Finite Group Databasebeta

← #30907189

Subgroups — #30907189

Order 17152.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569854C211yesmaximal, characteristic
4#22569733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561472C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560612C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560609C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524073C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761617C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20C2×#14524050C2211yescharacteristic
21#16863960C2211yescharacteristic
22C2×#14524032C2211yescharacteristic
23C2×#14524030C2211yescharacteristic
24#16863873C2211yescharacteristic
25#16863777—24no—
26#16863669—24no—
27#16863647—22no—
28#16863630—22no—
29#16863621—22no—
30#16863595—22no—
31#16863501—22no—
32C4×#11761618—22no—
33C2×#14523978C2211yescharacteristic
34#16863432C2211yescharacteristic
35#16863422C2211yescharacteristic
36C2×#14523970C2211yescharacteristic
37#16863405C2211yescharacteristic
38#16863404C2211yescharacteristic
39#16863401C2211yescharacteristic
40#16863400C2211yescharacteristic
41#16863400C2211yescharacteristic
42C2×#14523962C2211yescharacteristic
43C2×#14523961C2211yescharacteristic
44C2×#14523960C2211yescharacteristic
45C2×#14523959C2211yescharacteristic
46#16863352C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
48#16863161C2211yescharacteristic
49#16863157C2211yescharacteristic
50#16863155C2211yescharacteristic
51#16863155C2211yescharacteristic
52C2×#137×C67C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
54#535×C67C2211yescharacteristic
55#519×C67C2211yescharacteristic
56#464×C67—22no—
57#460×C67—22no—
58#424×C67C2211yescharacteristic
59#418×C67C2211yescharacteristic
60#416×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63#14524073—22no—
64#14524073—41no—
65C2×#11761618—21no—
66C2×#11761618—21no—
67C2×#11761618—22no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618D414yescomplemented
70C2×#11761617—22no—
71C2×#11761617—22no—
72C2×#11761617—41no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761613—22no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—22no—
78#14524050—22no—
79#14524050—22no—
80C2×#11761612—21no—
81C2×#11761612C2311yescharacteristic
82C2×#11761612C2311yescharacteristic
83C2×#11761612C2311yescharacteristic
84C22×C67⋊C8—21no—
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86#14524039—21no—
87#14524032—22no—
88#14524032—22no—
89#14524032—21no—
90#14524030—22no—
91#14524030—22no—
92#14524017—22no—
93#14524011—41no—
94C4×Dic134—22no—
95#14524008—22no—
96#14524002C2311yescharacteristic
97#14523999—41no—
98C2×C22⋊Dic67—41no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101#14523978—22no—
102#14523976D412yes—
103#14523974D412yes—
104Dic67⋊C8—22no—
105#14523970—22no—
106#14523967—22no—
107#14523966—22no—
108#14523964—22no—
109#14523963—22no—
110#14523963—22no—
111#14523962—22no—
112#14523961—22no—
113#14523960—41no—
114#14523959—41no—
115#14523954—21no—
116C4×C67⋊C8—21no—
117C8×Dic67—22no—
118C2×#41×C67C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
120C22×D4×C67C2311yescharacteristic
121#137×C67—22no—
122#137×C67—41no—
123C2×Q16×C67—21no—
124C2×SD16×C67—22no—
125C2×SD16×C67—21no—
126C2×SD16×C67—22no—
127C2×SD16×C67—41no—
128C2×M16×C67C2311yescharacteristic
129C22×C8×C67C2311yescharacteristic
130#127×C67—21no—
131#124×C67—21no—
132#121×C67—22no—
133#120×C67—41no—
134C4×Q8×C67—22no—
135C4×Q8×C67—22no—
136#117×C67—41no—
137#117×C67C2311yescharacteristic
138#117×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67—22no—
140#103×C67D412yes—
141#102×C67—22no—
142#102×C67D412yes—
143C23×D67—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D412yes—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×C22⋊D67—42no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159#11761618—24no—
160#11761618—24no—
161#11761618—42no—
162#11761617—44no—
163#11761616—42no—
164#11761613—42no—
165#11761613—42no—
166#11761612—21no—
167#11761612—21no—
168#11761612—21no—
169#11761612—21no—
170#11761612—21no—
171#11761612—21no—
172#11761612—42no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—42no—
177C2×C67⋊C8C2×D412yes—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C67⋊C8#4112yes—
181C4⋊Dic67C2×D412yes—
182Dic67⋊C4—42no—
183C22⋊Dic67—21no—
184C22⋊Dic67—44no—
185(C2×D67)⋊C4—44no—
186(C2×D67)⋊C4—42no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—42no—
190C4×Dic67#4112yes—
191C24×C67—21no—
192#41×C67—21no—
193#41×C67—21no—
194#41×C67—21no—
195#41×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67C2×D412yes—
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—42no—
211C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67C2411yescharacteristic
215Q16×C67—42no—
216SD16×C67—44no—
217SD16×C67—42no—
218M16×C67—21no—
219M16×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67—21no—
223C2×C8×C67C2×D412yes—
224C4⋊C4×C67—42no—
225C4⋊C4×C67C2×D412yes—
226C4⋊C4×C67C2×D412yes—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—42no—
230C42×C67—21no—
231C42×C67—21no—
232C42×C67—42no—
233C23×C67—21no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—82no—
238C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D67—41no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—82no—
243Q8×C67—22no—
244Q8×C67—21no—
245Q8×C67—22no—
246Q8×C67—21no—
247Q8×C67—41no—
248Q8×C67—41no—
249D4×C67—21no—
250D4×C67—21no—
251D4×C67—41no—
252D4×C67—41no—
253D4×C67—41no—
254D4×C67—41no—
255D4×C67—41no—
256D4×C67—41no—
257D4×C67—162no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D67—162no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279D268—41no—
280D268—41no—
281D268—41no—
282D268—41no—
283Dic134—22no—
284Dic134—22no—
285Dic134—41no—
286Dic134—41no—
287C8×C67—22no—
288C8×C67—41no—
289C67⋊C8—41no—
290C67⋊C8—41no—
291C67⋊C8—41no—
292C67⋊C8#12112yes—
293C67⋊C8#12112yes—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—82no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67—82no—
300C22×C67—161no—
301C22×C67#54011yescharacteristic
302C22×C67D4211yescharacteristic
303C22×C67#54611yescharacteristic
304C2×D67—82no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—82no—
307C2×D67—161no—
308C4×C67—41no—
309C4×C67—42no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—42no—
312C4×C67C2×#12111yescharacteristic
313C4×C67#53211yescharacteristic
314C4×C67D4211yescharacteristic
315C4×C67#55011yescharacteristic
316Dic67—42no—
317Dic67—42no—
318Dic67—42no—
319#25432—671nomaximal, Sylow
320C2×C67—21no—
321C2×C67—21no—
322C2×C67—81no—
323C2×C67—161no—
324C2×C67#242811yescharacteristic
325C2×C67#329012yes—
326D67—161no—
327C2×#495—671no—
328C2×#473—671no—
329#3058—671no—
330#3043—671no—
331#3043D6711yescharacteristic, complemented
332#2950—671no—
333#2046—671no—
334#2046—671no—
335#2004—671no—
336#2004—671no—
337#1978—671no—
338#1945—671no—
339#1888—671no—
340#1888—671no—
341#1764—671no—
342C67#2543211yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#137—671no—
344C2×#137C2×D6711yescharacteristic
345C22×Q16—671no—
346C22×SD16—671no—
347C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
348C22×D8—671no—
349C2×#131—671no—
350#535—671no—
351#535C2×D6711yescharacteristic
352C2×#124—671no—
353C2×#124—671no—
354#519—671no—
355#519C2×D6711yescharacteristic
356#495—1344no—
357#473—1344no—
358#469—1342no—
359#466—1342no—
360#464—22no—
361#464—1342no—
362#460—22no—
363#460—1342no—
364#441—1342no—
365C4×Q16—1342no—
366C2×#108—671no—
367#427—671no—
368#424—671no—
369#424C2×D6711yescharacteristic
370C2×#104—671no—
371#419—671no—
372#419—671no—
373#418—671no—
374#418—671no—
375#418—671no—
376#418C2×D6711yescharacteristic
377#416C2×D6711yescharacteristic
378C2×#101—671no—
379C2×#101—671no—
380C2×#100—671no—
381C2×#100—671no—
382#405—671no—
383C2×C4×C8—671no—
384#341—671no—
385#339—671no—
386#339—671no—
387#339—671no—
388C2×#41C22×D6711yescharacteristic
389C22×Q8—671no—
390C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C22×D4—671no—
392C22×D4C22×D6711yescharacteristic
393#137—22no—
394#137—41no—
395#137—2681no—
396#137—1342no—
397C2×Q16—21no—
398C2×Q16—674no—
399C2×Q16—1342no—
400C2×Q16—1341no—
401C2×Q16—1341no—
402C2×Q16—1341no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—21no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—41no—
407C2×SD16—2681no—
408C2×SD16—1342no—
409C2×SD16—1341no—
410C2×SD16—1342no—
411C2×D8—1342no—
412C2×D8—1341no—
413C2×D8—1341no—
414C2×D8—1342no—
415#131—1342no—
416#131—1342no—
417C2×M16—671no—
418C2×M16—671no—
419C2×M16—671no—
420C2×M16—1341no—
421C2×M16C22×D6711yescharacteristic
422C22×C8—671no—
423C22×C8—1341no—
424C22×C8C22×D6711yescharacteristic
425#127—21no—
426#127—1341no—
427#124—21no—
428#124—1342no—
429#124—1342no—
430#124—1342no—
431#124—1342no—
432#124—1341no—
433#121—22no—
434#121—1342no—
435#120—41no—
436#120—2681no—
437C4×Q8—22no—
438C4×Q8—22no—
439C4×Q8—1342no—
440C4×Q8—1342no—
441#117—41no—
442#117—2681no—
443#117—671no—
444#117C22×D6711yescharacteristic
445#117C22×D6711yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—2681no—
447C2×C22⋊C4—2681no—
448C2×C42—671no—
449#108—1342no—
450#107—672no—
451#106—672no—
452C4⋊C8—22no—
453C4⋊C8—1342no—
454#104—1342no—
455#103—1342no—
456#103—1342no—
457#103C22⋊D6712yes—
458#102—22no—
459#102—1342no—
460#102—1342no—
461#102—1342no—
462#102C22⋊D6712yes—
463#101—1342no—
464#101—1342no—
465#100—2681no—
466#100—2681no—
467#97—1341no—
468C4×C8—1341no—
469C4×C8—1342no—
470C24—21no—
471C24—1341no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—672no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8D4×D6712yes—
488C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—2682no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4C23×D6711yescharacteristic
510Q16—42no—
511Q16—2682no—
512Q16—1344no—
513Q16—1344no—
514SD16—44no—
515SD16—42no—
516SD16—2684no—
517SD16—2682no—
518D8—2682no—
519D8—2682no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—2682no—
523M16—1341no—
524M16—1341no—
525M16—1341no—
526M16—1341no—
527M16—1341no—
528M16—1341no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—2682no—
533C2×C8—671no—
534C2×C8—672no—
535C2×C8—671no—
536C2×C8—672no—
537C2×C8—1341no—
538C2×C8—1341no—
539C2×C8—1341no—
540C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—2682no—
543C4⋊C4—672no—
544C4⋊C4D4×D6712yes—
545C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—2684no—
550C22⋊C4—2682no—
551C22⋊C4—2684no—
552C22⋊C4—1341no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—42no—
556C42—2682no—
557C42—672no—
558C42—1341no—
559C42—1341no—
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—82no—
565C23—2681no—
566C23—2681no—
567C23—2681no—
568C23—5362no—
569C23#1452408811yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—21no—
572Q8—22no—
573Q8—21no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—2681no—
577Q8—2681no—
578Q8—1342no—
579Q8—1342no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—2681no—
589D4—2681no—
590D4—2681no—
591D4—2681no—
592D4—162no—
593D4—10722no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
611C2×C4#41×D6711yescharacteristic
612C2×C4#41×D6711yescharacteristic
613C2×C4#1452408811yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—41no—
616C8—2681no—
617C8—2681no—
618C8—2681no—
619C8—672no—
620C8—672no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—161no—
628C22—5362no—
629C22—5361no—
630C22—5362no—
631C22—10721no—
632C22#1686399611yescharacteristic
633C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
634C22#1686403511yescharacteristic
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—2682no—
640C4—2682no—
641C4—2682no—
642C4#121×D6711yescharacteristic
643C4#1686394211yescharacteristic
644C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
645C4#1686406411yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—81no—
649C2—161no—
650C2—10721no—
651C2#2256379411yescharacteristic
652C2#2257198912yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3043C2
socleC22×C67D42
prime radical#22569854C2
hypercenter#3043D67
hypocenterC67#25432
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863777C2semidirect
2. C2×#16863669C2semidirect
4. #22569733C2semidirect
5. #22569075C2semidirect
6. #22561472C2semidirect
7. #22561467C2semidirect
8. #22561236C2semidirect
9. #22561235C2semidirect
10. #22561118C2semidirect
11. #22560954C2semidirect
12. #22560612C2semidirect
13. #22560609C2semidirect
14. #22560049C2semidirect
15. C67×#3043C2semidirect
69. C2×#11761618D4semidirect
331. #3043D67semidirect
342. C67#25432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637772
C2×#168636692
#225698542
#225697332
#225690752
#225614722
#225614672
#225612362
#225612352
#225611182
#225609542
#225606122
#225606092
#225600492
C67×#30432
#2543267