Finite Group Databasebeta

← #30907259

Subgroups — #30907259

Order 17152.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569845C211yesmaximal, characteristic
4#22569741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569726C211yesmaximal, characteristic
6#22569073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560613C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560601C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560054C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2004C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524073C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C22×#11761616C2211yescharacteristic
20C22×#11761616C2211yescharacteristic
21C2×#14524050C2211yescharacteristic
22#16863967C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24#16863874C2211yescharacteristic
25#16863873C2211yescharacteristic
26#16863791—24no—
27#16863669—24no—
28#16863640—22no—
29#16863623—22no—
30#16863616—22no—
31#16863615—22no—
32#16863604—22no—
33#16863593—22no—
34#16863500—22no—
35#16863488—22no—
36C2×#14523978C2211yescharacteristic
37#16863432C2211yescharacteristic
38#16863424C2211yescharacteristic
39#16863423C2211yescharacteristic
40#16863406C2211yescharacteristic
41#16863406C2211yescharacteristic
42#16863404C2211yescharacteristic
43#16863401C2211yescharacteristic
44#16863401C2211yescharacteristic
45#16863392C2211yescharacteristic
46C2×#14523962C2211yescharacteristic
47C2×#14523961C2211yescharacteristic
48C2×#14523961C2211yescharacteristic
49#16863354C2211yescharacteristic
50C2×#14523954C2211yescharacteristic
51#16863160C2211yescharacteristic
52#16863156C2211yescharacteristic
53#16863156C2211yescharacteristic
54C2×#137×C67C2211yescharacteristic
55#535×C67C2211yescharacteristic
56C2×#124×C67C2211yescharacteristic
57C2×#104×C67C2211yescharacteristic
58#419×C67C2211yescharacteristic
59C2×#100×C67C2211yescharacteristic
60#339×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63#14524073—22no—
64#14524073—41no—
65C2×#11761618—21no—
66C2×#11761618—21no—
67C2×#11761618—22no—
68C2×#11761618—22no—
69C2×#11761618—22no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—41no—
72C2×#11761618D414yescomplemented
73C2×#11761616—22no—
74C2×#11761616—22no—
75C2×#11761616—22no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761616—21no—
78C2×#11761616—22no—
79C2×#11761616—21no—
80C2×#11761616—41no—
81#14524050—22no—
82#14524050—22no—
83C2×#11761612—21no—
84C2×#11761612C2311yescharacteristic
85C2×#11761612C2311yescharacteristic
86C22×C67⋊C8—21no—
87C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89#14524043—22no—
90#14524043—22no—
91#14524041—21no—
92#14524030—21no—
93#14524024—41no—
94#14524022—22no—
95Q8×Dic67—22no—
96Q8×Dic67—22no—
97C4×Dic134—22no—
98#14524008—22no—
99#14524002—41no—
100#14524002C2311yescharacteristic
101#14524002C2311yescharacteristic
102#14523999—41no—
103C2×C4⋊Dic67—41no—
104#14523978—22no—
105#14523976D412yes—
106#14523974D412yes—
107C4⋊(C67⋊C8)—22no—
108Dic67⋊C8—22no—
109#14523968—22no—
110#14523968—22no—
111#14523967D412yes—
112#14523966—22no—
113#14523964—22no—
114#14523964—22no—
115#14523964D412yes—
116#14523962—22no—
117#14523961—22no—
118#14523961—41no—
119#14523954—22no—
120#14523953—21no—
121C8×Dic67—21no—
122C2×#41×C67C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
124C22×D4×C67C2311yescharacteristic
125#137×C67—22no—
126#137×C67—41no—
127C2×Q16×C67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×M16×C67C2311yescharacteristic
130C2×M16×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67—21no—
132#124×C67—22no—
133#124×C67—21no—
134#124×C67—22no—
135#121×C67—22no—
136#120×C67—41no—
137#117×C67C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67—41no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140#104×C67—22no—
141#103×C67—22no—
142#100×C67—41no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134C2×D412yes—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—21no—
157#11761618—24no—
158#11761618—24no—
159#11761618—44no—
160#11761618—42no—
161#11761616—44no—
162#11761616—42no—
163#11761616—42no—
164#11761616—42no—
165#11761612—21no—
166#11761612—21no—
167#11761612—21no—
168#11761612—21no—
169#11761612—42no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—42no—
175C2×C67⋊C8C2×D412yes—
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D412yes—
179C2×C67⋊C8#4112yes—
180C4⋊Dic67—42no—
181C4⋊Dic67—44no—
182C4⋊Dic67C2×D412yes—
183C4⋊Dic67C2×D412yes—
184Dic67⋊C4—42no—
185Dic67⋊C4—42no—
186C22⋊Dic67—21no—
187C22⋊Dic67—21no—
188C22⋊Dic67—42no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—42no—
192C4×Dic67—42no—
193C24×C67—21no—
194#41×C67—21no—
195#41×C67—21no—
196#41×C67—21no—
197#41×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C67C2×D412yes—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—42no—
213C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67C2411yescharacteristic
218Q16×C67—42no—
219SD16×C67—42no—
220M16×C67—21no—
221M16×C67—21no—
222M16×C67—21no—
223M16×C67—21no—
224C2×C8×C67—21no—
225C2×C8×C67—21no—
226C4⋊C4×C67C2×D412yes—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—44no—
229C22⋊C4×C67—42no—
230C42×C67—21no—
231C42×C67—21no—
232C42×C67#4112yes—
233C23×C67—21no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—82no—
238C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q8×C67—22no—
240Q8×C67—21no—
241Q8×C67—22no—
242Q8×C67—21no—
243Q8×C67—41no—
244Q8×C67—41no—
245D4×C67—21no—
246D4×C67—21no—
247D4×C67—41no—
248D4×C67—41no—
249D4×C67—41no—
250D4×C67—41no—
251D4×C67—41no—
252D4×C67—41no—
253D4×C67—162no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277Dic134—22no—
278Dic134—22no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283Dic134—41no—
284Dic134—41no—
285C8×C67—41no—
286C8×C67—41no—
287C67⋊C8—22no—
288C67⋊C8—41no—
289C67⋊C8—41no—
290C67⋊C8#12112yes—
291C67⋊C8#12112yes—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—82no—
296C22×C67—81no—
297C22×C67—82no—
298C22×C67—161no—
299C22×C67#54011yescharacteristic
300C22×C67D4211yescharacteristic
301C22×C67#54611yescharacteristic
302C4×C67—42no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67C2×#12111yescharacteristic
307C4×C67#53211yescharacteristic
308C4×C67D4211yescharacteristic
309C4×C67#55011yescharacteristic
310Dic67—42no—
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313Dic67—81no—
314#25438—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67—81no—
318C2×C67—161no—
319C2×C67#242811yescharacteristic
320C2×C67#328912yes—
321C2×#497—671no—
322C2×#473—671no—
323#3057—671no—
324#3044—671no—
325#3043—671no—
326#2950—671no—
327#2047—671no—
328#2046—671no—
329#2005—671no—
330#2004D6711yescharacteristic
331#1977—671no—
332#1946—671no—
333#1888—671no—
334#1886—671no—
335#1765—671no—
336C67#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—671no—
338C2×#137C2×D6711yescharacteristic
339C22×Q16—671no—
340C22×Q16—671no—
341C22×SD16—671no—
342C22×SD16—671no—
343C2×#131—671no—
344#536—671no—
345#535C2×D6711yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8—671no—
347C2×#124C2×D6711yescharacteristic
348#519—671no—
349#519—671no—
350#497—1344no—
351#473—1344no—
352#468—1342no—
353#465—1342no—
354#464—1342no—
355#464—1342no—
356#462—1342no—
357#460—1342no—
358#441—1342no—
359C4×Q16—1342no—
360C2×#108—671no—
361#427—671no—
362#424—671no—
363#424—671no—
364C2×#104C2×D6711yescharacteristic
365#419—671no—
366#419—671no—
367#419—671no—
368#419C2×D6711yescharacteristic
369#418—671no—
370#418—671no—
371#416—671no—
372C2×#101—671no—
373C2×#101—671no—
374C2×#101—671no—
375C2×#100C2×D6711yescharacteristic
376#405—671no—
377C2×#97—671no—
378#341—671no—
379#339—671no—
380#339—671no—
381#339C2×D6711yescharacteristic
382C2×#41C22×D6711yescharacteristic
383C22×Q8—671no—
384C22×Q8—671no—
385C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C22×D4C22×D6711yescharacteristic
387#137—22no—
388#137—41no—
389#137—2681no—
390#137—1342no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—2681no—
393C2×Q16—674no—
394C2×Q16—1342no—
395C2×Q16—1342no—
396C2×Q16—1341no—
397C2×Q16—1341no—
398C2×Q16—1342no—
399C2×Q16—1341no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—2681no—
402C2×SD16—1342no—
403C2×SD16—1342no—
404C2×SD16—1341no—
405C2×SD16—1341no—
406C2×SD16—1342no—
407C2×SD16—1342no—
408C2×SD16—1341no—
409#131—1342no—
410#131—1342no—
411C2×M16—671no—
412C2×M16—671no—
413C2×M16—1341no—
414C2×M16C22×D6711yescharacteristic
415C2×M16C22×D6711yescharacteristic
416C22×C8—671no—
417C22×C8—671no—
418C22×C8—1341no—
419C4⋊Q8—1342no—
420C4⋊Q8—1341no—
421C4⋊Q8—1342no—
422#127—21no—
423#124—22no—
424#124—21no—
425#124—22no—
426#124—1341no—
427#123—2681no—
428C22⋊Q8—1342no—
429#121—22no—
430#120—41no—
431C4×Q8—1342no—
432C4×Q8—1342no—
433C4×Q8—1342no—
434C4×Q8—1342no—
435#117—2681no—
436#117—2681no—
437#117—671no—
438#117—671no—
439#117C22×D6711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—2681no—
441C2×C22⋊C4—41no—
442C2×C42C22×D6711yescharacteristic
443#108—1342no—
444#107—672no—
445#106—672no—
446C4⋊C8—1342no—
447C4⋊C8—1342no—
448#104—22no—
449#103—22no—
450#103—672no—
451#103—1342no—
452#103—1342no—
453#103—1342no—
454#102—672no—
455#102—1342no—
456#102—1342no—
457#101—2681no—
458#101—1342no—
459#101—1342no—
460#100—41no—
461#97—1342no—
462#97—1341no—
463C4×C8—1341no—
464C24—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—672no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8D4×D6712yes—
487C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503Q16—42no—
504Q16—2682no—
505Q16—2684no—
506Q16—1344no—
507Q16—1344no—
508SD16—42no—
509SD16—2682no—
510SD16—2682no—
511SD16—2682no—
512SD16—2684no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—2682no—
518M16—1341no—
519M16—1341no—
520M16—1341no—
521M16—1341no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—2682no—
525C2×C8—671no—
526C2×C8—671no—
527C2×C8—672no—
528C2×C8—672no—
529C2×C8—672no—
530C2×C8—1341no—
531C2×C8—1341no—
532C2×C8—1341no—
533C2×C8—1341no—
534C4⋊C4—2684no—
535C4⋊C4—2682no—
536C4⋊C4—2682no—
537C4⋊C4—2682no—
538C4⋊C4—672no—
539C4⋊C4—672no—
540C4⋊C4D4×D6712yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—2682no—
545C22⋊C4—1341no—
546C22⋊C4—1341no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—2682no—
550C42—2682no—
551C42—1341no—
552C42—1341no—
553C42#1176162712yes—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—82no—
559C23#1452408811yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—21no—
562Q8—22no—
563Q8—21no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—2681no—
567Q8—2681no—
568Q8—2681no—
569Q8—2681no—
570Q8—2681no—
571Q8—2681no—
572Q8—1342no—
573Q8—1342no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—162no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
603C2×C4#41×D6711yescharacteristic
604C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
605C2×C4#1452408811yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2681no—
609C8—2681no—
610C8—672no—
611C8—672no—
612C8—1342no—
613C22—22no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—161no—
620C22#1686399611yescharacteristic
621C22#1686402811yescharacteristic
622C22#1686403311yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—2682no—
628C4—2682no—
629C4—2682no—
630C4—5361no—
631C4#121×D6711yescharacteristic
632C4#1686394111yescharacteristic
633C4#1686402811yescharacteristic
634C4#1686406611yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2#2256379011yescharacteristic
640C2#2257198712yes—
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2004C2
socleC22×C67D42
prime radical#535×C67C22
hypercenter#2004D67
hypocenterC67#25438
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863791C2semidirect
2. C2×#16863669C2semidirect
4. #22569741C2semidirect
6. #22569073C2semidirect
7. #22561476C2semidirect
8. #22561470C2semidirect
9. #22561244C2semidirect
10. #22561109C2semidirect
11. #22560961C2semidirect
12. #22560613C2semidirect
13. #22560601C2semidirect
14. #22560054C2semidirect
72. C2×#11761618D4semidirect
336. C67#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637912
C2×#168636692
#225698452
#225697412
#225697262
#225690732
#225614762
#225614702
#225612442
#225611092
#225609612
#225606132
#225606012
#225600542
C67×#20042
#2543867