Finite Group Databasebeta

← #30907218

Subgroups — #30907218

Order 17152.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863669C211yesmaximal, characteristic
3#22569861C211yesmaximal, characteristic
4#22569741C211yesmaximal, characteristic
5#22569735C211yesmaximal, characteristic
6#22569073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561244C211yesmaximal, characteristic
10#22561121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560601C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560047C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2005C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524073C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C22×#11761618C2211yescharacteristic
20C22×#11761618C2211yescharacteristic
21C2×#14524050C2211yescharacteristic
22#16863967C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24#16863874C2211yescharacteristic
25#16863873C2211yescharacteristic
26#16863775—24no—
27#16863669—24no—
28#16863652—22no—
29#16863635—22no—
30#16863616—22no—
31#16863615—22no—
32#16863604—22no—
33#16863603—22no—
34#16863500—22no—
35#16863488—22no—
36C2×#14523978C2211yescharacteristic
37#16863432C2211yescharacteristic
38#16863424C2211yescharacteristic
39#16863423C2211yescharacteristic
40#16863406C2211yescharacteristic
41#16863406C2211yescharacteristic
42#16863405C2211yescharacteristic
43#16863405C2211yescharacteristic
44#16863404C2211yescharacteristic
45#16863392C2211yescharacteristic
46C2×#14523962C2211yescharacteristic
47C2×#14523961C2211yescharacteristic
48C2×#14523961C2211yescharacteristic
49#16863354C2211yescharacteristic
50C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
51#16863160C2211yescharacteristic
52#16863156C2211yescharacteristic
53#16863156C2211yescharacteristic
54C2×#137×C67C2211yescharacteristic
55#536×C67C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#104×C67C2211yescharacteristic
58#419×C67C2211yescharacteristic
59C2×#101×C67C2211yescharacteristic
60#339×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63#14524073—22no—
64#14524073—41no—
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761618—21no—
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—22no—
69C2×#11761618—22no—
70C2×#11761618—22no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—22no—
74C2×#11761618—22no—
75C2×#11761618—22no—
76C2×#11761618—21no—
77C2×#11761618—41no—
78C2×#11761618—41no—
79C2×#11761618D414yes—
80C2×#11761616—21no—
81#14524050—22no—
82#14524050—22no—
83C2×#11761612—21no—
84C2×#11761612C2311yescharacteristic
85C2×#11761612C2311yescharacteristic
86C22×C67⋊C8—21no—
87C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89#14524043—22no—
90#14524043—22no—
91#14524041—21no—
92#14524030—21no—
93#14524024—41no—
94#14524022—22no—
95Q8×Dic67—22no—
96Q8×Dic67—22no—
97C4×Dic134—22no—
98#14524008—22no—
99#14524002—41no—
100#14524002C2311yescharacteristic
101#14524002C2311yescharacteristic
102#14523999—41no—
103C2×C4⋊Dic67—41no—
104#14523978—22no—
105#14523976D412yes—
106#14523974D412yes—
107C4⋊(C67⋊C8)—22no—
108Dic67⋊C8—22no—
109#14523968—22no—
110#14523968—22no—
111#14523967—22no—
112#14523967—22no—
113#14523967D412yes—
114#14523966—22no—
115#14523964D412yes—
116#14523962—22no—
117#14523961—22no—
118#14523961—41no—
119#14523953—21no—
120C4×C67⋊C8—22no—
121C8×Dic67—21no—
122C2×#41×C67C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125#137×C67—22no—
126#137×C67—41no—
127C2×Q16×C67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×M16×C67C2311yescharacteristic
130C2×M16×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67—22no—
132C4⋊Q8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67—22no—
134#124×C67—21no—
135#123×C67—41no—
136C22⋊Q8×C67—22no—
137#117×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67—41no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140#104×C67—22no—
141#103×C67—22no—
142#101×C67—41no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134C2×D412yes—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157#11761618—24no—
158#11761618—24no—
159#11761618—44no—
160#11761618—44no—
161#11761618—42no—
162#11761618—42no—
163#11761618—42no—
164#11761616—42no—
165#11761612—21no—
166#11761612—21no—
167#11761612—21no—
168#11761612—21no—
169#11761612—42no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—42no—
175C2×C67⋊C8C2×D412yes—
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D412yes—
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8#4112yes—
180C4⋊Dic67—42no—
181C4⋊Dic67—44no—
182C4⋊Dic67C2×D412yes—
183C4⋊Dic67C2×D412yes—
184Dic67⋊C4—42no—
185Dic67⋊C4—42no—
186C22⋊Dic67—21no—
187C22⋊Dic67—21no—
188C22⋊Dic67—42no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—42no—
192C4×Dic67—42no—
193#41×C67—21no—
194#41×C67—21no—
195#41×C67—21no—
196#41×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C67C2×D412yes—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217Q16×C67—42no—
218SD16×C67—42no—
219M16×C67—21no—
220M16×C67—21no—
221M16×C67—21no—
222M16×C67—21no—
223C2×C8×C67—21no—
224C2×C8×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—44no—
226C4⋊C4×C67—42no—
227C4⋊C4×C67C2×D412yes—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—42no—
230C42×C67—21no—
231C42×C67—21no—
232C42×C67#4112yes—
233C23×C67—21no—
234C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235Q8×C67—22no—
236Q8×C67—21no—
237Q8×C67—22no—
238Q8×C67—21no—
239Q8×C67—41no—
240Q8×C67—41no—
241Q8×C67—41no—
242Q8×C67—41no—
243Q8×C67—41no—
244Q8×C67—41no—
245D4×C67—21no—
246D4×C67—21no—
247D4×C67—41no—
248D4×C67—41no—
249C2×C4×C67—24no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275Dic134—22no—
276Dic134—22no—
277Dic134—41no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283C8×C67—41no—
284C8×C67—41no—
285C67⋊C8—22no—
286C67⋊C8—41no—
287C67⋊C8—41no—
288C67⋊C8#12112yes—
289C67⋊C8#12112yes—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67#54011yescharacteristic
294C22×C67D4211yescharacteristic
295C22×C67#54611yescharacteristic
296C4×C67—24no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67C2×#12111yescharacteristic
302C4×C67#53211yescharacteristic
303C4×C67D4211yescharacteristic
304C4×C67#55011yescharacteristic
305Dic67—42no—
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308Dic67—81no—
309#25435—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—21no—
311C2×C67—21no—
312C2×C67—81no—
313C2×C67#242811yescharacteristic
314C2×C67#329312yes—
315C2×#494—671no—
316C2×#473—671no—
317#3059—671no—
318#3044—671no—
319#3044—671no—
320#2950—671no—
321#2047—671no—
322#2047—671no—
323#2005—671no—
324#2005D6711yescharacteristic
325#1979—671no—
326#1945—671no—
327#1886—671no—
328#1886—671no—
329#1764—671no—
330C67#2543511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—671no—
332C2×#137C2×D6711yescharacteristic
333C22×Q16—671no—
334C22×Q16—671no—
335C22×Q16—671no—
336C22×Q16—671no—
337C2×#131—671no—
338#536—671no—
339#536C2×D6711yescharacteristic
340C2×C4⋊Q8—671no—
341C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
342#519—671no—
343#519—671no—
344#494—1344no—
345#473—1344no—
346#470—1342no—
347#467—1342no—
348#464—1342no—
349#464—1342no—
350#462—1342no—
351#462—1342no—
352#441—1342no—
353C4×Q16—1342no—
354C2×#108—671no—
355#427—671no—
356#424—671no—
357#424—671no—
358C2×#104C2×D6711yescharacteristic
359#419—671no—
360#419—671no—
361#419—671no—
362#419—671no—
363#419—671no—
364#419C2×D6711yescharacteristic
365#416—671no—
366C2×#101—671no—
367C2×#101—671no—
368C2×#101—671no—
369C2×#101C2×D6711yescharacteristic
370#405—671no—
371C2×C4×C8—671no—
372#341—671no—
373#339—671no—
374#339—671no—
375#339C2×D6711yescharacteristic
376C2×#41C22×D6711yescharacteristic
377C22×Q8—671no—
378C22×Q8—671no—
379C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
380C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
381#137—22no—
382#137—41no—
383#137—2681no—
384#137—1342no—
385C2×Q16—21no—
386C2×Q16—2681no—
387C2×Q16—2681no—
388C2×Q16—674no—
389C2×Q16—1342no—
390C2×Q16—1342no—
391C2×Q16—1342no—
392C2×Q16—1341no—
393C2×Q16—1341no—
394C2×Q16—1342no—
395C2×Q16—1342no—
396C2×Q16—1341no—
397C2×Q16—1341no—
398C2×Q16—1342no—
399C2×Q16—1342no—
400C2×Q16—1341no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—1341no—
403#131—1342no—
404#131—1342no—
405C2×M16—671no—
406C2×M16—671no—
407C2×M16—1341no—
408C2×M16C22×D6711yescharacteristic
409C2×M16C22×D6711yescharacteristic
410C22×C8—671no—
411C22×C8—671no—
412C22×C8—1341no—
413C4⋊Q8—22no—
414C4⋊Q8—21no—
415C4⋊Q8—22no—
416C4⋊Q8—1342no—
417C4⋊Q8—1341no—
418C4⋊Q8—1342no—
419#124—21no—
420#124—1341no—
421#123—41no—
422#123—2681no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C4×Q8—1342no—
426C4×Q8—1342no—
427C4×Q8—1342no—
428C4×Q8—1342no—
429#117—2681no—
430#117—2681no—
431#117—671no—
432#117—671no—
433#117C22×D6711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—41no—
435C2×C4⋊C4—2681no—
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437#108—1342no—
438#107—672no—
439#106—672no—
440C4⋊C8—1342no—
441C4⋊C8—1342no—
442#104—22no—
443#103—22no—
444#103—672no—
445#103—1342no—
446#103—1342no—
447#103—1342no—
448#103—1342no—
449#103—1342no—
450#102—672no—
451#101—41no—
452#101—2681no—
453#101—1342no—
454#101—1342no—
455#97—1341no—
456C4×C8—1342no—
457C4×C8—1341no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—672no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8D4×D6712yes—
486C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4C23×D6711yescharacteristic
496Q16—42no—
497Q16—2682no—
498Q16—2682no—
499Q16—2682no—
500Q16—2684no—
501Q16—2684no—
502Q16—1344no—
503Q16—1344no—
504SD16—42no—
505SD16—2682no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—2682no—
511M16—1341no—
512M16—1341no—
513M16—1341no—
514M16—1341no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—2682no—
518C2×C8—671no—
519C2×C8—672no—
520C2×C8—671no—
521C2×C8—672no—
522C2×C8—672no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—2684no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—2682no—
533C4⋊C4—672no—
534C4⋊C4—672no—
535C4⋊C4D4×D6712yes—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—2682no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—2682no—
544C42—2682no—
545C42—1341no—
546C42—1341no—
547C42#1176162712yes—
548C23—21no—
549C23#1452408811yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—21no—
552Q8—22no—
553Q8—21no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—2681no—
561Q8—2681no—
562Q8—2681no—
563Q8—2681no—
564Q8—2681no—
565Q8—2681no—
566Q8—1342no—
567Q8—1342no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4#41×D6711yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
597C2×C4#1452408811yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—2681no—
601C8—2681no—
602C8—672no—
603C8—672no—
604C8—1342no—
605C22—22no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22#1686399611yescharacteristic
609C22#1686402811yescharacteristic
610C22#1686403311yescharacteristic
611C4—24no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—2682no—
617C4—2682no—
618C4—2682no—
619C4—5361no—
620C4#121×D6711yescharacteristic
621C4#1686394111yescharacteristic
622C4#1686402811yescharacteristic
623C4#1686406611yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—81no—
627C2#2256379011yescharacteristic
628C2#2257201012yes—
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2005C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#41×C67C23
hypercenter#2005D67
hypocenterC67#25435
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863775C2semidirect
6. #22569073C2semidirect
7. #22561476C2semidirect
8. #22561475C2semidirect
10. #22561121C2semidirect
11. #22560956C2semidirect
12. #22560603C2semidirect
13. #22560601C2semidirect
330. C67#25435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637752
C2×#168636692
#225698612
#225697412
#225697352
#225690732
#225614762
#225614752
#225612442
#225611212
#225609562
#225606032
#225606012
#225600472
C67×#20052
#2543567