Subgroups — #30907216

Order 17152.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#472×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761613	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863960	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524039	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863871	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863771	—	2	4	no	—
18	#16863649	—	2	2	no	—
19	#16863632	—	2	2	no	—
20	#16863613	—	2	4	no	—
21	#16863589	—	2	4	no	—
22	#16863508	—	2	2	no	—
23	D₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
24	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863424	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523970	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863402	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863392	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523959	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863160	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863157	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863157	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#472×C₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
45	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
47	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
48	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
50	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
51	C₂×#11761613	—	4	2	no	—
52	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14524039	—	2	4	no	—
55	#14524039	—	2	4	no	—
56	#14524039	—	2	2	no	—
57	#14524032	—	2	2	no	—
58	#14524017	—	2	4	no	—
59	#14524011	—	4	2	no	—
60	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14523977	D₄	1	2	yes	complemented
67	#14523975	D₄	1	2	yes	complemented
68	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#14523970	—	2	2	no	—
70	#14523967	D₄	1	2	yes	complemented
71	#14523965	—	2	4	no	—
72	#14523965	—	2	4	no	—
73	#14523964	—	2	4	no	—
74	#14523964	D₄	1	2	yes	complemented
75	#14523959	—	4	2	no	—
76	#14523953	—	2	1	no	—
77	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	2	4	no	—
82	AGL(1,ℤ/8)×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
89	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#108×C₆₇	—	2	2	no	—
97	#100×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
110	D₅₃₆	—	4	2	no	—
111	D₅₃₆	—	4	2	no	—
112	#11761613	—	4	8	no	—
113	#11761612	—	2	1	no	—
114	#11761612	—	2	1	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
130	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
131	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
132	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
133	#41×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
146	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
148	D₈×C₆₇	—	4	4	no	—
149	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
150	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
151	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
152	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
153	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
166	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
171	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
172	Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
173	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
175	D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
176	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
178	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊D₆₇	—	8	16	no	—
191	C₂²⋊D₆₇	—	16	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	16	4	no	—
197	D₂₆₈	—	4	2	no	—
198	D₂₆₈	—	4	2	no	—
199	D₂₆₈	—	4	2	no	—
200	D₂₆₈	—	4	2	no	—
201	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
202	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
203	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
204	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
205	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
218	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
219	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
220	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
222	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
226	Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	#25434	—	67	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
233	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
234	C₂×C₆₇	#2428	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#3292	1	2	yes	—
236	D₆₇	—	16	2	no	—
237	C₂×#493	—	67	1	no	—
238	C₂×#472	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#3058	—	67	1	no	—
240	#3041	—	67	2	no	—
241	#2948	—	67	1	no	—
242	#2045	—	67	2	no	—
243	#2002	—	67	2	no	—
244	#1978	—	67	1	no	—
245	#1945	—	67	1	no	—
246	#1887	—	67	2	no	—
247	#1764	—	67	1	no	—
248	C₆₇	#25434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
251	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
252	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	#535	—	67	2	no	—
255	C₂×#127	—	67	2	no	—
256	#518	—	67	2	no	—
257	#493	—	134	4	no	—
258	#472	—	2	4	no	—
259	#469	—	134	2	no	—
260	#466	—	134	2	no	—
261	#463	—	134	4	no	—
262	#459	—	134	4	no	—
263	#442	—	134	2	no	—
264	C₄×D₈	—	134	2	no	—
265	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	#427	—	67	1	no	—
267	#424	—	67	2	no	—
268	C₂×#104	—	67	1	no	—
269	#418	—	67	2	no	—
270	#418	—	67	2	no	—
271	#418	—	67	2	no	—
272	#416	—	67	1	no	—
273	C₂×#100	—	67	2	no	—
274	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
275	#405	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
277	#341	—	67	1	no	—
278	#339	—	67	1	no	—
279	#339	—	67	2	no	—
280	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
283	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×D₈	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈	—	2	1	no	—
289	C₂×D₈	—	2	1	no	—
290	C₂×D₈	—	2	2	no	—
291	C₂×D₈	—	268	2	no	—
292	C₂×D₈	—	134	4	no	—
293	C₂×D₈	—	134	4	no	—
294	C₂×D₈	—	134	1	no	—
295	C₂×D₈	—	134	1	no	—
296	C₂×D₈	—	134	2	no	—
297	C₂×D₈	—	134	2	no	—
298	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
299	#131	—	2	2	no	—
300	#131	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
303	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#127	—	134	4	no	—
309	#127	—	134	2	no	—
310	#127	—	134	4	no	—
311	#124	—	134	2	no	—
312	#121	—	134	4	no	—
313	#120	—	268	2	no	—
314	C₄×D₄	—	134	4	no	—
315	C₄×D₄	—	134	4	no	—
316	#117	—	67	1	no	—
317	#117	—	67	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
320	#108	—	2	2	no	—
321	#107	—	67	2	no	—
322	#106	—	67	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
324	#104	—	134	2	no	—
325	#103	—	67	2	no	—
326	#102	—	67	2	no	—
327	#102	—	134	4	no	—
328	#102	—	134	4	no	—
329	#102	—	134	4	no	—
330	#100	—	2	4	no	—
331	#100	—	268	2	no	—
332	#97	—	134	1	no	—
333	C₄×C₈	—	134	1	no	—
334	C₄×C₈	—	134	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	134	2	no	—
337	#41	—	2	1	no	—
338	#41	—	2	1	no	—
339	#41	—	2	1	no	—
340	#41	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	268	8	no	—
349	C₂×D₄	—	268	4	no	—
350	C₂×D₄	—	536	8	no	—
351	C₂×D₄	—	134	2	no	—
352	C₂×D₄	—	134	2	no	—
353	C₂×D₄	—	134	2	no	—
354	C₂×D₄	—	134	2	no	—
355	C₂×D₄	—	134	2	no	—
356	C₂×D₄	—	134	2	no	—
357	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	SD₁₆	—	4	4	no	—
364	D₈	—	2	4	no	—
365	D₈	—	2	4	no	—
366	D₈	—	4	4	no	—
367	D₈	—	268	8	no	—
368	D₈	—	268	2	no	—
369	D₈	—	268	2	no	—
370	M₁₆	—	2	1	no	—
371	M₁₆	—	2	2	no	—
372	M₁₆	—	2	1	no	—
373	M₁₆	—	2	2	no	—
374	M₁₆	—	4	2	no	—
375	M₁₆	—	134	1	no	—
376	M₁₆	—	134	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	67	2	no	—
381	C₂×C₈	—	134	1	no	—
382	C₂×C₈	—	134	1	no	—
383	C₂×C₈	—	134	1	no	—
384	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
394	C₄²	—	67	2	no	—
395	C₄²	—	134	1	no	—
396	C₄²	—	134	2	no	—
397	C₄²	—	134	1	no	—
398	C₂³	—	2	1	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	8	4	no	—
403	C₂³	—	268	2	no	—
404	C₂³	—	268	2	no	—
405	C₂³	—	268	2	no	—
406	C₂³	—	536	4	no	—
407	C₂³	#14524089	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	2	1	no	—
409	Q₈	—	2	1	no	—
410	D₄	—	2	1	no	—
411	D₄	—	2	4	no	—
412	D₄	—	2	4	no	—
413	D₄	—	2	1	no	—
414	D₄	—	4	1	no	—
415	D₄	—	4	1	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	268	2	no	—
419	D₄	—	268	2	no	—
420	D₄	—	268	2	no	—
421	D₄	—	268	2	no	—
422	D₄	—	536	16	no	—
423	D₄	—	1072	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	1072	4	no	—
428	C₂×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄	—	134	4	no	—
430	C₂×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	4	2	no	—
439	C₈	—	4	1	no	—
440	C₈	—	268	1	no	—
441	C₈	—	134	2	no	—
442	C₈	#14524015	1	2	yes	—
443	C₈	#14524015	1	2	yes	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	4	1	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	8	4	no	—
449	C₂²	—	8	4	no	—
450	C₂²	—	16	2	no	—
451	C₂²	—	536	4	no	—
452	C₂²	—	536	2	no	—
453	C₂²	—	536	4	no	—
454	C₂²	—	1072	2	no	—
455	C₂²	#16863999	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16864030	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16864034	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	4	1	no	—
459	C₄	—	268	2	no	—
460	C₄	—	268	4	no	—
461	C₄	—	134	4	no	—
462	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#16863941	1	1	yes	characteristic
464	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#16864064	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	8	1	no	—
469	C₂	—	8	4	no	—
470	C₂	—	1072	2	no	—
471	C₂	#22563799	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22572007	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16864030
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#472×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
hypercenter	C₂×#472	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25434
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863771	C₂	semidirect
2. #22569857	C₂	semidirect
3. #22569714	C₂	semidirect
4. #22569061	C₂	semidirect
5. #22561463	C₂	semidirect
6. #22561221	C₂	semidirect
7. #22561117	C₂	semidirect
8. #22560955	C₂	semidirect
9. #22560605	C₂	semidirect
10. #22560044	C₂	semidirect
11. C₂×#472×C₆₇	C₂	semidirect
66. #14523977	D₄	semidirect
67. #14523975	D₄	semidirect
70. #14523967	D₄	semidirect
74. #14523964	D₄	semidirect
88. C₂×D₈×C₆₇	D₄	semidirect
238. C₂×#472	D₆₇	semidirect
248. C₆₇	#25434	semidirect
298. C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863771	2
#22569857	2
#22569714	2
#22569061	2
#22561463	2
#22561221	2
#22561117	2
#22560955	2
#22560605	2
#22560044	2
C₂×#472×C₆₇	2
#25434	67