Subgroups — #30907219

Order 17152.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22569865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22569739	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22561476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561246	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22561124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₆₇×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761618	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863972	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
18	#16863774	—	2	4	no	—
19	#16863668	—	2	4	no	—
20	#16863655	—	2	2	no	—
21	#16863638	—	2	2	no	—
22	#16863618	—	2	4	no	—
23	#16863606	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523969	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863404	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863390	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14523961	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863160	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863155	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863155	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#519×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	#441×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₄×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
40	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#419×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
45	#14524074	—	2	4	no	—
46	#14524074	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
52	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761618	—	2	4	no	—
54	C₂×#11761618	—	4	2	no	—
55	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
56	#14524049	—	2	2	no	—
57	#14524049	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
63	#14524043	—	2	2	no	—
64	#14524041	—	2	4	no	—
65	#14524041	—	2	4	no	—
66	#14524031	—	2	2	no	—
67	#14524027	—	4	2	no	—
68	#14524023	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#14523979	—	2	2	no	—
72	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
73	#14523969	—	2	2	no	—
74	#14523966	—	2	4	no	—
75	#14523966	—	2	4	no	—
76	#14523966	D₄	1	2	yes	—
77	#14523963	D₄	1	2	yes	—
78	#14523962	—	2	4	no	—
79	#14523961	—	4	2	no	—
80	C₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
90	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
91	#117×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#117×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	#107×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
94	#106×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
95	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
96	#97×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₄×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
98	#11761628	—	2	1	no	—
99	#11761628	—	2	1	no	—
100	#11761628	—	2	1	no	—
101	#11761628	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
114	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
115	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
116	#11761618	—	4	8	no	—
117	#11761618	—	4	4	no	—
118	#11761615	—	4	4	no	—
119	#11761612	—	2	1	no	—
120	#11761612	—	2	2	no	—
121	#11761612	—	2	1	no	—
122	#11761612	—	2	2	no	—
123	#11761611	—	4	2	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
132	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₆₇	#41	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
144	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
145	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
146	M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
162	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	D₂₆₈	—	2	1	no	—
186	D₂₆₈	—	2	1	no	—
187	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
188	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
189	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
190	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
191	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
192	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
193	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
194	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
195	C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
196	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
197	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
198	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
214	Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	Dic₆₇	—	4	1	no	—
216	Dic₆₇	—	8	2	no	—
217	#25435	—	67	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₆₇	#2428	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#3293	1	2	yes	—
222	D₆₇	—	8	1	no	—
223	C₂×#494	—	67	1	no	—
224	C₂×#473	—	67	1	no	—
225	#3059	—	67	1	no	—
226	#3044	—	67	2	no	—
227	#2950	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	#2047	—	67	2	no	—
229	#2005	—	67	2	no	—
230	#1979	—	67	1	no	—
231	#1945	—	67	1	no	—
232	#1886	—	67	2	no	—
233	#1764	—	67	1	no	—
234	C₆₇	#25435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×#137	—	67	2	no	—
236	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
237	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
238	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#131	—	67	1	no	—
240	#536	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
242	#519	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
243	#494	—	134	4	no	—
244	#473	—	134	4	no	—
245	#470	—	134	2	no	—
246	#467	—	134	2	no	—
247	#464	—	134	4	no	—
248	#462	—	134	4	no	—
249	#441	—	2	2	no	—
250	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×#108	—	67	1	no	—
252	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	#424	—	67	2	no	—
254	C₂×#104	—	67	1	no	—
255	#419	—	67	2	no	—
256	#419	—	67	2	no	—
257	#419	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
258	#416	—	67	1	no	—
259	C₂×#101	—	67	2	no	—
260	C₂×#101	—	67	2	no	—
261	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
263	#341	—	67	1	no	—
264	#339	—	67	1	no	—
265	#339	—	67	2	no	—
266	C₂×#41	—	67	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
269	#137	—	268	2	no	—
270	#137	—	134	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	268	2	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	D₂₆₈	1	4	yes	—
283	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
284	#131	—	134	2	no	—
285	#131	—	134	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
289	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
291	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
296	#124	—	134	2	no	—
297	#123	—	268	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	#117	—	4	2	no	—
302	#117	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	#117	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
306	#108	—	134	2	no	—
307	#107	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
308	#106	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
309	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
310	#104	—	134	2	no	—
311	#103	—	2	4	no	—
312	#103	—	67	2	no	—
313	#103	—	134	4	no	—
314	#103	—	134	4	no	—
315	#102	—	67	2	no	—
316	#101	—	268	2	no	—
317	#101	—	134	4	no	—
318	#97	—	2	1	no	—
319	C₄×C₈	—	2	1	no	—
320	C₄×C₈	—	134	2	no	—
321	#41	—	134	1	no	—
322	#41	—	134	1	no	—
323	#41	—	134	1	no	—
324	#41	—	134	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
337	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
338	C₂×D₄	—	67	1	no	—
339	C₂×D₄	—	134	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	2	4	no	—
346	Q₁₆	—	2	4	no	—
347	Q₁₆	—	268	4	no	—
348	Q₁₆	—	268	8	no	—
349	Q₁₆	—	268	2	no	—
350	Q₁₆	—	268	2	no	—
351	SD₁₆	—	268	4	no	—
352	M₁₆	—	2	1	no	—
353	M₁₆	—	2	1	no	—
354	M₁₆	—	268	2	no	—
355	M₁₆	—	134	1	no	—
356	M₁₆	—	134	2	no	—
357	M₁₆	—	134	1	no	—
358	M₁₆	—	134	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	268	2	no	—
361	C₂×C₈	—	67	2	no	—
362	C₂×C₈	—	134	2	no	—
363	C₂×C₈	—	134	1	no	—
364	C₂×C₈	—	134	1	no	—
365	C₂×C₈	—	134	1	no	—
366	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
373	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	1	no	—
380	C₄²	—	4	4	no	—
381	C₄²	—	67	2	no	—
382	C₄²	—	134	1	no	—
383	C₂³	—	134	1	no	—
384	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	2	4	no	—
386	Q₈	—	2	4	no	—
387	Q₈	—	4	2	no	—
388	Q₈	—	4	2	no	—
389	Q₈	—	268	2	no	—
390	Q₈	—	268	2	no	—
391	Q₈	—	268	2	no	—
392	Q₈	—	268	2	no	—
393	Q₈	—	134	1	no	—
394	Q₈	—	134	1	no	—
395	D₄	—	268	1	no	—
396	D₄	—	268	1	no	—
397	D₄	—	134	1	no	—
398	D₄	—	134	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	268	1	no	—
405	C₂×C₄	—	268	1	no	—
406	C₂×C₄	—	268	2	no	—
407	C₂×C₄	—	268	2	no	—
408	C₂×C₄	—	268	2	no	—
409	C₂×C₄	—	134	1	no	—
410	C₂×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄	—	134	2	no	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#14524089	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	4	1	no	—
419	C₈	—	268	2	no	—
420	C₈	—	268	1	no	—
421	C₈	—	134	2	no	—
422	C₈	#14524017	1	2	yes	—
423	C₈	#14524017	1	2	yes	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	268	1	no	—
426	C₂²	—	268	2	no	—
427	C₂²	#16863997	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16864041	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	268	1	no	—
434	C₄	—	536	2	no	—
435	C₄	—	134	4	no	—
436	C₄	C₂×#14524017	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#16863943	1	1	yes	characteristic
438	C₄	D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#16864065	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	536	1	no	—
443	C₂	#22563791	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22572011	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2950	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
prime radical	C₂×#11761628	C₂³
hypercenter	#2950	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25435
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863774	C₂	semidirect
5. #22561476	C₂	semidirect
7. #22561124	C₂	semidirect
8. #22560958	C₂	semidirect
9. #22560602	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2950	C₂	semidirect
227. #2950	D₆₇	semidirect
234. C₆₇	#25435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863774	2
C₂×#16863668	2
#22569865	2
#22569739	2
#22561476	2
#22561246	2
#22561124	2
#22560958	2
#22560602	2
#22560048	2
C₆₇×#2950	2
#25435	67