Finite Group Databasebeta

← #30907264

Subgroups — #30907264

Order 17152.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569849C211yesmaximal, characteristic
4#22569740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569731C211yesmaximal, characteristic
6#22569076C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561241C211yesmaximal, characteristic
11#22561110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560611C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560601C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076C2211yescharacteristic
17C2×#14524076C2211yescharacteristic
18C22×Dic268C2211yescharacteristic
19C22×Dic268C2211yescharacteristic
20C22×#11761617C2211yescharacteristic
21C22×#11761617C2211yescharacteristic
22C2×#14524049C2211yescharacteristic
23#16863972C2211yescharacteristic
24#16863965C2211yescharacteristic
25C2×#14524043C2211yescharacteristic
26C2×#14524031C2211yescharacteristic
27#16863873C2211yescharacteristic
28#16863873C2211yescharacteristic
29#16863790—24no—
30#16863672—24no—
31#16863643—22no—
32#16863626—22no—
33#16863619—22no—
34#16863619—22no—
35#16863607—22no—
36#16863597—22no—
37#16863502—22no—
38#16863490—22no—
39C2×#14523971C2211yescharacteristic
40#16863406C2211yescharacteristic
41#16863404C2211yescharacteristic
42#16863404C2211yescharacteristic
43#16863404C2211yescharacteristic
44#16863402C2211yescharacteristic
45#16863400C2211yescharacteristic
46#16863393C2211yescharacteristic
47C2×#14523961C2211yescharacteristic
48C2×#14523961C2211yescharacteristic
49C2×#14523961C2211yescharacteristic
50C2×#14523959C2211yescharacteristic
51#16863351C2211yescharacteristic
52#16863161C2211yescharacteristic
53#16863156C2211yescharacteristic
54C2×#108×C67C2211yescharacteristic
55#427×C67C2211yescharacteristic
56#424×C67C2211yescharacteristic
57#424×C67C2211yescharacteristic
58C2×#97×C67C2211yescharacteristic
59#339×C67C2211yescharacteristic
60#339×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761628C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C22×D268C2311yescharacteristic
66#14524076—22no—
67#14524076—22no—
68#14524076—41no—
69#14524076—41no—
70C2×Dic268—22no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268—21no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×Dic268—21no—
75C2×Dic268—22no—
76C2×Dic268—22no—
77C2×Dic268—41no—
78C2×Dic268D414yescomplemented
79C2×#11761617—22no—
80C2×#11761617—21no—
81C2×#11761617—21no—
82C2×#11761617—22no—
83C2×#11761617—22no—
84C2×#11761617—21no—
85C2×#11761617—21no—
86C2×#11761617—22no—
87C2×#11761617—41no—
88#14524049—22no—
89#14524049—22no—
90C2×#11761612C2311yescharacteristic
91C2×#11761612C2311yescharacteristic
92C2×#11761611—21no—
93C2×C8×D67—21no—
94#14524043—22no—
95#14524043—21no—
96#14524043—22no—
97#14524040—21no—
98#14524031—22no—
99#14524031—21no—
100#14524031—21no—
101#14524031—22no—
102#14524027—41no—
103#14524023—22no—
104#14524018—22no—
105#14524013—41no—
106C4×Dic134—22no—
107C4×Dic134—22no—
108#14524008—22no—
109#14524008—22no—
110#14524002C2311yescharacteristic
111#14523999—41no—
112#14523999—41no—
113C2×C4⋊Dic67—41no—
114C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
115#14523971—22no—
116#14523968—22no—
117#14523968D412yes—
118#14523966—22no—
119#14523966—22no—
120#14523966—22no—
121#14523965—22no—
122#14523965D412yes—
123#14523963—22no—
124#14523961—22no—
125#14523961—22no—
126#14523961—41no—
127#14523959—41no—
128#14523953—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×M16×C67C2311yescharacteristic
131C2×M16×C67C2311yescharacteristic
132C22×C8×C67C2311yescharacteristic
133C22×C8×C67C2311yescharacteristic
134#117×C67C2311yescharacteristic
135#117×C67C2311yescharacteristic
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137#108×C67—22no—
138#107×C67D412yes—
139#106×C67D412yes—
140C4⋊C8×C67—22no—
141C4⋊C8×C67—22no—
142#97×C67—22no—
143C23×D67—21no—
144#11761628—21no—
145#11761628—21no—
146#11761628—21no—
147#11761628—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134—21no—
164C2×Dic134C2×D412yes—
165C2×Dic134C2×D412yes—
166C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
167C2×D268—21no—
168C2×D268—21no—
169C2×D268—21no—
170C2×D268—21no—
171C2×D268—21no—
172C2×D268—21no—
173C2×D268—42no—
174C2×D268C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D67—21no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67—21no—
179C2×C4×D67—21no—
180Dic268—24no—
181Dic268—24no—
182Dic268—44no—
183Dic268—42no—
184Dic268—42no—
185#11761617—44no—
186#11761617—42no—
187#11761617—42no—
188#11761617—42no—
189#11761617—42no—
190#11761612—21no—
191#11761612—21no—
192#11761612—21no—
193#11761612—21no—
194#11761611—42no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C8×D67—42no—
198C4⋊Dic67—44no—
199C4⋊Dic67—42no—
200C4⋊Dic67C2×D412yes—
201Dic67⋊C4—42no—
202Dic67⋊C4—42no—
203C22⋊Dic67—21no—
204(C2×D67)⋊C4—44no—
205(C2×D67)⋊C4—42no—
206(C2×D67)⋊C4—42no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—42no—
209C4×Dic67—42no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212M16×C67—21no—
213M16×C67—21no—
214M16×C67—21no—
215M16×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67C2×D412yes—
221C2×C8×C67C2×D412yes—
222C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C67#4112yes—
225C4⋊C4×C67C2×D412yes—
226C4⋊C4×C67C2×D412yes—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C42×C67—21no—
230C42×C67—21no—
231C42×C67—21no—
232C42×C67#4112yes—
233C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D67—21no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—41no—
238C22×D67—82no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D67—41no—
250C22⋊D67—41no—
251C2×Dic67—22no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262D268—21no—
263D268—21no—
264D268—41no—
265D268—41no—
266D268—41no—
267D268—41no—
268D268—162no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271Dic134—22no—
272Dic134—22no—
273Dic134—21no—
274Dic134—22no—
275Dic134—22no—
276Dic134—21no—
277Dic134—41no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283Dic134—41no—
284Dic134—41no—
285C8×C67—22no—
286C8×C67—41no—
287C8×C67—41no—
288C8×C67#12112yes—
289C8×C67#12112yes—
290C67⋊C8—41no—
291C67⋊C8—41no—
292C22×C67—22no—
293C22×C67#54011yescharacteristic
294C22×C67D4211yescharacteristic
295C22×C67#54611yescharacteristic
296C2×D67—41no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—82no—
299C2×D67—81no—
300C2×D67—82no—
301C2×D67—161no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67C2×#12111yescharacteristic
306C4×C67#53211yescharacteristic
307C4×C67D4211yescharacteristic
308C4×C67#55011yescharacteristic
309Dic67—42no—
310Dic67—42no—
311Dic67—41no—
312Dic67—42no—
313Dic67—81no—
314#25438—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67#242811yescharacteristic
318C2×C67#328912yes—
319D67—81no—
320D67—161no—
321C2×#497—671no—
322C2×#473—671no—
323#3057—671no—
324#3044—671no—
325#3043—671no—
326#2950—671no—
327#2047—671no—
328#2046—671no—
329#2005—671no—
330#2004—671no—
331#1977—671no—
332#1946D6711yescharacteristic, complemented
333#1888—671no—
334#1886—671no—
335#1765—671no—
336C67#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—671no—
338C2×#137—671no—
339C22×Q16—671no—
340C22×Q16—671no—
341C22×SD16—671no—
342C22×SD16—671no—
343C2×#131—671no—
344#536—671no—
345#535—671no—
346C2×C4⋊Q8—671no—
347C2×#124—671no—
348#519—671no—
349#519—671no—
350#497—1344no—
351#473—1344no—
352#468—1342no—
353#465—1342no—
354#464—1342no—
355#464—1342no—
356#462—1342no—
357#460—1342no—
358#441—1342no—
359C4×Q16—1342no—
360C2×#108C2×D6711yescharacteristic
361#427C2×D6711yescharacteristic
362#424C2×D6711yescharacteristic
363#424C2×D6711yescharacteristic
364C2×#104—671no—
365#419—671no—
366#419—671no—
367#419—671no—
368#419—671no—
369#418—671no—
370#418—671no—
371#416—671no—
372C2×#101—671no—
373C2×#101—671no—
374C2×#101—671no—
375C2×#100—671no—
376#405—671no—
377C2×#97C2×D6711yescharacteristic
378#341—671no—
379#339—671no—
380#339C2×D6711yescharacteristic
381#339C2×D6711yescharacteristic
382C2×#41—671no—
383C22×Q8—671no—
384C22×Q8—671no—
385C22×Q8—671no—
386C22×D4—671no—
387#137—2681no—
388#137—2681no—
389#137—1342no—
390#137—1342no—
391C2×Q16—2681no—
392C2×Q16—674no—
393C2×Q16—1342no—
394C2×Q16—1341no—
395C2×Q16—1341no—
396C2×Q16—1342no—
397C2×Q16—1341no—
398C2×Q16—1341no—
399C2×Q16—1342no—
400C2×SD16—2681no—
401C2×SD16—1341no—
402C2×SD16—1341no—
403C2×SD16—1342no—
404C2×SD16—1342no—
405C2×SD16—1342no—
406C2×SD16—1341no—
407C2×SD16—1341no—
408C2×SD16—1342no—
409#131—1342no—
410#131—1342no—
411C2×M16—671no—
412C2×M16—671no—
413C2×M16—1341no—
414C2×M16C22×D6711yescharacteristic
415C2×M16C22×D6711yescharacteristic
416C22×C8—1341no—
417C22×C8C22×D6711yescharacteristic
418C22×C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊Q8—1342no—
420C4⋊Q8—1341no—
421C4⋊Q8—1342no—
422#127—1341no—
423#124—1341no—
424#124—1342no—
425#124—1341no—
426#124—1342no—
427#123—2681no—
428C22⋊Q8—1342no—
429#121—1342no—
430#120—2681no—
431C4×Q8—1342no—
432C4×Q8—1342no—
433C4×Q8—1342no—
434C4×Q8—1342no—
435#117—2681no—
436#117—2681no—
437#117—671no—
438#117C22×D6711yescharacteristic
439#117C22×D6711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—2681no—
441C2×C22⋊C4—2681no—
442C2×C42C22×D6711yescharacteristic
443#108—22no—
444#107D26812yes—
445#106D26812yes—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—22no—
448#104—1342no—
449#103—672no—
450#103—1342no—
451#103—1342no—
452#103—1342no—
453#103—1342no—
454#102—672no—
455#102—1342no—
456#102—1342no—
457#101—2681no—
458#101—1342no—
459#101—1342no—
460#100—2681no—
461#97—22no—
462#97—1341no—
463C4×C8—1341no—
464C24—1341no—
465#41—1341no—
466#41—1341no—
467#41—1341no—
468#41—1341no—
469C2×Q8—672no—
470C2×Q8—672no—
471C2×Q8—671no—
472C2×Q8—1341no—
473C2×Q8—1341no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×D4—2682no—
489C2×D4—671no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503Q16—2684no—
504Q16—2682no—
505Q16—2682no—
506Q16—1344no—
507Q16—1344no—
508SD16—2684no—
509SD16—2682no—
510SD16—2682no—
511SD16—2682no—
512SD16—2682no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—2682no—
518M16—1341no—
519M16—1341no—
520M16—1341no—
521M16—1341no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—2682no—
527C2×C8—1341no—
528C2×C8—1341no—
529C2×C8D4×D6712yes—
530C2×C8D4×D6712yes—
531C2×C8C2×D26811yescharacteristic
532C2×C8C2×D26811yescharacteristic
533C2×C8#1176162912yes—
534C4⋊C4—2684no—
535C4⋊C4—2682no—
536C4⋊C4—2682no—
537C4⋊C4—2682no—
538C4⋊C4—672no—
539C4⋊C4C2×D26812yes—
540C4⋊C4C2×D26812yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—2682no—
544C22⋊C4—2684no—
545C22⋊C4—2682no—
546C22⋊C4—1341no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—2682no—
551C42—2682no—
552C42—1341no—
553C42#1176162912yes—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—5362no—
558C23—1341no—
559C23#1452408911yescharacteristic
560Q8—2681no—
561Q8—2681no—
562Q8—2681no—
563Q8—2681no—
564Q8—2681no—
565Q8—2681no—
566Q8—2681no—
567Q8—2681no—
568Q8—1342no—
569Q8—1342no—
570Q8—1341no—
571Q8—1342no—
572Q8—1342no—
573Q8—1341no—
574D4—2681no—
575D4—2681no—
576D4—2681no—
577D4—2681no—
578D4—2681no—
579D4—2681no—
580D4—10722no—
581D4—1341no—
582D4—1341no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
602C2×C4C22×D26811yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
604C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
605C2×C4#1452408911yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—2681no—
610C8—2681no—
611C8#1452401812yes—
612C8#1452401812yes—
613C22—22no—
614C22—2682no—
615C22—2681no—
616C22—5362no—
617C22—5362no—
618C22—5361no—
619C22—10721no—
620C22#1686400211yescharacteristic
621C22D4×D26811yescharacteristic
622C22#1686403711yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—2682no—
627C4—2681no—
628C4—2682no—
629C4—2682no—
630C4—5361no—
631C4C2×#1452401811yescharacteristic
632C4#1686394711yescharacteristic
633C4#1686403011yescharacteristic
634C4#1686406811yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—5361no—
638C2—10721no—
639C2#2256379511yescharacteristic
640C2#2257198512yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1946C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863965C22
hypercenter#1946D67
hypocenterC67#25438
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863790C2semidirect
2. C2×#16863672C2semidirect
4. #22569740C2semidirect
6. #22569076C2semidirect
7. #22561477C2semidirect
8. #22561472C2semidirect
9. #22561248C2semidirect
11. #22561110C2semidirect
12. #22560611C2semidirect
13. #22560601C2semidirect
14. #22560053C2semidirect
15. C67×#1946C2semidirect
78. C2×Dic268D4semidirect
332. #1946D67semidirect
336. C67#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637902
C2×#168636722
#225698492
#225697402
#225697312
#225690762
#225614772
#225614722
#225612482
#225612412
#225611102
#225606112
#225606012
#225600532
C67×#19462
#2543867