Finite Group Databasebeta

← #30907222

Subgroups — #30907222

Order 17152.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863669C211yesmaximal, characteristic
3#22569861C211yesmaximal, characteristic
4#22569742C211yesmaximal, characteristic
5#22569075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561243C211yesmaximal, characteristic
9#22561242C211yesmaximal, characteristic
10#22561123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560602C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560599C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560049C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3044C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524073C2211yescharacteristic
17C22×Dic268C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C22×#11761618C2211yescharacteristic
20C2×#14524050C2211yescharacteristic
21#16863967C2211yescharacteristic
22C2×#14524041C2211yescharacteristic
23C2×#14524041C2211yescharacteristic
24#16863873C2211yescharacteristic
25#16863774—24no—
26#16863669—24no—
27#16863652—22no—
28#16863635—22no—
29#16863617—22no—
30#16863605—22no—
31#16863501—22no—
32C4×#11761618—22no—
33C2×#14523978C2211yescharacteristic
34#16863432C2211yescharacteristic
35#16863422C2211yescharacteristic
36C2×#14523970C2211yescharacteristic
37#16863405C2211yescharacteristic
38#16863405C2211yescharacteristic
39#16863404C2211yescharacteristic
40#16863404C2211yescharacteristic
41#16863404C2211yescharacteristic
42C2×#14523962C2211yescharacteristic
43C2×#14523962C2211yescharacteristic
44C2×#14523961C2211yescharacteristic
45C2×#14523961C2211yescharacteristic
46#16863352C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
48#16863161C2211yescharacteristic
49#16863157C2211yescharacteristic
50#16863155C2211yescharacteristic
51#16863155C2211yescharacteristic
52C2×#137×C67C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
54#536×C67C2211yescharacteristic
55#519×C67C2211yescharacteristic
56#464×C67—22no—
57#462×C67—22no—
58#424×C67C2211yescharacteristic
59#419×C67C2211yescharacteristic
60#416×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63#14524073—22no—
64#14524073—41no—
65C2×Dic268—22no—
66C2×Dic268—22no—
67C2×Dic268—41no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—22no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—22no—
74C2×#11761618—22no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761618D414yes—
77C2×#11761616—21no—
78#14524050—22no—
79#14524050—22no—
80C2×#11761612—21no—
81C2×#11761612C2311yescharacteristic
82C2×#11761612C2311yescharacteristic
83C2×#11761612C2311yescharacteristic
84C22×C67⋊C8—21no—
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86#14524041—22no—
87#14524041—22no—
88#14524041—22no—
89#14524041—22no—
90#14524041—21no—
91#14524030—21no—
92#14524024—41no—
93#14524022—22no—
94C4×Dic134—22no—
95#14524008—22no—
96#14524002C2311yescharacteristic
97#14523999—41no—
98C2×Dic67⋊C4—41no—
99C2×Dic67⋊C4—41no—
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101#14523978—22no—
102#14523976D412yes—
103#14523974D412yes—
104Dic67⋊C8—22no—
105#14523970—22no—
106#14523967—22no—
107#14523967—22no—
108#14523966—22no—
109#14523966—22no—
110#14523966—22no—
111#14523962—22no—
112#14523962—41no—
113#14523961—22no—
114#14523961—41no—
115#14523954—21no—
116C4×C67⋊C8—21no—
117C8×Dic67—22no—
118C2×#41×C67C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
121#137×C67—22no—
122#137×C67—41no—
123C2×Q16×C67—21no—
124C2×Q16×C67—22no—
125C2×Q16×C67—22no—
126C2×Q16×C67—41no—
127C2×SD16×C67—21no—
128C2×M16×C67C2311yescharacteristic
129C22×C8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67—21no—
131#124×C67—21no—
132#123×C67—41no—
133C22⋊Q8×C67—22no—
134C4×Q8×C67—22no—
135C4×Q8×C67—22no—
136#117×C67—41no—
137#117×C67C2311yescharacteristic
138#117×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67—22no—
140#103×C67—22no—
141#103×C67D412yes—
142#102×C67D412yes—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134C2×D412yes—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158Dic268—44no—
159#11761618—24no—
160#11761618—24no—
161#11761618—42no—
162#11761618—42no—
163#11761618—42no—
164#11761616—42no—
165#11761612—21no—
166#11761612—21no—
167#11761612—21no—
168#11761612—21no—
169#11761612—21no—
170#11761612—21no—
171#11761612—42no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—42no—
176C2×C67⋊C8C2×D412yes—
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C67⋊C8#4112yes—
180C4⋊Dic67C2×D412yes—
181Dic67⋊C4—44no—
182Dic67⋊C4—44no—
183Dic67⋊C4—42no—
184Dic67⋊C4—42no—
185C22⋊Dic67—21no—
186C22⋊Dic67—42no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—42no—
190C4×Dic67#4112yes—
191#41×C67—21no—
192#41×C67—21no—
193#41×C67—21no—
194#41×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67C2×D412yes—
207C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214Q16×C67—44no—
215Q16×C67—42no—
216SD16×C67—42no—
217M16×C67—21no—
218M16×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67C2×D412yes—
223C4⋊C4×C67—42no—
224C4⋊C4×C67—42no—
225C4⋊C4×C67C2×D412yes—
226C4⋊C4×C67C2×D412yes—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—42no—
230C42×C67—21no—
231C42×C67—21no—
232C42×C67—42no—
233C23×C67—21no—
234C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235Q8×C67—22no—
236Q8×C67—21no—
237Q8×C67—22no—
238Q8×C67—21no—
239Q8×C67—41no—
240Q8×C67—41no—
241Q8×C67—41no—
242Q8×C67—41no—
243Q8×C67—41no—
244Q8×C67—41no—
245D4×C67—21no—
246D4×C67—21no—
247D4×C67—41no—
248D4×C67—41no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×Dic67—24no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275Dic134—22no—
276Dic134—22no—
277Dic134—41no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283C8×C67—22no—
284C8×C67—41no—
285C67⋊C8—41no—
286C67⋊C8—41no—
287C67⋊C8—41no—
288C67⋊C8#12112yes—
289C67⋊C8#12112yes—
290C22×C67—22no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67#54011yescharacteristic
294C22×C67D4211yescharacteristic
295C22×C67#54611yescharacteristic
296C4×C67—41no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67C2×#12111yescharacteristic
302C4×C67#53211yescharacteristic
303C4×C67D4211yescharacteristic
304C4×C67#55011yescharacteristic
305Dic67—24no—
306Dic67—42no—
307Dic67—42no—
308Dic67—81no—
309#25435—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—21no—
311C2×C67—21no—
312C2×C67—81no—
313C2×C67#242811yescharacteristic
314C2×C67#329312yes—
315C2×#494—671no—
316C2×#473—671no—
317#3059—671no—
318#3044—671no—
319#3044D6711yescharacteristic
320#2950—671no—
321#2047—671no—
322#2047—671no—
323#2005—671no—
324#2005—671no—
325#1979—671no—
326#1945—671no—
327#1886—671no—
328#1886—671no—
329#1764—671no—
330C67#2543511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—671no—
332C2×#137C2×D6711yescharacteristic
333C22×Q16—671no—
334C22×Q16—671no—
335C22×Q16—671no—
336C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
337C2×#131—671no—
338#536—671no—
339#536C2×D6711yescharacteristic
340C2×C4⋊Q8—671no—
341C2×C4⋊Q8—671no—
342#519—671no—
343#519C2×D6711yescharacteristic
344#494—1344no—
345#473—1344no—
346#470—1342no—
347#467—1342no—
348#464—22no—
349#464—1342no—
350#462—22no—
351#462—1342no—
352#441—1342no—
353C4×Q16—1342no—
354C2×#108—671no—
355#427—671no—
356#424—671no—
357#424C2×D6711yescharacteristic
358C2×#104—671no—
359#419—671no—
360#419—671no—
361#419—671no—
362#419—671no—
363#419—671no—
364#419C2×D6711yescharacteristic
365#416C2×D6711yescharacteristic
366C2×#101—671no—
367C2×#101—671no—
368C2×#101—671no—
369C2×#101—671no—
370#405—671no—
371C2×C4×C8—671no—
372#341—671no—
373#339—671no—
374#339—671no—
375#339—671no—
376C2×#41C22×D6711yescharacteristic
377C22×Q8—671no—
378C22×Q8—671no—
379C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
380C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
381#137—22no—
382#137—41no—
383#137—2681no—
384#137—1342no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—21no—
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—41no—
389C2×Q16—2681no—
390C2×Q16—674no—
391C2×Q16—1342no—
392C2×Q16—1342no—
393C2×Q16—1341no—
394C2×Q16—1341no—
395C2×Q16—1342no—
396C2×Q16—1342no—
397C2×Q16—1341no—
398C2×Q16—1341no—
399C2×Q16—1341no—
400C2×Q16—1342no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—1341no—
403#131—1342no—
404#131—1342no—
405C2×M16—671no—
406C2×M16—671no—
407C2×M16—671no—
408C2×M16—1341no—
409C2×M16C22×D6711yescharacteristic
410C22×C8—671no—
411C22×C8—1341no—
412C22×C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8—1342no—
415C4⋊Q8—1342no—
416C4⋊Q8—1342no—
417C4⋊Q8—1342no—
418C4⋊Q8—1341no—
419#124—21no—
420#124—1341no—
421#123—41no—
422#123—2681no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—1342no—
428C4×Q8—1342no—
429#117—41no—
430#117—2681no—
431#117—671no—
432#117C22×D6711yescharacteristic
433#117C22×D6711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—2681no—
435C2×C4⋊C4—2681no—
436C2×C42—671no—
437#108—1342no—
438#107—672no—
439#106—672no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—1342no—
442#104—1342no—
443#103—22no—
444#103—1342no—
445#103—1342no—
446#103—1342no—
447#103—1342no—
448#103—1342no—
449#103C22⋊D6712yes—
450#102C22⋊D6712yes—
451#101—2681no—
452#101—2681no—
453#101—1342no—
454#101—1342no—
455#97—1341no—
456C4×C8—1341no—
457C4×C8—1342no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—672no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8D4×D6712yes—
486C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4C23×D6711yescharacteristic
496Q16—44no—
497Q16—42no—
498Q16—2684no—
499Q16—2682no—
500Q16—2682no—
501Q16—2682no—
502Q16—1344no—
503Q16—1344no—
504SD16—42no—
505SD16—2682no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—2682no—
509M16—1341no—
510M16—1341no—
511M16—1341no—
512M16—1341no—
513M16—1341no—
514M16—1341no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—2682no—
519C2×C8—671no—
520C2×C8—672no—
521C2×C8—671no—
522C2×C8—672no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—2684no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—2684no—
533C4⋊C4—672no—
534C4⋊C4D4×D6712yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—2682no—
540C22⋊C4—1341no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—2682no—
545C42—672no—
546C42—1341no—
547C42—1341no—
548C23—21no—
549C23#1452408811yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—21no—
552Q8—22no—
553Q8—21no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—2681no—
561Q8—2681no—
562Q8—2681no—
563Q8—2681no—
564Q8—2681no—
565Q8—2681no—
566Q8—1342no—
567Q8—1342no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—1342no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1344no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
595C2×C4#41×D6711yescharacteristic
596C2×C4#41×D6711yescharacteristic
597C2×C4#1452408811yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—2681no—
601C8—2681no—
602C8—2681no—
603C8—672no—
604C8—672no—
605C22—22no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22#1686399611yescharacteristic
609C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
610C22#1686403511yescharacteristic
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—2682no—
617C4—2682no—
618C4—5361no—
619C4—1344no—
620C4#121×D6711yescharacteristic
621C4#1686394211yescharacteristic
622C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
623C4#1686406411yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—81no—
627C2#2256379411yescharacteristic
628C2#2257201112yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3044C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#41×C67C23
hypercenter#3044D67
hypocenterC67#25435
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863774C2semidirect
5. #22569075C2semidirect
6. #22561477C2semidirect
7. #22561474C2semidirect
10. #22561123C2semidirect
11. #22560954C2semidirect
12. #22560602C2semidirect
13. #22560599C2semidirect
330. C67#25435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637742
C2×#168636692
#225698612
#225697422
#225690752
#225614772
#225614742
#225612432
#225612422
#225611232
#225609542
#225606022
#225605992
#225600492
C67×#30442
#2543567