Finite Group Databasebeta

← #30907257

Subgroups — #30907257

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863656C211yesmaximal, characteristic
2#22569860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569718C211yesmaximal, characteristic
5#22569069C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561231C211yesmaximal, characteristic
10#22561125C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560598C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#497×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074C2211yescharacteristic
17C2×#14524069C2211yescharacteristic
18C2×#14524049C2211yescharacteristic
19#16863970C2211yescharacteristic
20#16863970C2211yescharacteristic
21#16863874C2211yescharacteristic
22#16863871C2211yescharacteristic
23#16863656—24no—
24#16863651—22no—
25#16863634—22no—
26#16863620—22no—
27#16863613—22no—
28#16863604—22no—
29#16863599—22no—
30#16863497—22no—
31SD16×Dic67—22no—
32C2×#14523979C2211yescharacteristic
33#16863434C2211yescharacteristic
34#16863422C2211yescharacteristic
35#16863422C2211yescharacteristic
36C2×#14523971C2211yescharacteristic
37#16863405C2211yescharacteristic
38#16863405C2211yescharacteristic
39#16863405C2211yescharacteristic
40#16863405C2211yescharacteristic
41#16863405C2211yescharacteristic
42#16863401C2211yescharacteristic
43#16863393C2211yescharacteristic
44C2×#14523962C2211yescharacteristic
45C2×#14523962C2211yescharacteristic
46C2×#14523962C2211yescharacteristic
47C2×#14523960C2211yescharacteristic
48#16863351C2211yescharacteristic
49#16863161C2211yescharacteristic
50#16863156C2211yescharacteristic
51#16863156C2211yescharacteristic
52#16863156C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
58C2×#124×C67C2211yescharacteristic
59#497×C67—24no—
60C2×#97×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761628C2311yescharacteristic
62#14524074—22no—
63#14524074—41no—
64#14524069—22no—
65#14524069—41no—
66C2×#11761618—21no—
67C2×#11761616—21no—
68C2×#11761615—21no—
69C2×#11761613—21no—
70#14524049—22no—
71#14524049—22no—
72C2×#11761612C2311yescharacteristic
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74C2×#11761612C2311yescharacteristic
75C2×#11761612C2311yescharacteristic
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524041—21no—
79#14524041—21no—
80#14524032—21no—
81#14524032—21no—
82#14524026—41no—
83#14524026—41no—
84#14524019—22no—
85#14524019—22no—
86Q8×Dic67—22no—
87Q8×Dic67—22no—
88D4×Dic67—22no—
89D4×Dic67—22no—
90#14524002—41no—
91#14524002C2311yescharacteristic
92#14524002C2311yescharacteristic
93#14524002C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic67—41no—
95#14523979—22no—
96#14523977D412yes—
97#14523975D412yes—
98Dic67⋊C8—22no—
99Dic67⋊C8—22no—
100#14523971—22no—
101#14523968D412yes—
102#14523967—22no—
103#14523967—22no—
104#14523967—22no—
105#14523967—22no—
106#14523967—22no—
107#14523965D412yes—
108#14523964—22no—
109#14523962—22no—
110#14523962—41no—
111#14523962—41no—
112#14523960—22no—
113#14523953—21no—
114C8×Dic67—21no—
115C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
117C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
118C22×D4×C67C2311yescharacteristic
119C2×Q16×C67—22no—
120C2×Q16×C67—22no—
121C2×Q16×C67—22no—
122C2×Q16×C67—21no—
123C2×Q16×C67—21no—
124C2×Q16×C67—22no—
125C2×Q16×C67—41no—
126C2×SD16×C67—22no—
127C2×SD16×C67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—22no—
130C2×SD16×C67—22no—
131C2×SD16×C67—41no—
132C2×SD16×C67D414yes—
133C22×C8×C67C2311yescharacteristic
134C22×C8×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C67—22no—
136C4⋊Q8×C67—22no—
137#124×C67—22no—
138#124×C67—22no—
139C2×C4⋊C4×C67—41no—
140C2×C22⋊C4×C67—41no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142#97×C67—22no—
143#11761628—21no—
144#11761628—21no—
145#11761628—21no—
146#11761628—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—21no—
150C22×Dic67—42no—
151C2×C4×D67—21no—
152#11761618—42no—
153#11761616—42no—
154#11761615—42no—
155#11761613—42no—
156#11761612—21no—
157#11761612—21no—
158#11761612—21no—
159#11761612—21no—
160#11761612—21no—
161#11761612—21no—
162#11761612—21no—
163#11761612—21no—
164#11761611—42no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C8×D67—42no—
170C4⋊Dic67—42no—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—42no—
176C22⋊Dic67—21no—
177C22⋊Dic67—21no—
178C22⋊Dic67—21no—
179C22⋊Dic67—42no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—42no—
186C24×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67C2×D412yes—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67C2×D412yes—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216Q16×C67—44no—
217Q16×C67—42no—
218Q16×C67—42no—
219SD16×C67—24no—
220SD16×C67—24no—
221SD16×C67—44no—
222C2×C8×C67—21no—
223C2×C8×C67—21no—
224C2×C8×C67C2×D412yes—
225C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C67C2×D412yes—
228C2×C8×C67#4112yes—
229C4⋊C4×C67—44no—
230C22⋊C4×C67—44no—
231C42×C67—21no—
232C42×C67#4112yes—
233C23×C67—22no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—82no—
237C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D67—21no—
239Q8×C67—22no—
240Q8×C67—22no—
241Q8×C67—41no—
242Q8×C67—41no—
243Q8×C67—41no—
244Q8×C67—41no—
245Q8×C67—41no—
246Q8×C67—41no—
247Q8×C67—41no—
248Q8×C67—41no—
249Q8×C67—41no—
250Q8×C67—41no—
251D4×C67—22no—
252D4×C67—22no—
253D4×C67—41no—
254D4×C67—41no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D67—41no—
273C22⋊D67—41no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—162no—
279D268—21no—
280D268—21no—
281C4×D67—41no—
282C4×D67—41no—
283Dic134—21no—
284Dic134—21no—
285C8×C67—22no—
286C8×C67#12112yes—
287C8×C67#12112yes—
288C67⋊C8—41no—
289C67⋊C8—41no—
290C67⋊C8—41no—
291C67⋊C8—41no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—82no—
295C22×C67—82no—
296C22×C67—161no—
297C22×C67#54011yescharacteristic
298C22×C67D4211yescharacteristic
299C22×C67#54611yescharacteristic
300C2×D67—41no—
301C2×D67—42no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67C2×#12111yescharacteristic
307C4×C67#53211yescharacteristic
308C4×C67D4211yescharacteristic
309C4×C67#55011yescharacteristic
310Dic67—41no—
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313Dic67—42no—
314#25437—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67—82no—
318C2×C67#242811yescharacteristic
319C2×C67#328912yes—
320D67—81no—
321C2×#497D6711yescharacteristic, complemented
322C2×#471—671no—
323#3059—671no—
324#3044—671no—
325#3042—671no—
326#2949—671no—
327#2047—671no—
328#2046—671no—
329#2005—671no—
330#2003—671no—
331#1979—671no—
332#1946—671no—
333#1886—671no—
334#1885—671no—
335#1765—671no—
336C67#2543711yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—671no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
339C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
340C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
341C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
342C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
343C2×#131—671no—
344#536—671no—
345#536—671no—
346C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
347C2×#124C2×D6711yescharacteristic
348#519—671no—
349#518—671no—
350#497—24no—
351#471—1344no—
352#470—1342no—
353#467—1342no—
354#464—1342no—
355#463—1342no—
356#462—1342no—
357#461—1342no—
358#440—1342no—
359C4×SD16—1342no—
360C2×#108—671no—
361#427—671no—
362#424—671no—
363#424—671no—
364C2×#104—671no—
365#419—671no—
366#419—671no—
367#419—671no—
368#419—671no—
369#419—671no—
370#418—671no—
371#416—671no—
372C2×#101—671no—
373C2×#101—671no—
374C2×#101—671no—
375C2×#100—671no—
376#405—671no—
377C2×#97C2×D6711yescharacteristic
378#341—671no—
379#339—671no—
380#339—671no—
381#339—671no—
382C2×#41—671no—
383C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
384C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C22×D4C22×D6711yescharacteristic
387#137—2681no—
388#137—1342no—
389AGL(1,ℤ/8)—2681no—
390AGL(1,ℤ/8)—1342no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—22no—
393C2×Q16—21no—
394C2×Q16—21no—
395C2×Q16—22no—
396C2×Q16—22no—
397C2×Q16—41no—
398C2×Q16—1341no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—41no—
405C2×SD16—1341no—
406C2×SD16—1341no—
407C2×SD16C22⋊D6714yes—
408C2×D8—1341no—
409#131—1342no—
410#131—1342no—
411C2×M16—671no—
412C2×M16—671no—
413C2×M16—671no—
414C2×M16—671no—
415C2×M16—1341no—
416C22×C8—1341no—
417C22×C8C22×D6711yescharacteristic
418C22×C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊Q8—22no—
420C4⋊Q8—22no—
421C4⋊Q8—1341no—
422C4⋊Q8—1341no—
423#124—22no—
424#124—22no—
425#124—1341no—
426#124—1341no—
427#123—2681no—
428#123—2681no—
429C22⋊Q8—1342no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C4×Q8—1342no—
432C4×Q8—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435#117—2681no—
436#117—671no—
437#117—671no—
438#117—671no—
439C2×C4⋊C4—41no—
440C2×C22⋊C4—41no—
441C2×C22⋊C4—2681no—
442C2×C42C22×D6711yescharacteristic
443#108—1342no—
444#107—672no—
445#106—672no—
446C4⋊C8—1342no—
447C4⋊C8—1342no—
448#104—1342no—
449#103—672no—
450#103—1342no—
451#103—1342no—
452#103—1342no—
453#103—1342no—
454#103—1342no—
455#102—672no—
456#102—1342no—
457#101—2681no—
458#101—2681no—
459#101—1342no—
460#100—1342no—
461#97—22no—
462#97—1341no—
463C4×C8—1341no—
464C24—21no—
465#41—1341no—
466#41—1341no—
467#41—1341no—
468#41—1341no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—671no—
487C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—671no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—2682no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503Q16—44no—
504Q16—42no—
505Q16—42no—
506Q16—2682no—
507SD16—24no—
508SD16—24no—
509SD16—44no—
510SD16—2682no—
511SD16—2682no—
512D8—2682no—
513M16—2682no—
514M16—1341no—
515M16—1341no—
516M16—1341no—
517M16—1341no—
518M16—1341no—
519M16—1341no—
520M16—1341no—
521M16—1341no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—2682no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C2×C8—1341no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8D4×D6712yes—
530C2×C8D4×D6711yescharacteristic
531C2×C8D4×D6711yescharacteristic
532C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
533C2×C8#1176162712yes—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—2682no—
536C4⋊C4—2682no—
537C4⋊C4—2682no—
538C4⋊C4—672no—
539C4⋊C4—672no—
540C4⋊C4—672no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—2682no—
544C22⋊C4—2682no—
545C22⋊C4—1341no—
546C22⋊C4—1341no—
547C22⋊C4—1341no—
548C42—21no—
549C42—2682no—
550C42—1341no—
551C42—1341no—
552C42—1341no—
553C42#1176162712yes—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—82no—
558C23—1341no—
559C23#1452408811yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—1341no—
573Q8—1341no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—2681no—
579D4—2681no—
580D4—1341no—
581D4—1341no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—10722no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
604C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
605C2×C4#1452408811yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—2681no—
608C8—2681no—
609C8—2681no—
610C8—2681no—
611C8#1452401512yes—
612C8#1452401512yes—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—2682no—
618C22—2681no—
619C22—161no—
620C22#1686400011yescharacteristic
621C22#1686403111yescharacteristic
622C22#1686404011yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—2682no—
628C4—2682no—
629C4—2682no—
630C4—2681no—
631C4C2×#1452401511yescharacteristic
632C4#1686394411yescharacteristic
633C4D4×C22⋊D6711yescharacteristic
634C4#1686406611yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—5361no—
639C2#2256380011yescharacteristic
640C2#2257198412yes—
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#497×C67C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#14524069C22
hypercenterC2×#497D67
hypocenterC67#25437
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569860C2semidirect
3. #22569736C2semidirect
5. #22569069C2semidirect
6. #22561474C2semidirect
7. #22561467C2semidirect
8. #22561245C2semidirect
10. #22561125C2semidirect
11. #22560962C2semidirect
12. #22560603C2semidirect
13. #22560598C2semidirect
14. #22560053C2semidirect
15. C2×#497×C67C2semidirect
321. C2×#497D67semidirect
336. C67#25437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636562
#225698602
#225697362
#225697182
#225690692
#225614742
#225614672
#225612452
#225612312
#225611252
#225609622
#225606032
#225605982
#225600532
C2×#497×C672
#2543767