Subgroups — #30907228

Order 17152.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22569736	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22569077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561245	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22561125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22560957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22560603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22560046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#494×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524074	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863970	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863874	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863668	—	2	4	no	—
17	#16863651	—	2	2	no	—
18	#16863634	—	2	2	no	—
19	#16863620	—	2	4	no	—
20	#16863604	—	2	4	no	—
21	#16863503	—	2	2	no	—
22	Q₁₆×Dic₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863422	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523971	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863405	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863393	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14523962	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863161	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863156	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863156	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#494×C₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11761628	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#14524074	—	2	4	no	—
45	#14524074	—	4	2	no	—
46	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
48	#14524049	—	2	2	no	—
49	#14524049	—	2	2	no	—
50	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761612	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11761612	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11761611	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
55	#14524041	—	2	2	no	—
56	#14524032	—	2	2	no	—
57	#14524026	—	4	2	no	—
58	#14524019	—	2	4	no	—
59	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
60	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	#14524002	—	4	2	no	—
62	#14524002	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14524002	C₂³	1	2	yes	—
64	#14523979	—	2	2	no	—
65	#14523977	D₄	1	2	yes	—
66	#14523975	D₄	1	2	yes	—
67	Dic₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
68	#14523971	—	2	2	no	—
69	#14523968	D₄	1	2	yes	—
70	#14523967	—	2	4	no	—
71	#14523967	—	2	4	no	—
72	#14523967	—	2	4	no	—
73	#14523965	D₄	1	2	yes	—
74	#14523962	—	2	4	no	—
75	#14523962	—	4	2	no	—
76	#14523953	—	2	1	no	—
77	C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	#11761628	—	2	1	no	—
99	#11761628	—	2	1	no	—
100	#11761628	—	2	1	no	—
101	#11761628	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
106	#11761618	—	4	4	no	—
107	#11761615	—	4	4	no	—
108	#11761612	—	2	1	no	—
109	#11761612	—	2	2	no	—
110	#11761612	—	2	1	no	—
111	#11761612	—	2	1	no	—
112	#11761612	—	2	1	no	—
113	#11761612	—	2	2	no	—
114	#11761611	—	4	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₈×D₆₇	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
146	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
147	Q₁₆×C₆₇	—	4	8	no	—
148	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
149	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
162	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
163	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
165	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
167	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
168	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
185	C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
189	D₂₆₈	—	2	1	no	—
190	D₂₆₈	—	2	1	no	—
191	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
192	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
193	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
194	Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
195	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
197	C₈×C₆₇	#121	1	2	yes	—
198	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	#540	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	#546	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
206	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
207	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
209	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
210	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₆₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	#550	1	1	yes	characteristic
214	Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	#25435	—	67	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₆₇	#2428	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#3293	1	2	yes	—
222	D₆₇	—	8	1	no	—
223	C₂×#494	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#473	—	67	1	no	—
225	#3059	—	67	1	no	—
226	#3044	—	67	2	no	—
227	#2950	—	67	1	no	—
228	#2047	—	67	2	no	—
229	#2005	—	67	2	no	—
230	#1979	—	67	1	no	—
231	#1945	—	67	1	no	—
232	#1886	—	67	2	no	—
233	#1764	—	67	1	no	—
234	C₆₇	#25435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×#137	—	67	2	no	—
236	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
238	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#131	—	67	1	no	—
240	#536	—	67	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
242	#519	—	67	2	no	—
243	#494	—	2	4	no	—
244	#473	—	134	4	no	—
245	#470	—	134	2	no	—
246	#467	—	134	2	no	—
247	#464	—	134	4	no	—
248	#462	—	134	4	no	—
249	#441	—	134	2	no	—
250	C₄×Q₁₆	—	134	2	no	—
251	C₂×#108	—	67	1	no	—
252	#427	—	67	1	no	—
253	#424	—	67	2	no	—
254	C₂×#104	—	67	1	no	—
255	#419	—	67	2	no	—
256	#419	—	67	2	no	—
257	#419	—	67	2	no	—
258	#416	—	67	1	no	—
259	C₂×#101	—	67	2	no	—
260	C₂×#101	—	67	2	no	—
261	#405	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	#341	—	67	1	no	—
264	#339	—	67	1	no	—
265	#339	—	67	2	no	—
266	C₂×#41	—	67	1	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
269	#137	—	268	2	no	—
270	#137	—	134	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
283	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
284	#131	—	134	2	no	—
285	#131	—	134	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
296	#124	—	134	2	no	—
297	#123	—	268	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
301	#117	—	268	2	no	—
302	#117	—	67	1	no	—
303	#117	—	67	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	#108	—	134	2	no	—
307	#107	—	67	2	no	—
308	#106	—	67	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	134	4	no	—
310	#104	—	134	2	no	—
311	#103	—	67	2	no	—
312	#103	—	134	4	no	—
313	#103	—	134	4	no	—
314	#103	—	134	4	no	—
315	#102	—	67	2	no	—
316	#101	—	268	2	no	—
317	#101	—	134	4	no	—
318	#97	—	134	1	no	—
319	C₄×C₈	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈	—	134	1	no	—
321	#41	—	134	1	no	—
322	#41	—	134	1	no	—
323	#41	—	134	1	no	—
324	#41	—	134	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
337	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂×D₄	—	67	1	no	—
339	C₂×D₄	—	134	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	2	4	no	—
346	Q₁₆	—	2	4	no	—
347	Q₁₆	—	4	8	no	—
348	Q₁₆	—	4	2	no	—
349	Q₁₆	—	4	2	no	—
350	Q₁₆	—	268	4	no	—
351	SD₁₆	—	268	4	no	—
352	M₁₆	—	268	2	no	—
353	M₁₆	—	134	1	no	—
354	M₁₆	—	134	2	no	—
355	M₁₆	—	134	1	no	—
356	M₁₆	—	134	1	no	—
357	M₁₆	—	134	1	no	—
358	M₁₆	—	134	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	268	2	no	—
362	C₂×C₈	—	134	1	no	—
363	C₂×C₈	—	134	1	no	—
364	C₂×C₈	—	134	2	no	—
365	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
378	C₄²	—	2	1	no	—
379	C₄²	—	268	4	no	—
380	C₄²	—	134	1	no	—
381	C₄²	—	134	2	no	—
382	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
383	C₂³	—	134	1	no	—
384	C₂³	#14524088	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	2	4	no	—
386	Q₈	—	2	4	no	—
387	Q₈	—	4	2	no	—
388	Q₈	—	4	2	no	—
389	Q₈	—	4	2	no	—
390	Q₈	—	4	2	no	—
391	Q₈	—	4	2	no	—
392	Q₈	—	4	2	no	—
393	Q₈	—	134	1	no	—
394	Q₈	—	134	1	no	—
395	D₄	—	268	1	no	—
396	D₄	—	268	1	no	—
397	D₄	—	134	1	no	—
398	D₄	—	134	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	268	1	no	—
408	C₂×C₄	—	268	1	no	—
409	C₂×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄	—	134	1	no	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#14524088	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	2	no	—
419	C₈	—	268	2	no	—
420	C₈	—	268	1	no	—
421	C₈	—	268	1	no	—
422	C₈	#14524015	1	2	yes	—
423	C₈	#14524015	1	2	yes	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	268	1	no	—
426	C₂²	—	268	2	no	—
427	C₂²	#16864000	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#16864031	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#16864040	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	—	268	1	no	—
434	C₄	—	268	2	no	—
435	C₄	—	268	4	no	—
436	C₄	C₂×#14524015	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#16863944	1	1	yes	characteristic
438	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#16864066	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	536	1	no	—
443	C₂	#22563800	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22572013	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16864031
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#494×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	D₄²
prime radical	C₂×#11761628	C₂³
hypercenter	C₂×#494	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25435
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22569077	C₂	semidirect
5. #22561474	C₂	semidirect
7. #22561125	C₂	semidirect
8. #22560957	C₂	semidirect
9. #22560603	C₂	semidirect
11. C₂×#494×C₆₇	C₂	semidirect
223. C₂×#494	D₆₇	semidirect
234. C₆₇	#25435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863668	2
#22569860	2
#22569736	2
#22569077	2
#22561474	2
#22561245	2
#22561125	2
#22560957	2
#22560603	2
#22560046	2
C₂×#494×C₆₇	2
#25435	67