Subgroups — #30907214

Order 17152.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22569062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22560606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#1764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524068	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863870	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863773	—	2	4	no	—
20	#16863666	—	2	4	no	—
21	#16863649	—	2	2	no	—
22	#16863632	—	2	2	no	—
23	#16863614	—	2	4	no	—
24	#16863590	—	2	4	no	—
25	#16863509	—	2	2	no	—
26	C₄×D₅₃₆	—	2	2	no	—
27	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863400	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#104×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#416×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#341×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#339×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14524068	—	2	4	no	—
47	#14524068	—	4	2	no	—
48	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
50	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
51	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
52	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
54	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
55	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
56	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₃₆	—	4	2	no	—
59	C₂×D₅₃₆	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
61	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
62	#14524040	—	2	4	no	—
63	#14524040	—	2	4	no	—
64	#14524039	—	2	2	no	—
65	#14524032	—	2	2	no	—
66	#14524017	—	2	4	no	—
67	#14524011	—	4	2	no	—
68	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
69	#14524005	—	2	4	no	—
70	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
72	#14523979	—	2	2	no	—
73	#14523977	D₄	1	2	yes	complemented
74	#14523975	D₄	1	2	yes	complemented
75	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
76	#14523965	—	2	4	no	—
77	#14523965	—	2	4	no	—
78	#14523963	—	2	4	no	—
79	#14523959	—	2	4	no	—
80	#14523959	—	4	2	no	—
81	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
83	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#104×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#103×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
94	#102×C₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
95	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	8	8	no	—
113	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
116	#11761615	—	4	4	no	—
117	D₅₃₆	—	2	4	no	—
118	D₅₃₆	—	2	4	no	—
119	D₅₃₆	—	4	8	no	—
120	D₅₃₆	—	4	2	no	—
121	D₅₃₆	—	4	2	no	—
122	#11761613	—	4	4	no	—
123	#11761612	—	2	2	no	—
124	#11761612	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
129	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
132	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
133	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
134	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
142	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
143	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
144	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
145	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
171	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
172	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
173	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
174	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
176	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₆₇	—	16	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	D₂₆₈	—	2	4	no	—
192	D₂₆₈	—	2	4	no	—
193	D₂₆₈	—	4	2	no	—
194	D₂₆₈	—	4	2	no	—
195	D₂₆₈	—	4	2	no	—
196	D₂₆₈	—	4	2	no	—
197	D₂₆₈	—	4	2	no	—
198	D₂₆₈	—	4	2	no	—
199	D₂₆₈	—	8	16	no	—
200	C₄×D₆₇	—	16	4	no	—
201	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
205	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
206	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
215	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
216	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
217	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
218	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
219	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
220	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
223	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
228	Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	#25434	—	67	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
233	C₂×C₆₇	#2428	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	#3292	1	2	yes	—
235	D₆₇	—	8	4	no	—
236	D₆₇	—	16	2	no	—
237	C₂×#493	—	67	1	no	—
238	C₂×#472	—	67	1	no	—
239	#3058	—	67	1	no	—
240	#3041	—	67	2	no	—
241	#2948	—	67	1	no	—
242	#2045	—	67	2	no	—
243	#2002	—	67	2	no	—
244	#1978	—	67	1	no	—
245	#1945	—	67	1	no	—
246	#1887	—	67	2	no	—
247	#1764	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₆₇	#25434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
250	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
251	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
252	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
253	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	#535	—	67	2	no	—
255	C₂×#127	—	67	2	no	—
256	#518	—	67	2	no	—
257	#493	—	134	4	no	—
258	#472	—	134	4	no	—
259	#469	—	134	2	no	—
260	#466	—	134	2	no	—
261	#463	—	134	4	no	—
262	#459	—	134	4	no	—
263	#442	—	134	2	no	—
264	C₄×D₈	—	134	2	no	—
265	C₂×#108	—	67	1	no	—
266	#427	—	67	1	no	—
267	#424	—	67	2	no	—
268	C₂×#104	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#418	—	67	2	no	—
270	#418	—	67	2	no	—
271	#418	—	67	2	no	—
272	#416	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#100	—	67	2	no	—
274	C₂×#100	—	67	2	no	—
275	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#341	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	#339	—	67	2	no	—
279	#339	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
287	C₂×D₈	—	268	2	no	—
288	C₂×D₈	—	67	4	no	—
289	C₂×D₈	—	134	4	no	—
290	C₂×D₈	—	134	2	no	—
291	C₂×D₈	—	134	1	no	—
292	C₂×D₈	—	134	1	no	—
293	C₂×D₈	—	134	2	no	—
294	C₂×D₈	—	134	1	no	—
295	C₂×D₈	—	134	1	no	—
296	C₂×D₈	—	134	4	no	—
297	C₂×D₈	—	134	2	no	—
298	C₂×D₈	—	134	2	no	—
299	#131	—	2	2	no	—
300	#131	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
303	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#127	—	134	4	no	—
309	#127	—	134	2	no	—
310	#127	—	134	4	no	—
311	#124	—	134	2	no	—
312	#121	—	134	4	no	—
313	#120	—	268	2	no	—
314	C₄×D₄	—	134	4	no	—
315	C₄×D₄	—	134	4	no	—
316	#117	—	67	2	no	—
317	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	#108	—	134	2	no	—
321	#107	—	67	2	no	—
322	#106	—	67	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
324	#104	—	2	2	no	—
325	#103	D₂₆₈	1	2	yes	complemented
326	#102	—	134	4	no	—
327	#102	—	134	4	no	—
328	#102	—	134	4	no	—
329	#102	D₂₆₈	1	2	yes	complemented
330	#100	—	268	2	no	—
331	#100	—	134	4	no	—
332	#97	—	2	1	no	—
333	C₄×C₈	—	2	2	no	—
334	C₄×C₈	—	2	1	no	—
335	C₂⁴	—	134	2	no	—
336	C₂⁴	—	134	2	no	—
337	#41	—	2	1	no	—
338	#41	—	2	1	no	—
339	#41	—	2	1	no	—
340	#41	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	268	8	no	—
344	C₂×D₄	—	268	4	no	—
345	C₂×D₄	—	536	8	no	—
346	C₂×D₄	—	67	4	no	—
347	C₂×D₄	—	134	2	no	—
348	C₂×D₄	—	134	2	no	—
349	C₂×D₄	—	134	2	no	—
350	C₂×D₄	—	134	2	no	—
351	C₂×D₄	—	134	2	no	—
352	C₂×D₄	—	134	2	no	—
353	C₂×D₄	—	134	2	no	—
354	C₂×D₄	—	134	2	no	—
355	C₂×D₄	—	134	2	no	—
356	C₂×D₄	—	134	2	no	—
357	C₂×D₄	—	134	2	no	—
358	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	SD₁₆	—	268	4	no	—
364	D₈	—	268	8	no	—
365	D₈	—	268	4	no	—
366	D₈	—	268	2	no	—
367	D₈	—	268	2	no	—
368	D₈	—	134	4	no	—
369	D₈	—	134	4	no	—
370	M₁₆	—	2	1	no	—
371	M₁₆	—	2	1	no	—
372	M₁₆	—	2	1	no	—
373	M₁₆	—	2	1	no	—
374	M₁₆	—	4	2	no	—
375	M₁₆	—	134	2	no	—
376	M₁₆	—	134	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	134	2	no	—
383	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
389	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
394	C₄²	—	2	1	no	—
395	C₄²	—	2	1	no	—
396	C₄²	—	134	2	no	—
397	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	268	2	no	—
400	C₂³	—	268	2	no	—
401	C₂³	—	268	2	no	—
402	C₂³	—	268	2	no	—
403	C₂³	—	268	2	no	—
404	C₂³	—	536	4	no	—
405	C₂³	—	536	4	no	—
406	C₂³	—	134	4	no	—
407	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	2	1	no	—
409	Q₈	—	2	1	no	—
410	D₄	—	2	1	no	—
411	D₄	—	2	1	no	—
412	D₄	—	4	1	no	—
413	D₄	—	4	1	no	—
414	D₄	—	268	2	no	—
415	D₄	—	268	2	no	—
416	D₄	—	268	2	no	—
417	D₄	—	268	2	no	—
418	D₄	—	268	2	no	—
419	D₄	—	268	2	no	—
420	D₄	—	536	16	no	—
421	D₄	—	1072	4	no	—
422	D₄	—	134	4	no	—
423	D₄	—	134	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	1072	4	no	—
431	C₂×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	2	2	no	—
439	C₈	—	4	1	no	—
440	C₈	—	4	1	no	—
441	C₈	—	268	2	no	—
442	C₈	#14524016	1	2	yes	—
443	C₈	#14524016	1	2	yes	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	4	1	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	268	4	no	—
448	C₂²	—	536	4	no	—
449	C₂²	—	536	4	no	—
450	C₂²	—	536	4	no	—
451	C₂²	—	536	2	no	—
452	C₂²	—	536	4	no	—
453	C₂²	—	1072	2	no	—
454	C₂²	—	1072	2	no	—
455	C₂²	#16864001	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16864042	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	4	1	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	268	4	no	—
462	C₄	C₂×#14524016	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#16863946	1	1	yes	characteristic
464	C₄	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#16864067	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	8	1	no	—
469	C₂	—	536	4	no	—
470	C₂	—	1072	2	no	—
471	C₂	#22563797	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22572009	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₆₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1764	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
hypercenter	#1764	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25434
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863773	C₂	semidirect
2. C₂×#16863666	C₂	semidirect
3. #22569857	C₂	semidirect
4. #22569715	C₂	semidirect
5. #22569062	C₂	semidirect
6. #22561466	C₂	semidirect
7. #22561223	C₂	semidirect
8. #22561119	C₂	semidirect
9. #22560957	C₂	semidirect
10. #22560606	C₂	semidirect
11. C₆₇×#1764	C₂	semidirect
59. C₂×D₅₃₆	D₄	semidirect
73. #14523977	D₄	semidirect
74. #14523975	D₄	semidirect
93. #103×C₆₇	D₄	semidirect
94. #102×C₆₇	D₄	semidirect
247. #1764	D₆₇	semidirect
248. C₆₇	#25434	semidirect
325. #103	D₂₆₈	semidirect
329. #102	D₂₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863773	2
C₂×#16863666	2
#22569857	2
#22569715	2
#22569062	2
#22561466	2
#22561223	2
#22561119	2
#22560957	2
#22560606	2
C₆₇×#1764	2
#25434	67