Subgroups — #30907217

Order 17152.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22569853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22569061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#493×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524069	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863963	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863871	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863663	—	2	4	no	—
17	#16863646	—	2	2	no	—
18	#16863629	—	2	2	no	—
19	#16863609	—	2	4	no	—
20	#16863589	—	2	4	no	—
21	#16863508	—	2	2	no	—
22	D₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523971	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863401	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523960	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863156	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#493×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14524069	—	2	4	no	—
45	#14524069	—	4	2	no	—
46	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
48	#14524049	—	2	2	no	—
49	#14524049	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
55	#14524039	—	2	2	no	—
56	#14524030	—	2	2	no	—
57	#14524014	—	2	4	no	—
58	#14524012	—	4	2	no	—
59	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
64	#14523979	—	2	2	no	—
65	#14523977	D₄	1	2	yes	complemented
66	#14523975	D₄	1	2	yes	complemented
67	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	#14523971	—	2	2	no	—
69	#14523968	D₄	1	2	yes	complemented
70	#14523965	D₄	1	2	yes	complemented
71	#14523964	—	2	4	no	—
72	#14523964	—	2	4	no	—
73	#14523964	—	2	4	no	—
74	#14523960	—	2	4	no	—
75	#14523960	—	4	2	no	—
76	#14523953	—	2	1	no	—
77	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
95	#127×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	#11761628	—	2	1	no	—
99	#11761628	—	2	1	no	—
100	#11761628	—	2	1	no	—
101	#11761628	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
108	#11761616	—	4	4	no	—
109	#11761613	—	4	4	no	—
110	#11761612	—	2	1	no	—
111	#11761612	—	2	2	no	—
112	#11761612	—	2	1	no	—
113	#11761612	—	2	1	no	—
114	#11761612	—	2	1	no	—
115	#11761612	—	2	2	no	—
116	#11761611	—	4	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
148	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
149	D₈×C₆₇	—	4	8	no	—
150	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
151	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
159	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
168	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
169	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
171	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
179	D₄×C₆₇	—	8	16	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
189	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂²⋊D₆₇	—	16	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	16	4	no	—
195	D₂₆₈	—	2	1	no	—
196	D₂₆₈	—	2	1	no	—
197	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
198	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
199	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
200	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
201	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
203	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
204	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
205	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
215	C₂²×C₆₇	—	16	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
226	Dic₆₇	—	4	1	no	—
227	Dic₆₇	—	4	2	no	—
228	Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	#25434	—	67	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
233	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
234	C₂×C₆₇	#2428	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	#3292	1	2	yes	—
236	D₆₇	—	8	1	no	—
237	C₂×#493	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×#472	—	67	1	no	—
239	#3058	—	67	1	no	—
240	#3041	—	67	2	no	—
241	#2948	—	67	1	no	—
242	#2045	—	67	2	no	—
243	#2002	—	67	2	no	—
244	#1978	—	67	1	no	—
245	#1945	—	67	1	no	—
246	#1887	—	67	2	no	—
247	#1764	—	67	1	no	—
248	C₆₇	#25434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	67	2	no	—
250	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
252	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#131	—	67	1	no	—
254	#535	—	67	2	no	—
255	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
256	#518	—	67	2	no	—
257	#493	—	2	4	no	—
258	#472	—	134	4	no	—
259	#469	—	134	2	no	—
260	#466	—	134	2	no	—
261	#463	—	134	4	no	—
262	#459	—	134	4	no	—
263	#442	—	134	2	no	—
264	C₄×D₈	—	134	2	no	—
265	C₂×#108	—	67	1	no	—
266	#427	—	67	1	no	—
267	#424	—	67	2	no	—
268	C₂×#104	—	67	1	no	—
269	#418	—	67	2	no	—
270	#418	—	67	2	no	—
271	#418	—	67	2	no	—
272	#416	—	67	1	no	—
273	C₂×#100	—	67	2	no	—
274	C₂×#100	—	67	2	no	—
275	#405	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#341	—	67	1	no	—
278	#339	—	67	1	no	—
279	#339	—	67	2	no	—
280	C₂×#41	—	67	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
284	AGL(1,ℤ/8)	—	268	2	no	—
285	AGL(1,ℤ/8)	—	134	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
287	C₂×D₈	—	2	4	no	—
288	C₂×D₈	—	2	1	no	—
289	C₂×D₈	—	2	1	no	—
290	C₂×D₈	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈	—	2	1	no	—
292	C₂×D₈	—	2	1	no	—
293	C₂×D₈	—	2	2	no	—
294	C₂×D₈	—	2	2	no	—
295	C₂×D₈	—	2	2	no	—
296	C₂×D₈	—	4	2	no	—
297	C₂×D₈	—	134	2	no	—
298	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
299	#131	—	134	2	no	—
300	#131	—	134	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#127	—	2	4	no	—
309	#127	—	2	4	no	—
310	#127	—	134	2	no	—
311	#124	—	134	2	no	—
312	#121	—	134	4	no	—
313	#120	—	268	2	no	—
314	C₄×D₄	—	134	4	no	—
315	C₄×D₄	—	134	4	no	—
316	#117	—	67	1	no	—
317	#117	—	67	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	#108	—	134	2	no	—
321	#107	—	67	2	no	—
322	#106	—	67	2	no	—
323	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
324	#104	—	134	2	no	—
325	#103	—	67	2	no	—
326	#102	—	67	2	no	—
327	#102	—	134	4	no	—
328	#102	—	134	4	no	—
329	#102	—	134	4	no	—
330	#100	—	268	2	no	—
331	#100	—	134	4	no	—
332	#97	—	134	1	no	—
333	C₄×C₈	—	2	2	no	—
334	C₄×C₈	—	134	1	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	#41	—	134	1	no	—
338	#41	—	134	1	no	—
339	#41	—	134	1	no	—
340	#41	—	134	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	8	8	no	—
355	C₂×D₄	—	268	4	no	—
356	C₂×D₄	—	67	1	no	—
357	C₂×D₄	—	134	1	no	—
358	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	SD₁₆	—	268	4	no	—
364	D₈	—	2	4	no	—
365	D₈	—	2	4	no	—
366	D₈	—	4	8	no	—
367	D₈	—	4	2	no	—
368	D₈	—	4	2	no	—
369	D₈	—	268	4	no	—
370	M₁₆	—	268	2	no	—
371	M₁₆	—	134	1	no	—
372	M₁₆	—	134	2	no	—
373	M₁₆	—	134	1	no	—
374	M₁₆	—	134	1	no	—
375	M₁₆	—	134	1	no	—
376	M₁₆	—	134	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	268	2	no	—
380	C₂×C₈	—	134	1	no	—
381	C₂×C₈	—	134	1	no	—
382	C₂×C₈	—	134	2	no	—
383	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
394	C₄²	—	2	1	no	—
395	C₄²	—	134	1	no	—
396	C₄²	—	134	2	no	—
397	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	4	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	8	4	no	—
405	C₂³	—	8	4	no	—
406	C₂³	—	134	1	no	—
407	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	134	1	no	—
409	Q₈	—	134	1	no	—
410	D₄	—	2	4	no	—
411	D₄	—	2	4	no	—
412	D₄	—	4	2	no	—
413	D₄	—	4	2	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	8	16	no	—
419	D₄	—	268	1	no	—
420	D₄	—	268	1	no	—
421	D₄	—	1072	4	no	—
422	D₄	—	134	1	no	—
423	D₄	—	134	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	268	1	no	—
427	C₂×C₄	—	268	1	no	—
428	C₂×C₄	—	1072	4	no	—
429	C₂×C₄	—	134	2	no	—
430	C₂×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₄	—	134	1	no	—
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
438	C₈	—	2	2	no	—
439	C₈	—	268	2	no	—
440	C₈	—	268	1	no	—
441	C₈	—	268	1	no	—
442	C₈	#14524015	1	2	yes	—
443	C₈	#14524015	1	2	yes	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	8	4	no	—
447	C₂²	—	8	4	no	—
448	C₂²	—	8	4	no	—
449	C₂²	—	8	2	no	—
450	C₂²	—	8	4	no	—
451	C₂²	—	268	1	no	—
452	C₂²	—	268	2	no	—
453	C₂²	—	16	2	no	—
454	C₂²	—	16	2	no	—
455	C₂²	#16864000	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#16864031	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16864040	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	268	1	no	—
460	C₄	—	268	2	no	—
461	C₄	—	268	4	no	—
462	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#16863944	1	1	yes	characteristic
464	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#16864066	1	1	yes	characteristic
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	—	8	4	no	—
469	C₂	—	16	2	no	—
470	C₂	—	536	1	no	—
471	C₂	#22563800	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#22572008	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16864031
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#493×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
hypercenter	C₂×#493	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25434
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863663	C₂	semidirect
2. #22569853	C₂	semidirect
3. #22569709	C₂	semidirect
4. #22569061	C₂	semidirect
5. #22561462	C₂	semidirect
6. #22561224	C₂	semidirect
7. #22561120	C₂	semidirect
8. #22560957	C₂	semidirect
9. #22560608	C₂	semidirect
10. #22560046	C₂	semidirect
11. C₂×#493×C₆₇	C₂	semidirect
65. #14523977	D₄	semidirect
66. #14523975	D₄	semidirect
69. #14523968	D₄	semidirect
70. #14523965	D₄	semidirect
91. C₂×D₈×C₆₇	D₄	semidirect
237. C₂×#493	D₆₇	semidirect
248. C₆₇	#25434	semidirect
298. C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863663	2
#22569853	2
#22569709	2
#22569061	2
#22561462	2
#22561224	2
#22561120	2
#22560957	2
#22560608	2
#22560046	2
C₂×#493×C₆₇	2
#25434	67