Subgroups — #30907188

Order 17152.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14524073	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761616	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524030	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863873	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863779	—	2	4	no	—
18	#16863671	—	2	4	no	—
19	#16863615	—	2	4	no	—
20	#16863593	—	2	4	no	—
21	#16863502	—	2	2	no	—
22	#16863490	—	2	2	no	—
23	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523970	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863160	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863157	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863155	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#535×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#469×C₆₇	—	2	2	no	—
40	#466×C₆₇	—	2	2	no	—
41	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#418×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
44	#14524073	—	2	4	no	—
45	#14524073	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761616	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761616	—	4	2	no	—
55	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14524030	—	2	4	no	—
59	#14524030	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
61	#14524008	—	2	4	no	—
62	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14523999	—	4	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14523979	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
68	#14523970	—	2	2	no	—
69	#14523967	D₄	1	2	yes	—
70	#14523966	—	2	4	no	—
71	#14523964	—	2	4	no	—
72	#14523964	D₄	1	2	yes	—
73	#14523961	—	2	4	no	—
74	#14523960	—	4	2	no	—
75	#14523953	—	2	1	no	—
76	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
77	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
84	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
91	#124×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
93	#120×C₆₇	—	4	2	no	—
94	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	#107×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
96	#106×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
97	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
106	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
107	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
108	#11761618	—	4	4	no	—
109	#11761616	—	4	8	no	—
110	#11761616	—	4	4	no	—
111	#11761612	—	2	2	no	—
112	#11761612	—	2	1	no	—
113	#11761612	—	2	1	no	—
114	#11761612	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
129	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
130	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
131	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
132	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
146	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
147	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
148	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
149	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
165	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
167	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
168	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
169	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
171	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
172	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	D₄×C₆₇	—	16	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
193	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
194	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
195	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
196	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
197	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
198	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
199	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
200	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
214	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
219	Dic₆₇	—	4	2	no	—
220	Dic₆₇	—	4	4	no	—
221	Dic₆₇	—	4	2	no	—
222	#25432	—	67	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
226	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
227	C₂×C₆₇	#2428	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#3290	1	2	yes	—
229	C₂×#495	—	67	1	no	—
230	C₂×#473	—	67	1	no	—
231	#3058	D₆₇	1	1	yes	characteristic
232	#3043	—	67	2	no	—
233	#2950	—	67	1	no	—
234	#2046	—	67	2	no	—
235	#2004	—	67	2	no	—
236	#1978	—	67	1	no	—
237	#1945	—	67	1	no	—
238	#1888	—	67	2	no	—
239	#1764	—	67	1	no	—
240	C₆₇	#25432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×#137	—	67	2	no	—
242	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
243	C₂²×SD₁₆	—	67	2	no	—
244	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	#535	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂×#124	—	67	2	no	—
248	#519	—	67	2	no	—
249	#495	—	134	4	no	—
250	#473	—	134	4	no	—
251	#469	—	2	2	no	—
252	#466	—	2	2	no	—
253	#464	—	134	4	no	—
254	#460	—	134	4	no	—
255	#441	—	134	2	no	—
256	C₄×Q₁₆	—	134	2	no	—
257	C₂×#108	—	67	1	no	—
258	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	#424	—	67	2	no	—
260	C₂×#104	—	67	1	no	—
261	#419	—	67	2	no	—
262	#418	—	67	2	no	—
263	#418	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
264	#416	—	67	1	no	—
265	C₂×#101	—	67	2	no	—
266	C₂×#100	—	67	2	no	—
267	#405	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
269	#341	—	67	1	no	—
270	#339	—	67	1	no	—
271	#339	—	67	2	no	—
272	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
274	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
275	#137	—	268	2	no	—
276	#137	—	134	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	268	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
286	C₂×D₈	—	2	2	no	—
287	C₂×D₈	—	2	1	no	—
288	C₂×D₈	—	2	1	no	—
289	C₂×D₈	—	2	2	no	—
290	#131	—	2	2	no	—
291	#131	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
295	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	#127	—	2	2	no	—
300	#124	—	2	2	no	—
301	#124	—	134	4	no	—
302	#124	—	134	4	no	—
303	#121	—	2	4	no	—
304	#120	—	4	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
307	#117	—	268	2	no	—
308	#117	—	67	1	no	—
309	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
312	#108	—	134	2	no	—
313	#107	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
314	#106	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
316	#104	—	134	2	no	—
317	#103	—	67	2	no	—
318	#103	—	134	4	no	—
319	#102	—	2	4	no	—
320	#102	—	67	2	no	—
321	#102	—	134	4	no	—
322	#101	—	134	4	no	—
323	#100	—	268	2	no	—
324	#97	—	134	1	no	—
325	C₄×C₈	—	134	2	no	—
326	C₄×C₈	—	134	1	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	#41	—	2	1	no	—
329	#41	—	2	1	no	—
330	#41	—	2	1	no	—
331	#41	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
338	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	Q₁₆	—	268	4	no	—
353	Q₁₆	—	134	4	no	—
354	Q₁₆	—	134	4	no	—
355	SD₁₆	—	268	4	no	—
356	SD₁₆	—	268	8	no	—
357	D₈	—	4	2	no	—
358	D₈	—	4	2	no	—
359	M₁₆	—	2	1	no	—
360	M₁₆	—	2	1	no	—
361	M₁₆	—	4	2	no	—
362	M₁₆	—	134	2	no	—
363	M₁₆	—	134	1	no	—
364	M₁₆	—	134	1	no	—
365	M₁₆	—	134	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	67	2	no	—
369	C₂×C₈	—	134	2	no	—
370	C₂×C₈	—	134	1	no	—
371	C₂×C₈	—	134	1	no	—
372	C₂×C₈	—	134	1	no	—
373	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	268	4	no	—
386	C₄²	—	67	2	no	—
387	C₄²	—	134	1	no	—
388	C₄²	—	134	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	8	4	no	—
394	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	1	no	—
396	Q₈	—	2	1	no	—
397	Q₈	—	268	2	no	—
398	Q₈	—	268	2	no	—
399	Q₈	—	134	4	no	—
400	Q₈	—	134	4	no	—
401	D₄	—	2	1	no	—
402	D₄	—	2	1	no	—
403	D₄	—	4	1	no	—
404	D₄	—	4	1	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	16	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	268	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	2	no	—
416	C₂×C₄	—	268	2	no	—
417	C₂×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	4	no	—
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	4	1	no	—
427	C₈	—	268	2	no	—
428	C₈	—	268	1	no	—
429	C₈	—	134	2	no	—
430	C₈	#14524014	1	2	yes	—
431	C₈	#14524014	1	2	yes	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	8	4	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	—	8	4	no	—
438	C₂²	—	16	2	no	—
439	C₂²	#16863999	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16864043	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	4	1	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	268	2	no	—
445	C₄	—	268	4	no	—
446	C₄	—	268	2	no	—
447	C₄	C₂×#14524014	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#16863941	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#16864030	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#16864065	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	8	1	no	—
454	C₂	—	16	2	no	—
455	C₂	#22563793	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22571991	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#3058	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
hypercenter	#3058	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25432
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863779	C₂	semidirect
2. C₂×#16863671	C₂	semidirect
3. #22569726	C₂	semidirect
4. #22569076	C₂	semidirect
5. #22561471	C₂	semidirect
6. #22561236	C₂	semidirect
7. #22561120	C₂	semidirect
8. #22560958	C₂	semidirect
9. #22560609	C₂	semidirect
10. #22560044	C₂	semidirect
49. C₂×Dic₂₆₈	D₄	semidirect
240. C₆₇	#25432	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863779	2
C₂×#16863671	2
#22569726	2
#22569076	2
#22561471	2
#22561236	2
#22561120	2
#22560958	2
#22560609	2
#22560044	2
C₆₇×#3058	2
#25432	67