Finite Group Databasebeta

← #30907242

Subgroups — #30907242

Order 17152.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560608C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#496×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074C2211yescharacteristic
17C2×#14524069C2211yescharacteristic
18C2×#14524049C2211yescharacteristic
19#16863963C2211yescharacteristic
20#16863963C2211yescharacteristic
21#16863874C2211yescharacteristic
22#16863871C2211yescharacteristic
23#16863656—24no—
24#16863646—22no—
25#16863629—22no—
26#16863616—22no—
27#16863609—22no—
28#16863594—22no—
29#16863589—22no—
30#16863497—22no—
31SD16×Dic67—22no—
32C2×#14523979C2211yescharacteristic
33#16863434C2211yescharacteristic
34#16863422C2211yescharacteristic
35#16863422C2211yescharacteristic
36C2×#14523971C2211yescharacteristic
37#16863405C2211yescharacteristic
38#16863401C2211yescharacteristic
39#16863401C2211yescharacteristic
40#16863401C2211yescharacteristic
41#16863401C2211yescharacteristic
42#16863401C2211yescharacteristic
43#16863393C2211yescharacteristic
44C2×#14523962C2211yescharacteristic
45C2×#14523960C2211yescharacteristic
46C2×#14523960C2211yescharacteristic
47C2×#14523960C2211yescharacteristic
48#16863351C2211yescharacteristic
49#16863161C2211yescharacteristic
50#16863156C2211yescharacteristic
51#16863156C2211yescharacteristic
52#16863156C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C22×D8×C67C2211yescharacteristic
56C22×D8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#127×C67C2211yescharacteristic
58C2×#124×C67C2211yescharacteristic
59#496×C67—24no—
60C2×#97×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761628C2311yescharacteristic
62#14524074—22no—
63#14524074—41no—
64#14524069—22no—
65#14524069—41no—
66C2×#11761618—21no—
67C2×#11761616—21no—
68C2×#11761615—21no—
69C2×#11761613—21no—
70#14524049—22no—
71#14524049—22no—
72C2×#11761612C2311yescharacteristic
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74C2×#11761612C2311yescharacteristic
75C2×#11761612C2311yescharacteristic
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524039—21no—
79#14524039—21no—
80#14524030—21no—
81#14524030—21no—
82#14524014—22no—
83#14524014—22no—
84#14524012—41no—
85#14524012—41no—
86Q8×Dic67—22no—
87Q8×Dic67—22no—
88D4×Dic67—22no—
89D4×Dic67—22no—
90#14524002—41no—
91#14524002C2311yescharacteristic
92#14524002C2311yescharacteristic
93#14524002C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic67—41no—
95#14523979—22no—
96#14523977D412yescomplemented
97#14523975D412yescomplemented
98Dic67⋊C8—22no—
99Dic67⋊C8—22no—
100#14523971—22no—
101#14523968D412yescomplemented
102#14523967—22no—
103#14523965D412yescomplemented
104#14523964—22no—
105#14523964—22no—
106#14523964—22no—
107#14523964—22no—
108#14523964—22no—
109#14523962—22no—
110#14523960—22no—
111#14523960—41no—
112#14523960—41no—
113#14523953—21no—
114C8×Dic67—21no—
115C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
116C22×D4×C67—41no—
117C22×D4×C67C2311yescharacteristic
118C22×D4×C67C2311yescharacteristic
119C22×D4×C67C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C67—22no—
121C2×SD16×C67—21no—
122C2×SD16×C67—21no—
123C2×SD16×C67—22no—
124C2×SD16×C67—22no—
125C2×SD16×C67—41no—
126C2×SD16×C67D414yescomplemented
127C2×D8×C67—22no—
128C2×D8×C67—22no—
129C2×D8×C67—22no—
130C2×D8×C67—21no—
131C2×D8×C67—21no—
132C2×D8×C67—22no—
133C2×D8×C67—41no—
134C22×C8×C67C2311yescharacteristic
135C22×C8×C67C2311yescharacteristic
136#127×C67—22no—
137#127×C67—22no—
138#124×C67—22no—
139#124×C67—22no—
140C2×C22⋊C4×C67—41no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142#97×C67—22no—
143#11761628—21no—
144#11761628—21no—
145#11761628—21no—
146#11761628—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—21no—
150C2×C22⋊D67—42no—
151C2×C22⋊D67—42no—
152C22×Dic67—42no—
153C2×C4×D67—21no—
154#11761618—42no—
155#11761616—42no—
156#11761615—42no—
157#11761613—42no—
158#11761612—21no—
159#11761612—21no—
160#11761612—21no—
161#11761612—21no—
162#11761612—21no—
163#11761612—21no—
164#11761612—21no—
165#11761612—21no—
166#11761611—42no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C8×D67—42no—
172C4⋊Dic67—42no—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175C4⋊Dic67C2×D412yes—
176C22⋊Dic67—21no—
177C22⋊Dic67—21no—
178C22⋊Dic67—21no—
179C22⋊Dic67—42no—
180C22⋊Dic67—42no—
181C22⋊Dic67—42no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—42no—
186C24×C67—21no—
187C24×C67—21no—
188C24×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C2×D412yes—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—44no—
213C2×D4×C67—84no—
214C2×D4×C67C2×D412yes—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218SD16×C67—24no—
219SD16×C67—24no—
220SD16×C67—44no—
221D8×C67—44no—
222D8×C67—42no—
223D8×C67—42no—
224C2×C8×C67—21no—
225C2×C8×C67—21no—
226C2×C8×C67C2×D412yes—
227C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
229C2×C8×C67C2×D412yes—
230C2×C8×C67#4112yes—
231C22⋊C4×C67—44no—
232C42×C67—21no—
233C42×C67#4112yes—
234C23×C67—22no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67—41no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67—82no—
244C23×C67—82no—
245C23×C67—82no—
246C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22×D67—21no—
248Q8×C67—22no—
249Q8×C67—22no—
250Q8×C67—41no—
251Q8×C67—41no—
252D4×C67—22no—
253D4×C67—22no—
254D4×C67—41no—
255D4×C67—41no—
256D4×C67—41no—
257D4×C67—41no—
258D4×C67—41no—
259D4×C67—41no—
260D4×C67—41no—
261D4×C67—41no—
262D4×C67—41no—
263D4×C67—41no—
264D4×C67—88no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D67—41no—
277C22⋊D67—41no—
278C22⋊D67—162no—
279C22⋊D67—162no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—22no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—162no—
285D268—21no—
286D268—21no—
287C4×D67—41no—
288C4×D67—41no—
289Dic134—21no—
290Dic134—21no—
291C8×C67—22no—
292C8×C67#12112yes—
293C8×C67#12112yes—
294C67⋊C8—41no—
295C67⋊C8—41no—
296C67⋊C8—41no—
297C67⋊C8—41no—
298C22×C67—22no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—82no—
301C22×C67—82no—
302C22×C67—82no—
303C22×C67—82no—
304C22×C67—81no—
305C22×C67—81no—
306C22×C67—82no—
307C22×C67—82no—
308C22×C67—161no—
309C22×C67—161no—
310C22×C67—161no—
311C22×C67#54011yescharacteristic
312C22×C67D4211yescharacteristic
313C22×C67#54611yescharacteristic
314C2×D67—41no—
315C2×D67—42no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67C2×#12111yescharacteristic
319C4×C67#53211yescharacteristic
320C4×C67D4211yescharacteristic
321C4×C67#55011yescharacteristic
322Dic67—41no—
323Dic67—42no—
324Dic67—42no—
325Dic67—42no—
326#25436—671nomaximal, Sylow
327C2×C67—21no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67—82no—
330C2×C67—161no—
331C2×C67—161no—
332C2×C67#242811yescharacteristic
333C2×C67#328812yes—
334D67—81no—
335C2×#496D6711yescharacteristic, complemented
336C2×#471—671no—
337#3058—671no—
338#3043—671no—
339#3041—671no—
340#2949—671no—
341#2046—671no—
342#2045—671no—
343#2004—671no—
344#2002—671no—
345#1978—671no—
346#1946—671no—
347#1888—671no—
348#1887—671no—
349#1765—671no—
350C67#2543611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#137—671no—
352C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
353C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
354C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
355C22×D8C2×D6711yescharacteristic
356C22×D8C2×D6711yescharacteristic
357C2×#131—671no—
358#535—671no—
359#535—671no—
360C2×#127C2×D6711yescharacteristic
361C2×#124C2×D6711yescharacteristic
362#519—671no—
363#518—671no—
364#496—24no—
365#471—1344no—
366#469—1342no—
367#466—1342no—
368#464—1342no—
369#463—1342no—
370#460—1342no—
371#459—1342no—
372#440—1342no—
373C4×SD16—1342no—
374C2×#108—671no—
375#427—671no—
376#424—671no—
377#424—671no—
378C2×#104—671no—
379#419—671no—
380#418—671no—
381#418—671no—
382#418—671no—
383#418—671no—
384#418—671no—
385#416—671no—
386C2×#101—671no—
387C2×#100—671no—
388C2×#100—671no—
389C2×#100—671no—
390#405—671no—
391C2×#97C2×D6711yescharacteristic
392#341—671no—
393#339—671no—
394#339—671no—
395#339—671no—
396C2×#41—671no—
397C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
398C22×D4—41no—
399C22×D4C22×D6711yescharacteristic
400C22×D4C22×D6711yescharacteristic
401C22×D4C22×D6711yescharacteristic
402#137—2681no—
403#137—1342no—
404AGL(1,ℤ/8)—2681no—
405AGL(1,ℤ/8)—1342no—
406C2×Q16—1341no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—41no—
413C2×SD16—1341no—
414C2×SD16—1341no—
415C2×SD16C22⋊D6714yescomplemented
416C2×D8—22no—
417C2×D8—22no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—22no—
421C2×D8—22no—
422C2×D8—41no—
423C2×D8—1341no—
424#131—1342no—
425#131—1342no—
426C2×M16—671no—
427C2×M16—671no—
428C2×M16—671no—
429C2×M16—671no—
430C2×M16—1341no—
431C22×C8—1341no—
432C22×C8C22×D6711yescharacteristic
433C22×C8C22×D6711yescharacteristic
434#127—22no—
435#127—22no—
436#127—1341no—
437#127—1341no—
438#124—22no—
439#124—22no—
440#124—1341no—
441#124—1341no—
442#121—1342no—
443#121—1342no—
444#120—2681no—
445#120—2681no—
446C4×Q8—1342no—
447C4×Q8—1342no—
448C4×D4—1342no—
449C4×D4—1342no—
450#117—2681no—
451#117—671no—
452#117—671no—
453#117—671no—
454C2×C22⋊C4—41no—
455C2×C22⋊C4—2681no—
456C2×C42C22×D6711yescharacteristic
457#108—1342no—
458#107—672no—
459#106—672no—
460C4⋊C8—1342no—
461C4⋊C8—1342no—
462#104—1342no—
463#103—672no—
464#103—1342no—
465#102—672no—
466#102—1342no—
467#102—1342no—
468#102—1342no—
469#102—1342no—
470#102—1342no—
471#101—1342no—
472#100—2681no—
473#100—2681no—
474#100—1342no—
475#97—22no—
476#97—1341no—
477C4×C8—1341no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—21no—
481#41—1341no—
482#41—1341no—
483#41—1341no—
484#41—1341no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—671no—
491C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4—2682no—
512C2×D4—2682no—
513C2×D4—671no—
514C2×D4—1341no—
515C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—2682no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4C23×D6711yescharacteristic
521Q16—2682no—
522SD16—24no—
523SD16—24no—
524SD16—44no—
525SD16—2682no—
526SD16—2682no—
527D8—44no—
528D8—42no—
529D8—42no—
530D8—2682no—
531M16—2682no—
532M16—1341no—
533M16—1341no—
534M16—1341no—
535M16—1341no—
536M16—1341no—
537M16—1341no—
538M16—1341no—
539M16—1341no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—2682no—
543C2×C8—1341no—
544C2×C8—1341no—
545C2×C8—1341no—
546C2×C8—1341no—
547C2×C8D4×D6712yes—
548C2×C8D4×D6711yescharacteristic
549C2×C8D4×D6711yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
551C2×C8#1176162712yes—
552C4⋊C4—2682no—
553C4⋊C4—672no—
554C4⋊C4—672no—
555C4⋊C4—672no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—2682no—
558C22⋊C4—2682no—
559C22⋊C4—2682no—
560C22⋊C4—1341no—
561C22⋊C4—1341no—
562C22⋊C4—1341no—
563C42—21no—
564C42—2682no—
565C42—1341no—
566C42—1341no—
567C42—1341no—
568C42#1176162712yes—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—1341no—
582C23#1452408811yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—1341no—
588Q8—1341no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—88no—
602D4—2681no—
603D4—2681no—
604D4—10722no—
605D4—10722no—
606D4—1341no—
607D4—1341no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—10722no—
616C2×C4—1342no—
617C2×C4—1342no—
618C2×C4—1342no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
625C2×C4#1452408811yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—2681no—
628C8—2681no—
629C8—2681no—
630C8—2681no—
631C8#1452401512yes—
632C8#1452401512yes—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—2682no—
644C22—2681no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22#1686400011yescharacteristic
649C22#1686403111yescharacteristic
650C22#1686404011yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—2682no—
654C4—2682no—
655C4—2682no—
656C4—2681no—
657C4C2×#1452401511yescharacteristic
658C4#1686394411yescharacteristic
659C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
660C4#1686406611yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—161no—
665C2—161no—
666C2—5361no—
667C2#2256380011yescharacteristic
668C2#2257197512yes—
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#496×C67C2
socleC22×C67D42
hypercenterC2×#496D67
hypocenterC67#25436
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863656C2semidirect
2. #22569853C2semidirect
3. #22569727C2semidirect
4. #22569709C2semidirect
5. #22569069C2semidirect
6. #22561467C2semidirect
7. #22561462C2semidirect
8. #22561238C2semidirect
9. #22561224C2semidirect
10. #22561120C2semidirect
11. #22560962C2semidirect
12. #22560613C2semidirect
13. #22560608C2semidirect
14. #22560053C2semidirect
15. C2×#496×C67C2semidirect
96. #14523977D4semidirect
97. #14523975D4semidirect
101. #14523968D4semidirect
103. #14523965D4semidirect
126. C2×SD16×C67D4semidirect
335. C2×#496D67semidirect
350. C67#25436semidirect
415. C2×SD16C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636562
#225698532
#225697272
#225697092
#225690692
#225614672
#225614622
#225612382
#225612242
#225611202
#225609622
#225606132
#225606082
#225600532
C2×#496×C672
#2543667