Finite Group Databasebeta

← #30907269

Subgroups — #30907269

Order 17152.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569847C211yesmaximal, characteristic
4#22569740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22569727C211yesmaximal, characteristic
6#22569073C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561240C211yesmaximal, characteristic
10#22561109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560600C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076C2211yescharacteristic
17C2×#14524074C2211yescharacteristic
18C22×Dic268C2211yescharacteristic
19C22×#11761618C2211yescharacteristic
20C22×#11761616C2211yescharacteristic
21C2×#14524051C2211yescharacteristic
22#16863972C2211yescharacteristic
23#16863963C2211yescharacteristic
24C2×#14524041C2211yescharacteristic
25C2×#14524030C2211yescharacteristic
26#16863874C2211yescharacteristic
27#16863873C2211yescharacteristic
28#16863787—24no—
29#16863670—24no—
30#16863641—22no—
31#16863624—22no—
32#16863619—22no—
33#16863616—22no—
34#16863607—22no—
35#16863594—22no—
36#16863500—22no—
37#16863488—22no—
38C2×#14523978C2211yescharacteristic
39#16863432C2211yescharacteristic
40#16863422C2211yescharacteristic
41C2×#14523969C2211yescharacteristic
42#16863406C2211yescharacteristic
43#16863406C2211yescharacteristic
44#16863406C2211yescharacteristic
45#16863401C2211yescharacteristic
46#16863393C2211yescharacteristic
47C2×#14523961C2211yescharacteristic
48C2×#14523961C2211yescharacteristic
49#16863354C2211yescharacteristic
50C2×#14523953C2211yescharacteristic
51#16863157C2211yescharacteristic
52#16863157C2211yescharacteristic
53#16863155C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55#424×C67C2211yescharacteristic
56#419×C67C2211yescharacteristic
57#418×C67C2211yescharacteristic
58C2×#101×C67C2211yescharacteristic
59C2×#100×C67C2211yescharacteristic
60#341×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761628C2311yescharacteristic
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64#14524076—22no—
65#14524076—41no—
66#14524074—22no—
67#14524074—41no—
68C2×Dic268—22no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268—22no—
71C2×Dic268—41no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761618—22no—
76C2×#11761618D414yescomplemented
77C2×#11761617—21no—
78C2×#11761616—22no—
79C2×#11761616—21no—
80C2×#11761616—21no—
81C2×#11761616—22no—
82C2×#11761615—21no—
83#14524051—22no—
84#14524051—22no—
85C2×#11761612C2311yescharacteristic
86C2×#11761611—21no—
87C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D67—21no—
89#14524043—21no—
90#14524041—22no—
91#14524041—22no—
92#14524039—21no—
93#14524031—21no—
94#14524030—22no—
95#14524030—21no—
96#14524030—22no—
97#14524027—41no—
98#14524023—22no—
99#14524014—22no—
100#14524012—41no—
101Q8×Dic67—22no—
102Q8×Dic67—22no—
103C4×Dic134—22no—
104#14524008—22no—
105#14524002—41no—
106#14524002C2311yescharacteristic
107#14524002C2311yescharacteristic
108#14523999—41no—
109C2×Dic67⋊C4—41no—
110C2×C22⋊Dic67—41no—
111C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
112#14523978—22no—
113#14523976D412yes—
114#14523974D412yes—
115Dic67⋊C8—22no—
116#14523969—22no—
117#14523968—22no—
118#14523968—22no—
119#14523968—22no—
120#14523968D412yes—
121#14523965D412yes—
122#14523964—22no—
123#14523961—22no—
124#14523961—41no—
125#14523953—21no—
126#14523953—22no—
127C8×Dic67—21no—
128C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C22×D4×C67C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C67—22no—
131C2×SD16×C67—22no—
132C2×SD16×C67—41no—
133C2×M16×C67C2311yescharacteristic
134C2×M16×C67C2311yescharacteristic
135C2×M16×C67C2311yescharacteristic
136C22×C8×C67C2311yescharacteristic
137#117×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67—22no—
139#103×C67—22no—
140#102×C67—22no—
141#101×C67—22no—
142#100×C67—41no—
143#11761628—21no—
144#11761628—21no—
145#11761628—21no—
146#11761628—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134—21no—
157C2×Dic134—21no—
158C2×Dic134C2×D412yes—
159C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D67—21no—
162C2×C22⋊D67—42no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167Dic268—44no—
168Dic268—42no—
169#11761618—24no—
170#11761618—24no—
171#11761618—42no—
172#11761617—42no—
173#11761616—42no—
174#11761616—42no—
175#11761615—42no—
176#11761612—21no—
177#11761612—21no—
178#11761611—42no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C67⋊C8C2×D412yes—
183C2×C67⋊C8#4112yes—
184C8×D67—42no—
185C4⋊Dic67—42no—
186C4⋊Dic67—42no—
187C4⋊Dic67C2×D412yes—
188C4⋊Dic67C2×D412yes—
189Dic67⋊C4—44no—
190Dic67⋊C4—42no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—21no—
193C22⋊Dic67—44no—
194C22⋊Dic67—42no—
195(C2×D67)⋊C4—42no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—42no—
200C4×Dic67—42no—
201C4×Dic67#4112yes—
202C24×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67C2×D412yes—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217SD16×C67—44no—
218M16×C67—21no—
219M16×C67—21no—
220M16×C67—21no—
221M16×C67—21no—
222M16×C67—21no—
223M16×C67—21no—
224C2×C8×C67—21no—
225C2×C8×C67—21no—
226C2×C8×C67—21no—
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67C2×D412yes—
230C4⋊C4×C67C2×D412yes—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C42×C67—21no—
233C23×C67—41no—
234C23×C67—41no—
235C23×C67—41no—
236C23×C67—82no—
237C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D67—21no—
239Q8×C67—22no—
240Q8×C67—22no—
241Q8×C67—41no—
242Q8×C67—41no—
243D4×C67—41no—
244D4×C67—41no—
245D4×C67—41no—
246D4×C67—41no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D67—41no—
258C22⋊D67—41no—
259C22⋊D67—162no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271D268—21no—
272D268—21no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—41no—
275Dic134—22no—
276Dic134—21no—
277Dic134—22no—
278Dic134—21no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281Dic134—41no—
282Dic134—41no—
283Dic134—41no—
284Dic134—41no—
285C8×C67—22no—
286C8×C67—41no—
287C8×C67—41no—
288C8×C67—41no—
289C67⋊C8—41no—
290C67⋊C8#12112yes—
291C67⋊C8#12112yes—
292C22×C67—22no—
293C22×C67—82no—
294C22×C67—81no—
295C22×C67—82no—
296C22×C67—161no—
297C22×C67#54011yescharacteristic
298C22×C67D4211yescharacteristic
299C22×C67#54611yescharacteristic
300C2×D67—41no—
301C2×D67—42no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67—42no—
304C4×C67C2×#12111yescharacteristic
305C4×C67#53211yescharacteristic
306C4×C67D4211yescharacteristic
307C4×C67#55011yescharacteristic
308Dic67—42no—
309Dic67—42no—
310Dic67—41no—
311Dic67—42no—
312Dic67—42no—
313Dic67—81no—
314#25438—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—21no—
316C2×C67—21no—
317C2×C67—161no—
318C2×C67#242811yescharacteristic
319C2×C67#328912yes—
320D67—81no—
321C2×#497—671no—
322C2×#473—671no—
323#3057—671no—
324#3044—671no—
325#3043—671no—
326#2950—671no—
327#2047—671no—
328#2046D6711yescharacteristic, complemented
329#2005—671no—
330#2004—671no—
331#1977—671no—
332#1946—671no—
333#1888—671no—
334#1886—671no—
335#1765—671no—
336C67#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—671no—
338C2×#137—671no—
339C22×Q16—671no—
340C22×Q16—671no—
341C22×SD16—671no—
342C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
343C2×#131—671no—
344#536—671no—
345#535—671no—
346C2×C4⋊Q8—671no—
347C2×#124—671no—
348#519—671no—
349#519—671no—
350#497—1344no—
351#473—1344no—
352#468—1342no—
353#465—1342no—
354#464—1342no—
355#464—1342no—
356#462—1342no—
357#460—1342no—
358#441—1342no—
359C4×Q16—1342no—
360C2×#108—671no—
361#427—671no—
362#424—671no—
363#424C2×D6711yescharacteristic
364C2×#104—671no—
365#419—671no—
366#419—671no—
367#419—671no—
368#419C2×D6711yescharacteristic
369#418—671no—
370#418C2×D6711yescharacteristic
371#416—671no—
372C2×#101—671no—
373C2×#101—671no—
374C2×#101C2×D6711yescharacteristic
375C2×#100C2×D6711yescharacteristic
376#405—671no—
377C2×#97—671no—
378#341C2×D6711yescharacteristic
379#339—671no—
380#339—671no—
381#339—671no—
382C2×#41—671no—
383C22×Q8—671no—
384C22×Q8—671no—
385C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C22×D4C22×D6711yescharacteristic
387#137—2681no—
388#137—2681no—
389#137—1342no—
390#137—1342no—
391C2×Q16—2681no—
392C2×Q16—674no—
393C2×Q16—1342no—
394C2×Q16—1341no—
395C2×Q16—1342no—
396C2×Q16—1341no—
397C2×Q16—1341no—
398C2×Q16—1341no—
399C2×Q16—1342no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—41no—
403C2×SD16—1341no—
404C2×SD16—1342no—
405C2×SD16—1341no—
406C2×SD16—1341no—
407C2×SD16—1342no—
408C2×SD16—1341no—
409#131—1342no—
410#131—1342no—
411C2×M16—671no—
412C2×M16—1341no—
413C2×M16C22×D6711yescharacteristic
414C2×M16C22×D6711yescharacteristic
415C2×M16C22×D6711yescharacteristic
416C22×C8—671no—
417C22×C8—1341no—
418C22×C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊Q8—1341no—
420C4⋊Q8—1342no—
421C4⋊Q8—1342no—
422#127—1341no—
423#124—1341no—
424#124—1342no—
425#124—1342no—
426#124—1341no—
427#123—2681no—
428C22⋊Q8—1342no—
429#121—1342no—
430#120—2681no—
431C4×Q8—1342no—
432C4×Q8—1342no—
433C4×Q8—1342no—
434C4×Q8—1342no—
435#117—2681no—
436#117—2681no—
437#117—671no—
438#117—671no—
439#117C22×D6711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—2681no—
441C2×C22⋊C4—2681no—
442C2×C42—671no—
443#108—1342no—
444#107—672no—
445#106—672no—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—1342no—
448#104—1342no—
449#103—22no—
450#103—672no—
451#103—1342no—
452#103—1342no—
453#103—1342no—
454#102—22no—
455#102—672no—
456#102—1342no—
457#101—22no—
458#101—2681no—
459#101—1342no—
460#100—41no—
461#97—1342no—
462#97—1341no—
463C4×C8—1341no—
464C24—21no—
465#41—1341no—
466#41—1341no—
467#41—1341no—
468#41—1341no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—672no—
475C2×Q8—671no—
476C2×Q8—1341no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8—1341no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8D4×D6712yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—2682no—
495C2×D4—671no—
496C2×D4—1341no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4C23×D6711yescharacteristic
503Q16—2684no—
504Q16—2682no—
505Q16—2682no—
506Q16—1344no—
507Q16—1344no—
508SD16—44no—
509SD16—2682no—
510SD16—2682no—
511SD16—2682no—
512SD16—2682no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—2682no—
520M16—1341no—
521M16—1341no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—2682no—
528C2×C8—671no—
529C2×C8—671no—
530C2×C8—672no—
531C2×C8—672no—
532C2×C8—1341no—
533C2×C8D4×D6712yes—
534C4⋊C4—2684no—
535C4⋊C4—2682no—
536C4⋊C4—2682no—
537C4⋊C4—2682no—
538C4⋊C4—672no—
539C4⋊C4—672no—
540C4⋊C4D4×D6712yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—2682no—
543C22⋊C4—2684no—
544C22⋊C4—2682no—
545C22⋊C4—1341no—
546C22⋊C4—1341no—
547C42—21no—
548C42—2682no—
549C42—2682no—
550C42—672no—
551C42—1341no—
552C42—1341no—
553C42—1341no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—82no—
558C23—1341no—
559C23#1452408911yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—2681no—
565Q8—2681no—
566Q8—2681no—
567Q8—2681no—
568Q8—2681no—
569Q8—2681no—
570Q8—1342no—
571Q8—1341no—
572Q8—1342no—
573Q8—1341no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—2681no—
579D4—2681no—
580D4—10722no—
581D4—1341no—
582D4—1341no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—1342no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
603C2×C4#41×D6711yescharacteristic
604C2×C4#41×D6711yescharacteristic
605C2×C4#1452408811yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—2681no—
611C8—672no—
612C8—672no—
613C22—22no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—2682no—
618C22—2681no—
619C22—161no—
620C22#1686399811yescharacteristic
621C22#1686403011yescharacteristic
622C22#1686403811yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—2682no—
626C4—2682no—
627C4—2682no—
628C4—2681no—
629C4—2682no—
630C4—5361no—
631C4#121×D6711yescharacteristic
632C4#1686394511yescharacteristic
633C4#1686402811yescharacteristic
634C4#1686406411yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—161no—
638C2—5361no—
639C2#2256379211yescharacteristic
640C2#2257198112yes—
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2046C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863963C22
hypercenter#2046D67
hypocenterC67#25438
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2046

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863787C2semidirect
2. C2×#16863670C2semidirect
4. #22569740C2semidirect
6. #22569073C2semidirect
7. #22561478C2semidirect
8. #22561246C2semidirect
10. #22561109C2semidirect
11. #22560959C2semidirect
12. #22560609C2semidirect
13. #22560600C2semidirect
14. #22560052C2semidirect
15. C67×#2046C2semidirect
76. C2×#11761618D4semidirect
328. #2046D67semidirect
336. C67#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637872
C2×#168636702
#225698472
#225697402
#225697272
#225690732
#225614782
#225612462
#225612402
#225611092
#225609592
#225606092
#225606002
#225600522
C67×#20462
#2543867