yescomplemented
112C4⋊(C67⋊C8)—22no—
113Dic67⋊C8—22no—
114#14523971—22no—
115#14523968—22no—
116#14523966—22no—
117#14523966—22no—
118#14523966D412yescomplemented
119#14523964—22no—
120#14523963D412yescomplemented
121#14523961—22no—
122#14523961—41no—
123#14523960—41no—
124#14523954—21no—
125C4×C67⋊C8—22no—
126C4×C67⋊C8—21no—
127C22×D4×C67—41no—
128C22×D4×C67C2311yescharacteristic
129C22×D4×C67C2311yescharacteristic
130C2×M16×C67C2311yescharacteristic
131C2×M16×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67—22no—
133#127×C67—22no—
134C4×D4×C67—22no—
135C4×D4×C67—22no—
136#117×C67C2311yescharacteristic
137#117×C67C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67—41no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—22no—
141#102×C67—22no—
142#100×C67—22no—
143#11761628—21no—
144#11761628—21no—
145#11761628—21no—
146#11761628—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134C2×D412yes—
159C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D67—21no—
162C2×C22⋊D67—42no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166Dic268—42no—
167#11761617—42no—
168#11761616—24no—
169#11761616—24no—
170#11761616—44no—
171#11761616—44no—
172#11761616—42no—
173#11761616—42no—
174#11761616—42no—
175#11761613—42no—
176#11761612—21no—
177#11761612—21no—
178#11761612—21no—
179#11761612—21no—
180#11761611—42no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8C2×D412yes—
186C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C67⋊C8C2×D412yes—
188C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C67⋊C8#4112yes—
190C8×D67—42no—
191C4⋊Dic67—44no—
192C4⋊Dic67—42no—
193C4⋊Dic67C2×D412yes—
194Dic67⋊C4—42no—
195C22⋊Dic67—21no—
196C22⋊Dic67—42no—
197(C2×D67)⋊C4—42no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—42no—
200C24×C67—21no—
201C24×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—44no—
214C2×D4×C67—84no—
215C2×D4×C67C2×D412yes—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—42no—
218C22×C4×C67C2411yescharacteristic
219M16×C67—21no—
220M16×C67—21no—
221M16×C67—21no—
222M16×C67—21no—
223C2×C8×C67—21no—
224C2×C8×C67—21no—
225C4⋊C4×C67C2×D412yes—
226C4⋊C4×C67C2×D412yes—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—42no—
230C42×C67—21no—
231C42×C67—21no—
232C42×C67—21no—
233C42×C67#4112yes—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67—82no—
241C23×C67—82no—
242C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D67—21no—
244D4×C67—22no—
245D4×C67—22no—
246D4×C67—41no—
247D4×C67—41no—
248D4×C67—41no—
249D4×C67—41no—
250D4×C67—41no—
251D4×C67—41no—
252D4×C67—88no—
253C2×C4×C67—24no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—162no—
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D67—41no—
265C22⋊D67—41no—
266C22⋊D67—162no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275D268—21no—
276D268—21no—
277C4×D67—41no—
278C4×D67—41no—
279Dic134—22no—
280Dic134—21no—
281Dic134—22no—
282Dic134—21no—
283Dic134—41no—
284Dic134—41no—
285Dic134—41no—
286Dic134—41no—
287Dic134—41no—
288Dic134—41no—
289C8×C67—41no—
290C8×C67—41no—
291C67⋊C8—22no—
292C67⋊C8—41no—
293C67⋊C8—41no—
294C67⋊C8#12112yes—
295C67⋊C8#12112yes—
296C22×C67—22no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—82no—
299C22×C67—82no—
300C22×C67—82no—
301C22×C67—81no—
302C22×C67—82no—
303C22×C67—161no—
304C22×C67—161no—
305C22×C67#54011yescharacteristic
306C22×C67D4211yescharacteristic
307C22×C67#54611yescharacteristic
308C2×D67—41no—
309C2×D67—42no—
310C4×C67—24no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67C2×#12111yescharacteristic
314C4×C67#53211yescharacteristic
315C4×C67D4211yescharacteristic
316C4×C67#55011yescharacteristic
317Dic67—42no—
318Dic67—41no—
319Dic67—42no—
320Dic67—81no—
321#25431—671nomaximal, Sylow
322C2×C67—21no—
323C2×C67—21no—
324C2×C67—82no—
325C2×C67—161no—
326C2×C67#242811yescharacteristic
327C2×C67#329112yes—
328D67—81no—
329C2×#492—671no—
330C2×#471—671no—
331#3057—671no—
332#3043—671no—
333#3042—671no—
334#2949—671no—
335#2046—671no—
336#2046—671no—
337#2005—671no—
338#2002—671no—
339#1977—671no—
340#1945—671no—
341#1887D6711yescharacteristic, complemented
342#1886—671no—
343#1764—671no—
344C67#2543111yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#137—671no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
347C22×SD16—671no—
348C22×SD16—671no—
349C22×SD16—671no—
350C22×SD16—671no—
351C2×#131—671no—
352#536—671no—
353#535—671no—
354C2×C4⋊Q8—671no—
355C2×#127C2×D6711yescharacteristic
356#519—671no—
357#518C2×D6711yescharacteristic
358#492—1344no—
359#471—1344no—
360#468—1342no—
361#465—1342no—
362#464—1342no—
363#463—1342no—
364#461—1342no—
365#460—1342no—
366#440—1342no—
367C4×SD16—1342no—
368C2×#108—671no—
369#427—671no—
370#424—671no—
371#424—671no—
372C2×#104—671no—
373#419—671no—
374#419—671no—
375#419—671no—
376#418—671no—
377#418C2×D6711yescharacteristic
378#418C2×D6711yescharacteristic
379#416—671no—
380C2×#101—671no—
381C2×#101—671no—
382C2×#100—671no—
383C2×#100C2×D6711yescharacteristic
384#405—671no—
385C2×C4×C8—671no—
386#341—671no—
387#339—671no—
388#339C2×D6711yescharacteristic
389#339C2×D6711yescharacteristic
390C2×#41—671no—
391C22×Q8—671no—
392C22×Q8—671no—
393C22×D4—41no—
394C22×D4C22×D6711yescharacteristic
395C22×D4C22×D6711yescharacteristic
396#137—2681no—
397#137—1342no—
398AGL(1,ℤ/8)—2681no—
399AGL(1,ℤ/8)—1342no—
400C2×Q16—1341no—
401C2×SD16—2681no—
402C2×SD16—2681no—
403C2×SD16—674no—
404C2×SD16—1341no—
405C2×SD16—1342no—
406C2×SD16—1342no—
407C2×SD16—1342no—
408C2×SD16—1341no—
409C2×SD16—1341no—
410C2×SD16—1342no—
411C2×SD16—1342no—
412C2×SD16—1341no—
413C2×SD16—1341no—
414C2×SD16—1342no—
415C2×SD16—1341no—
416C2×SD16—1342no—
417C2×D8—1341no—
418#131—1342no—
419#131—1342no—
420C2×M16—671no—
421C2×M16—671no—
422C2×M16—1341no—
423C2×M16C22×D6711yescharacteristic
424C2×M16C22×D6711yescharacteristic
425C22×C8—671no—
426C22×C8—671no—
427C22×C8—1341no—
428C4⋊Q8—1342no—
429C4⋊Q8—1341no—
430C4⋊Q8—1342no—
431#127—22no—
432#127—22no—
433#127—1341no—
434#124—1341no—
435#124—1341no—
436#123—2681no—
437C22⋊Q8—1342no—
438#121—1342no—
439#120—2681no—
440C4×Q8—1342no—
441C4×Q8—1342no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—22no—
444#117—2681no—
445#117—671no—
446#117C22×D6711yescharacteristic
447#117C22×D6711yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—2681no—
449C2×C22⋊C4—41no—
450C2×C42C22×D6711yescharacteristic
451#108—1342no—
452#107—672no—
453#106—672no—
454C4⋊C8—1342no—
455C4⋊C8—1342no—
456#104—1342no—
457#103—672no—
458#103—1342no—
459#103—1342no—
460#103—1342no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102—672no—
464#102—1342no—
465#101—2681no—
466#101—1342no—
467#100—22no—
468#100—2681no—
469#97—1341no—
470C4×C8—1342no—
471C4×C8—1341no—
472C24—21no—
473C24—21no—
474#41—1341no—
475#41—1341no—
476#41—1341no—
477#41—1341no—
478C2×Q8—672no—
479C2×Q8—671no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×Q8—1341no—
490C2×Q8—1341no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4—2682no—
505C2×D4—671no—
506C2×D4—1341no—
507C2×D4D4×D6712yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4C23×D6711yescharacteristic
514Q16—2682no—
515SD16—2682no—
516SD16—2682no—
517SD16—2682no—
518SD16—2682no—
519SD16—2684no—
520SD16—2684no—
521SD16—1344no—
522SD16—1344no—
523D8—2682no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—2682no—
529M16—1341no—
530M16—1341no—
531M16—1341no—
532M16—1341no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—2682no—
536C2×C8—671no—
537C2×C8—672no—
538C2×C8—671no—
539C2×C8—672no—
540C2×C8—672no—
541C2×C8—1341no—
542C2×C8—1341no—
543C2×C8—1341no—
544C2×C8—1341no—
545C4⋊C4—2684no—
546C4⋊C4—2682no—
547C4⋊C4—2682no—
548C4⋊C4—672no—
549C4⋊C4D4×D6712yes—
550C4⋊C4D4×D6712yes—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—2682no—
555C22⋊C4—2682no—
556C22⋊C4—1341no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—2682no—
561C42—1341no—
562C42#1176162812yes—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—1341no—
572C23#1452408811yescharacteristic
573Q8—2681no—
574Q8—2681no—
575Q8—2681no—
576Q8—2681no—
577Q8—2681no—
578Q8—2681no—
579Q8—1342no—
580Q8—1341no—
581Q8—1342no—
582Q8—1341no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—88no—
592D4—2681no—
593D4—2681no—
594D4—10722no—
595D4—1341no—
596D4—1341no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4—1342no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1342no—
612C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
615C2×C4#41×D6711yescharacteristic
616C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
617C2×C4#1452408911yescharacteristic
618C8—41no—
619C8—41no—
620C8—2681no—
621C8—2681no—
622C8—672no—
623C8—672no—
624C8—1342no—
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—2681no—
633C22—2682no—
634C22—161no—
635C22—161no—
636C22#1686399811yescharacteristic
637C22#1686402811yescharacteristic
638C22#1686403611yescharacteristic
639C4—24no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—2681no—
643C4—2682no—
644C4—2682no—
645C4—5361no—
646C4#121×D6711yescharacteristic
647C4#1686394311yescharacteristic
648C4#1686403011yescharacteristic
649C4#1686406711yescharacteristic
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—161no—
654C2—5361no—
655C2#2256379611yescharacteristic
656C2#2257200412yes—
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1887C2
socleC22×C67D42
prime radical#22561224C2
hypercenter#1887D67
hypocenterC67#25431
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863768C2semidirect
2. C2×#16863658C2semidirect
3. #22569847C2semidirect
4. #22569729C2semidirect
5. #22569721C2semidirect
6. #22569066C2semidirect
7. #22561471C2semidirect
8. #22561470C2semidirect
9. #22561248C2semidirect
11. #22561115C2semidirect
12. #22560956C2semidirect
13. #22560601C2semidirect
14. #22560043C2semidirect
15. C67×#1887C2semidirect
84. C2×#11761616D4semidirect
110. #14523976D4semidirect
111. #14523974D4semidirect
118. #14523966D4semidirect
120. #14523963D4semidirect
341. #1887D67semidirect
344. C67#25431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637682
C2×#168636582
#225698472
#225697292
#225697212
#225690662
#225614712
#225614702
#225612482
#225612242
#225611152
#225609562
#225606012
#225600432
C67×#18872
#2543167