Finite Group Databasebeta

← #30907224

Subgroups — #30907224

Order 17152.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863670C211yesmaximal, characteristic
3#22569863C211yesmaximal, characteristic
4#22569739C211yesmaximal, characteristic
5#22569738C211yesmaximal, characteristic
6#22569075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561475C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561248C211yesmaximal, characteristic
10#22561245C211yesmaximal, characteristic
11#22561123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560601C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560043C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076C2211yescharacteristic
17C2×#14524074C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C22×#11761618C2211yescharacteristic
20C22×#11761618C2211yescharacteristic
21C22×#11761618C2211yescharacteristic
22C2×#14524051C2211yescharacteristic
23#16863972C2211yescharacteristic
24#16863970C2211yescharacteristic
25C2×#14524043C2211yescharacteristic
26#16863873C2211yescharacteristic
27#16863775—24no—
28#16863670—24no—
29#16863653—22no—
30#16863636—22no—
31#16863621—22no—
32#16863618—22no—
33#16863606—22no—
34#16863605—22no—
35#16863501—22no—
36C4×#11761618—22no—
37C2×#14523978C2211yescharacteristic
38#16863432C2211yescharacteristic
39#16863424C2211yescharacteristic
40#16863423C2211yescharacteristic
41C2×#14523971C2211yescharacteristic
42#16863406C2211yescharacteristic
43#16863405C2211yescharacteristic
44#16863404C2211yescharacteristic
45#16863404C2211yescharacteristic
46#16863390C2211yescharacteristic
47C2×#14523962C2211yescharacteristic
48C2×#14523961C2211yescharacteristic
49C2×#14523961C2211yescharacteristic
50#16863352C2211yescharacteristic
51C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
52#16863160C2211yescharacteristic
53#16863156C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55#519×C67C2211yescharacteristic
56#419×C67C2211yescharacteristic
57#419×C67C2211yescharacteristic
58C2×#101×C67C2211yescharacteristic
59#339×C67C2211yescharacteristic
60#339×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761628C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64#14524076—22no—
65#14524076—41no—
66#14524074—22no—
67#14524074—41no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618—22no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—22no—
74C2×#11761618—22no—
75C2×#11761618—22no—
76C2×#11761618—21no—
77C2×#11761618—21no—
78C2×#11761618—22no—
79C2×#11761618—22no—
80C2×#11761618—22no—
81C2×#11761618—41no—
82C2×#11761618—41no—
83C2×#11761618D414yes—
84C2×#11761617—21no—
85C2×#11761615—21no—
86#14524051—22no—
87#14524051—22no—
88C2×#11761612C2311yescharacteristic
89C2×#11761612C2311yescharacteristic
90C2×#11761611—21no—
91C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
92C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C8×D67—21no—
94#14524043—22no—
95#14524043—21no—
96#14524043—22no—
97#14524041—21no—
98#14524032—21no—
99#14524031—21no—
100#14524027—41no—
101#14524026—41no—
102#14524023—22no—
103#14524019—22no—
104C4×Dic134—22no—
105#14524008—22no—
106#14524002C2311yescharacteristic
107#14523999—41no—
108C2×C4⋊Dic67—41no—
109#14523978—22no—
110#14523976D412yes—
111#14523974D412yes—
112C4⋊(C67⋊C8)—22no—
113Dic67⋊C8—22no—
114#14523971—22no—
115#14523968—22no—
116#14523967—22no—
117#14523966—22no—
118#14523966—22no—
119#14523966D412yes—
120#14523963D412yes—
121#14523962—41no—
122#14523961—22no—
123#14523961—41no—
124#14523954—21no—
125C4×C67⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8—22no—
127C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C2×M16×C67C2311yescharacteristic
130C2×M16×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67—22no—
132C4⋊Q8×C67—22no—
133C4×Q8×C67—22no—
134C4×Q8×C67—22no—
135#117×C67—41no—
136#117×C67C2311yescharacteristic
137#117×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67—41no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—22no—
141#103×C67—22no—
142#101×C67—22no—
143#11761628—21no—
144#11761628—21no—
145#11761628—21no—
146#11761628—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134C2×D412yes—
159C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165Dic268—42no—
166#11761618—24no—
167#11761618—24no—
168#11761618—44no—
169#11761618—44no—
170#11761618—42no—
171#11761618—42no—
172#11761618—42no—
173#11761617—42no—
174#11761615—42no—
175#11761612—21no—
176#11761612—21no—
177#11761612—21no—
178#11761612—21no—
179#11761611—42no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8C2×D412yes—
185C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C67⋊C8C2×D412yes—
187C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C67⋊C8#4112yes—
189C8×D67—42no—
190C4⋊Dic67—44no—
191C4⋊Dic67—42no—
192C4⋊Dic67C2×D412yes—
193Dic67⋊C4—42no—
194Dic67⋊C4—42no—
195C22⋊Dic67—21no—
196(C2×D67)⋊C4—42no—
197(C2×D67)⋊C4—42no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—42no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67C2×D412yes—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216M16×C67—21no—
217M16×C67—21no—
218M16×C67—21no—
219M16×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—44no—
223C4⋊C4×C67—42no—
224C4⋊C4×C67C2×D412yes—
225C4⋊C4×C67C2×D412yes—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67—21no—
230C42×C67—21no—
231C42×C67—42no—
232C42×C67#4112yes—
233C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D67—21no—
235Q8×C67—22no—
236Q8×C67—22no—
237Q8×C67—41no—
238Q8×C67—41no—
239Q8×C67—41no—
240Q8×C67—41no—
241Q8×C67—41no—
242Q8×C67—41no—
243C2×C4×C67—24no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D67—41no—
260C22⋊D67—41no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—41no—
265C2×Dic67—41no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269D268—21no—
270D268—21no—
271C4×D67—41no—
272C4×D67—41no—
273Dic134—22no—
274Dic134—21no—
275Dic134—22no—
276Dic134—21no—
277Dic134—41no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283C8×C67—41no—
284C8×C67—41no—
285C67⋊C8—22no—
286C67⋊C8—41no—
287C67⋊C8—41no—
288C67⋊C8#12112yes—
289C67⋊C8#12112yes—
290C22×C67—22no—
291C22×C67#54011yescharacteristic
292C22×C67D4211yescharacteristic
293C22×C67#54611yescharacteristic
294C2×D67—41no—
295C2×D67—42no—
296C4×C67—24no—
297C4×C67—42no—
298C4×C67—42no—
299C4×C67—42no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67C2×#12111yescharacteristic
302C4×C67#53211yescharacteristic
303C4×C67D4211yescharacteristic
304C4×C67#55011yescharacteristic
305Dic67—42no—
306Dic67—41no—
307Dic67—42no—
308Dic67—81no—
309#25435—671nomaximal, Sylow
310C2×C67—21no—
311C2×C67—21no—
312C2×C67#242811yescharacteristic
313C2×C67#329312yes—
314D67—81no—
315C2×#494—671no—
316C2×#473—671no—
317#3059—671no—
318#3044—671no—
319#3044—671no—
320#2950—671no—
321#2047—671no—
322#2047—671no—
323#2005—671no—
324#2005—671no—
325#1979—671no—
326#1945—671no—
327#1886—671no—
328#1886D6711yescharacteristic, complemented
329#1764—671no—
330C67#2543511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#137—671no—
332C2×#137—671no—
333C22×Q16—671no—
334C22×Q16—671no—
335C22×Q16—671no—
336C22×Q16—671no—
337C2×#131—671no—
338#536—671no—
339#536—671no—
340C2×C4⋊Q8—671no—
341C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
342#519—671no—
343#519C2×D6711yescharacteristic
344#494—1344no—
345#473—1344no—
346#470—1342no—
347#467—1342no—
348#464—1342no—
349#464—1342no—
350#462—1342no—
351#462—1342no—
352#441—1342no—
353C4×Q16—1342no—
354C2×#108—671no—
355#427—671no—
356#424—671no—
357#424—671no—
358C2×#104—671no—
359#419—671no—
360#419—671no—
361#419—671no—
362#419—671no—
363#419C2×D6711yescharacteristic
364#419C2×D6711yescharacteristic
365#416—671no—
366C2×#101—671no—
367C2×#101—671no—
368C2×#101—671no—
369C2×#101C2×D6711yescharacteristic
370#405—671no—
371C2×C4×C8—671no—
372#341—671no—
373#339—671no—
374#339C2×D6711yescharacteristic
375#339C2×D6711yescharacteristic
376C2×#41—671no—
377C22×Q8—671no—
378C22×Q8—671no—
379C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
380C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
381#137—2681no—
382#137—2681no—
383#137—1342no—
384#137—1342no—
385C2×Q16—2681no—
386C2×Q16—2681no—
387C2×Q16—674no—
388C2×Q16—1341no—
389C2×Q16—1342no—
390C2×Q16—1342no—
391C2×Q16—1342no—
392C2×Q16—1341no—
393C2×Q16—1341no—
394C2×Q16—1342no—
395C2×Q16—1342no—
396C2×Q16—1341no—
397C2×Q16—1341no—
398C2×Q16—1342no—
399C2×Q16—1341no—
400C2×Q16—1342no—
401C2×SD16—1341no—
402C2×SD16—1341no—
403#131—1342no—
404#131—1342no—
405C2×M16—671no—
406C2×M16—671no—
407C2×M16—1341no—
408C2×M16C22×D6711yescharacteristic
409C2×M16C22×D6711yescharacteristic
410C22×C8—671no—
411C22×C8—671no—
412C22×C8—1341no—
413C4⋊Q8—22no—
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8—1342no—
416C4⋊Q8—1341no—
417C4⋊Q8—1341no—
418C4⋊Q8—1342no—
419#124—1341no—
420#124—1341no—
421#123—2681no—
422#123—2681no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1342no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—1342no—
428C4×Q8—1342no—
429#117—41no—
430#117—2681no—
431#117—671no—
432#117C22×D6711yescharacteristic
433#117C22×D6711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—41no—
435C2×C4⋊C4—2681no—
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437#108—1342no—
438#107—672no—
439#106—672no—
440C4⋊C8—1342no—
441C4⋊C8—1342no—
442#104—1342no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—672no—
446#103—1342no—
447#103—1342no—
448#103—1342no—
449#103—1342no—
450#102—672no—
451#101—22no—
452#101—2681no—
453#101—2681no—
454#101—1342no—
455#97—1341no—
456C4×C8—1342no—
457C4×C8—1341no—
458#41—1341no—
459#41—1341no—
460#41—1341no—
461#41—1341no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—672no—
474C2×Q8—671no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8D4×D6712yes—
487C2×D4—671no—
488C2×D4—1341no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4C23×D6711yescharacteristic
496Q16—2682no—
497Q16—2682no—
498Q16—2682no—
499Q16—2682no—
500Q16—2684no—
501Q16—2684no—
502Q16—1344no—
503Q16—1344no—
504SD16—2682no—
505SD16—2682no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—2682no—
511M16—1341no—
512M16—1341no—
513M16—1341no—
514M16—1341no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—2682no—
518C2×C8—671no—
519C2×C8—672no—
520C2×C8—671no—
521C2×C8—672no—
522C2×C8—672no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—2684no—
530C4⋊C4—2682no—
531C4⋊C4—2682no—
532C4⋊C4—2682no—
533C4⋊C4—672no—
534C4⋊C4D4×D6712yes—
535C4⋊C4D4×D6712yes—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—2682no—
539C22⋊C4—2682no—
540C22⋊C4—1341no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—2682no—
546C42—1341no—
547C42#1176162812yes—
548C23—1341no—
549C23#1452408811yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—2681no—
559Q8—2681no—
560Q8—2681no—
561Q8—2681no—
562Q8—2681no—
563Q8—2681no—
564Q8—1342no—
565Q8—1341no—
566Q8—1342no—
567Q8—1341no—
568D4—2681no—
569D4—2681no—
570D4—1341no—
571D4—1341no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
595C2×C4#41×D6711yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
597C2×C4#1452408911yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—2681no—
601C8—2681no—
602C8—672no—
603C8—672no—
604C8—1342no—
605C22—22no—
606C22—2681no—
607C22—2682no—
608C22#1686399811yescharacteristic
609C22#1686402811yescharacteristic
610C22#1686403611yescharacteristic
611C4—24no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—2681no—
617C4—2682no—
618C4—2682no—
619C4—5361no—
620C4#121×D6711yescharacteristic
621C4#1686394311yescharacteristic
622C4#1686403011yescharacteristic
623C4#1686406711yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—5361no—
627C2#2256379611yescharacteristic
628C2#2257201012yes—
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1886C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#1886D67
hypocenterC67#25435
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863775C2semidirect
6. #22569075C2semidirect
7. #22561476C2semidirect
8. #22561475C2semidirect
11. #22561123C2semidirect
12. #22560956C2semidirect
13. #22560601C2semidirect
15. C67×#1886C2semidirect
328. #1886D67semidirect
330. C67#25435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637752
C2×#168636702
#225698632
#225697392
#225697382
#225690752
#225614762
#225614752
#225612482
#225612452
#225611232
#225609562
#225606012
#225600432
C67×#18862
#2543567