Finite Group Databasebeta

← #30907198

Subgroups — #30907198

Order 17152.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863665C211yesmaximal, characteristic
3#22569863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22569057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560594C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560045C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524071C2211yescharacteristic
17C2×#14524069C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C22×#11761617C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21C2×#14524051C2211yescharacteristic
22#16863972C2211yescharacteristic
23#16863970C2211yescharacteristic
24C2×#14524032C2211yescharacteristic
25C2×#14524030C2211yescharacteristic
26#16863871C2211yescharacteristic
27#16863870C2211yescharacteristic
28#16863777—24no—
29#16863665—24no—
30#16863653—22no—
31#16863636—22no—
32#16863613—22no—
33#16863612—22no—
34#16863602—22no—
35#16863599—22no—
36#16863505—22no—
37#16863476—22no—
38C2×#14523978C2211yescharacteristic
39#16863432C2211yescharacteristic
40#16863422C2211yescharacteristic
41C2×#14523969C2211yescharacteristic
42#16863406C2211yescharacteristic
43#16863406C2211yescharacteristic
44#16863405C2211yescharacteristic
45#16863402C2211yescharacteristic
46#16863393C2211yescharacteristic
47C2×#14523961C2211yescharacteristic
48C2×#14523959C2211yescharacteristic
49#16863354C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
51#16863157C2211yescharacteristic
52#16863157C2211yescharacteristic
53#16863155C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55#424×C67C2211yescharacteristic
56#419×C67C2211yescharacteristic
57#418×C67C2211yescharacteristic
58C2×#101×C67C2211yescharacteristic
59C2×#100×C67C2211yescharacteristic
60#341×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761628C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64#14524071—22no—
65#14524071—41no—
66#14524069—22no—
67#14524069—41no—
68C2×#11761618—22no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—22no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—22no—
74C2×#11761617—22no—
75C2×#11761617—41no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—21no—
81C2×#11761613—22no—
82C2×#11761613D414yes—
83#14524051—22no—
84#14524051—22no—
85C2×#11761612C2311yescharacteristic
86C2×#11761611—21no—
87C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D67—21no—
89#14524043—21no—
90#14524041—21no—
91#14524032—22no—
92#14524032—21no—
93#14524032—22no—
94#14524031—21no—
95#14524030—22no—
96#14524030—22no—
97#14524027—41no—
98#14524026—41no—
99#14524023—22no—
100#14524019—22no—
101C4×D268—22no—
102D4×Dic67—22no—
103D4×Dic67—22no—
104#14524005—22no—
105#14524002C2311yescharacteristic
106#14524002C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic67—41no—
108C2×C22⋊Dic67—41no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
110C22⋊C4×D67—41no—
111C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
112#14523978—22no—
113#14523976D412yes—
114#14523974D412yes—
115Dic67⋊C8—22no—
116#14523969—22no—
117#14523968—22no—
118#14523968—22no—
119#14523968D412yes—
120#14523967—22no—
121#14523965—22no—
122#14523965D412yes—
123#14523961—41no—
124#14523959—22no—
125#14523953—21no—
126C8×Dic67—22no—
127C8×Dic67—21no—
128C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C22×D4×C67C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C67—22no—
131C2×SD16×C67—22no—
132C2×SD16×C67—41no—
133C2×M16×C67C2311yescharacteristic
134C2×M16×C67C2311yescharacteristic
135C2×M16×C67C2311yescharacteristic
136C22×C8×C67C2311yescharacteristic
137#117×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67—22no—
139#103×C67—22no—
140#102×C67—22no—
141#101×C67—41no—
142#100×C67—22no—
143C23×D67—21no—
144#11761628—21no—
145#11761628—21no—
146#11761628—21no—
147#11761628—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268C2×D412yes—
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—42no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—42no—
168#11761618—42no—
169#11761618—42no—
170#11761617—44no—
171#11761617—42no—
172#11761616—42no—
173D536—42no—
174#11761613—24no—
175#11761613—24no—
176#11761613—42no—
177#11761612—21no—
178#11761612—21no—
179#11761611—42no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C67⋊C8C2×D412yes—
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8#4112yes—
185C8×D67—42no—
186C4⋊Dic67—42no—
187C4⋊Dic67C2×D412yes—
188C4⋊Dic67C2×D412yes—
189Dic67⋊C4—42no—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—42no—
193C22⋊Dic67—44no—
194(C2×D67)⋊C4—42no—
195(C2×D67)⋊C4—44no—
196(C2×D67)⋊C4—42no—
197(C2×D67)⋊C4—42no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67#4112yes—
202C24×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67C2×D412yes—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217SD16×C67—44no—
218M16×C67—21no—
219M16×C67—21no—
220M16×C67—21no—
221M16×C67—21no—
222M16×C67—21no—
223M16×C67—21no—
224C2×C8×C67—21no—
225C2×C8×C67—21no—
226C2×C8×C67—21no—
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67C2×D412yes—
230C4⋊C4×C67C2×D412yes—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C42×C67—21no—
233C23×C67—22no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—82no—
237C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D67—21no—
239C22×D67—22no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—82no—
243Q8×C67—41no—
244Q8×C67—41no—
245Q8×C67—41no—
246Q8×C67—41no—
247D4×C67—22no—
248D4×C67—22no—
249D4×C67—41no—
250D4×C67—41no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D67—41no—
262C22⋊D67—41no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—162no—
272D268—22no—
273D268—21no—
274D268—21no—
275D268—22no—
276D268—41no—
277D268—41no—
278C4×D67—41no—
279C4×D67—41no—
280C4×D67—162no—
281Dic134—21no—
282Dic134—21no—
283Dic134—41no—
284Dic134—41no—
285Dic134—41no—
286Dic134—41no—
287C8×C67—22no—
288C8×C67—41no—
289C8×C67—41no—
290C8×C67—41no—
291C67⋊C8—41no—
292C67⋊C8#12112yes—
293C67⋊C8#12112yes—
294C22×C67—22no—
295C22×C67—42no—
296C22×C67—82no—
297C22×C67—82no—
298C22×C67—161no—
299C22×C67#54011yescharacteristic
300C22×C67D4211yescharacteristic
301C22×C67#54611yescharacteristic
302C2×D67—41no—
303C2×D67—42no—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—82no—
306C2×D67—82no—
307C2×D67—161no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67C2×#12111yescharacteristic
311C4×C67#53211yescharacteristic
312C4×C67D4211yescharacteristic
313C4×C67#55011yescharacteristic
314Dic67—42no—
315Dic67—41no—
316Dic67—42no—
317Dic67—42no—
318Dic67—81no—
319#25433—671nomaximal, Sylow
320C2×C67—21no—
321C2×C67—21no—
322C2×C67—82no—
323C2×C67#242811yescharacteristic
324C2×C67#329012yes—
325D67—81no—
326D67—82no—
327C2×#495—671no—
328C2×#472—671no—
329#3059—671no—
330#3042—671no—
331#3042—671no—
332#2948—671no—
333#2046—671no—
334#2046D6711yescharacteristic, complemented
335#2003—671no—
336#2003—671no—
337#1979—671no—
338#1945—671no—
339#1885—671no—
340#1885—671no—
341#1764—671no—
342C67#2543311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
345C22×Q16—671no—
346C22×SD16—671no—
347C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
348C22×D8—671no—
349C2×#131—671no—
350#536—671no—
351#536—671no—
352C2×#124—671no—
353C2×#124—671no—
354#518—671no—
355#518—671no—
356#495—1344no—
357#472—1344no—
358#470—1342no—
359#467—1342no—
360#463—1342no—
361#463—1342no—
362#461—1342no—
363#461—1342no—
364#442—1342no—
365C4×D8—1342no—
366C2×#108—671no—
367#427—671no—
368#424—671no—
369#424C2×D6711yescharacteristic
370C2×#104—671no—
371#419—671no—
372#419—671no—
373#419—671no—
374#419C2×D6711yescharacteristic
375#418—671no—
376#418C2×D6711yescharacteristic
377#416—671no—
378C2×#101—671no—
379C2×#101C2×D6711yescharacteristic
380C2×#100—671no—
381C2×#100C2×D6711yescharacteristic
382#405—671no—
383C2×C4×C8—671no—
384#341C2×D6711yescharacteristic
385#339—671no—
386#339—671no—
387#339—671no—
388C2×#41—671no—
389C22×Q8—671no—
390C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C22×D4—671no—
392C22×D4C22×D6711yescharacteristic
393AGL(1,ℤ/8)—2681no—
394AGL(1,ℤ/8)—2681no—
395AGL(1,ℤ/8)—1342no—
396AGL(1,ℤ/8)—1342no—
397C2×Q16—1342no—
398C2×Q16—1341no—
399C2×Q16—1341no—
400C2×Q16—1342no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—41no—
404C2×SD16—2681no—
405C2×SD16—1342no—
406C2×SD16—1341no—
407C2×SD16—1341no—
408C2×SD16—1342no—
409C2×D8—674no—
410C2×D8—1341no—
411C2×D8—1342no—
412C2×D8—1341no—
413C2×D8—1341no—
414C2×D8—1341no—
415#131—1342no—
416#131—1342no—
417C2×M16—671no—
418C2×M16—1341no—
419C2×M16C22×D6711yescharacteristic
420C2×M16C22×D6711yescharacteristic
421C2×M16C22×D6711yescharacteristic
422C22×C8—671no—
423C22×C8—1341no—
424C22×C8C22×D6711yescharacteristic
425C4⋊Q8—1341no—
426C4⋊Q8—1341no—
427#124—1341no—
428#124—1342no—
429#124—1342no—
430#124—1342no—
431#124—1341no—
432#124—1342no—
433#123—2681no—
434#123—2681no—
435C22⋊Q8—1342no—
436C22⋊Q8—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1342no—
440C4×D4—1342no—
441#117—671no—
442#117—671no—
443#117C22×D6711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—2681no—
445C2×C22⋊C4—2681no—
446C2×C22⋊C4—2681no—
447C2×C22⋊C4—2681no—
448C2×C42—671no—
449#108—1342no—
450#107—672no—
451#106—672no—
452C4⋊C8—22no—
453C4⋊C8—1342no—
454#104—1342no—
455#103—22no—
456#103—672no—
457#103—1342no—
458#103—1342no—
459#103—1342no—
460#102—22no—
461#102—672no—
462#102—1342no—
463#101—41no—
464#101—2681no—
465#100—22no—
466#100—1342no—
467#97—1341no—
468C4×C8—1342no—
469C4×C8—1341no—
470C24—21no—
471C24—1341no—
472#41—1341no—
473#41—1341no—
474#41—1341no—
475#41—1341no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—671no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×Q8—1341no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—672no—
495C2×D4—671no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1341no—
502C2×D4D4×D6712yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—2682no—
505C22×C4—2682no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4C23×D6711yescharacteristic
510Q16—2682no—
511Q16—2682no—
512SD16—44no—
513SD16—2684no—
514SD16—2682no—
515SD16—2682no—
516D8—2682no—
517D8—2682no—
518D8—1344no—
519D8—1344no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—2682no—
527M16—1341no—
528M16—1341no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—2682no—
535C2×C8—671no—
536C2×C8—672no—
537C2×C8—671no—
538C2×C8—672no—
539C2×C8—1341no—
540C2×C8D4×D6712yes—
541C4⋊C4—2682no—
542C4⋊C4—2682no—
543C4⋊C4—672no—
544C4⋊C4—672no—
545C4⋊C4D4×D6712yes—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—2682no—
548C22⋊C4—2682no—
549C22⋊C4—2684no—
550C22⋊C4—2682no—
551C22⋊C4—2684no—
552C22⋊C4—2682no—
553C22⋊C4—1341no—
554C22⋊C4—1341no—
555C42—21no—
556C42—672no—
557C42—1341no—
558C42—1341no—
559C42—1341no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—82no—
564C23—2681no—
565C23—2681no—
566C23—5362no—
567C23—1341no—
568C23—1342no—
569C23#1452408911yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—2681no—
575Q8—2681no—
576Q8—2681no—
577Q8—2681no—
578Q8—1341no—
579Q8—1341no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—2681no—
585D4—2681no—
586D4—2681no—
587D4—2681no—
588D4—1341no—
589D4—1342no—
590D4—1342no—
591D4—1341no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—10722no—
603C2×C4—10722no—
604C2×C4—1342no—
605C2×C4—1342no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1342no—
608C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
611C2×C4#41×D6711yescharacteristic
612C2×C4#41×D6711yescharacteristic
613C2×C4#1452408811yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—2681no—
619C8—672no—
620C8—672no—
621C22—22no—
622C22—42no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—2681no—
626C22—2682no—
627C22—2682no—
628C22—161no—
629C22—5362no—
630C22—5362no—
631C22—10721no—
632C22#1686399811yescharacteristic
633C22#1686403011yescharacteristic
634C22#1686403811yescharacteristic
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—2682no—
638C4—2681no—
639C4—2682no—
640C4—2682no—
641C4—5361no—
642C4#121×D6711yescharacteristic
643C4#1686394511yescharacteristic
644C4#1686402811yescharacteristic
645C4#1686406411yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—82no—
649C2—5361no—
650C2—5362no—
651C2#2256379211yescharacteristic
652C2#2257199212yes—
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2046C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#16863665C2
hypercenter#2046D67
hypocenterC67#25433
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863777C2semidirect
3. #22569863C2semidirect
4. #22569722C2semidirect
5. #22569718C2semidirect
6. #22569057C2semidirect
7. #22561473C2semidirect
8. #22561233C2semidirect
9. #22561232C2semidirect
10. #22561121C2semidirect
11. #22560954C2semidirect
12. #22560595C2semidirect
13. #22560594C2semidirect
14. #22560045C2semidirect
15. C67×#2046C2semidirect
334. #2046D67semidirect
342. C67#25433semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637772
C2×#168636652
#225698632
#225697222
#225697182
#225690572
#225614732
#225612332
#225612322
#225611212
#225609542
#225605952
#225605942
#225600452
C67×#20462
#2543367