Finite Group Databasebeta

← #30907207

Subgroups — #30907207

Order 17152.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569708C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22569057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560608C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560606C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524068C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C22×#11761613C2211yescharacteristic
19C22×#11761613C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21C2×#14524050C2211yescharacteristic
22#16863960C2211yescharacteristic
23C2×#14524040C2211yescharacteristic
24#16863871C2211yescharacteristic
25#16863870C2211yescharacteristic
26#16863772—24no—
27#16863664—24no—
28#16863647—22no—
29#16863630—22no—
30#16863613—22no—
31#16863608—22no—
32#16863589—22no—
33#16863588—22no—
34#16863505—22no—
35#16863476—22no—
36C2×#14523978C2211yescharacteristic
37#16863432C2211yescharacteristic
38#16863424C2211yescharacteristic
39#16863423C2211yescharacteristic
40#16863402C2211yescharacteristic
41#16863402C2211yescharacteristic
42#16863401C2211yescharacteristic
43#16863401C2211yescharacteristic
44#16863400C2211yescharacteristic
45#16863392C2211yescharacteristic
46C2×#14523960C2211yescharacteristic
47C2×#14523959C2211yescharacteristic
48C2×#14523959C2211yescharacteristic
49#16863354C2211yescharacteristic
50C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
51#16863160C2211yescharacteristic
52#16863156C2211yescharacteristic
53#16863156C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
55#535×C67C2211yescharacteristic
56C2×#127×C67C2211yescharacteristic
57C2×#104×C67C2211yescharacteristic
58#418×C67C2211yescharacteristic
59C2×#100×C67C2211yescharacteristic
60#339×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268—41no—
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64#14524068—22no—
65#14524068—41no—
66C2×#11761615—21no—
67C2×#11761613—22no—
68C2×#11761613—21no—
69C2×#11761613—21no—
70C2×#11761613—22no—
71C2×#11761613—22no—
72C2×#11761613—22no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×#11761613—22no—
76C2×#11761613—22no—
77C2×#11761613—22no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×#11761613—41no—
80C2×#11761613—41no—
81C2×#11761613D414yescomplemented
82#14524050—22no—
83#14524050—22no—
84C2×#11761612—21no—
85C2×#11761612C2311yescharacteristic
86C2×#11761612C2311yescharacteristic
87C22×C67⋊C8—21no—
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90#14524040—22no—
91#14524040—22no—
92#14524039—21no—
93#14524032—21no—
94#14524017—22no—
95#14524011—41no—
96C4×D268—22no—
97D4×Dic67—22no—
98D4×Dic67—22no—
99#14524005—22no—
100#14524002C2311yescharacteristic
101#14524002C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic67—41no—
103C22⋊C4×D67—41no—
104#14523978—22no—
105#14523976D412yescomplemented
106#14523974D412yescomplemented
107C4⋊(C67⋊C8)—22no—
108Dic67⋊C8—22no—
109#14523967D412yescomplemented
110#14523965—22no—
111#14523965—22no—
112#14523964—22no—
113#14523964—22no—
114#14523964D412yescomplemented
115#14523963—22no—
116#14523960—22no—
117#14523959—22no—
118#14523959—41no—
119#14523953—21no—
120C4×C67⋊C8—22no—
121C8×Dic67—21no—
122C2×#41×C67C2311yescharacteristic
123C22×D4×C67—41no—
124C22×D4×C67C2311yescharacteristic
125C22×D4×C67C2311yescharacteristic
126AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
127AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×D8×C67—21no—
130C2×M16×C67C2311yescharacteristic
131C2×M16×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67—22no—
133#127×C67—21no—
134#127×C67—22no—
135#124×C67—21no—
136#121×C67—22no—
137#120×C67—41no—
138#117×C67C2311yescharacteristic
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140#104×C67—22no—
141#102×C67—22no—
142#100×C67—41no—
143C23×D67—21no—
144C23×D67—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—44no—
157C2×D268—84no—
158C2×D268C2×D412yes—
159C2×C22⋊D67—42no—
160C22×Dic67—42no—
161C2×C4×D67—42no—
162#11761615—42no—
163#11761613—24no—
164#11761613—24no—
165#11761613—44no—
166#11761613—44no—
167#11761613—42no—
168#11761613—42no—
169#11761613—42no—
170#11761612—21no—
171#11761612—21no—
172#11761612—21no—
173#11761612—21no—
174#11761612—42no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—42no—
180C2×C67⋊C8C2×D412yes—
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C67⋊C8C2×D412yes—
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8#4112yes—
185C4⋊Dic67C2×D412yes—
186C4⋊Dic67C2×D412yes—
187C22⋊Dic67—21no—
188C22⋊Dic67—21no—
189C22⋊Dic67—42no—
190(C2×D67)⋊C4—42no—
191(C2×D67)⋊C4—42no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C24×C67—21no—
195C24×C67—21no—
196#41×C67—21no—
197#41×C67—21no—
198#41×C67—21no—
199#41×C67—21no—
200C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—44no—
214C2×D4×C67—42no—
215C2×D4×C67—84no—
216C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C67C2×D412yes—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67C2411yescharacteristic
221SD16×C67—42no—
222D8×C67—42no—
223M16×C67—21no—
224M16×C67—21no—
225M16×C67—21no—
226M16×C67—21no—
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67—21no—
229C4⋊C4×C67C2×D412yes—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—42no—
232C42×C67—21no—
233C42×C67—21no—
234C42×C67#4112yes—
235C23×C67—21no—
236C23×C67—22no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67—82no—
243C23×C67—82no—
244C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×D67—22no—
246C22×D67—41no—
247C22×D67—41no—
248C22×D67—41no—
249C22×D67—41no—
250C22×D67—41no—
251C22×D67—82no—
252C22×D67—82no—
253Q8×C67—21no—
254Q8×C67—21no—
255D4×C67—22no—
256D4×C67—21no—
257D4×C67—21no—
258D4×C67—22no—
259D4×C67—41no—
260D4×C67—41no—
261D4×C67—41no—
262D4×C67—41no—
263D4×C67—41no—
264D4×C67—41no—
265D4×C67—41no—
266D4×C67—41no—
267D4×C67—88no—
268D4×C67—162no—
269C2×C4×C67—24no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22⋊D67—162no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—22no—
284C2×Dic67—162no—
285D268—22no—
286D268—22no—
287D268—41no—
288D268—41no—
289D268—41no—
290D268—41no—
291D268—41no—
292D268—41no—
293D268—88no—
294C4×D67—162no—
295C8×C67—41no—
296C8×C67—41no—
297C67⋊C8—22no—
298C67⋊C8—41no—
299C67⋊C8—41no—
300C67⋊C8#12112yes—
301C67⋊C8#12112yes—
302C22×C67—22no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—82no—
307C22×C67—82no—
308C22×C67—82no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67—82no—
311C22×C67—161no—
312C22×C67—161no—
313C22×C67#54011yescharacteristic
314C22×C67D4211yescharacteristic
315C22×C67#54611yescharacteristic
316C2×D67—42no—
317C2×D67—82no—
318C2×D67—82no—
319C2×D67—82no—
320C2×D67—81no—
321C2×D67—82no—
322C2×D67—161no—
323C2×D67—161no—
324C4×C67—24no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67C2×#12111yescharacteristic
328C4×C67#53211yescharacteristic
329C4×C67D4211yescharacteristic
330C4×C67#55011yescharacteristic
331Dic67—42no—
332Dic67—42no—
333#25434—671nomaximal, Sylow
334C2×C67—21no—
335C2×C67—21no—
336C2×C67—81no—
337C2×C67—82no—
338C2×C67—161no—
339C2×C67#242811yescharacteristic
340C2×C67#329212yes—
341D67—82no—
342D67—161no—
343C2×#493—671no—
344C2×#472—671no—
345#3058—671no—
346#3041—671no—
347#3041—671no—
348#2948—671no—
349#2045—671no—
350#2045—671no—
351#2002—671no—
352#2002D6711yescharacteristic, complemented
353#1978—671no—
354#1945—671no—
355#1887—671no—
356#1887—671no—
357#1764—671no—
358C67#2543411yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
360C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
361C22×D8—671no—
362C22×D8—671no—
363C22×D8—671no—
364C22×D8—671no—
365C2×#131—671no—
366#535—671no—
367#535C2×D6711yescharacteristic
368C2×#127—671no—
369C2×#127C2×D6711yescharacteristic
370#518—671no—
371#518—671no—
372#493—1344no—
373#472—1344no—
374#469—1342no—
375#466—1342no—
376#463—1342no—
377#463—1342no—
378#459—1342no—
379#459—1342no—
380#442—1342no—
381C4×D8—1342no—
382C2×#108—671no—
383#427—671no—
384#424—671no—
385#424—671no—
386C2×#104C2×D6711yescharacteristic
387#418—671no—
388#418—671no—
389#418—671no—
390#418—671no—
391#418—671no—
392#418C2×D6711yescharacteristic
393#416—671no—
394C2×#100—671no—
395C2×#100—671no—
396C2×#100—671no—
397C2×#100C2×D6711yescharacteristic
398#405—671no—
399C2×C4×C8—671no—
400#341—671no—
401#339—671no—
402#339—671no—
403#339C2×D6711yescharacteristic
404C2×#41C22×D6711yescharacteristic
405C22×D4—41no—
406C22×D4—2681no—
407C22×D4—671no—
408C22×D4—671no—
409C22×D4C22×D6711yescharacteristic
410C22×D4C22×D6711yescharacteristic
411AGL(1,ℤ/8)—22no—
412AGL(1,ℤ/8)—41no—
413AGL(1,ℤ/8)—2681no—
414AGL(1,ℤ/8)—1342no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—1341no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—2681no—
419C2×D8—2681no—
420C2×D8—674no—
421C2×D8—1342no—
422C2×D8—1342no—
423C2×D8—1342no—
424C2×D8—1341no—
425C2×D8—1341no—
426C2×D8—1342no—
427C2×D8—1342no—
428C2×D8—1341no—
429C2×D8—1341no—
430C2×D8—1342no—
431C2×D8—1342no—
432C2×D8—1341no—
433#131—1342no—
434#131—1342no—
435C2×M16—671no—
436C2×M16—671no—
437C2×M16—1341no—
438C2×M16C22×D6711yescharacteristic
439C2×M16C22×D6711yescharacteristic
440C22×C8—671no—
441C22×C8—671no—
442C22×C8—1341no—
443#127—22no—
444#127—21no—
445#127—22no—
446#127—1342no—
447#127—1341no—
448#127—1342no—
449#124—21no—
450#124—1341no—
451#121—22no—
452#121—1342no—
453#120—41no—
454#120—2681no—
455C4×D4—1342no—
456C4×D4—1342no—
457C4×D4—1342no—
458C4×D4—1342no—
459#117—671no—
460#117—671no—
461#117C22×D6711yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—2681no—
463C2×C22⋊C4—2681no—
464C2×C42C22×D6711yescharacteristic
465#108—1342no—
466#107—672no—
467#106—672no—
468C4⋊C8—1342no—
469C4⋊C8—1342no—
470#104—22no—
471#103—672no—
472#102—22no—
473#102—672no—
474#102—1342no—
475#102—1342no—
476#102—1342no—
477#102—1342no—
478#102—1342no—
479#100—41no—
480#100—2681no—
481#100—1342no—
482#100—1342no—
483#97—1341no—
484C4×C8—1342no—
485C4×C8—1341no—
486C24—21no—
487C24—21no—
488C24—1341no—
489C24—1341no—
490#41—21no—
491#41—21no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4—2684no—
511C2×D4—2682no—
512C2×D4—5364no—
513C2×D4—672no—
514C2×D4—1341no—
515C2×D4—1341no—
516C2×D4—1341no—
517C2×D4—1341no—
518C2×D4—1341no—
519C2×D4—1341no—
520C2×D4—1341no—
521C2×D4—1341no—
522C2×D4—1341no—
523C2×D4—1341no—
524C2×D4—1341no—
525C2×D4D4×D6712yes—
526C2×D4D4×D6711yescharacteristic
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—2682no—
530C22×C4—2682no—
531C22×C4C23×D6711yescharacteristic
532SD16—42no—
533SD16—2682no—
534D8—42no—
535D8—2682no—
536D8—2682no—
537D8—2682no—
538D8—2684no—
539D8—2684no—
540D8—1344no—
541D8—1344no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—2682no—
547M16—1341no—
548M16—1341no—
549M16—1341no—
550M16—1341no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—2682no—
554C2×C8—671no—
555C2×C8—672no—
556C2×C8—671no—
557C2×C8—672no—
558C2×C8—672no—
559C2×C8—1341no—
560C2×C8—1341no—
561C2×C8—1341no—
562C2×C8—1341no—
563C4⋊C4—672no—
564C4⋊C4—672no—
565C4⋊C4D4×D6712yes—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—2682no—
569C22⋊C4—2682no—
570C22⋊C4—2682no—
571C22⋊C4—1341no—
572C22⋊C4—1341no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—1341no—
576C42—1341no—
577C42#1176162712yes—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—2681no—
588C23—2681no—
589C23—2681no—
590C23—2681no—
591C23—2681no—
592C23—5362no—
593C23—5362no—
594C23—1342no—
595C23#1452408811yescharacteristic
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598D4—21no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—88no—
611D4—2681no—
612D4—2681no—
613D4—2681no—
614D4—2681no—
615D4—2681no—
616D4—2681no—
617D4—162no—
618D4—5368no—
619D4—10722no—
620D4—1342no—
621D4—1342no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—10722no—
629C2×C4—10722no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
635C2×C4#41×D6711yescharacteristic
636C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
637C2×C4#1452408811yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—2681no—
641C8—2681no—
642C8—672no—
643C8—672no—
644C8—1342no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—2682no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—5362no—
658C22—5362no—
659C22—5362no—
660C22—5361no—
661C22—5362no—
662C22—10721no—
663C22—10721no—
664C22#1686399611yescharacteristic
665C22#1686402811yescharacteristic
666C22#1686403311yescharacteristic
667C4—24no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—2682no—
671C4—2682no—
672C4#121×D6711yescharacteristic
673C4#1686394111yescharacteristic
674C4#1686402811yescharacteristic
675C4#1686406611yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—81no—
679C2—82no—
680C2—161no—
681C2—5362no—
682C2—10721no—
683C2#2256379011yescharacteristic
684C2#2257200512yes—
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2002C2
socleC22×C67D42
hypercenter#2002D67
hypocenterC67#25434
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863772C2semidirect
2. C2×#16863664C2semidirect
3. #22569854C2semidirect
4. #22569714C2semidirect
5. #22569708C2semidirect
6. #22569057C2semidirect
7. #22561464C2semidirect
8. #22561463C2semidirect
9. #22561223C2semidirect
10. #22561116C2semidirect
11. #22560956C2semidirect
12. #22560608C2semidirect
13. #22560606C2semidirect
14. #22560047C2semidirect
15. C67×#2002C2semidirect
81. C2×#11761613D4semidirect
105. #14523976D4semidirect
106. #14523974D4semidirect
109. #14523967D4semidirect
114. #14523964D4semidirect
352. #2002D67semidirect
358. C67#25434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637722
C2×#168636642
#225698542
#225697142
#225697082
#225690572
#225614642
#225614632
#225612232
#225611162
#225609562
#225606082
#225606062
#225600472
C67×#20022
#2543467