Finite Group Databasebeta

← #30907196

Subgroups — #30907196

Order 17152.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863778C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863664C211yesmaximal, characteristic
3#22569861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22569057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560596C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524068C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C22×#11761615C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21C2×#14524050C2211yescharacteristic
22#16863967C2211yescharacteristic
23C2×#14524031C2211yescharacteristic
24#16863871C2211yescharacteristic
25#16863870C2211yescharacteristic
26#16863778—24no—
27#16863664—24no—
28#16863652—22no—
29#16863635—22no—
30#16863609—22no—
31#16863608—22no—
32#16863599—22no—
33#16863598—22no—
34#16863505—22no—
35#16863476—22no—
36C2×#14523978C2211yescharacteristic
37#16863432C2211yescharacteristic
38#16863424C2211yescharacteristic
39#16863423C2211yescharacteristic
40#16863406C2211yescharacteristic
41#16863405C2211yescharacteristic
42#16863405C2211yescharacteristic
43#16863404C2211yescharacteristic
44#16863402C2211yescharacteristic
45#16863392C2211yescharacteristic
46C2×#14523961C2211yescharacteristic
47C2×#14523960C2211yescharacteristic
48C2×#14523959C2211yescharacteristic
49#16863354C2211yescharacteristic
50C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
51#16863160C2211yescharacteristic
52#16863156C2211yescharacteristic
53#16863156C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
55#536×C67C2211yescharacteristic
56C2×#124×C67C2211yescharacteristic
57C2×#104×C67C2211yescharacteristic
58#418×C67C2211yescharacteristic
59C2×#101×C67C2211yescharacteristic
60#339×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63#14524068—22no—
64#14524068—41no—
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761618—21no—
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—22no—
69C2×#11761616—22no—
70C2×#11761616—22no—
71C2×#11761616—41no—
72C2×#11761615—22no—
73C2×#11761615—22no—
74C2×#11761615—21no—
75C2×#11761615—41no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—22no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613D414yes—
81#14524050—22no—
82#14524050—22no—
83C2×#11761612—21no—
84C2×#11761612C2311yescharacteristic
85C2×#11761612C2311yescharacteristic
86C22×C67⋊C8—21no—
87C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89#14524041—21no—
90#14524031—22no—
91#14524031—22no—
92#14524030—21no—
93#14524024—41no—
94#14524022—22no—
95C4×D268—22no—
96D4×Dic67—22no—
97D4×Dic67—22no—
98#14524005—22no—
99#14524002C2311yescharacteristic
100#14524002C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic67—41no—
102C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
103C22⋊C4×D67—41no—
104#14523978—22no—
105#14523976D412yes—
106#14523974D412yes—
107C4⋊(C67⋊C8)—22no—
108Dic67⋊C8—22no—
109#14523968—22no—
110#14523967—22no—
111#14523967—22no—
112#14523967D412yes—
113#14523966—22no—
114#14523965—22no—
115#14523964D412yes—
116#14523961—41no—
117#14523960—22no—
118#14523959—22no—
119#14523953—21no—
120C4×C67⋊C8—22no—
121C8×Dic67—21no—
122C2×#41×C67C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
124C22×D4×C67C2311yescharacteristic
125AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
126AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
127C2×SD16×C67—21no—
128C2×D8×C67—21no—
129C2×M16×C67C2311yescharacteristic
130C2×M16×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67—21no—
132#124×C67—22no—
133#124×C67—21no—
134#124×C67—22no—
135#123×C67—41no—
136C22⋊Q8×C67—22no—
137#117×C67C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67—41no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140#104×C67—22no—
141#102×C67—22no—
142#101×C67—41no—
143C23×D67—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268C2×D412yes—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—42no—
158C2×C4×D67—42no—
159#11761618—42no—
160#11761618—42no—
161#11761616—44no—
162#11761615—44no—
163#11761615—42no—
164#11761613—24no—
165#11761613—24no—
166#11761613—42no—
167#11761612—21no—
168#11761612—21no—
169#11761612—21no—
170#11761612—21no—
171#11761612—42no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—42no—
177C2×C67⋊C8C2×D412yes—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8C2×D412yes—
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8#4112yes—
182C4⋊Dic67C2×D412yes—
183C4⋊Dic67C2×D412yes—
184Dic67⋊C4—42no—
185C22⋊Dic67—21no—
186C22⋊Dic67—21no—
187C22⋊Dic67—42no—
188C22⋊Dic67—42no—
189(C2×D67)⋊C4—42no—
190(C2×D67)⋊C4—44no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C24×C67—21no—
194#41×C67—21no—
195#41×C67—21no—
196#41×C67—21no—
197#41×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C67C2×D412yes—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217SD16×C67—42no—
218D8×C67—42no—
219M16×C67—21no—
220M16×C67—21no—
221M16×C67—21no—
222M16×C67—21no—
223C2×C8×C67—21no—
224C2×C8×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—42no—
226C4⋊C4×C67C2×D412yes—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—44no—
229C22⋊C4×C67—42no—
230C42×C67—21no—
231C42×C67—21no—
232C42×C67#4112yes—
233C23×C67—21no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—82no—
238C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D67—22no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—82no—
243Q8×C67—21no—
244Q8×C67—21no—
245Q8×C67—41no—
246Q8×C67—41no—
247Q8×C67—41no—
248Q8×C67—41no—
249D4×C67—22no—
250D4×C67—21no—
251D4×C67—21no—
252D4×C67—22no—
253D4×C67—41no—
254D4×C67—41no—
255D4×C67—41no—
256D4×C67—41no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—162no—
278D268—22no—
279D268—22no—
280D268—41no—
281D268—41no—
282C4×D67—162no—
283Dic134—41no—
284Dic134—41no—
285Dic134—41no—
286Dic134—41no—
287C8×C67—41no—
288C8×C67—41no—
289C67⋊C8—22no—
290C67⋊C8—41no—
291C67⋊C8—41no—
292C67⋊C8#12112yes—
293C67⋊C8#12112yes—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—42no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—82no—
299C22×C67—82no—
300C22×C67—161no—
301C22×C67#54011yescharacteristic
302C22×C67D4211yescharacteristic
303C22×C67#54611yescharacteristic
304C2×D67—42no—
305C2×D67—82no—
306C2×D67—82no—
307C2×D67—161no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—42no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67C2×#12111yescharacteristic
313C4×C67#53211yescharacteristic
314C4×C67D4211yescharacteristic
315C4×C67#55011yescharacteristic
316Dic67—42no—
317Dic67—42no—
318Dic67—81no—
319#25433—671nomaximal, Sylow
320C2×C67—21no—
321C2×C67—21no—
322C2×C67—81no—
323C2×C67—82no—
324C2×C67#242811yescharacteristic
325C2×C67#329012yes—
326D67—82no—
327C2×#495—671no—
328C2×#472—671no—
329#3059—671no—
330#3042—671no—
331#3042—671no—
332#2948—671no—
333#2046—671no—
334#2046—671no—
335#2003—671no—
336#2003D6711yescharacteristic, complemented
337#1979—671no—
338#1945—671no—
339#1885—671no—
340#1885—671no—
341#1764—671no—
342C67#2543311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
345C22×Q16—671no—
346C22×SD16—671no—
347C22×SD16—671no—
348C22×D8—671no—
349C2×#131—671no—
350#536—671no—
351#536C2×D6711yescharacteristic
352C2×#124—671no—
353C2×#124C2×D6711yescharacteristic
354#518—671no—
355#518—671no—
356#495—1344no—
357#472—1344no—
358#470—1342no—
359#467—1342no—
360#463—1342no—
361#463—1342no—
362#461—1342no—
363#461—1342no—
364#442—1342no—
365C4×D8—1342no—
366C2×#108—671no—
367#427—671no—
368#424—671no—
369#424—671no—
370C2×#104C2×D6711yescharacteristic
371#419—671no—
372#419—671no—
373#419—671no—
374#419—671no—
375#418—671no—
376#418C2×D6711yescharacteristic
377#416—671no—
378C2×#101—671no—
379C2×#101C2×D6711yescharacteristic
380C2×#100—671no—
381C2×#100—671no—
382#405—671no—
383C2×C4×C8—671no—
384#341—671no—
385#339—671no—
386#339—671no—
387#339C2×D6711yescharacteristic
388C2×#41C22×D6711yescharacteristic
389C22×Q8—671no—
390C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C22×D4—671no—
392C22×D4C22×D6711yescharacteristic
393AGL(1,ℤ/8)—22no—
394AGL(1,ℤ/8)—41no—
395AGL(1,ℤ/8)—2681no—
396AGL(1,ℤ/8)—1342no—
397C2×Q16—1342no—
398C2×Q16—1341no—
399C2×Q16—1341no—
400C2×Q16—1342no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—2681no—
403C2×SD16—2681no—
404C2×SD16—1342no—
405C2×SD16—1342no—
406C2×SD16—1342no—
407C2×SD16—1341no—
408C2×SD16—1342no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—674no—
411C2×D8—1342no—
412C2×D8—1341no—
413C2×D8—1341no—
414C2×D8—1341no—
415#131—1342no—
416#131—1342no—
417C2×M16—671no—
418C2×M16—671no—
419C2×M16—1341no—
420C2×M16C22×D6711yescharacteristic
421C2×M16C22×D6711yescharacteristic
422C22×C8—671no—
423C22×C8—671no—
424C22×C8—1341no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—1341no—
427#124—22no—
428#124—21no—
429#124—22no—
430#124—1342no—
431#124—1341no—
432#124—1342no—
433#123—41no—
434#123—2681no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1342no—
440C4×D4—1342no—
441#117—671no—
442#117—671no—
443#117C22×D6711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—41no—
445C2×C22⋊C4—2681no—
446C2×C22⋊C4—2681no—
447C2×C22⋊C4—2681no—
448C2×C42C22×D6711yescharacteristic
449#108—1342no—
450#107—672no—
451#106—672no—
452C4⋊C8—1342no—
453C4⋊C8—1342no—
454#104—22no—
455#103—672no—
456#103—1342no—
457#103—1342no—
458#103—1342no—
459#103—1342no—
460#102—22no—
461#102—672no—
462#102—1342no—
463#101—41no—
464#101—2681no—
465#100—1342no—
466#100—1342no—
467#97—1341no—
468C4×C8—1342no—
469C4×C8—1341no—
470C24—21no—
471C24—1341no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—672no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4D4×D6712yes—
502C2×D4D4×D6711yescharacteristic
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—2682no—
507C22×C4—2682no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4C23×D6711yescharacteristic
510Q16—2682no—
511Q16—2682no—
512SD16—42no—
513SD16—2682no—
514SD16—2684no—
515SD16—2684no—
516D8—42no—
517D8—2682no—
518D8—1344no—
519D8—1344no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—2682no—
525M16—1341no—
526M16—1341no—
527M16—1341no—
528M16—1341no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—2682no—
532C2×C8—671no—
533C2×C8—672no—
534C2×C8—671no—
535C2×C8—672no—
536C2×C8—672no—
537C2×C8—1341no—
538C2×C8—1341no—
539C2×C8—1341no—
540C2×C8—1341no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—2682no—
543C4⋊C4—672no—
544C4⋊C4—672no—
545C4⋊C4D4×D6712yes—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—2684no—
550C22⋊C4—2682no—
551C22⋊C4—2682no—
552C22⋊C4—2682no—
553C22⋊C4—1341no—
554C22⋊C4—1341no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—1341no—
558C42—1341no—
559C42#1176162712yes—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—82no—
565C23—2681no—
566C23—2681no—
567C23—5362no—
568C23—1342no—
569C23#1452408811yescharacteristic
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—2681no—
577Q8—2681no—
578Q8—2681no—
579Q8—2681no—
580D4—21no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—2681no—
589D4—2681no—
590D4—1342no—
591D4—1342no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—10722no—
605C2×C4—10722no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
611C2×C4#41×D6711yescharacteristic
612C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
613C2×C4#1452408811yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—2681no—
617C8—2681no—
618C8—672no—
619C8—672no—
620C8—1342no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—2682no—
628C22—161no—
629C22—5362no—
630C22—5362no—
631C22—10721no—
632C22#1686399611yescharacteristic
633C22#1686402811yescharacteristic
634C22#1686403311yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—2682no—
640C4—2682no—
641C4—5361no—
642C4#121×D6711yescharacteristic
643C4#1686394111yescharacteristic
644C4#1686402811yescharacteristic
645C4#1686406611yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—81no—
649C2—82no—
650C2—5362no—
651C2#2256379011yescharacteristic
652C2#2257198812yes—
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2003C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#16863664C2
hypercenter#2003D67
hypocenterC67#25433
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863778C2semidirect
3. #22569861C2semidirect
4. #22569723C2semidirect
5. #22569717C2semidirect
6. #22569057C2semidirect
7. #22561471C2semidirect
8. #22561468C2semidirect
9. #22561230C2semidirect
10. #22561121C2semidirect
11. #22560956C2semidirect
12. #22560598C2semidirect
13. #22560596C2semidirect
14. #22560047C2semidirect
15. C67×#2003C2semidirect
336. #2003D67semidirect
342. C67#25433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637782
C2×#168636642
#225698612
#225697232
#225697172
#225690572
#225614712
#225614682
#225612302
#225611212
#225609562
#225605982
#225605962
#225600472
C67×#20032
#2543367