Finite Group Databasebeta

← #30907260

Subgroups — #30907260

Order 17152.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863789C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569849C211yesmaximal, characteristic
4#22569739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569730C211yesmaximal, characteristic
6#22561476C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561239C211yesmaximal, characteristic
10#22561112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560612C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560602C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074C2211yescharacteristic
17C2×#14524074C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C22×#11761617C2211yescharacteristic
20C22×#11761615C2211yescharacteristic
21C2×#14524049C2211yescharacteristic
22#16863972C2211yescharacteristic
23#16863965C2211yescharacteristic
24C2×#14524041C2211yescharacteristic
25C2×#14524032C2211yescharacteristic
26#16863789—24no—
27#16863668—24no—
28#16863643—22no—
29#16863626—22no—
30#16863618—22no—
31#16863618—22no—
32#16863606—22no—
33#16863596—22no—
34C2×#14523979C2211yescharacteristic
35#16863423C2211yescharacteristic
36#16863423C2211yescharacteristic
37C2×#14523969C2211yescharacteristic
38#16863404C2211yescharacteristic
39#16863404C2211yescharacteristic
40#16863400C2211yescharacteristic
41#16863400C2211yescharacteristic
42#16863390C2211yescharacteristic
43C2×#14523962C2211yescharacteristic
44C2×#14523962C2211yescharacteristic
45C2×#14523961C2211yescharacteristic
46C2×#14523959C2211yescharacteristic
47C2×#14523953C2211yescharacteristic
48#16863160C2211yescharacteristic
49#16863155C2211yescharacteristic
50#16863155C2211yescharacteristic
51#16863155C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
53#519×C67C2211yescharacteristic
54#519×C67C2211yescharacteristic
55#441×C67—22no—
56C4×Q16×C67—22no—
57#427×C67C2211yescharacteristic
58#419×C67C2211yescharacteristic
59#419×C67C2211yescharacteristic
60#405×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761628C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64#14524074—22no—
65#14524074—22no—
66#14524074—41no—
67#14524074—41no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—22no—
71C2×#11761618—22no—
72C2×#11761618—41no—
73C2×#11761617—22no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761617—22no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×#11761615—22no—
80C2×#11761615—22no—
81C2×#11761615—41no—
82#14524049—22no—
83#14524049—22no—
84C2×#11761612C2311yescharacteristic
85C2×#11761612C2311yescharacteristic
86C2×#11761612C2311yescharacteristic
87C2×#11761611—21no—
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D67—21no—
90#14524043—21no—
91#14524041—22no—
92#14524041—22no—
93#14524040—21no—
94#14524032—22no—
95#14524032—22no—
96#14524031—21no—
97#14524031—21no—
98#14524027—41no—
99#14524023—22no—
100#14524018—22no—
101#14524013—41no—
102C2×Dic67⋊C4—41no—
103C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
104C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
105#14523979—22no—
106C4⋊(C67⋊C8)—22no—
107C4⋊(C67⋊C8)—22no—
108#14523969—22no—
109#14523966—22no—
110#14523966—22no—
111#14523966D412yes—
112#14523963—22no—
113#14523963—22no—
114#14523963D412yes—
115#14523962—22no—
116#14523962—22no—
117#14523961—41no—
118#14523959—41no—
119#14523953—22no—
120C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C67—21no—
123C2×Q16×C67—21no—
124C2×Q16×C67—22no—
125C2×Q16×C67D414yescomplemented
126C2×M16×C67C2311yescharacteristic
127C22×C8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67—22no—
129C4×Q8×C67—22no—
130C4×Q8×C67—22no—
131C4×Q8×C67—22no—
132#117×C67—41no—
133#117×C67—41no—
134#117×C67C2311yescharacteristic
135#117×C67C2311yescharacteristic
136#117×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67D412yes—
138#106×C67D412yes—
139#103×C67—22no—
140#103×C67—22no—
141#97×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C23×D67—21no—
144#11761628—21no—
145#11761628—21no—
146#11761628—21no—
147#11761628—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—42no—
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167#11761618—44no—
168#11761618—42no—
169#11761618—42no—
170#11761617—42no—
171#11761617—42no—
172#11761615—44no—
173#11761615—42no—
174#11761615—42no—
175#11761612—21no—
176#11761612—21no—
177#11761612—21no—
178#11761612—21no—
179#11761612—21no—
180#11761612—21no—
181#11761611—42no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8C2×D412yes—
188C8×D67—42no—
189C4⋊Dic67—42no—
190Dic67⋊C4—44no—
191(C2×D67)⋊C4—44no—
192(C2×D67)⋊C4—42no—
193(C2×D67)⋊C4—42no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67#4112yes—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67C2×D412yes—
207C2×Q8×C67C2×D412yes—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67C2411yescharacteristic
211Q16×C67—24no—
212Q16×C67—24no—
213M16×C67—21no—
214M16×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C67C2×D412yes—
219C2×C8×C67#4112yes—
220C4⋊C4×C67—42no—
221C4⋊C4×C67—42no—
222C4⋊C4×C67C2×D412yes—
223C4⋊C4×C67C2×D412yes—
224C4⋊C4×C67C2×D412yes—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67—21no—
230C42×C67—21no—
231C42×C67—42no—
232C42×C67—42no—
233C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D67—21no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—82no—
239Q8×C67—22no—
240Q8×C67—22no—
241Q8×C67—22no—
242Q8×C67—22no—
243Q8×C67—41no—
244Q8×C67—41no—
245Q8×C67—41no—
246Q8×C67—41no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D67—41no—
263C22⋊D67—41no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270D268—21no—
271D268—21no—
272D268—41no—
273D268—41no—
274D268—41no—
275D268—41no—
276D268—162no—
277C4×D67—41no—
278C4×D67—41no—
279Dic134—21no—
280Dic134—21no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283Dic134—41no—
284Dic134—41no—
285C8×C67—41no—
286C8×C67#12112yes—
287C8×C67#12112yes—
288C67⋊C8—22no—
289C67⋊C8—41no—
290C67⋊C8—41no—
291C67⋊C8—41no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67#54011yescharacteristic
294C22×C67D4211yescharacteristic
295C22×C67#54611yescharacteristic
296C2×D67—41no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—82no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—82no—
301C2×D67—161no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67C2×#12111yescharacteristic
308C4×C67#53211yescharacteristic
309C4×C67D4211yescharacteristic
310C4×C67#55011yescharacteristic
311Dic67—42no—
312Dic67—41no—
313Dic67—81no—
314#25438—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67#242811yescharacteristic
318C2×C67#328912yes—
319D67—81no—
320D67—161no—
321C2×#497—671no—
322C2×#473—671no—
323#3057—671no—
324#3044—671no—
325#3043—671no—
326#2950D6711yescharacteristic, complemented
327#2047—671no—
328#2046—671no—
329#2005—671no—
330#2004—671no—
331#1977—671no—
332#1946—671no—
333#1888—671no—
334#1886—671no—
335#1765—671no—
336C67#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—671no—
338C2×#137—671no—
339C22×Q16—671no—
340C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
341C22×SD16—671no—
342C22×SD16—671no—
343C2×#131—671no—
344#536—671no—
345#535—671no—
346C2×C4⋊Q8—671no—
347C2×#124—671no—
348#519C2×D6711yescharacteristic
349#519C2×D6711yescharacteristic
350#497—1344no—
351#473—1344no—
352#468—1342no—
353#465—1342no—
354#464—1342no—
355#464—1342no—
356#462—1342no—
357#460—1342no—
358#441—22no—
359C4×Q16—22no—
360C2×#108—671no—
361#427C2×D6711yescharacteristic
362#424—671no—
363#424—671no—
364C2×#104—671no—
365#419—671no—
366#419—671no—
367#419C2×D6711yescharacteristic
368#419C2×D6711yescharacteristic
369#418—671no—
370#418—671no—
371#416—671no—
372C2×#101—671no—
373C2×#101—671no—
374C2×#101—671no—
375C2×#100—671no—
376#405C2×D6711yescharacteristic
377C2×#97—671no—
378#341—671no—
379#339—671no—
380#339—671no—
381#339—671no—
382C2×#41—671no—
383C22×Q8—671no—
384C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C22×D4—671no—
387#137—2681no—
388#137—2681no—
389#137—1342no—
390#137—1342no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—22no—
394C2×Q16—2681no—
395C2×Q16—1342no—
396C2×Q16—1341no—
397C2×Q16—1341no—
398C2×Q16—1342no—
399C2×Q16D26814yescomplemented
400C2×SD16—2681no—
401C2×SD16—1342no—
402C2×SD16—1341no—
403C2×SD16—1341no—
404C2×SD16—1342no—
405C2×SD16—1341no—
406C2×SD16—1341no—
407C2×SD16—1342no—
408C2×SD16—1342no—
409#131—1342no—
410#131—1342no—
411C2×M16—671no—
412C2×M16—671no—
413C2×M16—671no—
414C2×M16—1341no—
415C2×M16C22×D6711yescharacteristic
416C22×C8—671no—
417C22×C8—1341no—
418C22×C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊Q8—1341no—
420C4⋊Q8—1342no—
421C4⋊Q8—1342no—
422#127—1341no—
423#124—1341no—
424#124—1341no—
425#124—1342no—
426#124—1342no—
427#123—2681no—
428C22⋊Q8—1342no—
429#121—1342no—
430#120—2681no—
431C4×Q8—22no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—22no—
434C4×Q8—22no—
435#117—41no—
436#117—41no—
437#117C22×D6711yescharacteristic
438#117C22×D6711yescharacteristic
439#117C22×D6711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—2681no—
441C2×C22⋊C4—2681no—
442C2×C42—671no—
443#108—1342no—
444#107C22⋊D6712yes—
445#106C22⋊D6712yes—
446C4⋊C8—1342no—
447C4⋊C8—1342no—
448#104—1342no—
449#103—22no—
450#103—22no—
451#103—672no—
452#103—1342no—
453#103—1342no—
454#102—672no—
455#102—1342no—
456#102—1342no—
457#101—2681no—
458#101—1342no—
459#101—1342no—
460#100—2681no—
461#97—21no—
462#97—1342no—
463C4×C8—21no—
464C24—1341no—
465#41—1341no—
466#41—1341no—
467#41—1341no—
468#41—1341no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—671no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8C2×D26812yes—
487C2×Q8C2×D26812yes—
488C2×D4—2682no—
489C2×D4—671no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503Q16—24no—
504Q16—24no—
505Q16—2682no—
506Q16—2682no—
507Q16—2684no—
508SD16—2682no—
509SD16—2682no—
510SD16—2684no—
511SD16—2682no—
512SD16—2682no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—2682no—
516M16—1341no—
517M16—1341no—
518M16—1341no—
519M16—1341no—
520M16—1341no—
521M16—1341no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—2682no—
524C2×C8—672no—
525C2×C8—1341no—
526C2×C8—1341no—
527C2×C8—1341no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
532C2×C8C2×D26812yes—
533C2×C8#1176162812yes—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—2684no—
537C4⋊C4—2682no—
538C4⋊C4D4×D6712yes—
539C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
540C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—2682no—
545C22⋊C4—2684no—
546C22⋊C4—2682no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—672no—
553C42—1341no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—5362no—
558C23—1341no—
559C23#1452408811yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—2681no—
569Q8—2681no—
570Q8—2681no—
571Q8—2681no—
572Q8—1341no—
573Q8—1341no—
574D4—2681no—
575D4—2681no—
576D4—2681no—
577D4—2681no—
578D4—2681no—
579D4—2681no—
580D4—10722no—
581D4—1341no—
582D4—1341no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
602C2×C4C22×D26811yescharacteristic
603C2×C4#41×D6711yescharacteristic
604C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
605C2×C4#1452408911yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—2681no—
608C8—2681no—
609C8—2681no—
610C8—1342no—
611C8#1452401712yes—
612C8#1452401712yes—
613C22—22no—
614C22—2682no—
615C22—2681no—
616C22—5362no—
617C22—5362no—
618C22—5361no—
619C22—10721no—
620C22#1686399711yescharacteristic
621C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
622C22#1686404111yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—2682no—
629C4—2681no—
630C4—5361no—
631C4C2×#1452401711yescharacteristic
632C4#1686394311yescharacteristic
633C4D4×D26811yescharacteristic
634C4#1686406511yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—5361no—
638C2—10721no—
639C2#2256379111yescharacteristic
640C2#2257198012yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2950C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863965C22
hypercenter#2950D67
hypocenterC67#25438
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863789C2semidirect
2. C2×#16863668C2semidirect
4. #22569739C2semidirect
6. #22561476C2semidirect
7. #22561469C2semidirect
8. #22561246C2semidirect
10. #22561112C2semidirect
11. #22560963C2semidirect
12. #22560612C2semidirect
13. #22560602C2semidirect
14. #22560055C2semidirect
15. C67×#2950C2semidirect
125. C2×Q16×C67D4semidirect
326. #2950D67semidirect
336. C67#25438semidirect
399. C2×Q16D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637892
C2×#168636682
#225698492
#225697392
#225697302
#225614762
#225614692
#225612462
#225612392
#225611122
#225609632
#225606122
#225606022
#225600552
C67×#29502
#2543867