Subgroups — #30907195

Order 17152.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22569727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#495×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863963	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863874	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863668	—	2	4	no	—
17	#16863646	—	2	2	no	—
18	#16863629	—	2	2	no	—
19	#16863616	—	2	4	no	—
20	#16863594	—	2	4	no	—
21	#16863503	—	2	2	no	—
22	Q₁₆×Dic₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523971	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863156	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×SD₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#495×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14524074	—	2	4	no	—
45	#14524074	—	4	2	no	—
46	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
48	#14524049	—	2	2	no	—
49	#14524049	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
55	#14524039	—	2	2	no	—
56	#14524030	—	2	2	no	—
57	#14524014	—	2	4	no	—
58	#14524012	—	4	2	no	—
59	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	#14524002	—	4	2	no	—
62	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
64	#14523979	—	2	2	no	—
65	#14523977	D₄	1	2	yes	—
66	#14523975	D₄	1	2	yes	—
67	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	#14523971	—	2	2	no	—
69	#14523968	D₄	1	2	yes	—
70	#14523967	—	2	4	no	—
71	#14523965	D₄	1	2	yes	—
72	#14523964	—	2	4	no	—
73	#14523964	—	2	4	no	—
74	#14523962	—	2	4	no	—
75	#14523960	—	4	2	no	—
76	#14523953	—	2	1	no	—
77	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
94	#124×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	#11761628	—	2	1	no	—
99	#11761628	—	2	1	no	—
100	#11761628	—	2	1	no	—
101	#11761628	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
107	#11761618	—	4	4	no	—
108	#11761615	—	4	4	no	—
109	#11761612	—	2	1	no	—
110	#11761612	—	2	2	no	—
111	#11761612	—	2	1	no	—
112	#11761612	—	2	1	no	—
113	#11761612	—	2	1	no	—
114	#11761612	—	2	2	no	—
115	#11761611	—	4	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
146	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
147	SD₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
148	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
149	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
170	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
172	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
173	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂²⋊D₆₇	—	16	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
191	D₂₆₈	—	2	1	no	—
192	D₂₆₈	—	2	1	no	—
193	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
194	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
195	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
196	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
197	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
199	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
200	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
201	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
219	Dic₆₇	—	4	1	no	—
220	Dic₆₇	—	4	2	no	—
221	Dic₆₇	—	4	4	no	—
222	#25432	—	67	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
226	C₂×C₆₇	#2428	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#3290	1	2	yes	—
228	D₆₇	—	8	1	no	—
229	C₂×#495	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×#473	—	67	1	no	—
231	#3058	—	67	1	no	—
232	#3043	—	67	2	no	—
233	#2950	—	67	1	no	—
234	#2046	—	67	2	no	—
235	#2004	—	67	2	no	—
236	#1978	—	67	1	no	—
237	#1945	—	67	1	no	—
238	#1888	—	67	2	no	—
239	#1764	—	67	1	no	—
240	C₆₇	#25432	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×#137	—	67	2	no	—
242	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
244	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#131	—	67	1	no	—
246	#535	—	67	2	no	—
247	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
248	#519	—	67	2	no	—
249	#495	—	2	4	no	—
250	#473	—	134	4	no	—
251	#469	—	134	2	no	—
252	#466	—	134	2	no	—
253	#464	—	134	4	no	—
254	#460	—	134	4	no	—
255	#441	—	134	2	no	—
256	C₄×Q₁₆	—	134	2	no	—
257	C₂×#108	—	67	1	no	—
258	#427	—	67	1	no	—
259	#424	—	67	2	no	—
260	C₂×#104	—	67	1	no	—
261	#419	—	67	2	no	—
262	#418	—	67	2	no	—
263	#418	—	67	2	no	—
264	#416	—	67	1	no	—
265	C₂×#101	—	67	2	no	—
266	C₂×#100	—	67	2	no	—
267	#405	—	67	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#341	—	67	1	no	—
270	#339	—	67	1	no	—
271	#339	—	67	2	no	—
272	C₂×#41	—	67	1	no	—
273	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
275	#137	—	268	2	no	—
276	#137	—	134	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
282	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
286	C₂×D₈	—	2	1	no	—
287	C₂×D₈	—	2	1	no	—
288	C₂×D₈	—	2	2	no	—
289	C₂×D₈	—	2	2	no	—
290	#131	—	134	2	no	—
291	#131	—	134	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	#127	—	134	2	no	—
300	#124	—	2	4	no	—
301	#124	—	2	4	no	—
302	#124	—	134	2	no	—
303	#121	—	134	4	no	—
304	#120	—	268	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
307	#117	—	268	2	no	—
308	#117	—	67	1	no	—
309	#117	—	67	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	#108	—	134	2	no	—
313	#107	—	67	2	no	—
314	#106	—	67	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
316	#104	—	134	2	no	—
317	#103	—	67	2	no	—
318	#103	—	134	4	no	—
319	#102	—	67	2	no	—
320	#102	—	134	4	no	—
321	#102	—	134	4	no	—
322	#101	—	134	4	no	—
323	#100	—	268	2	no	—
324	#97	—	134	1	no	—
325	C₄×C₈	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈	—	134	1	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	#41	—	134	1	no	—
329	#41	—	134	1	no	—
330	#41	—	134	1	no	—
331	#41	—	134	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
338	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	268	4	no	—
346	C₂×D₄	—	67	1	no	—
347	C₂×D₄	—	134	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	Q₁₆	—	2	4	no	—
353	Q₁₆	—	2	4	no	—
354	Q₁₆	—	268	4	no	—
355	SD₁₆	—	4	8	no	—
356	SD₁₆	—	268	4	no	—
357	D₈	—	4	2	no	—
358	D₈	—	4	2	no	—
359	M₁₆	—	268	2	no	—
360	M₁₆	—	134	1	no	—
361	M₁₆	—	134	2	no	—
362	M₁₆	—	134	1	no	—
363	M₁₆	—	134	1	no	—
364	M₁₆	—	134	1	no	—
365	M₁₆	—	134	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂×C₈	—	268	2	no	—
369	C₂×C₈	—	134	1	no	—
370	C₂×C₈	—	134	1	no	—
371	C₂×C₈	—	134	2	no	—
372	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
384	C₄²	—	2	1	no	—
385	C₄²	—	268	4	no	—
386	C₄²	—	134	1	no	—
387	C₄²	—	134	2	no	—
388	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	8	4	no	—
393	C₂³	—	134	1	no	—
394	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	2	4	no	—
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	Q₈	—	4	2	no	—
399	Q₈	—	134	1	no	—
400	Q₈	—	134	1	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	4	2	no	—
405	D₄	—	268	1	no	—
406	D₄	—	268	1	no	—
407	D₄	—	1072	4	no	—
408	D₄	—	134	1	no	—
409	D₄	—	134	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	268	1	no	—
416	C₂×C₄	—	268	1	no	—
417	C₂×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂×C₄	—	134	1	no	—
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	268	2	no	—
428	C₈	—	268	1	no	—
429	C₈	—	268	1	no	—
430	C₈	#14524015	1	2	yes	—
431	C₈	#14524015	1	2	yes	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	8	4	no	—
434	C₂²	—	8	2	no	—
435	C₂²	—	8	4	no	—
436	C₂²	—	268	1	no	—
437	C₂²	—	268	2	no	—
438	C₂²	—	16	2	no	—
439	C₂²	#16864000	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#16864031	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#16864040	1	1	yes	characteristic
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	268	1	no	—
445	C₄	—	268	4	no	—
446	C₄	—	268	2	no	—
447	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
448	C₄	#16863944	1	1	yes	characteristic
449	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#16864066	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	1	no	—
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	16	2	no	—
454	C₂	—	536	1	no	—
455	C₂	#22563800	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22571994	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16864031
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#495×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
prime radical	#22569853	C₂
hypercenter	C₂×#495	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25432
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863668	C₂	semidirect
3. #22569727	C₂	semidirect
4. #22569077	C₂	semidirect
5. #22561467	C₂	semidirect
6. #22561238	C₂	semidirect
7. #22561120	C₂	semidirect
8. #22560957	C₂	semidirect
9. #22560613	C₂	semidirect
10. #22560046	C₂	semidirect
11. C₂×#495×C₆₇	C₂	semidirect
83. C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
229. C₂×#495	D₆₇	semidirect
240. C₆₇	#25432	semidirect
281. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863668	2
#22569853	2
#22569727	2
#22569077	2
#22561467	2
#22561238	2
#22561120	2
#22560957	2
#22560613	2
#22560046	2
C₂×#495×C₆₇	2
#25432	67