Finite Group Databasebeta

← #30907230

Subgroups — #30907230

Order 17152.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863782C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560612C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560607C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074C2211yescharacteristic
17C2×#14524069C2211yescharacteristic
18C22×#11761615C2211yescharacteristic
19C22×D536C2211yescharacteristic
20C22×#11761613C2211yescharacteristic
21C2×#14524049C2211yescharacteristic
22#16863965C2211yescharacteristic
23#16863965C2211yescharacteristic
24C2×#14524039C2211yescharacteristic
25C2×#14524032C2211yescharacteristic
26#16863782—24no—
27#16863656—24no—
28#16863650—22no—
29#16863633—22no—
30#16863618—22no—
31#16863611—22no—
32#16863596—22no—
33#16863591—22no—
34C2×#14523979C2211yescharacteristic
35#16863423C2211yescharacteristic
36#16863423C2211yescharacteristic
37C2×#14523969C2211yescharacteristic
38#16863400C2211yescharacteristic
39#16863400C2211yescharacteristic
40#16863400C2211yescharacteristic
41#16863400C2211yescharacteristic
42#16863390C2211yescharacteristic
43C2×#14523962C2211yescharacteristic
44C2×#14523960C2211yescharacteristic
45C2×#14523959C2211yescharacteristic
46C2×#14523959C2211yescharacteristic
47C2×#14523953C2211yescharacteristic
48#16863160C2211yescharacteristic
49#16863155C2211yescharacteristic
50#16863155C2211yescharacteristic
51#16863155C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
53#519×C67C2211yescharacteristic
54#518×C67C2211yescharacteristic
55#440×C67—22no—
56C4×SD16×C67—22no—
57#427×C67C2211yescharacteristic
58#419×C67C2211yescharacteristic
59#418×C67C2211yescharacteristic
60#405×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761628C2311yescharacteristic
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D67—41no—
65#14524074—22no—
66#14524074—41no—
67#14524069—22no—
68#14524069—41no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—22no—
73C2×#11761615—22no—
74C2×#11761615—41no—
75C2×D536—22no—
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536—22no—
79C2×#11761613—21no—
80C2×#11761613—22no—
81C2×#11761613—22no—
82C2×#11761613—41no—
83#14524049—22no—
84#14524049—22no—
85C2×#11761612C2311yescharacteristic
86C2×#11761612C2311yescharacteristic
87C2×#11761612C2311yescharacteristic
88C2×#11761611—21no—
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C8×D67—21no—
91#14524040—21no—
92#14524040—21no—
93#14524039—22no—
94#14524039—22no—
95#14524032—22no—
96#14524032—22no—
97#14524031—21no—
98#14524031—21no—
99#14524018—22no—
100#14524018—22no—
101#14524013—41no—
102#14524013—41no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
104C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
105#14523979—22no—
106C4⋊(C67⋊C8)—22no—
107C4⋊(C67⋊C8)—22no—
108#14523969—22no—
109#14523966D412yescomplemented
110#14523963—22no—
111#14523963—22no—
112#14523963—22no—
113#14523963—22no—
114#14523963D412yescomplemented
115#14523962—22no—
116#14523960—22no—
117#14523959—41no—
118#14523959—41no—
119#14523953—22no—
120C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
121C22×D4×C67C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C67—21no—
123C2×SD16×C67—21no—
124C2×SD16×C67—22no—
125C2×SD16×C67D414yescomplemented
126C2×M16×C67C2311yescharacteristic
127C22×C8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67—22no—
129C4×Q8×C67—22no—
130C4×D4×C67—22no—
131C4×D4×C67—22no—
132#117×C67—41no—
133#117×C67C2311yescharacteristic
134#117×C67C2311yescharacteristic
135#117×C67C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C67—41no—
137#107×C67D412yescomplemented
138#106×C67D412yescomplemented
139#103×C67—22no—
140#102×C67—22no—
141#97×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C23×D67—21no—
144C23×D67—21no—
145#11761628—21no—
146#11761628—21no—
147#11761628—21no—
148#11761628—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268—42no—
163C2×D268—42no—
164C2×D268C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D67—21no—
166C2×C22⋊D67—44no—
167C2×C22⋊D67—84no—
168C22×Dic67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170#11761618—42no—
171#11761616—42no—
172#11761615—44no—
173#11761615—42no—
174D536—42no—
175D536—42no—
176#11761613—44no—
177#11761613—42no—
178#11761612—21no—
179#11761612—21no—
180#11761612—21no—
181#11761612—21no—
182#11761612—21no—
183#11761612—21no—
184#11761611—42no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8C2×D412yes—
191C8×D67—42no—
192(C2×D67)⋊C4—44no—
193(C2×D67)⋊C4—42no—
194(C2×D67)⋊C4—42no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67#4112yes—
197C24×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67C2×D412yes—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67C2×D412yes—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—42no—
212C22×C4×C67C2411yescharacteristic
213SD16×C67—24no—
214SD16×C67—24no—
215M16×C67—21no—
216M16×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C67C2×D412yes—
221C2×C8×C67#4112yes—
222C4⋊C4×C67—42no—
223C4⋊C4×C67C2×D412yes—
224C4⋊C4×C67C2×D412yes—
225C4⋊C4×C67C2×D412yes—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—42no—
230C42×C67—21no—
231C42×C67—21no—
232C42×C67—21no—
233C42×C67—42no—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—82no—
238C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D67—21no—
240C22×D67—41no—
241C22×D67—41no—
242C22×D67—41no—
243C22×D67—41no—
244C22×D67—41no—
245C22×D67—41no—
246C22×D67—82no—
247C22×D67—82no—
248Q8×C67—22no—
249Q8×C67—22no—
250Q8×C67—41no—
251Q8×C67—41no—
252D4×C67—22no—
253D4×C67—22no—
254D4×C67—41no—
255D4×C67—41no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—162no—
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D67—41no—
270C22⋊D67—41no—
271C22⋊D67—88no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—42no—
275D268—21no—
276D268—21no—
277D268—41no—
278D268—41no—
279D268—41no—
280D268—41no—
281D268—41no—
282D268—41no—
283D268—41no—
284D268—41no—
285D268—162no—
286D268—162no—
287C4×D67—41no—
288C4×D67—41no—
289Dic134—21no—
290Dic134—21no—
291C8×C67—41no—
292C8×C67#12112yes—
293C8×C67#12112yes—
294C67⋊C8—22no—
295C67⋊C8—41no—
296C67⋊C8—41no—
297C67⋊C8—41no—
298C22×C67—22no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—82no—
301C22×C67—82no—
302C22×C67—161no—
303C22×C67#54011yescharacteristic
304C22×C67D4211yescharacteristic
305C22×C67#54611yescharacteristic
306C2×D67—41no—
307C2×D67—42no—
308C2×D67—82no—
309C2×D67—82no—
310C2×D67—81no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—82no—
313C2×D67—82no—
314C2×D67—161no—
315C2×D67—161no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67C2×#12111yescharacteristic
321C4×C67#53211yescharacteristic
322C4×C67D4211yescharacteristic
323C4×C67#55011yescharacteristic
324Dic67—42no—
325Dic67—41no—
326#25436—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—21no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67—82no—
330C2×C67#242811yescharacteristic
331C2×C67#328812yes—
332D67—81no—
333D67—161no—
334D67—161no—
335C2×#496—671no—
336C2×#471—671no—
337#3058—671no—
338#3043—671no—
339#3041—671no—
340#2949D6711yescharacteristic, complemented
341#2046—671no—
342#2045—671no—
343#2004—671no—
344#2002—671no—
345#1978—671no—
346#1946—671no—
347#1888—671no—
348#1887—671no—
349#1765—671no—
350C67#2543611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#137—671no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
353C22×SD16—671no—
354C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
355C22×D8—671no—
356C22×D8—671no—
357C2×#131—671no—
358#535—671no—
359#535—671no—
360C2×#127—671no—
361C2×#124—671no—
362#519C2×D6711yescharacteristic
363#518C2×D6711yescharacteristic
364#496—1344no—
365#471—1344no—
366#469—1342no—
367#466—1342no—
368#464—1342no—
369#463—1342no—
370#460—1342no—
371#459—1342no—
372#440—22no—
373C4×SD16—22no—
374C2×#108—671no—
375#427C2×D6711yescharacteristic
376#424—671no—
377#424—671no—
378C2×#104—671no—
379#419C2×D6711yescharacteristic
380#418—671no—
381#418—671no—
382#418—671no—
383#418—671no—
384#418C2×D6711yescharacteristic
385#416—671no—
386C2×#101—671no—
387C2×#100—671no—
388C2×#100—671no—
389C2×#100—671no—
390#405C2×D6711yescharacteristic
391C2×#97—671no—
392#341—671no—
393#339—671no—
394#339—671no—
395#339—671no—
396C2×#41—671no—
397C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
398C22×D4—2681no—
399C22×D4—671no—
400C22×D4—671no—
401C22×D4C22×D6711yescharacteristic
402#137—2681no—
403#137—1342no—
404AGL(1,ℤ/8)—2681no—
405AGL(1,ℤ/8)—1342no—
406C2×Q16—1341no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—2681no—
411C2×SD16—1342no—
412C2×SD16—1341no—
413C2×SD16—1341no—
414C2×SD16—1342no—
415C2×SD16D26814yescomplemented
416C2×D8—2681no—
417C2×D8—1342no—
418C2×D8—1341no—
419C2×D8—1342no—
420C2×D8—1341no—
421C2×D8—1341no—
422C2×D8—1342no—
423C2×D8—1342no—
424#131—1342no—
425#131—1342no—
426C2×M16—671no—
427C2×M16—671no—
428C2×M16—671no—
429C2×M16—1341no—
430C2×M16C22×D6711yescharacteristic
431C22×C8—671no—
432C22×C8—1341no—
433C22×C8C22×D6711yescharacteristic
434#127—1341no—
435#127—1341no—
436#127—1342no—
437#127—1342no—
438#124—1341no—
439#124—1341no—
440#124—1342no—
441#124—1342no—
442#121—1342no—
443#121—1342no—
444#120—2681no—
445#120—2681no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450#117—41no—
451#117C22×D6711yescharacteristic
452#117C22×D6711yescharacteristic
453#117C22×D6711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—41no—
455C2×C22⋊C4—2681no—
456C2×C42—671no—
457#108—1342no—
458#107C22⋊D6712yescomplemented
459#106C22⋊D6712yescomplemented
460C4⋊C8—1342no—
461C4⋊C8—1342no—
462#104—1342no—
463#103—22no—
464#103—672no—
465#102—22no—
466#102—672no—
467#102—1342no—
468#102—1342no—
469#102—1342no—
470#102—1342no—
471#101—1342no—
472#100—2681no—
473#100—2681no—
474#100—1342no—
475#97—21no—
476#97—1342no—
477C4×C8—21no—
478C24—21no—
479C24—1341no—
480C24—1341no—
481#41—1341no—
482#41—1341no—
483#41—1341no—
484#41—1341no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—671no—
491C2×Q8C2×D26812yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—2682no—
498C2×D4—2682no—
499C2×D4—2684no—
500C2×D4—5364no—
501C2×D4—671no—
502C2×D4—1341no—
503C2×D4—1341no—
504C2×D4—1341no—
505C2×D4—1341no—
506C2×D4—1341no—
507C2×D4—1341no—
508C2×D4—1341no—
509C2×D4—1341no—
510C2×D4—1341no—
511C2×D4—1341no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4—1341no—
514C2×D4—1341no—
515C2×D4C2×D26812yes—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4C23×D6711yescharacteristic
521Q16—2682no—
522SD16—24no—
523SD16—24no—
524SD16—2682no—
525SD16—2682no—
526SD16—2684no—
527D8—2682no—
528D8—2684no—
529D8—2682no—
530D8—2682no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—2682no—
534M16—1341no—
535M16—1341no—
536M16—1341no—
537M16—1341no—
538M16—1341no—
539M16—1341no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—2682no—
542C2×C8—672no—
543C2×C8—1341no—
544C2×C8—1341no—
545C2×C8—1341no—
546C2×C8—1341no—
547C2×C8—1341no—
548C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
549C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C2×C8C2×D26812yes—
551C2×C8#1176162812yes—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4D4×D6712yes—
554C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
555C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—2684no—
561C22⋊C4—2682no—
562C22⋊C4—2682no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—42no—
567C42—672no—
568C42—1341no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—2681no—
574C23—2681no—
575C23—2681no—
576C23—2681no—
577C23—2681no—
578C23—2681no—
579C23—5362no—
580C23—5362no—
581C23—1341no—
582C23#1452408811yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—1341no—
588Q8—1341no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—2681no—
594D4—2681no—
595D4—2681no—
596D4—2681no—
597D4—2681no—
598D4—2681no—
599D4—2681no—
600D4—2681no—
601D4—2681no—
602D4—2681no—
603D4—5368no—
604D4—10722no—
605D4—10722no—
606D4—1341no—
607D4—1341no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—162no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
622C2×C4C22×D26811yescharacteristic
623C2×C4#41×D6711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
625C2×C4#1452408911yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—2681no—
628C8—2681no—
629C8—2681no—
630C8—1342no—
631C8#1452401712yes—
632C8#1452401712yes—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—2682no—
638C22—2681no—
639C22—161no—
640C22—5362no—
641C22—5362no—
642C22—5362no—
643C22—5362no—
644C22—5361no—
645C22—5361no—
646C22—10721no—
647C22—10721no—
648C22#1686399711yescharacteristic
649C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
650C22#1686404111yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—2682no—
656C4—2681no—
657C4C2×#1452401711yescharacteristic
658C4#1686394311yescharacteristic
659C4D4×D26811yescharacteristic
660C4#1686406511yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—5361no—
665C2—10721no—
666C2—10721no—
667C2#2256379111yescharacteristic
668C2#2257197112yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2949C2
socleC22×C67D42
hypercenter#2949D67
hypocenterC67#25436
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863782C2semidirect
2. C2×#16863656C2semidirect
3. #22569858C2semidirect
4. #22569730C2semidirect
5. #22569712C2semidirect
6. #22561469C2semidirect
7. #22561464C2semidirect
8. #22561239C2semidirect
9. #22561225C2semidirect
10. #22561119C2semidirect
11. #22560963C2semidirect
12. #22560612C2semidirect
13. #22560607C2semidirect
14. #22560055C2semidirect
15. C67×#2949C2semidirect
109. #14523966D4semidirect
114. #14523963D4semidirect
125. C2×SD16×C67D4semidirect
137. #107×C67D4semidirect
138. #106×C67D4semidirect
340. #2949D67semidirect
350. C67#25436semidirect
415. C2×SD16D268semidirect
458. #107C22⋊D67semidirect
459. #106C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637822
C2×#168636562
#225698582
#225697302
#225697122
#225614692
#225614642
#225612392
#225612252
#225611192
#225609632
#225606122
#225606072
#225600552
C67×#29492
#2543667